BDT co ban

Một số bài toán về bất đẳng thức ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 CMR: a,b,c: a) b) 4 a b c ab bc ca a b b c abc a b c + + + + + + + + ( ) ( ) ( ) CMR a, b, c > 0 : 8a b b c c a abc + + + ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 CMR a, b, c > 0 : a b c a b b c c a a b b c c a a b c + + + + + + + + + + + + 2 2 4 4 8 8 Cho 2. CMR: a) 2 b) 2 c) 2a b a b a b a b+ = + + + 1 :rằng minh Chứng .2 Cho 2222 +++ =+++ dcba dcba 2 2 1 1 25 Cho , 0, 1. CMR: a a 2 a b a b b b > + = + + + ữ ữ .abc16ba :rằng minh Chứng .1cba :mãnthoả a, b, c ngodư sốba Cho + =++ abcba :rằng minh Chứng .4cba :mãnthoả a, b, c ngodư sốba Cho + =++ c 1 b 1 a 1 bca ac abc cb cab ba :thức dẳngbất minh Chứng 222 ++ + + + + + + + + 3 4 c,b,a0 :rằng minh Chứng 2cba 2cba :mãnthoả c b, a, sốba Cho 222 =++ =++ [ ] ( ) ( ) 222 2 cba4cba1 :có luônta 0;1c b, a, mọi vớirằng minh Chứng +++++ + + + + + + + + + + > ca b cb a ba c 2 b ac a cb c ba 0cb,a, mọi vớirằng minh Chứng ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 3 b1a1 c c1a1 b c1b1 a :rằng minh Chứng .1abc :mãnthoả a, b, c ngodư số các Cho 333 ++ + ++ + ++ = . 512 729 c 1 1 b 1 1 a 1 1 :rằng minh Chứng 6.cba :mãnthoả c b, a, dưong thực sốba Cho 333 + + + =++ . 2 cba ba c ca b cb a :thức dẳngbất minh Chứng dưong. số cáclà cb, a, Cho 222 ++ + + + + + 22 yx yx :rằng minh CHứng 1.y.x y,x Cho 22 + => ( ) .abba 4 ba 2 ba 2 + + + + :rằng minh Chứng 0b a, Cho 8 11 a :rằng minh Chứng 1.b 1;a Cho b) .2 1-x x :rằng minh Chứng 1.x Cho a) 22 + >> > a b b 4 3 z2yx 1 zy2x 1 zy2x 1 thi 4 z 1 y 1 x 1 mãnthoả 0 z y, x, Nếu:rằng minh Chứng ++ + ++ + ++ =++> 14 zyx 2 zxyzxy 3 :rằng minh Chứng 1.zyx mãnthoả z y, x, ngodư sốba Cho 222 > ++ + ++ =++ 2 5 1y4 2 +=+ yx :rằng minh Chứng .x mãnthoả y x, thực số haiCho 2 +++ x y y x 34 x y y 2 2 2 2 x :rằng minh Chứng không. khácthực số là hai y x, Cho [ ] 6cba 0c bad 222 ++ =++ :rằng minh Chứng :mãnthoả 2 1;- oạn thuộc thực số cáclà c b, a, Cho 2 3 ba c ac b o + + + + + cb a :rằng minh Chứng ng.dư sốba là c b, a, Cho ( )( )( ) z1y1 ++ =++> x-14z2yx :rằng minh Chứng 1.zyx và 0z y, x, số các Cho 9 ab2c 1 ca2b 1 bc2 22 + + + + + ++> 2 a 1 :rằng minh Chứng 1. cba và 0 c b, a, Cho 6 ba 1 22 + + =+> ab 1 :cóta 1 ba mãnthoả 0b a, mọi vớirằng minh Chứng 3 ba 2 b 1 + ++ => a 1 :cóta 1, a.b :mãnthoả 0b a, mọi vớirằng minh Chứng 2 3 4 4bo 2 + + =+ 2 2 a ba :rằng minh Chứng .a :mãnthoả ngdư số là hai b a, Cho 4 3 b1 1 a1 1 + + + =+> :rằng minh Chứng 1. ba :mãnthoả 0 b a, Cho 3 16 cb 44 ++ =++ 4 a :rằng minh Chứng 4. ca bcab :mãnthoả thực số cáclà c b, a, Cho 22 xx 1x :rằng minh Chứng 1.x :mãnthoả Rx Cho 3 4 + > y212x1 P :thức biểucủa nhất nhỏ nhất,lớn trị giá Tính )b 2yx1 rằng minh Chứng )a 1yx :mãnthoả 0 y x, sử ảGi 22 +++= + =+ .21xx-5 :cóta ,5x1 mãnthoả x mọi vớirằng minh Chứng + ( ) ( ) ( ) . cba 1 1cca c 1bbc b 1aab a :rằng minh Chứng 1.abc kiệndiều mãnthoả 0c b, a, số các Với 222 ++ ++ + ++ + ++ => ( ) 64 1 baab. :rằng minh Chứng .1ba :mãnthoả b a, Cho 2 +=+ .1abba :rằng minh Chứng .baba và 0b 0;a Cho 2233 <++=+>> 3 abc cba a c c b ++ ++ b a :rằng minh Chứng dưong. sốba là c b, a, Cho 6 cba b2a3c ca a2c3b bc ++ ++ + ++ + ++ 2cba ab :cóta c b, a, dưong thực số mọi vớirằng, minh Chứng 1abc :mãnthoả dưong thực số cáclà c b, a, dó trong a 1 :rằng minh Chứng 2 = ++ + ++ + ++ 2 1 3a2c 1 3c2b 1 3b2 22222 ( ) ( ) ( ) ( ) cba4 b ac a cb c 222 ++ + + + + + ba : rằng minh Chứng c. b, a, dưong số các Cho 324 xy 1 y 3 ++ + =+ 3 x 1 :rằng minh Chứng 1.yx :mãnthoả dưong thực số cáclà y x, Cho Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Bài 1: ( ) ( ) R.x vớix P:thức biểucủa nhất nhỏtrị giá Tím ++ ++ = 11xx 2xx 2 Bài 2: ( ) 444 222 yxz1 i.z3yzxz ddo ++ = =++ 4 2 z P :thức biểucủa nhất lớn trị giá mt Hãy xy : kiệniều mãnthoả và ổi thay ngdư số cáclà z y, x, sửGiả Bài 3: ( ) .x23x22x5x2 i, 2 ++++= xf :thức biểucủa nhất lớn trị giá mt hãy 2 1 x :mãnthoả xcủa trị giá nhưngVới Bài 4: ( )( ) ( ) .1xyzdd zxi =++ ++= zyx kiệniều mãnthoả luôn dổi thay dưong sốba là z y, x, ó trong yxT thức biểucủa nhất nhỏtrị giá mT Bài 5: ( ) ( ) .yx1yx 4 1 x y y x 2 221616 2 10 2 10 +++ += ì 2 1 Q :thức biểucủa nhất nhỏtrị giá mT Bài 6: ( ) +++= ì+ 22 222 22 c 1 b 1 acb ac 2 2 a 1 P :thức biểucủa nhất nhỏ trị giá mt b kiệndiều mãnthoả dưong thực số cáclà c b, a, sửGiả Bài 7: nhất nhỏtị giádạt yx b) nhất.lớn trị giáạt yx a) :cho sao nhtr ngphưcủa nghiệmmT x :y x,là số ẩn vớinhtr phưong Cho 2 = + =++ d ioi .04y2y6xy2x2i 2 Bài 8: ( ) nhất. nhỏtrị giádạt xy tích cho sao 2x :mãnthoả dưong số cặp các Tim 2 010y4x4xy6yxy2y;x 222 =+++ Bài 9: ( ) ( ) ( ) ( ) 0x xf:thức biểucủa nhất nhỏtrị giá mt ++= 8x6x1xi Bài 10: ( ) ( ) ( )( ) 1. n hlớn dưong số là nhưng y x, dó P:thức biểucủa nhất nhỏtrị giá mT otrong 1y1x yxyx 2233 ++ =ì Bài 11: 1cba : kiệndiều mãnthoả dưong thực số cáclà c b, a, dó trong a :thức biểucủa nhất nhỏtrị giá mT 6 =++ + + + + + 33 6 33 6 33 ba c ac b cb i