PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CHƯA HỌC PTĐT

Câu 1: [2H3-3-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0;0; 6  , B  0;1; 8 , C 1; 2; 5  D  4;3;8  Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A Có vơ số mặt phẳng phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt Lời giải Chọn C Ta có  AB, AC  AD  , suy bốn điểm A , B , C , D không đồng phẳng Gọi  P  mặt phẳng cách bốn điểm A , B , C , D TH1: Có điểm nằm khác phía với ba điểm cịn lại so với  P  Có bốn mặt phẳng thỏa mãn TH2: Mỗi phía mặt phẳng  P  có hai điểm Có ba mặt phẳng thỏa mãn Vậy có bảy mặt phẳng thỏa mãn Câu 2: [2H3-3-3] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;5 Số mặt phẳng   qua M cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho OA  OB  OC ( A , B , C không trùng với gốc tọa độ O ) A B C D Lời giải Chọn C Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ,    có dạng x y z    , M    a b c    a b c Do OA  OB  OC  a  b  c Xét trường hợp + a  b  c    a     : x  y  z   a 2   a  2    : x  y  z   + a  b  c  a 6   a  6    : x  y  z   + a  b  c  a + a  b  c    a     : x  y  z   a Vậy có mặt phẳng   thỏa ycbt Câu 3: [2H3-3-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;1 ; N  1;0; 1 Có mặt phẳng qua M , N cắt trục Ox , trục Oy A , B A  A  B B cho AM  3BN C D Vô số Lời giải Chọn B Gọi n   A; B; C  , A2  B  C  vectơ pháp tuyến mp  P  thỏa yêu cầu toán • mp  P  qua N  1;0; 1 nên phương trình mặt phẳng có dạng: A  x  1  By  C  z  1   Ax  By  Cz  A  C  • mp  P  qua M 1; 2;1 suy A  2B  C  A  C   A  B  C   A  C   B (1) • mp  P  cắt trục Ox A  a;0;0  suy Aa  A  C   A.a  B  a B B  (Do A   B   C  nên A  ) Suy A  ;0;0  A A  B  • mp  P  cắt trục Oy B  0; b;0  suy B.b  A  C   B.b  B    b  TH1: B   A  C   A  C Chọn C   A  1 Phương trình mặt phẳng  P  có dạng: x  z   A  B  O  0;0;0  không thỏa yêu cầu TH2: b   B  0;1;0   B AM  1    ; BN   A  B AM  3BN  1      A  B B 1    A  1  B A  1         A 1  B  2 B   A  A • B  1  B   A  C  Chọn A   B  1 A Phương trình mp  P  : x  y   • B   B  3A  C  4 A Chọn A   B   C  4 A Phương trình mp  P  : x  y  z   Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu Câu 4: [2H3-3-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian  Oxyz  , cho A  0;8;2  , hai điểm B  9; 7;23  S  :  x     y  3   z   2 mặt cầu  72 Mặt phẳng S  có phương trình  P  : x  by  cz  d  qua điểm A tiếp xúc với mặt cầu  S  cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P  lớn Giá trị b  c  d A b  c  d  B b  c  d  b  c  d  Lời giải C b  c  d  D Chọn C Vì A   P  nên ta 8b  2c  d   d  8b  2c   P  : x  by  cz  8b  2c   Do  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d  I ;  P    R  Ta có: d  B;  P     7b  23c  8b  2c  11b  5c 6  b2  c   11b  5c   1  b  4c    b2  c2  b2  c  11b  5c  b  4c  b  4c  d  B;  P     d  B;  P     4 2 2 1 b  c  b2  c 1 b  c Cosi  Svac  d  B;  P     1   16  1  b2  c   b2  c2  d  B;  P    18 c  b  1 1  b     c  Dấu “=” xảy   11b  5c   6 d    b  c Vậy Pmax  18 b  c  d  Câu 5: [2H3-3-3] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Trong khơng gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 1; 2;3 trực tâm ABC với A, B, C ba điểm nằm trục Ox, Oy , Oz (khác gốc tọa độ) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C A x  y  z   B x  y  z  14  C x  y  z  10  D x y z   1 Lời giải Chọn B Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c   AH 1  a; 2;3 ; BH 1;  b;3 ; BC  0;  b;c  ; AC   a;0;c    AH BC  2b  3c  Do H trực tâm nên ta có:   a  3c    BH AC   x y z Phương trình mặt phẳng  ABC  :    a b c Vì H   ABC      a b c    a  2b 2b  3c  a  14    b  Do ta có hệ phương trình: a  3c   c   b  1   14    1  c  a b c  2b  b  2b   Vậy phương trình mặt phẳng  ABC  : x y 3z     x  y  z  14  14 14 Câu 6: [2H3-3-3] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 1; 2;3 trực tâm ABC với A, B, C ba điểm nằm trục Ox, Oy , Oz (khác gốc tọa độ) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C A x  y  z   B x  y  z  14  C x  y  z  10  D Lời giải Chọn B x y z   1 Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c   AH 1  a; 2;3 ; BH 1;  b;3 ; BC  0;  b;c  ; AC   a;0;c    AH BC  2b  3c  Do H trực tâm nên ta có:   a  3c  BH AC    x y z Phương trình mặt phẳng  ABC  :    a b c Vì H   ABC      a b c    a  2b 2b  3c  a  14    2b  Do ta có hệ phương trình: a  3c   c   b  1   14    1  c  a b c  2b  b  2b   Vậy phương trình mặt phẳng  ABC  : x y 3z     x  y  z  14  14 14 Câu 7: [2H3-3-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3;0;0  , B 1; 2;1 C  2;  1;  Biết mặt phẳng qua B , C tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có vectơ pháp tuyến 10; a; b  Tổng a  b là: A 2 B C D 1 Lời giải Chọn B Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC I  x; y; z  Ta có phương trình  OBC  : x  z  Phương trình mặt phẳng  ABC  : x  y  z  15  Tâm I cách hai mặt phẳng  OBC   ABC  suy ra:  y  3z      10 x  y  z  15     Nhận xét: hai điểm A O nằm phía với   nên loại   xz  x  y  z  15 Hai điểm A O nằm khác phía    nên nhận    Thấy vectơ pháp tuyến 10; a; b  a  , b  1 Vậy a  b  Câu 8: [2H3-3-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;0  , B  0; 4;0  , C  0;0; 3 Phương trình mặt phẳng  P  qua A , gốc tọa độ O cách hai điểm B C ? A  P  : x  y  3z  B  P  : x  y  z  C  P  : x  y  3z  D  P  : 6 x  y  z  Lời giải Chọn D Ta có AO  1; 2;0  , BC   0; 4; 3 TH1: B C nằm phía với  P  , BC có giá song song với  P  Phương trình mặt phẳng  P  qua O có vtpt n   BC, AO    6;3;  nên  P  : 6 x  y  z  3   TH2: B C nằm khác phía với  P  , trung điểm I  0; 2;  BC   thuộc  P  3  IO   0; 2;  Phương trình mặt phẳng  P  qua O có vtpt n   IO, AO  2      3;  ;  nên  P  : x  y  z    Câu 9: [2H3-3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện SABC có S  0;0;1 , A 1;0;1 , B  0;1;1 ; C  0;0;  Hỏi tứ diện SABC có mặt phẳng đối xứng? A C B D Lời giải Chọn D Ta có: SA  1; 0;  , SB   0;1;0  , SC   0; 0;1 nên SA.SB  0, SB.SC  0, SC.SA  SA  SB  SC  Tức tứ diện SABC có cạnh SA, SB , SC đơi vng góc Vậy tứ diện SABC có tất ba mặt phẳng đối xứng là: - Mặt phẳng trung trực cạnh AB C B S I A - Mặt phẳng trung trực cạnh AC B C S J A - Mặt phẳng trung trực cạnh BC A C S K B Câu 10: [2H3-3-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A  0;1;1 , B  2; 1;  , C  5; 3;1 Tìm toạ độ điểm E cho tứ giác ABCE theo thứ tự lập thành hình thang cân với đáy AB, CE A E  3; 1;0  B E  1;3; 2  C E  7;5; 2  D E 1;1; 1 Lời giải Chọn B - Gọi mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực đoạn AB 3  Khi mặt phẳng (P) qua trung điểm I 1;0;  2  đoạn AB có véc tơ pháp tuyến AB   2; 2;1 nên phương trình mặt phẳng (P): 4x – 4y + 2z – =  x   2t  - Phương trình đường thẳng EC:  y  3  2t z  1 t  1  - Gọi H giao điểm đường thẳng EC mặt phẳng (P) H  2;0;   suy 2  E  1;3; 2  Câu 11: [2H3-3-3] (ĐỀ ĐỒN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   x2 y2 z2   Tam giác ABC có A  1; 2;1 , điểm B , 1 C nằm   trọng tâm G nằm đường thẳng d Tọa độ trung điểm M đường thẳng d : BC là: A M  0;1; 2  B M  2;1;2  C M  2; 1; 2  D M 1; 1; 4  Câu 12: [2H3-3-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1;1 Mặt phẳng  P  qua M cắt chiều dương trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C thỏa mãn OA  2OB Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC 64 10 81 A B C D 27 16 Lời giải Chọn D Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c  Khi mặt phẳng  P  có 1 x y z    Vì  P  qua M nên    a b c a b c 1 2b      1  Mặt khác OA  2OB nên a  2b nên 2b c c 2b 2b 2b c 2b  1 Thể tích khối tứ diện OABC V  abc  b c dạng 3 9 16b c b c 81     27       33  16 2b c 4b 4b c 16b c 16b 2c  a    1 81     b   4b c 16  c    Ta có Vmin Câu 13: [2H3-3-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Có mặt phẳng qua điểm M 1;6;4  cắt trục tọa độ điểm A , B , C (khác gốc tọa độ) cho OA  OB  OC ? A B C D Lời giải Chọn B Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ,    có dạng x y z    , M    a b c    a b c Do OA  OB  OC  a  b  c Xét trường hợp 11 + a  b  c    a  11    : x  y  z  11  a + a  b  c    a     : x  y  z   a 9   a  9    : x  y  z   + a  b  c  a 1   a  1    : x  y  z   + a  b  c  a Vậy có mặt phẳng   thỏa ycbt Câu 14: [2H3-3-3] (THPT TRIỆU SƠN 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A 1; 2;3 , B  3; 2; 1 Phương trình mặt phẳng  Q  qua A, B vng góc với  P  A  Q  : x  y  3z   B  Q  : x  y  3z   C  Q  : x  y  3z   D  Q  : x  y  3z   Lời giải Chọn A AB   2; 4; 4  ; VTPT  P  n  2;1; 2  VTPT  Q  nQ   AB; n    2; 2;3 Phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  3z   Câu 15: [2H3-3-3] (TỐN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  qua hai điểm A  0;1;0  , B  2;3;1 vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  11  D x  y  z   Lời giải Chọn B AB   2; 2;1 , vectơ pháp tuyến  Q  n  1; 2; 1 Vậy  P  có vectơ pháp tuyến  AB, n   4;3;2  Phương trình mặt phẳng  P  : 4 x   y  1  z  , hay  P  : x  y  z   Câu 16: [2H3-3-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;5  B  0;0;1 Mặt phẳng  P  chứa A , B song song với trục Oy có phương trình A x  y  z   y  4z 1  B 2x  z   C 4x  z 1  D Lời giải Chọn C Ta có AB   1;1; 4  trục Oy có VTCP j   0;1;  Mặt phẳng  P  chứa A , B song song với trục Oy nên có VTPT n   AB; j    4;0; 1 Khi mặt phẳng  P  qua B  0;0;1 VTPT n   4;0; 1 nên có phương trình 4x  z   Câu 17: [2H3-3-3] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  27  qua hai điểm A  3; 2;1 , B  3;5;  vuông góc với mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   Tính tổng S  a  b  c A S  2 S  12 C S  4 B S  D Lời giải Chọn D A  3; 2;1   P  : ax  by  cz  27   3a  2b  c  27  1 B  3;5;    P  : ax  by  cz  27   3a  5b  2c  27     P  : ax  by  cz  27  vng góc với mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   n p n q  3a  b  c   3 3a  2b  c  27  1 a    Giải hệ: 3a  5b  2c  27     b  27  a  b  c  12  c  45  3a  b  c   3 Câu 18: [2H3-3-3] (THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A 1;1;1 B  0; 2;  đồng thời cắt tia Ox , Oy điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) cho OM  2ON A  P  : 3x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   Lời giải Chọn D Gọi M  m;0;0  , N  0; n;0  , P  0;0; p  giao điểm  P  trục Ox , Oy , Oz M , N thuộc tia Ox , Oy nên m  , n  Phương trình mặt phẳng  P  : x y z   1 m n p Ta có: OM  2ON  m  2n A P  1 2    , B  P     m n p m n p Suy ra: m  , n  , p  2   P  : x  y  z   Câu 19: [2H3-3-3] (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz , cho A 1;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  , biết b, c  , phương trình mặt phẳng  P  : y  z   Tính A M  c  b biết  ABC    P  , d O;  ABC    B C D Lời giải: Chọn D Phương trình mặt chắn  ABC  là:  ABC    P   d O;  ABC    x y z    1 b c 1   b c b c 1 1 1      b c  1   1 2  b b  c  1  b   , b, c  nên b  c  Vậy M  a  b  2 Câu 20: [2H3-3-3] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1; 2;3 Mặt phẳng  P  qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  A ( P ) : x  y  z  11  B ( P) : x  y  z  10  D ( P) : x  y  3z  14  C ( P) : x  y  z  13  Lời giải Chọn D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên H trực tâm tam giác ABC dễ dàng chứng minh OH   ABC  hay OH   P  Vậy mặt phẳng  P  qua điểm H 1; 2;3 có VTPT OH 1; 2;3 nên phương trình  P   x  1   y  2   z  3   x  y  3z  14  Câu 21: [2H3-3-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 1;0  , B 1;1; 1 mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Mặt phẳng  P  qua A , B cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D 2x  y 1  Lời giải Chọn B Để  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn ( P ) phải qua tâm I (1; 2;1)  S  Ta có AI  (1; 1;1), BI  (0; 3;2)  nP   AI , BI   (1; 2; 3) 1 x  1   y     z  1   x  y  3z   Câu 22: [2H3-3-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với  Q  : x  y  z   cách điểm A  1;2; 3 khoảng A  P : 2x  y  2z  B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P  song song với  Q  nên phương trình  P  : x  y  z  m   m  4 Theo ra: d  A,  P     2    m   m2  m   l  m      m  8  t / m   m   6 Vậy phương trình  P  : x  y  z   Câu 23: [2H3-3-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P   Q  có phương trình x  y  z  , x  y  3z  điểm M 1;  2;5  Tìm phương trình mặt phẳng   qua điểm M đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  P  , Q  A x  y  z  14  B x  y  z   C x  y  z   D 5x  y  z   Lời giải Chọn B Vectơ pháp tuyến  P  n1  1;1;  1 Vectơ pháp tuyến  Q  n2  1;  2;3 n  n1; n2   1;  4;  3 Vì   vng góc với  P   Q  nên   có vectơ pháp tuyến n Mặt phẳng   có phương trình 1 x  1   y     z  5  hay x  y  3z   Câu 24: [2H3-3-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   cách điểm A  1; 2;  3 khoảng Lời giải Vì mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   nên có phương trình dạng x  y  z  D  (với D  ) Mặt khác, theo giả thiết d  A;  P      1    3  D 22   1   2  2   D    D  (loại) D  8 (chọn) Vậy  P  : x  y  z   Câu 25: [2H3-3-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  m;0;0  , N  0; n;0  P  0;0; p  Với m , n , p số dương thay đổi thỏa  1 1 A H   ;  ;    3 3 1 1 E ; ;  3 3 1    Mặt phẳng  MNP  qua điểm: m n p B G 1;1;1 C F  3;3;3 D Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng  MNP  là: Mà: x y z    m n p 1 1 1    3    Vậy mặt phẳng  MNP  qua m n p 3m 3n p 1 1 E ; ;  3 3 Câu 26: [2H3-3-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z   , mặt phẳng   : x  y  z  11  Gọi  P  mặt phẳng vng góc với   ,  P  song song với giá vecto v  1;6;   P  tiếp xúc với  S  Lập phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   x  y  z  21  x  y  z  21  B x  y  z   C x  y  z   x  y  z  21  2x  y  2z   D x  y  z   Lời giải Chọn C  S  có tâm I 1;  3;  bán kính n  1; 4;1 R  Véc tơ pháp tuyến   Suy VTPT  P  nP  n , v    2;  1;  Do  P  có dạng: x  y  z  d  Mặt khác  P  tiếp xúc với  S  nên d  I ,  P    Hay  d  21 4  d  22   1  22 23 4 d Vậy PTMP  P  : Câu 27: [2H3-3-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 , D  2; 2;0  Có tất mặt phẳng phân biệt qua điểm O , A , B , C , D ? A B C D 10 Lời giải Chọn B Ta thấy A , B , C thuộc trục tọa độ Ox , Oy , Oz Phương trình mặt x y z phẳng  ABC  là:    Rõ ràng D   ABC  Ta có AB   1; 2;0  AD  1; 2;0  nên AB   AD , suy D nằm đường thẳng AB Bởi vậy, có mặt phẳng phân biệt qua điểm O , A , B , C , D  OAB  ,  OBC  ,  OAC  ,  ABC   OCD  Câu 28: [2H3-3-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng x  y  z   x  y  z   chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V  V 27 B V  81 C V  D 64 27 Lời giải Chọn A Theo hai mặt phẳng x  y  z   x  y  z   chứa hai mặt hình lập phương Mà hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   (Q) : x  y  z   song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng cạnh hình lập phương Ta có M (0;0; 1)  (Q) nên d ((Q),( P))  d ( M ,( P))  Vậy thể tích khối lập phương là: V  2  42  (4)2  22  2 2  3 27 Câu 29: [2H3-3-3] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM] [2017] Trong không gian cho điểm M (1; 3;2) Có mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ A, B , C mà OA  OB  OC  A B C D Lời giải Chọn C Giả sử mặt phẳng ( ) cần tìm cắt Ox, Oy, Oz A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0c)(a,b,c  0) ( ) : x y z    ; ( ) qua M (1; 3;2) nên: ( ) :    1(*) a b c a b c  a  b  c(1)  a  b  c(2) OA  OB  OC   a  b  c     a  b  c(3)   a  b  c(4) Thay (1) vào (*) ta có phương trình vơ nghiệm Thay (2),(3),(4) vào (*) ta tương ứng a  4, a  6, a  3 Vậy có mặt phẳng Câu 30: [2H3-3-3] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua E cắt nửa trục dương Ox, Oy, Oz A, B , C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC A x  y  z  11  B x  y  z  66=0 C x  y  z  18  D x  y  z  12  Lời giải Chọn D Cách : Với đáp án A: A(11;0;0);B(0;11;0);C(0;0; 11 11 11 11 121 )  G( ; ; )  OG  3 Với đáp án B: A( 33 11 15609 ;0;0);B(0;66;0);C(0;0;66)  G( ;22;22)  OG  4 16 Với đáp án C: A(9;0;0);B(0;18;0);C(0;0;18)  G(3; 18 18 ; )  OG  81 3 Với đáp án D: A(12;0;0);B(0;6;0);C(0;0;6)  G(4;2;2)  OG  24 Cách : Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c  Theo đề ta có : 1    Cần tìm giá trị nhỏ a  b2  c2 a b c Ta có a  b2  c     1   a.2  b.1  c.1   a  b  c    2a  b  c  2 Mặt khác a  b  c     1   a.2  b.1  c.1 8 1   2a  b  c      a b c     1  36 a2  b  c  a  2b  2c Suy a  b  c  Dấu ''  '' xảy 2 Vậy a  b2  c đạt giá trị nhỏ 216 a  12, b  c  Vậy phương trình mặt phẳng : x y z    hay x  y  z  12  12 6 Câu 31: [2H3-3-3] [BẮC YÊN THÀNH] [2017] Có mặt phẳng qua điểm M (1;9;4) cắt trục tọa độ điểm A , B , C (khác gốc tọa độ) cho OA  OB  OC A C B Lời giải Chọn D D Giả sử mặt phẳng ( ) cắt trục tọa độ điểm khác gốc tọa độ A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) với a, b, c  Phương trình mặt phẳng ( ) có dạng x y z    a b c Mặt phẳng ( ) qua điểm M (1;9;4) nên    (1) a b c Vì OA  OB  OC nên a  b  c , xảy trường hợp sau: +) TH1: a  b  c     a  14, nên phương trình mp ( ) a a a x  y  z  14  Từ (1) suy +) TH2: a  b  c Từ (1) suy     a  6, nên pt mp ( ) a a a x  y  z   +) TH3: a  b  c Từ (1) suy x  y  z   +) TH4: a  b  c Từ (1) có x  y  z  12      a  4, nên pt mp ( ) a a a     a  12, nên pt mp ( ) a a a Vậy có mặt phẳng thỏa mãn Câu 32: [2H3-3-3] [LƯƠNG TÂM] [2017] Phương trình mặt phẳng sau qua điểm M 1;2;3 cắt ba tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất? A x  y  z  18  B x  y  z  21  C x  y  z  21  x  y  z  18  D Lời giải Giả sử A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) ( a, b, c  0) (ABC): x y z    (1) a b c    a b c Thể tích tứ diện OABC: V  abc M(1;2;3) thuộc (ABC): Áp dụng BDT Cơsi ta có: 1 27.6    33 1  abc  27  V  27 a b c abc abc a  3  Ta có: V đạt giá trị nhỏ  V  27      b  a b c c   Vậy (ABC): x  y  z  18  Câu 33: [2H3-3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  với c  qua hai điểm A  0;1;0  , B 1;0;0  tạo với mặt phẳng  yOz  góc 60 Khi giá trị a  b  c thuộc khoảng đây? A  0;3 B  3;5 C  5;8 D  8;11 Lời giải Chọn A b  d  Ta có: A, B   P  nên  Suy  P  có dạng ax  ay  cz  a  có a  d  vectơ pháp tuyến n   a; a; c  Măt phẳng  yOz  có vectơ pháp tuyến i  1;0;0  Ta có: cos 60  n.i n.i  a  2a  c  4a  2a  c   2 2a  c Chọn a  , ta có: c2   c   c  Ta có: a  b  c  a  a  c        0;3 Câu 34: [2H3-3-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   qua M 1;1;  cắt tia Ox , Oy , Oz A , B , C phân biệt cho tứ diện OABC tích nhỏ Tính thể tích nhỏ A 72 B 108 B 18 D 36 Lời giải Chọn B Đặt A   a;0;0  , B   0; b;0  , C   0;0; c  với a, b, c  Khi phương trình mặt phẳng   Vì   qua M 1;1;  nên x y z   1 a b c 1   1 a b c 1 Thể tích tứ diện OABC VOABC  OA.OB.OC  abc 6 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có  1 4    33  abc  108 a b c abc Dấu xảy a  b  ; c  12 Vậy tứ diện OABC tích nhỏ 108  18 Câu 35: [2H3-3-3] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm S  1;6;  , A  0;0;6  , B  0;3;0  , C  2;0;0  Gọi H chân đường cao vẽ từ S tứ diện S.ABC Phương trình mặt phẳng qua ba điểm S , B , H A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  15  D x  y  z  15  Lời giải Chọn C Phương trình Mặt phẳng  ABC  : x y z     3 x  y  z   2 H chân đường cao vẽ từ S tứ diện S.ABC nên H hình chiếu vng góc  19 31 17  S lên mặt phẳng  ABC   H  ; ;   14 14  qua B  0;3;0   Mặt phẳng  SBH  :   11 55 11  11 vtpt  BH , SB    14 ; 14 ;    14 1;5;      Phương trình Mặt phẳng  SBH  : x   y  3  z   x  y  z  15  Câu 36: [2H3-3-3] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0  , B  0; 1;  Biết có hai mặt phẳng qua hai điểm A , O cách B khoảng Véctơ véctơ véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng A n  1; 1; 1 B n  1; 1; 3 C n  1; 1;5  D n  1; 1; 5  Lời giải Chọn C x  t x  y   Phương trình đường thẳng qua hai điểm A , O có dạng  y  t   z   z   Gọi  P  mặt phẳng qua hai điểm A , O nên  P  : m  x  y   nz  , m  n  Khi véctơ pháp tuyến  P  có dạng n   m; m; n  m  n 1 m  2n 2 Ta có d  B,  P       2m  4mn  n    m2  m2  n m   n Vậy véctơ pháp tuyến  1  n n   n; n; n   1; 1;5 5  hai mặt phẳng Câu 37: [2H3-3-3] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt phẳng  P  : y  z   điểm A  2;0;0  Mặt phẳng cắt tia Oy , Oz điểm B , C khác O Thể tích khối tứ diện OABC   qua A , vng góc với  P  , cách gốc tọa độ O khoảng A B 16 C Lời giải Chọn C Giả sử B  0; b;0  C  0;0; c  , với b , c  D 16 Khi phương trình mặt phẳng   là: Vì     P  nên Mặt khác x y z    b c 1     b c c b d  O ,     5 4  b  16     2 b 16 3 1 1 1         2 b c  b   c  Vậy VO ABC  OA.OB.OC  Câu 38: [2H3-3-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3; 2;1 Mặt phẳng  P  qua M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  A x  y  z  14  B x  y  z   C x  y  z  14  D 2x  y  z   Lời giải Chọn A Gọi A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  Phương trình mặt phẳng  P  có dạng: Vì  P  qua M nên   1 a b c x y z    1 a.b.c   a b c 1 Ta có: MA   a  3; 2; 1 ; MB   3; b  2; 1 ; BC   0; b; c  ; AC    a;0; c   2b  c  MA.BC   Vì M trực tâm tam giác ABC nên:   2 a  c MB AC     14 14 Từ 1   suy a  ; b  ; c  14 Khi phương trình  P  : 3 x  y  z  14  Vậy mặt phẳng song song với  P  là: x  y  z  14   ... giải Chọn B - Gọi mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực đoạn AB 3  Khi mặt phẳng (P) qua trung điểm I 1;0;  2  đoạn AB có véc tơ pháp tuyến AB   2; 2;1 nên phương trình mặt phẳng (P): 4x –... hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V  V 27 B V  81 C V  D 64 27 Lời giải Chọn A Theo hai mặt phẳng x  y  z   x  y  z   chứa hai mặt hình lập phương Mà hai mặt phẳng. .. đơi vng góc Vậy tứ diện SABC có tất ba mặt phẳng đối xứng là: - Mặt phẳng trung trực cạnh AB C B S I A - Mặt phẳng trung trực cạnh AC B C S J A - Mặt phẳng trung trực cạnh BC A C S K B Câu