TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI

ĐỀ TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2008-2009. Vòng 1: Bài 1: Giải các phương trình: 1) 3 2 11 22 = ++ − +− xx x xx x 2) 2 7 )1)(34()78( 2 =+++ xxx Bài 2: Cho hệ phương trình:    =+−− −=+ myx myx 32 4 ,m là tham số. 1) Giải phương trình khi m=-1. 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. Bài 3: 1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 0, 54 1182 2 2 ≤ +− +− = x xx xx y 2) Giải bất phương trình: xxx 35121 −<−−+ Bài 4: 1) Tứ giác ABCD có diện tích S và có chu vi bằng S4 .Hãy xác dịnh dạng tứ giác đó. 2) Cho tam giác ABC có BC=a ,CA=b,AB=c.Gọi (I) là đường tròn sao cho : 0 2 )/( 2 )/( 2 )/( =+=+=+ cPbPaP ICIBIA ( P là phương tích của A,B,C đối với đường tròn (I). a) Chứng minh I là trực tâm của tam giac ABC. b) Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam Giác ABC .Tìm bán kính R 1 của đường tròn (I) theo R. Bài 5: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 1.Chứng minh: 2 1 27 13 222 <++≤ cba . Vòng 2 Bài 1: 1) Giải phương trình: xxxxxx 2)1()2)(1(42 2 −+=+−−− 2) Giải bất phương trình: 8) 1 ( 22 ≥ − + x x x Bài 2< 1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 2 1 , 144 4 2 2 > +− −−= x xx xy 2) Cho phương trình :ax 2 +bx+c=0 vô nghiệm vàa-b+c<0.Chứng minh : 0 ≤ a và c<0. Bài 3: 1) Cho tam giác ABC có diện tích 2 3 = S ,A(2;-3),B(3;-2) trọngtâm G nằm trên đường thẳng d:3x-y-8=0.Tìm toạ độ đỉnh C. 2) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn (O 1 ) ngoại tiếp tam giác AOM cắt đường thẳng BC tại điểm thứ hai E và đường tròn (O) tại D. AD cắt BC tại F. Chứng minh EA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và đường tròn(O 2 ) ngoại tiếp tam giác AMF Bài 4: Tính các góc của tam giác ABC đồng thời thoả mãn:tan 3 A+cot 3 A=tanA+cotA và sin 2008 B+(1-cosB) 2008 =sinB+2sin 2 2 B Bài 5: Cho x+y+z=0;x+1>0,y+1>0,z=4>0.tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 411 + + + + + = z z y y x x A ------Hêt------ . ĐỀ TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2008-2009. Vòng 1: Bài 1: Giải các phương trình: 1) 3 2