PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Câu 1: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  1;  , đường thẳng d : x  y   đường tròn C  : x2  y  2x  y   a) Tìm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox B M '  1; 5  A M '  1;  D M '  0; 5  C M '  1; 5  b) Tìm ảnh d qua phép đối xứng trục Ox A d ' : 2x  y   B d ' : x  y   C d ' : 3x  y   D d ' : x  y   c) Tìm ảnh C  qua phép đối xứng trục Ox A C '  :  x     y    B C '  :  x  1   y  1  C C '  :  x  3   y    D C '  :  x  1   y    2 2 2 2 d) Tìm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng d A M '  5; 7  C M '  5;  B M '  5;  D M '  5; 7  Lời giải: a) Chọn C Gọi M ', d ', C '  theo thứ tự ảnh M , d , C  qua Ðox , M '  1; 5  b) Chọn D Tìm ảnh d Lấy M  x; y   d  x  y   (1) Gọi N  x '; y '  ảnh M qua phép đối xứng Ðox x '  x x  x '  Ta có  Thay vào  1 ta y '  y y  y ' x ' y '  Vậy d ' : x  y   c) Chọn D Tìm ảnh C  Cách 1: Ta thấy C  có tâm I  1;  bán kính R  Gọi I ', R ' tâm bán kính  C '  I '  1; 2  R '  R  , C ' :  x  1   y  2 2 9 Cách 2: Lấy P  x; y   C   x2  y  2x  y     Gọi Q  x '; y '  ảnh P qua phép đối xứng Ðox Ta có x '  x x  x '  thay vào   ta x '2  y '2  x ' y '  , hay  y '  y y  y ' C '  : x  y  2x  y   d) Chọn A Đường thẳng d1 qua M vng góc với d có phương trình 2x  y   Gọi I  d  d1 tọa độ điểm I nghiệm hệ x  y    x  2   I  2; 1  2 x  y    y  1 Gọi M ' đối xứng với M qua d I trung điểm MM '  x  xM ' xI  M   x  xI  xM  5  Ta có    M'  M '  5; 7   yM '  yI  yM  7  y  yM  yM '   I Câu 2: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d qua phép đối xứng trục có trục a) Ox A 2x  y   B x  y   C x  y   D B 2x  y   C x  y   D x  2y   b) Oy A x  y   x  2y   Lời giải: a) Chọn D x  2y   b) Chọn B x  2y   Câu 3: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 2x  y   đường tròn C  :  x     y  3  2 a) Tìm ảnh d qua phép đối xứng trục Ox A x  y   B 2x  3y   C 2x  y   D 2x  y   b) Tìm ảnh C  qua phép đối xứng trục Ox A  x  3   y  3  B  x     y    C  x     y  1  D  x     y    2 2 2 2 c) Viết phương trình đường tròn  C '  , ảnh C  qua phép đối xứng qua đường thẳng d 2 2  1  1 B  C '  :  x     y    5  5   8  1 A  C '  :  x     y    5  5  2  18   11  D C '  :  x     y    5  5   18   11  C C '  :  x     y    5  5  Lời giải a) Chọn D 2x  y   b) Chọn D  x     y  3 2 4 c) Chọn C C  có tâm I  2; 3 , đường thẳng qua I vng góc với d d1 : x  2y   Giao  14 13  điểm d & d1 M  ;  Gọi I ' ảnh I qua phép đối xứng trục d M  3 2  18   11   18 11  trung điểm II '  I '  ;  Phương trình C '  :  x     y    5  5   5 Câu 4: [1H1-3-2] Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Đường tròn hình có vơ số trục đối xứng B Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình tròn C Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm đường tròn đồng tâm D Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm hai đường thẳng vng góc Lời giải Chọn A Một đường tròn có vơ số trục đối xứng qua tâm đường tròn Câu B, C, D khẳng định sai đường thẳng có vơ số trục đối xứng (là đường vng góc với đường thẳng đó) Câu 5: [1H1-3-2] Xem chữ in hoa A, B, C, D, X, Y hình Khẳng định sau đậy đúng? A Hình có trục đối xứng: A, Y hình khác khơng có trục đối xứng B Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có trục đối xứng: A,B Hình có hai trục đối xứng: D, X D Hình có trục đối xứng: C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác khơng có trục đối xứng Lời giải Chọn B Câu 6: [1H1-3-2] Giả sử qua phép đối xứng trục Đa ( a trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d Hãy chọn câu sai câu sau A Khi d song song với a d song song với d B d vng góc với a d trùng với d C Khi d cắt a d cắt d Khi giao điểm d d nằm a D Khi d tạo với a góc 45 d vng góc với d Lời giải Chọn C Khẳng định C sai d a d d Câu 7: [1H1-3-2] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn đường tròn cho Lời giải Chọn B Câu B sai thiếu trường hợp đường thẳng trục đối xứng hợp góc nhọn trục đối xứng đường phân giác đường thẳng ảnh Câu 8: [1H1-3-2] Phát biểu sau phép đối xứng trục d ? A Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M   MI  IM  ( I giao điểm MM  trục d ) B Nếu điểm M thuộc d Đd : M  M C Phép đối xứng trục d phép dời hình D Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M   MM   d Lời giải Chọn B Câu 9: [1H1-3-2] Cho hình vng ABCD có hai đường chéo AC BD cắt I Khẳng định sau phép đối xứng trục? A Hai điểm A B đối xứng qua trục CD B Phép đối xứng trục AC biến D thành C C Phép đối xứng trục AC biến D thành B D Cả A, B, C Lời giải Chọn C Câu 10: [1H1-3-2] Cho tam giác ABC Hỏi hình tam giác ABC có trục đối xứng? A Khơng có trục đối xứng C Có trục đối xứng B Có trục đối xứng D Có trục đối xứng Lời giải Chọn D trục đối xứng tam giác đường trung trực cạnh Câu 11: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng d  có phương trình A x – y   B x  y   C – x  y   D x – y   Lời giải Chọn A Gọi M  x; y   d , M   x; y  ảnh M qua phép đối xứng trục Ox  x  x  M   x;  y  Khi ta có:   y   y  Do M  d  x  y    Vậy d  : x – y   Câu 12: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục Ox đường tròn  C  :  x –1   y  2  2 A  x  1   y    2 C  x –1   y –   2 biến thành đường tròn  C   có phương trình là: B  x –1   y    2 D  x  1   y    2 Lời giải Chọn C  C  có tâm I 1; 2 bán kính R  Ta có : ĐOx  I   I   I  1;  Qua phép đối xứng trục Ox đường tròn  C  biến thành đường tròn  C   ,  C  có tâm I  bán kính R '  R  Vậy  C  :  x –1   y –   2 Câu 13: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục d : y – x  , đường tròn  C  :  x  1   y –   biến thành đường tròn  C   có phương trình là: 2 A  x  1   y –   B  x –    y  1  C  x     y –1  D  x     y  1  2 2 2 2 Lời giải Chọn B  C  có tâm I  1;  bán kính R  Ta có : Đd  I   I   I   4; 1 Qua phép đối xứng trục Ox đường tròn  C  biến thành đường tròn  C   , có tâm I  bán kính R '  R  Vậy  C :  x –    y  1  2  C  BÀI PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Câu 14: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho phép đối xứng trục Oy , phép đối xứng trục Oy biến parabol  P  : x  y thành parabol  P  có phương trình là: A y  x C x  –4 y B y  –4 x D x  y Lời giải Chọn C  x   x Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Oy   y  y  2 Do đó, ta có x  y   x   y  x  4 y2 Câu 15: [1H1-3-2] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Các hình: HE , SHE , IS có trục đối xứng B Các hình: CHAM , HOC , THI , GIOI khơng có trục đối xứng C Các hình: SOS , COC , BIB có hai trục đối xứng D Có ba mệnh đề A, B, C sai Lời giải Chọn A Rõ ràng chữ S khơng có trục đối xứng nên đáp án A sai Câu 16: [1H1-3-2] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Đường tròn hình có vơ số trục đối xứng B Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải đường tròn C Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm hai đường tròn đồng tâm D Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm hai đường thẳng vng góc Lời giải Chọn A Câu 17: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ? A  3;  B  2; 3 C  3; 2  D  2;3 Lời giải Chọn B Gọi M   x; y  ảnh điểm M  x; y  qua phép đối xứng trục Ox ta có:  x  x  x  Vậy M   2; 3    y   y  y  3 Câu 18: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  2;3 Hỏi M ảnh điểm điểm sau qua phép đối xứng trục Oy ? A  3;  B  2; 3 C  3; 2  D  2;3 Lời giải Chọn D Gọi M   x; y  ảnh điểm M  x; y  qua phép đối xứng trục Oy ta có:  x   x  x  2 Vậy M   2;3     y  y y    Câu 19: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng  : x – y  ? A  3;  B  2; 3 C  3; 2  D  2;3 Lời giải Chọn A Gọi M   x; y  ảnh điểm M  x; y  qua phép đối xứng qua  : x – y  Gọi d đường thẳng qua điểm M  2;3 vuông góc  : x – y  ta có: 5 5 2 2 d : x  y   Gọi I  d  I  ;  Khi I trung điểm MM  nên suy M   3;  Câu 20: [1H1-3-2] Hình gồm hai đường thẳng d d  vng góc với có trục đối xứng? A B C Lời giải Chọn C D Vơ số d d' Ta có trục đối xứng đường thẳng đường phân giác tạo đường thẳng Câu 21: [1H1-3-2] Xem chữ in hoa A,B,C,D,X,Y hình Khẳng định sau đậy đúng? A Hình có trục đối xứng: A,Y hình khác khơng có trục đối xứng B Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có trục đối xứng: A,B hình có hai trục đối xứng: D,X D Hình có trục đối xứng: C,D,Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác khơng có trục đối xứng Lời giải Chọn B Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X Câu 22: [1H1-3-2] Giả sử qua phép đối xứng trục Đa ( a trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d  Hãy chọn câu sai câu sau: A Khi d song song với a d song song với d  B d vng góc với a d trùng với d  C Khi d cắt a d cắt d  Khi giao điểm d d  nằm a D Khi d tạo với a góc 450 d vng góc với d  Lời giải Chọn B Ta có d vng góc với a d trùng với d  Ngược lại d trùng với d  a trùng d Câu 23: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng Oxy , qua phép đối xứng trục Oy Điểm A  3;5  biến thành điểm điểm sau? A  3;5 B  3;5 C  3; 5  D  3; 5  Lời giải Chọn B Gọi A  x; y  ảnh điểm A  x; y  qua phép đối xứng trục Oy ta có:  x   x  x  3  Vậy A  3;5    y  y  y  Câu 24: [1H1-3-2] Cho đường tròn có bán kính đơi tiếp xúc ngồi với tạo thành hình  H  Hỏi  H  có trục đối xứng? A C B D Lời giải Chọn D J I K Gọi I , J , K tâm đường tròn có bán kính đơi tiếp xúc ngồi với tạo thành hình  H  Trục đối xứng hình  H  đường cao tam giác IJK Câu 25: [1H1-3-2] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoăc trùng với đường thẳng cho C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn đường tròn cho Lời giải Chọn B Dựa vào tính chất phép đối xứng trục ta có câu B sai Câu 26: [1H1-3-2] Phát biểu sau phép đối xứng trục d : A Phép đối xứng trục d biến M thành M   MI  IM  (I giao điểm MM  trục d) B Nếu M thuộc d Đd  M   M C Phép đối xứng trục phép dời hình D Phép đối xứng trục d biến M thành M   MM   d Lời giải Chọn B A Chiều ngược lại sai MM  khơng vng góc với d B Đúng, phép đối xứng trục giữ bất biến điểm thuộc trục đối xứng C Sai, phép đối xứng trục phép dời hình D Sai, cần MM   d trung điểm MM  suy M  ảnh M qua phép đối xứng trục d , tức cần d trung trực MM  Câu 27: [1H1-3-2] Cho hình vng ABCD có hai đường chéo AC BD cắt I Hãy chọn phát biểu phát biểu sau A Hai điểm A B đối xứng qua trục CD B Phép đối xứng trục AC biến A thành C C Phép đối xứng trục AC biến D thành B D Hình vng ABCD có trục đối xứng AC BD Lời giải Chọn C Vì: A Sai B Sai, phép đối xứng trục AC biến điểm A thành C Đúng D Hình vng có trục đối xứng Câu 28: [1H1-3-2] Hình sau có trục đối xứng (mỗi hình chữ in hoa): A G B Ơ C N D M Lời giải Chọn D Câu 29: [1H1-3-2] Hình sau có trục đối xứng: A Tam giác C Tứ giác B Tam giác cân D Hình bình hành Lời giải Chọn B Câu 30: [1H1-3-2] Cho tam giác ABC Hỏi hình tam giác ABC có trục đối xứng: A Khơng có trục đối xứng C Có trục đối xứng B Có trục đối xứng D Có trục đối xứng Lời giải Chọn D Câu 31: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox Phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng d  có phương trình là: A x  y   B x  y   C  x  y   D x  y   Lời giải Chọn A Gọi M   x; y  ảnh M  x; y  qua phép đối xứng trục Ox Khi đó:  x  x  x  x    y   y  y   y M  d  x  y    x    y     x  y   Vậy M  thuộc đường thẳng d  có phương trình x  y   Câu 32: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;3 Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ? A  3;  B  2; –3 C  3; –2  D  –2;3 Lời giải Chọn B x '  x Suy M   2; 3 ĐOx  M   M    y '  y Câu 33: [1H1-3-2]Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;3 Hỏi M ảnh điểm điểm sau qua phép đối xứng trục Oy ? A  3;  B  2; –3 C  3; –2  D  –2;3 Lời giải Chọn D x '  x Suy M   2;3 ĐOy  M   M    y'  y Câu 34: [1H1-3-2]Hình gồm hai đường thẳng d d  vng góc với có trục đối xứng? A B C D Vô số Lời giải Chọn C Có bốn trục đối xứng gồm d , d  hai đường phân giác hai góc tạo d , d  Câu 35: [1H1-3-2] Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Đường tròn hình có vơ số trục đối xứng B Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình tròn C Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm đường tròn đồng tâm D Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm hai đường thẳng vng góc Lời giải Chọn A Một đường tròn có vơ số trục đối xứng qua tâm đường tròn Câu B, C, D khẳng định sai đường thẳng có vơ số trục đối xứng (là đường vng góc với đường thẳng đó) Câu 36: [1H1-3-2] Xem chữ in hoa A, B, C, D, X, Y hình Khẳng định sau đậy đúng? A Hình có trục đối xứng: A, Y hình khác khơng có trục đối xứng B Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có hai trục đối xứng: D, X D Hình có trục đối xứng: C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác khơng có trục đối xứng Lời giải Chọn B Câu 37: [1H1-3-2] Giả sử qua phép đối xứng trục Đ a ( a trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d  Hãy chọn câu sai câu sau: A Khi d song song với a d song song với d  B d vng góc với a d trùng với d  C Khi d cắt a d cắt d  Khi giao điểm d d  nằm a D Khi d tạo với a góc 450 d vng góc với d  Lời giải Chọn C Khẳng định C sai d  a d  d  Câu 38: [1H1-3-2] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn đường tròn cho Lời giải Chọn B Câu B sai thiếu trường hợp đường thẳng trục đối xứng hợp góc nhọn trục đối xứng đường phân giác đường thẳng ảnh Câu 39: [1H1-3-2] Phát biểu sau phép đối xứng trục d ? A Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M   MI  IM  ( I giao điểm MM  trục d ) B Nếu điểm M thuộc d Đd : M  M C Phép đối xứng trục d khơng phải phép dời hình D Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M   MM   d Câu 40: [1H1-3-2] Cho hình vng ABCD có hai đường chéo AC BD cắt I Khẳng định sau phép đối xứng trục: A Hai điểm A B đối xứng qua trục CD B Phép đối xứng trục AC biến D thành C C Phép đối xứng trục AC biến D thành B D Cả A, B, C Lời giải Chọn C Câu 41: [1H1-3-2] Hình sau khơng có trục đối xứng (mỗi hình chữ in hoa): A G B O C Y Lời giải Chọn A Câu 42: [1H1-3-2] Hình sau có trục đối xứng: A Tam giác C Tứ giác B Tam giác cân D Hình bình hành Lời giải Chọn B D M Câu 43: [1H1-3-2] Cho tam giác ABC Hỏi hình tam giác ABC có trục đối xứng: A Khơng có trục đối xứng C Có trục đối xứng B Có trục đối xứng D Có trục đối xứng Lời giải Chọn D trục đối xứng tam giác đường trung trực cạnh Câu 44: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d : x  y   thành đường thẳng d  có phương trình là: A x – y   B x  y   C – x  y   D x – y   Lời giải Chọn A Gọi M  x; y   d , M   x; y  ảnh M qua phép đối xứng trục Ox  x  x Khi ta có:   M  x ';  y '  y   y Do M  d  x  y    Vậy d  : x – y   Câu 45: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn  C  :  x  1   y    thành đường tròn  C   có phương trình là: 2 A  x  1   y    2 B  x  1   y    2 D  x  1   y    C  x  1   y    2 2 Lời giải Chọn C Gọi M   x; y  ảnh M  x; y  qua phép đối xứng trục Ox Khi đó:  x  x  x  x    y   y  y   y M   C    x  1   y      x  1    y    2 2 Vậy M  thuộc đường tròn  C   có phương trình  x  1   y    2 Câu 46: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục Ox đường tròn  C  :  x –1   y  2  biến thành đường tròn  C   có phương trình là: 2 2 A  x  1   y    B  x –1   y    2 D  x  1   y    C  x –1   y –   2 2 Lời giải Chọn C  C  có tâm I 1; 2 bán kính R  Ta có : ĐOx  I   I   I  1;2  Qua phép đối xứng trục Ox đường tròn  C  biến thành đường tròn  C   ,  C   có tâm I  bán kính R '  R  Vậy  C :  x –1   y –   2 Câu 47: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục d : y – x  , đường tròn  C  :  x  1   y –   biến thành đường tròn  C   có phương trình là: 2 A  x  1   y –   B  x –    y  1  C  x     y –1  D  x     y  1  2 2 2 2 Lời giải Chọn C  C  có tâm I  1;  bán kính R  Ta có : Đd  I   I   I   4; 1 Qua phép đối xứng trục d đường tròn  C  biến thành đường tròn  C   ,  C   có tâm I  bán kính R '  R  Vậy  C  :  x –    y  1  2 BÀI PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Câu 48: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn  C  :  x  1   y    thành đường tròn  C   có phương trình là: 2 A  x  1   y    B  x  1   y    C  x  1   y    D  x  1   y    2 2 2 2 Lời giải Chọn C Gọi M   x; y  ảnh M  x; y  qua phép đối xứng trục Ox Khi đó:  x  x  x  x    y   y  y   y M   C    x  1   y      x  1    y    2 2 Vậy M  thuộc đường tròn  C   có phương trình  x  1   y    2 ... trục đối xứng: A Khơng có trục đối xứng C Có trục đối xứng B Có trục đối xứng D Có trục đối xứng Lời giải Chọn D Câu 31: [1H1-3-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục. .. giác ABC Hỏi hình tam giác ABC có trục đối xứng? A Khơng có trục đối xứng C Có trục đối xứng B Có trục đối xứng D Có trục đối xứng Lời giải Chọn D trục đối xứng tam giác đường trung trực cạnh... A Hình có trục đối xứng: A,Y hình khác khơng có trục đối xứng B Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có trục đối xứng: A,B hình có hai trục đối xứng: D,X