Câu 11 [2D2-5.6-3] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Cho hàm số Trong tiếp tuyến A có đồ thị , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến B C D Lời giải Chọn B Hệ số góc tiếp tuyến là: Hệ số góc nhỏ tiếp tuyến , đạt Câu 10 [2D2-5.6-3] (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm ngưới nhận số tiền nhiều triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A năm B năm C năm D năm Lời giải: Chọn C Gọi số năm cần tìm, điều kiện Khi nghiệm nguyên dương nhỏ bất phương trình: Vậy giá trị thỏa đề Câu 48 [2D2-5.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Ông A vay ngân hàng triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ sau vay, ơng hồn nợ cho ngân hàng số tiền cố định triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau khoảng tháng ông A trả hết số tiền vay? A tháng B tháng C tháng D tháng Lời giải Chọn D Sau tháng thứ số tiền nợ (đơn vị triệu đồng) Sau tháng thứ hai số tiền nợ Ký hiệu số tiền lại tháng thứ là: Như để trả hết nợ số tháng Câu 48 [2D2-5.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Một người mua hộ chung cư với giá triệu đồng Người trả trước số tiền triệu đồng Số tiền lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A tháng B tháng C tháng D tháng Lời giải Chọn C Tổng số tiền người nợ triệu đồng Số tiền người nợ hết tháng thứ là: Số tiền người nợ hết tháng thứ hai là: Số tiền người nợ hết tháng thứ ba là: Số tiền người nợ hết tháng thứ là: Ta có: hạng tổng số hạng cấp số nhân có số , đó: Người trả hết nợ tháng Vậy người trả hết nợ sau 139 tháng Câu 18: [2D2-5.6-3] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi lãi kép) Để người lãnh số tiền triệu người cần gửi khoảng thời gian năm ? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) A năm B năm C năm D năm Lời giải Chọn C Ta có cơng thức tính lãi suất với số tiền gởi sau tháng, số tiền gởi ban đầu , Câu 19 [2D2-5.6-3] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Ông A vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Lời giải Chọn D Gọi số tiền hàng tháng ông A phải trả triệu đồng Số tiền ông A nợ ban đầu triệu đồng Hết tháng thứ ơng A nợ số tiền Hết tháng thứ tháng thứ ơng A nợ số tiền Hết ơng A nợ số tiền Cứ hết tháng thứ 24 ơng A nợ số tiền Theo ta có: triệu đồng Câu 49 [2D2-5.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Tìm tập giá trị thực tham số để phương trình A có hai nghiệm âm phân biệt B C Lời giải D Chọn B Ta có Đặt , Phương trình có hai nghiệm âm Xét hàm số ta có phương trình khoảng ; giải phương trình Ta có bảng biến thiên phương trình có hai nghiệm ta có thỏa mãn Từ bảng biến thiên ta có thỏa mãn yêu cầu toán Câu 39: [2D2-5.6-3] (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Chu kì bán rã chất phóng xạ Plutolium năm (tức lượng chất sau năm phân hủy nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức , lượng chất phóng xạ ban đầu, tỉ lệ phân hủy hàng năm, thời gian phân hủy, lượng lại sau thời gian phân hủy Hỏi gam sau năm phân hủy gam ? A năm B năm C năm D năm Lời giải Chọn A Vì có chu kì bán rã năm nên với gam ta có : Theo ta có phương trình Suy Vậy sau năm gam phân hủy gam Câu 21: [2D2-5.6-3] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Sự gia tăng dân số hàng năm (của khu vực dân cư) tính theo cơng thức tăng trưởng mũ: số dân năm lấy làm mốc tính, số dân sau năm tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Đầu năm , dân số nước ta vào khoảng người với tỉ lệ gia tăng dân số ; biết gia tăng dân số tính theo cơng thức tăng trưởng mũ Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm bao nhiêu, dân số nước ta mức triệu người? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Theo công thức tăng trưởng mũ: Thay Vậy sau triệu người, năm dân số nước ta mức ta có người triệu người ta được: Câu 39 [2D2-5.6-3] (THPT Lê Q Đơn-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Ngày mùng anh A vay ngân hàng triêu đồng với lãi suất kép tháng theo thể thức sau: ngày mùng hàng tháng kể từ tháng sau vay, ngân hàng tính số tiền nợ anh số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi số tiền nợ Sau vay anh A trả nợ sau: ngày mùng hàng tháng kể từ tháng sau vay anh A đến trả ngân hàng triệu đồng Tính số tháng mà anh A trả hết nợ ngân hàng, kể từ tháng sau vay Biết lãi suất khơng đổi suốt q trình vay A tháng B tháng C tháng D tháng Lời giải Chọn D Gọi số tiền vay ban đầu , lãi suất , số tháng phải trả, số tiền trả vào hàng tháng để sau tháng hết nợ Ta có Số tiền gốc cuối tháng 1: Cuối tháng 2: Cuối tháng 3: ………… Cuối tháng n: Trả hết nợ sau Đặt tháng, số tiền ta được: Câu 19 [2D2-5.6-3] (SGD Phú Thọ – lần - năm 2017 – 2018) Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn tháng với lãi suất quý Biết khơng rút tiền sau q, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý Hỏi sau ba năm, người thu số tiền (cả vốn ban đầu lãi) tính theo cơng thức đây? (Giả sử khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi) A (triệu đồng) B (triệu đồng) C (triệu đồng) Chọn D Ba năm tương ứng với D Lời giải kỳ hạn (cũng quý) Lãi suất Vậy số tiền người nhận sau ba năm (triệu đồng) quý (triệu đồng) Câu 34 [2D2-5.6-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Sau tháng thi công cơng trình xây dựng Nhà học thể dục Trường X thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng định từ tháng thứ , tháng tăng khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành tháng thứ sau khởi công? A B C D Lời giải Chọn B Dự kiến hồn thành cơng việc việc Đặt ; Khối lượng cơng việc hồn thành ở: Tháng thứ nhất: Tháng thứ hai: Tháng thứ ba: Tháng thứ tư: tháng tháng cơng ty hồn thành cơng … Tháng thứ : Để hồn thành xong cơng trình thì: Câu 33: [2D2-5.6-3] (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Ơng A muốn sau năm có đồng để mua ô tô Camry Hỏi ông A phải gởi ngân hàng tháng số tiền gần với số tiền sau đây? Biết lãi suất hàng tháng , tiền lãi sinh hàng tháng nhập vào tiền vốn số tiền gửi hàng tháng A (đồng) B (đồng) C (đồng) D (đồng) Lời giải Chọn D Gọi (đồng) số tiền hàng tháng ông A phải gởi vào ngân hàng, sau tháng số tiền gốc lẫn lãi là: Suy Câu 30: (đồng) [2D2-5.6-3] (SỞ GD-ĐT THANH HÓA-2018) Sự phân rã chất phóng xạ biểu diễn theo cơng thức hàm số mũ , , khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm ), khối lượng chất phóng xạ thời điểm , chu kỳ bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Khi phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, nhà khoa học thấy khối lượng cacbon phóng xạ mẫu gỗ so với lượng ban đầu Hỏi cơng trình kiến trúc có niên đại khoảng năm? Cho biết chu kỳ bán rã khoảng năm A (năm) B (năm) C (năm) D (năm) Lời giải Chọn D Từ công thức ta suy , (năm) Câu 43: [2D2-5.6-3] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ N-2018) Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền đồng, lãi suất /năm thời hạn năm với thể thức sau năm, số tiền lãi nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm Sau năm đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ sau: “lãi suất cho vay điều chỉnh thành /tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền không đổi sau tháng, số tiền trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo” Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng năm hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền ? ( làm tròn đến hàng đơn vị) A đồng B đồng C đồng D đồng Lời giải Chọn D Áp dụng công thức Ta có số tiền gốc lẫn lãi bạn An vay ngân hàng sau năm là: Sai đây: chưa làm tròn Để kết cuối làm tròn Gọi số tiền phải trả hàng tháng - Cuối tháng thứ bạn An nợ: trả đồng nên nợ - Cuối tháng thứ bạn An nợ: - Cuối tháng thứ bạn An nợ: ………………………………… - Cuối tháng thứ n bạn An nợ: - Để bạn An trả hết nợ sau n tháng số tiền phải trả hàng tháng: Số tiền trả sau năm với lãi suất hàng tháng tháng phải trả cho ngân hàng số tiền là: , nên bạn An Câu 20: [2D2-5.6-3] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Một loại vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp đôi biết sau phút người ta đếm có hỏi sau phút có A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Số lượng vi khuẩn tăng lên cấp số nhân với cơng bội Ta có: Sau phút số lượng vi khuẩn Vậy sau phút có Câu 31: [2D2-5.6-3] (THPT TRẦN NHÂN TƠNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho xe Ơ tơ nên tháng gửi ngân hàng VNĐ với lãi suất VNĐ? A /tháng Hỏi sau tháng thầy giáo mua xe Ơ tơ B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có Vậy sau tháng thầy giáo mua xe Ơ tơ VNĐ Câu 24 [2D2-5.6-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,2%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu được( tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền ban đầu,giả định suốt thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B 12 năm C năm D 10 năm Hướng dẫn giải Chọn D Gọi số tiền người gửi ban đầu( ), lãi suất, /năm Gọi số tiền người có sau năm, Khi ta có: Giả sử sau hay số tiền người thu gấp đơi số tiền gốc ban đầu Ít sau 10 năm số tiền người thu gấp đôi số tiền gốc ban đầu Câu 25 [2D2-5.6-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu ( số tiền gửi ban đầu lãi ) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi xuất không thay đổi người đố không rút tiền ra? A năm B năm C năm D năm Lời giải Chọn A Gọi số tiền gửi ban đầu , lãi suất Số tiền có sau năm là: Số tiền có sau năm là: Số tiền có sau năm là: Số tiền có sau năm là: Theo giả thiết: Thay số ta được: Vậy sau năm Chọn A / năm ... nhân có số , đó: Người trả hết nợ tháng Vậy người trả hết nợ sau 139 tháng Câu 18: [2D 2-5 . 6 -3 ] (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 201 7-2 018) Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất... lãi suất với số tiền gởi sau tháng, số tiền gởi ban đầu , Câu 19 [2D 2-5 . 6 -3 ] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 201 7-2 018) Ông A vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất tháng theo hình thức... thứ 24 ơng A nợ số tiền Theo ta có: triệu đồng Câu 49 [2D 2-5 . 6 -3 ] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 201 7-2 018) Tìm tập giá trị thực tham số để phương trình A có hai nghiệm âm phân biệt B