Đề thi CLC Câu 1.(2-điểm). Giải phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 12315 = xxx ; b) += += x xy y yx 6 7 6 7 2 2 . Câu 2.(2-điểm). Giải phơng trình sau: a) cos2x + 7sinx 7 = 0; b) sin 3 x + 2sinx + cosx 7cos 3 x = 0. Câu 3. (2-điểm). a) Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh lớp A 1 , 5 học sinh lớp A 2 và 6 học sinh lớp A 3 . Có bao . nhiêu cách chọn 4 học sinh đi trực tuần; hỏi trong đó có bao nhiêu cách chọn học sinh thuộc . không quá 2 lớp? b) Tính giới hạn I = 1 2334 3 1 lim x xx x . Câu 4. (3-điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA mp(ABCD) và AB = BC = 2 1 AD = a. a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông; b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD). Câu 5. (1-điểm). Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C) có phơng trình y = x 3 3x 2 + 20x 10. Chứng minh hai tiếp tuyến bất kì của (C) không thể vuông góc với nhau. -- Hết -- H NG D N CH M THI CLC TOáN 11A1,2,3,4 C U í N I DUNG I M Câu 1 2-đ a) b) * ĐK: x 1 * PT .2 11 2 ;2 22532 15123 2 === +=+=+ xxx xxxxxx KL: Vậy PT có nghiệm là: x = 2. ------------------------------------------------------------------------------------------- * ĐK: x 0; y 0; HPT += += )2(67 )1(67 22 22 xxy yyx PT (1)-(2) ta đợc (x-y)(7xy+x+y) = 0 =++ = 07 yxxy yx Vói : +) x = y, PT ( 1) có dạng 7x 3 x 2 6 = 0 . x = 1, y = 1 +) 7xy + x + y = 0 (vô nghiệm), vì từ PT (1), (2) ta có x, y > 0 ; KL : Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm là x =y =1. 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 2-đ a) PT . 2sin 2 7sinx + 5 = 0 ;,2 2 )( 2 5 sin 1sin Zkkx loaix x += = = KL : 0.5 0.5 b) * Nếu cosx = 0, PT có dạng: sinx = 0 (vô lý). * Nếu cosx 0, chia hai vế PT cho cos 3 x ta đợc PT . 3tan 3 x + tan 2 x + 2tanx 6 = 0 0.25 0.5 . tanx = 1 ;, 4 Zkkx += KL : . 0.25 Câu 3 2-đ a) ĐK : x 3, PT x+3x(x-1)+x(x-1)(x-2)=9x 2 -14x x 3 -9x 2 +14x=0 x = 0 v x = 2 v x = 7 Kết hợp đk ta đợc x = 7 là nghiệm của PT. 0.5 0.25 0.25 b) I = 1 .) 1 123 1 134 ( 3 1 lim == x x x x x 0.5 0.5 a) Ta có: SA )(ABCD SA AB,AD,BC,CD S tam giác SAB, SAD vuông Mặt khác: BC AB BC SA SBC vuông tại B. A D Gọi M là tr.điểm AD, ta có CM=AB=1/2AD CD AC CD SC SCD vuông.B C 0.5đ 0.5 0.5 b) Hạ AH (SBD) . H là trực tâm SBD áp dụng hệ thức trong tam giác vuông . AH= 3 6a 0.5 0.5 Câu 5 1.5đ Ta có y= 3x 2 6x + 20 Hsg k = y = 3(x-1) 2 +17 17 Min k = 17 khi x = 1, y = 8 PTTT có hsg nhỏ nhất là: y = 17(x-1) + 8 hay y = 17x-9 Gọi k 1 và k 2 là hsg của 2 tiếp tuyến bất kỳ với (C), ta có: k 1 , k 2 17 k 1 . k 2 289 2 tiếp tuyến bất kì củ (C) không thể vuông góc với nhau. 0.25 0.25 0.5 0.5 . 0. Câu 3. (2-điểm). a) Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh lớp A 1 , 5 học sinh lớp A 2 và 6 học sinh lớp A 3 . Có bao . nhiêu cách chọn 4 học sinh đi trực. với nhau. -- Hết -- H NG D N CH M THI CLC TOáN 11A1,2,3,4 C U í N I DUNG I M Câu 1 2-đ a) b) * ĐK: x 1 * PT .2 11 2 ;2 22532 15123 2 === +=+=+