PHÉP TỊNH TIẾN

Câu 1: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d : 2x  3y   d ' : 2x  3y   Tìm tọa độ v có phương vng góc với d để Tv  d   d '  4 A v    ;   13 13   16 24  v   ;   13 13   2 B v    ;   13 13   16 24  C v    ;   D  13 13  Lời giải Chọn D Đặt v   a; b  , lấy điểm M  x; y  tùy ý thuộc d , ta có d : 2x  3y    *  x '  x  a  x  x ' a  Gọi sử M '  x '; y '   Tv  M  Ta có  , thay vào (*) ta y '  y  b  y  y ' b phương trình 2x ' 3y ' 2a  3b   Từ giả thiết suy 2a  3b   5  2a  3b  8 Vec tơ pháp tuyến đường thẳng d n   2; 3  suy VTCP u   3;  Do v  u  v.u  3a  2b   16 a   13 2a  3b  8  16 24  Ta có hệ phương trình  Vậy v    ;    13 13   3a  2b  b  24  13 Câu 2: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho phép tịnh tiến theo v –2; –1 , phép tịnh tiến theo v biến parabol P : y Khi phương trình P x2 A y y 4x x – 4x B y x thành parabol P x2 4x – C y x2 Lời giải Chọn C Chọn M x ; y tùy ý P Gọi M x ; y Vì Tv P P nên M P T M v 4x D Ta T M có M x v 2; y Vì M x x y M x ;y x y x y x y Suy 4x 2; y P nên y Suy M x ; y x2 Vậy: P : y x2 P :y 4x x' 4x y x 3 Câu 3: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a a ' có phương trình x x 3y 3y Phép tịnh tiến sau không biến đường thẳng a thành đường thẳng a ' ? 0;2 3;4 3;0 A u B u C u D 1;1 u Lời giải Chọn D Gọi u vectơ tịnh tiến biến đường a thành a ' ; M x; y Lấy M ' x '; y ' M x' x MM ' Tu M ;y' y Thay độ tọa Gọi x' x y' y u hay x trùng với a ' a x y 3y M x' y' vào a, ta Muốn đường * Nhận thấy đáp án D không thỏa mãn * Câu 4: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a b có phương trình 2x y x số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u đường thẳng b A m B m Tìm giá trị thực tham m; biến đường thẳng a thành C m Lời giải Chọn A y D m Chọn A 0;4 d Ta có Tu A A ' x; y x y m Vì Tu biến a thành b nên A ' b A ' m;1 2m 1 m Câu 5: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 3x y có phương trình 1;2 Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ u 3;1 đường thẳng v 3x A y y x 11 biến thành đường thẳng d có phương trình là: B y 3x C y 3x D Lời giải Chọn D Từ giả thiết suy d ảnh Ta có a u v qua phép tịnh tiến theo vectơ a x' y' x ' 11 x y x' thay vào y' y ta Câu 6: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 5x v 2;3 Biểu thức tọa độ phép Ta y' u có phương trình Thực phép tịnh tiến theo phương trục hồnh phía trái đơn vị, sau tiếp tục thực phép tịnh tiến theo phương trục tung phía đơn vị, đường thẳng biến thành đường thẳng có phương trình A x y 14 B x y C x y D x y 12 Lời giải Chọn A Tịnh tiến theo phương trục hồnh phía trái đơn vị tức tịnh tiến theo vectơ u 2;0 Tịnh tiến theo phương trục tung phía đơn vị tức tịnh tiến theo vectơ v 0;3 Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến ta thực phép tịnh tiến theo vectơ a u v 2;3 x' y' x' thay vào y' x y x ' y ' 14 Biểu thức tọa độ phép Ta ta Câu 7: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a a có phương trình x 4y x 4y Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng a thành đường thẳng a Khi đó, độ dài bé vectơ u bao nhiêu? B A C D Lời giải Chọn D Độ dài bé vectơ u khoảng cách hai đường a a Chọn D Câu 8: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình x2 y2 u 1; v 4x 6y Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ 1; đường tròn C biến thành đường tròn C ' có phương trình là: A x y 18 B x y2 x D x y2 4y Từ giả thiết suy C ' ảnh C qua phép tịnh tiến theo a u v C x y2 x 6y 8y Lời giải Chọn A Ta có a u 2; v Biểu thức tọa độ phép Ta x' 2 y' x x y x' thay vào C ta y' y' x '2 y '2 18 Câu 9: [1H1-2-3] Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định Điểm C di động đường thẳng d cho trước Quỹ tích điểm D là: A ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TBA B ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TBC C ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TAD D ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TAC Lời giải Chọn A Do ABCD hình bình hành nên ta có CD BA Đẳng thức chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ BA biến điểm C thành điểm D Mà C d D d ' với d ' ảnh d qua phép tịnh tiến TBA Câu 10: [1H1-2-3] Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định Nếu ACB 90o quỹ tích điểm D là: A ảnh đường tròn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến TAB B ảnh đường tròn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến TAB C ảnh đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến TBA D ảnh đường tròn đường kính BC qua phép tịnh tiến TBA Lời giải Chọn C B A D Ta có ACB C 90o nên C di động đường tròn đường kính AB Do ABCD hình bình hành nên ta có CD BA Đẳng thức chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ BA biến điểm C thành điểm D Vậy quỹ tích điểm D ảnh đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến TBA Câu 11: [1H1-2-3] Cho hai điểm A, B nằm O, R Điểm M di động O Dựng hình bình hành MABN Qũy tích điểm N A đường tròn O ' ảnh O qua phép tịnh tiến TAM B đường tròn O ' ảnh O qua phép tịnh tiến TAB C đường tròn tâm O bán kính ON D đường tròn tâm A bán kính AB Lời giải Chọn B A B M N O O' Do MABN hình bình hành nên ta có MN AB Đẳng thức chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ AB biến điểm M thành điểm N Mà M thuộc O, R , suy N thuộc đường tròn O ' ảnh O qua phép tịnh tiến TAB Câu 12: [1H1-2-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn  C : x2  y   m  2 y  x  12  m2  phép tịnh tiến biến  C  thành  C   ? A v   2;1 B v   2;1 v   2;  1 C  :  x  m   y  2 2 5 Vectơ v vectơ C v   1;  D Lời giải Chọn A Điều kiện để  C   đường tròn  m     12  m   4m    m  Khi đó: Đường tròn  C   có tâm I    m; 3 , bán kính R  4m  Đường tròn  C  có tâm I  m;  , bán kính R   R  R Phép tịnh tiến theo vectơ v biến  C  thành  C     II   v    4m   m  1   Vậy chọn A  v   2;1 v  II     m;  m   Câu 13: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;6  ; B  1; 4  Gọi C ; D ảnh A B qua phéptịnh tiến theo vectơ v  1;5  Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD hình thang B ABCD hình bình hành D Bốn điểm A, B, C, D thẳng C ABDC hình bình hành hàng Lời giải Chọn D Ta có: AB   2; 10   2 1;5   2v 1 Do C ; D ảnh A B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;5  AC  BD  v  2 Từ 1 ;   suy AB / / AC / / BD A; B; C ; D thẳng hàng Câu 14: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;1 ; B  2;3 Gọi C ; D ảnh A B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 4) Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C ABDC hình thang D Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Lời giải Chọn D Ta có: AB  1;   v 1 Do C, D ảnh A B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;5  AC  BD  v   Từ 1 ;   suy AB / / AC / / BD A,B,C,D thẳng hàng Câu 15: [1H1-2-3] Cho phép tịnh tiến theo v  , phép tịnh tiến T0 biến hai điểm M N thành hai điểm M ' N ' Mệnh đề sau đúng? A Điểm M trùng với điểm N B MN  C MM '  NN '  D M ' N '  Lời giải Chọn C  T  M   M '  MM '  Ta có    MM '  NN '  T N  N '  NN '      Câu 16: [1H1-2-3] Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo véc tơ BC biến điểm M thành điểm M  khẳng định sau khẳng định đúng? A Điểm M  trùng với điểm M B Điểm M  nằm cạnh BC C Điểm M  trung điểm cạnh DC D Điểm M  nằm cạnh DC Lời giải Chọn D Vì phép tịnh tiến bảo tồn tính chất thẳng hàng Khi đó: TBC : A D; B C nên TBC : AB CD Vì TBC  M   M  M  AB  M   DC Câu 17: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho điểm M  10;1 M   3;8  Phép tịnh tiến theo v biến điểm M thành điểm M  , tọa độ véc tơ v là? A v   13;  B v  13; 7  C v  13;7  D v   13; 7  Lời giải Chọn C Phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M thành điểm M  nên ta có: v  MM   13;7  Câu 18: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo v   2; 1 , phép tịnh tiến theo v biến parabol  P  : y  x thành parabol  P  Khi phương trình  P  là? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x2  4x  Lời giải Chọn C Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến là:  x  x  a  x   x  x     y  y  b  y   y  y  Thay vào phương trình đường thẳng  P ta có: y  x  y '   x    y '  x  x  Vậy: phép tịnh tiến theo v biến parabol  P  : y  x2 thành parabol  P : y  x2  x  Câu 19: [1H1-2-3] Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M phép tịnh tiến Tv biến M thành M A Phép tịnh tiến Tu v biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Không thể khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M2 D Phép tịnh tiến Tu v biến M thành M Lời giải Chọn D   Tu  M   M1 u  MM1   u  v  MM1  M1M  MM  Tu v  M   M    Tv  M1   M v  M M Câu 20: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;6  , B  –1; –4  Gọi C , D ảnh A B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;5  Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD hình thang C ABDC hình bình hành hàng B ABCD hình bình hành D Bốn điểm A , B , C , D thẳng Lời giải Chọn D   xC   xC  xA  xv C  Tv  A     C  2;11 y  y  y y  11  C A C  v   x   xD  xB  xv D  Tv  B     D  D  0;1 y  y  y y   D B  D v  AB   2; 10  , BC   3;15  , CD   2; 10  2 10   A, B, C thẳng hàng 15 15   B, C , D thẳng hàng Xét cặp BC, CD : Ta có 2 10 Vậy A, B, C , D thẳng hàng Xét cặp AB, BC : Ta có Câu 21: [1H1-2-3]Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1;1 B  2;3 Gọi C , D ảnh A B qua phép tịnh tiến v   2;  Tìm khẳng định khẳng định sau: A ABCD hình bình hành C ABDC hình thang hàng B ABDC hình bình hành D Bốn điểm A, B, C , D thẳng Lời giải Chọn D  xC  xA  xv  xC   C  Tv  A     C  3;5  y  y  y y   C A C  v   x   xD  xB  xv D  Tv  B     D  D  4;7  y  y  y y   B  D v  D AB  1;  , BC  1;  , CD  1;  1   A, B, C thẳng hàng 2 1 Xét cặp BC, CD : Ta có   B, C , D thẳng hàng 2 Vậy A, B, C , D thẳng hàng Xét cặp AB, BC : Ta có Câu 22: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo v  1;  biếm điểm M  –1;  thành điểm M  có tọa độ là: A  0;6  B  6;0  C  0;0  D  6;6  Lời giải Chọn A  x  x  a  1   Ta có Tv  M   M '  MM   v    y  y  b    Vậy: M   0;6  Câu 23: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M  –10;1 M   3;8  Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M  , tọa độ vectơ v là: A  –13;7  B 13; –7  C 13;7  D  –13; –7  Lời giải Chọn C Ta có MM   13;7  Tv  M   M '  MM   v  v  13;7  Câu 24: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v  1;1 , phép tịnh tiến theo v biến d : x –1  thành đường thẳng d  Khi phương trình d  là: A x –1  B x –  y–20 Lời giải C x – y –  Chọn B Vì Tv  d   d  nên d  : x  m  Chọn M 1;0   d Ta có Tv  M   M   M   2;1 Mà M   d  nên m  2 Vậy: d  : x –  D Câu 25: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v   –2; –1 , phép tịnh tiến theo v biến parabol  P  : y  x thành parabol  P  Khi phương trình  P  là: B y  x  x – A y  x  x  C y  x  x  D y  x2 – x  Lời giải Chọn C Chọn M  x; y  tùy ý  P  Gọi M   x; y   Tv  M  Vì Tv  P    P  nên M    P   x  x   x  x  Ta có Tv  M   M   x; y    Suy M  x  2; y  1   y  y   y  y   Vì M  x  2; y  1   P  nên y    x '   y  x2  x  Suy M  x; y    P  : y  x  x  Vậy:  P  : y  x  x  Câu 26: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v   –3; –2  , phép tịnh tiến theo v biến đường tròn  C  : x   y –1  thành đường tròn  C   Khi phương trình  C   là: A  x  3   y  1  B  x – 3   y  1  C  x  3   y  1  D  x – 3   y –1  2 2 2 2 Lời giải Chọn A Chọn M  x; y  tùy ý  C  Gọi M   x; y   Tv  M  Vì Tv  C    C   nên M    C    x  x   x  x   Ta có Tv  M   M   x; y    Suy M  x  3; y    y  y   y  y  2 Vì M  x  3; y     C   nên  x  3   y  1  Suy M  x; y    C   :  x  3   y  1  Vậy:  C   :  x  3   y  1  2 ... A ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TBA B ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TBC C ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TAD D ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến TAC Lời giải Chọn A... AB qua phép tịnh tiến TAB B ảnh đường tròn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến TAB C ảnh đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến TBA D ảnh đường tròn đường kính BC qua phép tịnh tiến TBA... A Tịnh tiến theo phương trục hồnh phía trái đơn vị tức tịnh tiến theo vectơ u 2;0 Tịnh tiến theo phương trục tung phía đơn vị tức tịnh tiến theo vectơ v 0;3 Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến