Bản sao của bản sao của 01 MOT SO BDT CO BAN

Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN Thầy Đặng Việt Hùng Một số bất đẳng thức cần ghi nhớ: ( ∀a, b ∈ R ) ab , ( a ≥ 0, b ≥ ) 1) a + b ≥ 2ab 2) a + b + c ≥ 3 abc 3) a + b ≥ 4) a + b3 + c3 ≥ 3abc 1 + ≥ x, y > x y x+ y 7) ≥ ( x, y > 0) xy ( x + y ) 9) a + b3 ≥ a 2b + ab (a, b ≥ 8) 3( a + b + c ) ≥ (a + b + c) a b 11) a, b > 0, + ≥ b a a + b3 + c3 12) abc ≤ a + b3  a + b  ≥    a2 + b2 15) ab ≤ ( ∀a, b ∈ R )  a+b+c 14) abc ≤      a+b 17) ab ≤   ( ∀a, b ∈ R )   11 1 ≤  +  , ( x, y > ) 19) x+ y 4 x y  18) 3(ab + bc + ca ) ≤ ( a + b + c ) 5) 6) 10) a + b + c ≥ ab + bc + ca 13) 16) ab + bc + ac ≤ a + b + c a b c + + ≥ , (a, b, c > 0) b+c c+a a+b 1 22) + ≥ , ( ∀a, b ≥ 1) + a + b + ab a b c (a + b + c)2 24) + + ≥ x y z x+ y+z ( x + y )3 23) x + y ≥ , ( x, y ≥ ) 25) 20) 21) + x + + y ≥ + + x + y , ( x, y ≥ 0) 1 + + ≥ , ( x, y , z > ) x y z x+ y+ z a (a1 + a2 + an ) a1 a2 + + + n ≥ x1 x2 xn a1 x1 + a2 x2 + + an xn Bài 1: [ĐVH] Cho a, b > Chứng minh a b + ≥2 b a Bài 2: [ĐVH] Chứng minh a + b ≥ a 3b + ab3 , với a, b Bài 3: [ĐVH] Chứng minh a + b + c ≥ ab + bc + ca với a, b, c Bài 4: [ĐVH] Chứng minh b a + ≥ a + b , với a, b > a b Bài 5: [ĐVH] Chứng minh ( a − b ) ≥ ( a − b ) , với a, b > Bài 6: [ĐVH] Chứng minh a + b5 ≥ a 3b + a 2b , với a, b ≥ Bài 7: [ĐVH] Chứng minh Bài 8: [ĐVH] Chứng minh 1 + ≥ , ( ∀a, b ≥ 1) 2 + a + b + ab ( a + c )( b + d ) ≥ ab + cd , ( ∀a, b, c, d ≥ ) Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( a + c) + (b + d ) a2 + b2 + c + d ≥ Bài 9: [ĐVH] Chứng minh Bài 10: [ĐVH] Chứng minh Facebook: LyHung95 2 , ∀a, b, c, d ∈ R a3 b3 c3 a+b+c + + ≥ 2 2 2 a + ab + b b + bc + c c + ca + a x + xy + y + y + yz + z + z + zx + x ≥ ( x + y + z ) Bài 11: [ĐVH] Chứng minh Hướng dẫn: x + xy + y = 2 ( x + y) − xy ≥ ( x + y) ( x + y) − = ( x + y ) , tương tự ta đpcm Bài 12: [ĐVH] Cho số thực a, b, c > Chứng minh b+c a + ( b3 + c3 ) + c+a b + ( c3 + a3 ) + a+b c + ( a + b3 ) ≤2 Hướng dẫn: b + c = ( b + c ) − 3bc ( b + c ) ≥ ( b + c ) 3 3 (b + c) −3 (b + c) (b + c) =  → ( b3 + c ) ≥ ( b + c ) a4 b4 c4 a+b+c Bài 13: [ĐVH] Chứng minh 3 + 3 + ≥ a +b b +c c +a Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015!