300 de thi chuyen BD HSG 9 vao 10

TUYỂN TẬP 300 ĐỀ THI CHUYÊN VÀ BỒI DƯỠNG HSG LỚP THI VÀO 10 LỚP TOÁN THẦY THÀNH NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 -2012 Bài I (2điểm)Với a ≠ ±b giải phương trình: (a4 – b4)x2 – 2(a3 – b3)x + a2 – b2 =   x - y - xy = + 1) Giải hệ phương trình:  2  x + y = Bài II(2,0điểm) 1) Tìm tất số nguyên dương n cho n2 – 9n – chia hết cho n – 11 2) Với ba số x, y, z không âm thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : A = x2 + y2 + z2 Bài III (3,5 điểm) Trên đường tròn tâm O đường kính AB = 2R lấy điểm N cho AN = R nà M điểm cung nhỏ BN( M không trùng với B, N) Gọi I giao điểm AM BN Đường thẳng qua I vng góc với AB H, cắt tia AN điểm C 1) Chứng minh ba điểm B, M, C thẳng hàng 2) Xác định vị trí điểm M để chu vi tứ giác ABMN lớn 3) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNH ln thuộc đường thẳng cố định M thay đổi cung nhỏ BN đường (O; R) 4) Gọi P điểm chình cung AB khơng chứa điểm N cảu đường tròn (O; R) Đường thẳng MP cắt AB D Chứng minh MD MD không đổi M thay đổi cung nhỏ BN đường tròn  MA MB (O; R) Bài IV(1,5điểm)Tìm tất ba số nguyên dương (x; y; z) thỏa mãn: xyz = x2 – 2z + Bài V(1,0điểm)Chứng minh từ 53 số tự nhiên chọn 27 số mà tổng chúng chia hết cho 27 -2012 Câu 1: a) Giải phương trình: x2+2x+3= x x   x( x  2)(2 x  y )  b) Giải hệ phương trình: ( x  3)  y  10  Câu 2: a) Cho a,b,c số thực khác 0, thoả mãn: ab+bc+ca=0 Tính tổng: T  bc ca ab   a b2 c b) Tìm tất số nguyên x,y,z thoả mãn: 3x2+6y2+z2+3y2z2-18x=6 Câu 3: a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức F  b) Tìm giá trị a, b cho: 1 x 2x  2x 1 x 1 a  b2  1  (ab  1) a 1 b 1 Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính BC cố định, A điểm thuộc tròn (A khơng trùng B, C) H hình chiếu A BC Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB, AC theo thứ tự M, N a) Chưng minh MN tiếp tuyến chung đường tròn ngoại tiếp tam giác BHM CHN b) Xác định vị trí A để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN lớn Câu 5: Lấy 2011 điểm thuộc miền tứ giác để với đỉnh ta 2015 điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Biết diện tích tứ giác ban đầu 1cm2 Chứng minh tồn tam giác có đỉnh lấy từ 2015 điểm cho có diện tích khơng vượt q cm2 4024 – -2012 Bài 1: (3.0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức : P  x x 1  x x 1  x3  x 1 x  y  xy  2)Giải hệ phương trình: x  y  xy  Bài 2: (2.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2x + m = (1), với m tham số 1) Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình (1) có nghiệm x1,x2 thỗ x1  , x2   x1   x = 1+ 2) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệmx1,x2 cho N=(x12+x2)(x22+x1) số phương Bài 3: (1.0 điểm) Cho số dương a,b,c thay đổi thỗ mãn 3a+4b+5c=12 tính giá trị lớn biểu thức: S  ab 2ac 3bc   ab  a  b ac  a  c bc  b  c Bài 4: (2.5 điểm) Cho hình vng ABCD Trên cạnh CD lấy điểm M tuỳ ý khác hai điểm C,D Đường thẳng d qua m vng góc AM; d cắt đường thẳng AB,BC,DA điểm E,F,G 1) Chứng minh rằng: MAF  MBC tg MAF + tg MBC =1 2) đường tròn ngoại tiếp tam giác DEG cắt đường thẳng AB H khác điểm E Chứng minh đường thẳng MH vng góc AB Bài 5: (1.0 đểm) Cho tam giác ABC, điểm O cố định nằm tam giác ( O không cạnh tam giác) điểm M di động tia OA (M khác O A) cho đường tròn ngoại tiếp tam giácABM cắt tia OB đểm N khác B đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM cắt tia OC điểm P khác C 1) Chứng minh ON không đổi OP 2) Gọi I J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tam giác MNP Chứng minh O,I,J thẳng hàng 3) -2011      2001 2 1 Bài 1(1,0 điểm) Cho biểu thức: M    2   x 1   x 1   x   1   1   3       Tìm x để biểu thức có nghĩa, rút gọn M tìm giá trị lớn M Bài 2(2,0 điểm) 1.Giải phương trình : x 1  x   2.Tìm m để phương trình x2 + (2m +3)x +3m + 11 = có hai nghiệm x1 , x2 khác thoả mãn 1   x1 x 2 Bài (2,0 điểm) 1.Cho số thực a, b, c, d Chứng minh : a  b2  c2  d  a  c   b  d  2 Đẳng thức xảy nào? Cho số thực a, b, c thoả mãn a+ b+c  Chứng minh rằng: a2  1 97  b2   c2   b c a Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường tròn (O; R) cắt A B.Trên tia đối tia AB lấy điểm C Kẻ tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O, D, E tiếp điểm E nằm đường tròn tâm O.Đường thẳng AD, AE cắt đường tròn (O) m N (M, N khác A) Tia DE cắt MN K Chứng minh: 1.Các tứ giác BEKN BDMK nội tiếp BKM đồng dạng với BEA 3.OK  MN Bài (2,0 điểm) x  y  z Giải hệ phương trình nghiệm nguyên:  3 x  y  z Có 2010 viên sỏi Hai người chơi thay phiên bốc sỏi, lượt người chơi quền bốc số lượng viên sỏi luỹ thừa với số mũ tự nhiên 2(1, 2, 4, .) Ai bốc viên sỏi cuối thắng Giả sử hai người chơi người thông minh Hỏi người thắng cuộc? 9-2010  x  y  xy  1 Câu 1: Giải hệ phương trình:  2  x y  xy  1) Cho phương trìnht: x2 - 2mx – 16 + 5m2 = ( x ẩn số) a/ Tìm m để pt có nghiệm b/ Gọi x1, x2 nghiệm pt Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: A= x1(5x1 + 3x2 -17) + x2(5x2 + 3x1 -17) Câu 2: 1) Thu gọn biểu thức: A  45  27  45  27 53  53  3  3 3  3 2) Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn: xyz = Tính giá trị biểu thức: B  x y 2z   xy  x  yz  y  xz  z  Câu 3: 1) Cho số thực a,b,c (a  b)2 (b  c)2 (c  a)2 Chứng minh rằng: a  b  c  ab  bc  ca    26 2009 2 2) Cho a > 0, b < Chứng minh:   a b 2a  b ax  by  Câu 4: 1) Cho hệ pt:  (a,b nguyên dương a khác b) bx  ay  Tìm a,b để hệ có nghiệm (x;y) với x,y số nguyên dương  x  3xy  y  z  31  2) Chứng minh không tồn cá số nguyên x, y, z thỏa mãn hệ:  2   x  xy  z  100 Câu 5: Cho tam giác ABC (AB