Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng.. Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng điểm.. và là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại và song
Trang 1Câu 7: [2D1-5.8-2] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Cho hai hàm số ,
Xét các mệnh đề sau:
(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng
(II) Tập xác định của hai hàm số trên là
(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng điểm
(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên
Hướng dẫn giải
Chọn A
Các mệnh đề đúng là:
(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng
(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó
Câu 13: [2D1-5.8-2] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Đồ thị hàm số nào sau đây nằm
phía dưới trục hoành?
Lời giải Chọn C
Ta có Do đó đồ thị của hàm số này nằm dưới
Nhận xét có thể lập bảng biến thiên và kết luận
Câu 9 [2D1-5.8-2] (THPT XUÂN HÒA-LẦN 1-2018) Trên đồ thị của hàm số có
bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
Lời giải
Chọn D
Điểm trên đồ thị hàm số có tọa độ nguyên nghĩa là
Vậy trên đồ thị hàm số có 6 điểm có tọa độ nguyên
Câu 22: [2D1-5.8-2] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Trang 2B Hàm số đồng biến trên khoảng .
D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.
Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng Có ,
Câu 45: [2D1-5.8-2] (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho các
mệnh đề:
1) Hàm số có đạo hàm tại điểm thì nó liên tục tại điểm
2) Hàm số liên tục tại điểm thì nó có đạo hàm tại điểm
có ít nhất một nghiệm trên khoảng
4) Hàm số xác định trên đoạn thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Số mệnh đề đúng là:
Lời giải Chọn D
Mệnh đề 1 và 3 là đúng.
Mệnh đề 2 sai Ví dụ hàm số liên tục tại nhưng không có đạo hàm tại
Câu 41 [2D1-5.8-2] (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Trong các
khẳng định sau về hàm số , khẳng định nào là SAI?
A. Đồ thị của hàm số cắt trục tại điểm phân biệt
B Hàm số có điểm cực trị
C Hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại
D Đồ thị hàm số nhận trục làm trục đối xứng
Lời giải Chọn C.
Ta có và phương trình có ba nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực đại
và điểm cực tiểu
Câu 23 [2D1-5.8-2] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Bảng
biến thiên dưới đây là của hàm số nào
Lời giải Chọn C
Hàm số có dạng:
Trang 3Ta có (loại B).
Hàm số có điểm cực trị
Câu 43 [2D1-5.8-2] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho
hàm số và là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại và song song với nhau Khẳng định nào sau đây là sai?
A Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
B Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
C Hai điểm và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận.
D Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
Lời giải Chọn A
Theo đề bài tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại và song song với nhau nên
(do và phân biệt).
Vậy và không đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Câu 7 [2D1-5.8-2] (THPT SƠN TÂY-2018) Cho hàm số xác định, liên tục trên và
có bảng biến thiên như sau
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
B Hàm số có đúng một cực trị
C Hàm số đạt cực đại tại
D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Lời giải Chọn B
A sai do hàm số có giá trị lớn nhất bằng
C, D sai do hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại
Câu 29: [2D1-5.8-2] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Cho hàm số và
là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại và song song với nhau Khẳng định nào sau đây là sai?
A Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
B Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng
.
C Hai điểm và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận.
Trang 4D Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
Lời giải Chọn A.
Gọi , là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số
.
Theo đề bài tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại và song song với nhau nên
(do và phân biệt).
Vậy và không đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Câu 44: [2D1-5.8-2] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Cho hàm số thỏa
A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Lời giải Chọn B.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 5A Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là ,
B Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là ,
C Hàm số không có cực trị
D Hàm số nhận giá trị âm với mọi
Lời giải Chọn A.
Từ đồ thị hàm số ,
ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có ;