PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CHƯA HỌC PTĐT

Câu 1: [2H3-3-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0  , N  0; 2;0  P  0;0;1 Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  MNP  A h  B h   C h  D h  Lời giải Chọn C x y z    2x  y  2z   Ta có  MNP  :  2 2.0   2.0  2 Khi h  d  O,  MNP     2   1  Câu 2: [2H3-3-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  Q  mặt phẳng qua A song song với  P  Điểm sau không nằm mặt phẳng Q  ? A K  3;1; 8  B N  2;1; 1 C I  0; 2; 1 D M 1;0; 5 Lời giải Chọn B  Q  //  P   C  3 Do nên phương trình mặt phẳng Q  có dạng: x  y  z  C  Mặt phẳng  Q  qua A  1; 2;1 nên:  1    C   C  Suy phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  z   Từ đây, suy điểm không nằm mặt phẳng Q  là: N  2;1; 1 2.2 1 1    Câu 3: [2H3-3-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A 1; 0;1 , B  1; 2;  song song với trục Ox có phương trình A y  z   x yz 0 B x  2z   C y  z   D Lời giải Chọn A Gọi  P  mặt phẳng cần tìm Do  P  // Ox nên  P  : by  cz  d  c  d  Do  P  chứa điểm A 1; 0;1 , B  1; 2;  nên   2b  c  2b  2c  d  Ta chọn b   c  2 Khi d  Vậy phương trình  P  : y  z   Câu 4: [2H3-3-2] (Chun Thái Bình – Lần – 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ  Q2  : 3x  y  z    P  song song cách hai mặt phẳng  Q1   Q2  Oxyz , cho hai mặt phẳng Phương trình mặt phẳng  Q1  : 3x  y  z   là: A  P  : 3x  y  z  10  B  P  : 3x  y  z   C  P  : 3x  y  z  10  D  P  : 3x  y  z   Lời giải Chọn B Mặt phẳng  P  có dạng x  y  z  D  Lấy M  0; 2;0    Q1  N  0;8;0    Q2  Do  Q1  //  Q2  trung điểm I  0;5;0  MN phải thuộc vào  P  nên ta tìm D  Vậy  P  : 3x  y  z   Bài 17: [2H3-3-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Mặt phẳng  P  qua ba điểm A 1; 4;2  , B  2; 2;1 , C  0; 4;3 có phương trình A y  z    x  z 1  B x  z   C x  y   D Lời giải Chọn B AB  1; 2;  1 , AC   1;0;1  AB, AC    2;0;2   1;0;1   Mặt phẳng  P  qua ba điểm A 1; 4;2  có vectơ pháp tuyến n  1;0;1 Phương trình mặt phẳng  P  : x  z   Bài 20: [2H3-3-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  2;0;1 , B  4;2;5 phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  z  10  C x  y  z  10  B x  y  z  10  D x  y  z  10  Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm AB  M 1;1;3 AB   6; 2;    3;1;  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua M 1;1;3 có vectơ pháp tuyến n   3;1;2  phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x  y  z  10  Câu 5: [2H3-3-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt 2 cầu  S  điểm M  0; 1;3 B x  y  z   D  y  z   A x  y  z   C  y  z   Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;1 , bán kính R  Mặt phẳng tiếp xúc với  S  M  0; 1;3 có vtpt IM   1; 2;  có dạng:  x  y  z    x  y  2z   Câu 6: [2H3-3-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian  Oxyz  , mặt phẳng   qua hai điểm A  2; 1;4  , B  3;2; 1 vng góc với mặt phẳng    : x  y  z   có phương trình A 11x  y  z  21  B 11x  y  z   C 11x  y  z  21  D 11x  y  z   Lời giải Chọn A Ta có AB  1;3; 5  véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   n  1;1;    ta có n   AB, n  11; 7; 2 Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   Phương trình mặt phẳng n  11; 7; 2  qua A  2; 1;4  có véc tơ pháp tuyến 11x  y  z  21  Câu 7: [2H3-3-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M  3;1;  gọi A , B , C hình chiếu M trục Ox , Oy , Oz Phương trình phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng  ABC  ? A x  12 y  z  12  B x  12 y  z  12  C 3x  12 y  z  12  D x  12 y  z  12  Lời giải Chọn D A , B , C hình chiếu M trục Ox , Oy , Oz nên A  3;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;  Phương trình mặt phẳng  ABC  : x z  y    x  12 y  z  12  3 Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng  ABC  là: x  12 y  z  12  Câu 8: [2H3-3-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;1 , B  1;1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Một mặt phẳng  Q  qua hai điểm A , B vng góc với  P có dạng ax  by  cz  11  Tính a  b  c A a  b  c  10 a  b  c  7 B a  b  c  C a  b  c  D Lời giải Chọn C Ta có AB   3; 3;  ,  P có vtpt n  1; 3;  , Q    0;8;12    Q  có dạng:  y     z  1   y  z  11  Vậy a  b  c  có vtpt k   AB, n  (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;1 , B  1;1;3 mặt phẳng Câu 9: [2H3-3-2]  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua hai điểm vng góc với mặt phẳng  P  A  Q  : y  3z  10  B  Q  : x  3z  11  C  Q  : y  3z  12  D  Q  : y  3z  11  A, B Lời giải Chọn D Ta có AB   3; 3;  ,  P  có vtpt n  1; 3;   Q  có vtpt k   AB, n    0; 2;3   Q  : y  3z  11  (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SƠNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 4;  Câu 10: [2H3-3-2] Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M , M , M hình chiếu M trục tọa độ Ox , Oy , Oz A  P  : x y z   0 2 x y z  1 B  P  :   2 C  P  : x y z   1 1 D  P  : x y z   1 2 Lời giải Chọn D Tọa độ hình chiếu M1  2;0;0  , M  0; 4;0  , M  0;0;  Do phương x y z   1 2 Câu 11: [2H3-3-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  qua hình chiếu điểm trình mặt phẳng  P  : M  1;3;  lên trục tọa độ x y z   1 x y z    1 A x y z B     Lời giải x y z C     1 D Chọn C Hình chiếu M  1;3;  lên trục tọa độ điểm  1;0;0  ,  0;3;0   0;0;  Vậy phương trình mặt phẳng  P  x y z     (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phịng - Năm 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 hai mặt phẳng Câu 12: [2H3-3-2]  P  : x  y  3z   ,  Q  : y  Viết phương trình mặt phẳng  R  vng góc với hai mặt phẳng  P   Q  A x  y  z   B x  y  z   C 3x  z  D 3x  2z 1  chứa A , Lời giải Chọn D  P  : x  y  3z   có véctơ pháp tuyến n P    2;  1;3  Q  : y  có véctơ pháp tuyến nQ    0;1;0  Do mặt phẳng  R  vng góc với hai mặt phẳng  P   Q  nên có véctơ pháp tuyến n R  n P , nQ   n R    3;0;  Vậy phương trình mặt phẳng  R  là: 3x  2z    3x  2z 1  (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phịng - Năm 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với Câu 13: [2H3-3-2]  S  : x2  y  z  x  y  z   song song với   : x  y  12 z  10   x  y  12 z  26  A   x  y  12 z  78   x  y  12 z  26  B   x  y  12 z  78   x  y  12 z  26  C   x  y  12 z  78   x  y  12 z  26  D   x  y  12 z  78  Lời giải Chọn C có tâm I 1; 2;3  S  :  bán kính : R  2 Gọi    mặt phẳng tiếp xúc với  S  : x  y  z  x  y  z   song song với   : x  y  12 z  10  Ta có:    //   nên phương trình mặt phẳng    : x  y  12 z  D   D  10    tiếp xúc với S  nên 26  D   26  D  52 13 d  I ,     R   D  78  n    D  26  n  4 x  y  12 z  26  x  y  12 z  78   Vậy:    :  (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phịng - Năm 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  chứa điểm M 1;3; 2  , Câu 14: [2H3-3-2] cắt tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho OA OB OC   A x  y  z 1  B x  y  4z   C 4x  y  z 1  D x  y  z   Lời giải Chọn D Phương trình mặt chắn cắt tia Ox A  a;0;0  , cắt tia Oy B  0; b;0  , cắt tia Oz C  0;0; c  có dạng  P  : x y z    (với a  , b  , c  ) a b c b  OA OB OC a b c a        Theo đề: 4 c  2b Vì M 1;3; 2  nằm mặt phẳng  P  nên ta có: 2   1  1 b b 2b b b  Khi a  , c  Vậy phương trình mặt phẳng  P  là: x y z     4x  y  z   (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phịng - Năm 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1; 1;  , N  3;1; 4  Viết phương trình mặt Câu 15: [2H3-3-2] phẳng trung trực MN A x  y  3z   B x  y  3z   C x  y  z   D x  y  3z   Lời giải Chọn B Ta có MN   2; 2; 6  , gọi I trung điểm MN  I  2;0; 1 Vậy phương trình mặt phẳng trung trực MN là:  x     y     z  1   x  y  3z   Câu 16: [2H3-3-2] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 1 Viết phương trình mặt phẳng  ABC  x y z    2 x y z    2 1 A B x y z    2 C x y z    2 D Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng  ABC  theo đoạn chắn: Câu 17: [2H3-3-2] x y z    2 1 (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;1 B  5;  4;1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực  P  đoạn thẳng AB A  P  : x  y   B  P  : x  y   C  P  : x  y  z  16  D  P  : x  y  z  16  Lời giải Chọn A AB   8;  6;0  Mặt phẳng  P  nhận vectơ n   4;  3;0  làm vectơ pháp tuyến qua trung điểm I 1;  1;1 nên có phương trình x  y   Câu 18: [2H3-3-2] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;  B  3;0; 1 Gọi  P  mặt phẳng chứa điểm B vuông góc với đường thẳng AB Mặt phẳng  P  có phương trình A x  y  3z  15  B x  y  z   C x  y  3z   D x  y  3z  15  Lời giải Chọn D  P mặt phẳng vng góc với đường thẳng AB nên  P  có vectơ pháp tuyến AB   4; 2; 3 qua B  3;0; 1 , phương trình mặt phẳng  P   x  3  y   z  1   x  y  3z  15  Câu 19: [2H3-3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M 1; 2;1 , cắt tia Ox , Oy , Oz điểm A , B , C cho hình chóp O ABC A  P  : x  y  z  B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   Lời giải Chọn B Gọi mặt phẳng  P  cắt tia Ox , Oy , Oz điểm A , B , C cho hình chóp O ABC OA  OB  OC  a Phương trình mặt phẳng  P  : Mà  P  qua M 1; 2;1 nên x y z    a a a   1  a  a a a Phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z   Câu 20: [2H3-3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho điểm A 1; 3;  , B  2; 3;1 , C  3;1;  , D 1; 2; 3 Mặt phẳng  P  qua AB , song song với CD Véctơ sau véctơ pháp tuyến  P  ? A n  1; 1;1 B n  1;1; 1 C n  1;1;1 D n   1;1;1 Lời giải Chọn C Ta có AB  1; 0; 1 , CD   2;1;1 Mặt phẳng  P  qua AB , song song với CD nên  P  nhận AB  1; 0; 1 CD   2;1;1 cặp véc tơ phương Do n P   AB, CD  1;1;1 Câu 21: [2H3-3-2] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3; 2; 1 B  5; 4;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D 4x  y  z 1  Lời giải Chọn C Ta có AB   8; 2;  I  1;3;0  trung điểm đoạn AB Phương trình mặt phẳng trung trực AB qua I  1;3;0  nhận AB   8; 2;  làm véc tơ pháp tuyến có phương trình 8  x  1   y  3  z   x  y  z   Câu 22: [2H3-3-2](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M  1; 2;5 vng góc với hai mặt phẳng x  y  3z   x  y  z   có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x y z 6  Lời giải Chọn A Mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng x  y  3z   x  y  z   có véctơ pháp tuyến vng góc với hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng 1 n   n1 , n2     7; 7; 7   1;1;1 7 Do phương trình mặt phẳng cần tìm x   y   z    x  y  z   Câu 23: [2H3-3-2] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  0;1;  , B  2;0;3 , C  3; 4;0  A x  y  z  25  B x  y  z  15  C  x  y  z  11  D x  y  z  13  Lời giải Chọn A Ta có AB   2; 1;1 , AC   3;3; 2  Khi phương trình mp  ABC  có VTPT n   AB, AC    1;7;9  Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 bán kính : r         tiếp xúc  S  d  I ,     r  x0  y0  12 z0  D 16   144 4 26  D  D  26 4 13  D  78 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm x  3y  12 z  78  x  3y  12 z  26  Câu 60: [2H3-3-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  2  49 điểm M  7; 1;5 Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  điểm M là: 2 A x  y  z  15  B x  y  z  34  C x  y  z  55  D x  y  z  55  Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 3;   IM   6; 2;3 Mặt phẳng cần tìm qua điểm M  7; 1;5 có véctơ pháp tuyến IM   6; 2;3 nên có phương trình là:  x     y  1   z  5   x  y  3z  55  Câu 61: [2H3-3-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   , mặt phẳng  Q  : x  y  z   điểm A(0; 2; 0) Mặt phẳng chứa A vng góc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn A VTPT  P   Q  : n P   1; 2;0  , n Q    2;1; 1 Dễ thấy  P   Q  cắt Gọi mặt phẳng cần tìm (R)  R    P  n R   n P    n R    n P  , nQ     2;1;5   R    Q  n R   nQ  Vậy  R  : x  y  z   Câu 62: [2H3-3-2] Phương trình mặt phẳng   qua A  2; 1;  , B  3; 2; 1 vng góc với mặt phẳng    : x  y  z   A 11x  y  z  21  B 11x  y  z  21  C 11x  y  z  21  D 11x  y  z  21  Lời giải Chọn D Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến là: n   AB, n   11; 7; 2  Vậy   :11x  y  z  21  Câu 63: [2H3-3-2] Cho hai điểm A  1;3;1 , B  3; 1; 1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x  y  z  B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z   Lời giải Chọn A I trung điểm AB  I 1;1;0   qua I 1;1;0  Mặt phẳng trung trực AB   :  VTPT AB   4; 4; 2    2; 2; 1    :2 x  y  z  Câu 64: [2H3-3-2] (THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3;  , B  2;0;5 , C  0; 2;1 Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC x 1  x 1  C AM : 2 A AM : y 3  4 y3  x 1 y  z    4 x  y  z 1   D AM : 1 z2 z2 1 B AM : Lời giải Chọn A Ta có M trung điểm BC nên M 1; 1;3 AM   2; 4;1 Đường thẳng AM qua A  1;3;  , có vectơ phương AM   2; 4;1 Vậy phương trình đường AM : x 1 y  z    4 Câu 65: [2H3-3-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  qua điểm B  2;1;  3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z  ,  R  : x  y  z  A x  y  z  22  B x  y  z  12  C x  y  z  14  D x  y  3z  22  Lời giải Chọn D Mặt phẳng  Q  : x  y  3z  ,  R  : x  y  z  có vectơ pháp tuyến n1  1;1;3 n2   2;  1;1 Vì  P  vng góc với hai mặt phẳng  Q  ,  R  nên  P  có vectơ pháp tuyến n   n1 , n2    4;5;  3 Ta lại có  P  qua điểm B  2;1;  3 nên  P  :  x     y  1   z  3   x  y  3z  22  Câu 66: [2H3-3-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z  Viết phương trình mặt phẳng  Q  , biết mặt phẳng  Q  song với mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  A  Q  : x  y  z   B  Q  : x  y  z  18   Q  : x  y  z  C  Q  : x  y  z  18  D  Q  : x  y  z  18   Q  : x  y  z  36  Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  , bán kính R  song Vì  Q  song song với  P  nên phương trình  Q  có dạng: x  y  z  d  với d  Q  tiếp xúc với  S  nên d  I ,  Q    R  1   d 1    9d  d    d  18 Vì d  nên phương trình  Q  : x  y  z  18  Câu 67: [2H3-3-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm không thẳng hàng A  3; 4;  , B  5;  1;0  C  2;5;1 Mặt phẳng qua ba điểm A , B , C có phương trình: A x  y  z  31  B x  y  z   D x  y  z   C x  y  z  31  Lời giải Chọn A Ta có: AB   2;  5;   ; AC   1;1;  1 Mặt phẳng qua ba điểm A , B , C nhận vectơ n   AB, AC    7; 4;  3 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: x  y  z  31  Câu 68: [2H3-3-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   mặt cầu  S  có phương trình  x  1   y     z  3  Tìm phương trình mặt phẳng 2 song song với mặt phẳng  P  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  A x  y  z   B  x  y  z   C x  y  z  23  D  x  y  z  17  Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 3 bán kính R  Gọi  Q  mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  Phương trình  Q  có dạng: x  y  z  D   D  5  Q  tiếp xúc với  S  d  I ,  Q    R    2    3  D 12  22  22 2  D  11   D  5  D  11      D  11  6  D  17 Đối chiếu điều kiện suy D  17 Vậy phương trình  Q  x  y  z  17    x  y  z  17  Câu 69: [2H3-3-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0;6;0  , B  0;0; 2  C  3;0;0  Phương trình mặt phẳng  P qua ba điểm A , B , C A 2 x  y  3z   B x y z    2 3 C x  y  z   D x y z    6 Lời giải Chọn C Phương trình đoạn chắn mặt phẳng  P  : x y z   1 3    P  : 2 x  y  3z     P  : x  y  3z   Câu 70: [2H3-3-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;2  , B  2; 1;5  C  3; 2; 1 Gọi n   AB, AC    tính có hướng hai vectơ AB AC Tìm tọa độ vectơ n A n  15;9;7  B n   9;3; 9  C n   3; 9;9  D n   9;7;15 Lời giải Chọn A Ta có: AB  1; 4;3 ; AC   2; 1; 3 nên n   AB, AC   15;9;7  Câu 71: [2H3-3-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;6; 7  B  3;2;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x  y  z   x  y  z  18  B x  y  z   C x  y  z  17  D Lời giải Chọn D Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I  2; 4; 3 đoạn AB nhân AB   2; 4;8  làm vectơ pháp tuyến có phương trình:  x     y     z  3   x  y  z  18  Câu 72: [2H3-3-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :  x  y  3z   Phương trình mặt phẳng   qua A  2; 1;1 song song với  P  là: A x  y  z   B  x  y  z  C  x  y  z  D  x  y  3z  Hướng dẫn giải Chọn C   / /  P     :  x  y  3z  D  , D  2 A   P   2 1   D   D   t / m  Vậy   :  x  y  3z  Câu 73: [2H3-3-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;  Phương trình mặt phẳng Q  qua hình chiếu điểm A trục tọa độ B  Q  : x  y  z   A  Q  : x  y  z   C  Q  : D  Q  : x  y  z   x y z   1 1 2 Lời giải Chọn B Gọi M , N , K hình chiếu A 1; 1;  lên trục Ox , Oy , Oz Suy ra: M 1;0;0  , N  0; 1;0  , K  0;0;  Khi phương trình mặt phẳng  Q  qua M 1;0;0  , N  0; 1;0  , K  0;0;  có dạng: x y z     2x  y  z   1 Câu 74: [2H3-3-2] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;1 ; B  3;3; 1 Lập phương trình mặt phẳng   trung trực đoạn thẳng AB A   : x  y  z   B   : x  y  z   C   : x  y  z   D   : x  y  z   Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB , suy I  2;1;0  Ta có AB   2; 4; 2   1; 2; 1 Phương trình mặt phẳng  x  2   y  1   z    trung trực đoạn thẳng AB  x  2y  z   Câu 75: [2H3-3-2] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  0; 2;0  ; N  0;0;1 ; A  3;2;1 Lập phương trình mặt phẳng  MNP  , biết điểm P hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox x y z   1 x y z   1 A B x y z   0 C x y z   1 1 D Lời giải Chọn D Ta có P hình chiếu A  3;2;1 lên trục Ox nên P  3;0;0  Mặt phẳng  MNP  : x y z    Câu 76: [2H3-3-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;1;0  P  0;0;  Mặt phẳng  MNP  có phương trình x y z    1 x y z    1 1 A B x y z    1 Lời giải Chọn C Phương trình  MNP  là: x y z   1 2 C x y z   1 2 D Câu 77: [2H3-3-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;  1;  , B  3;1;  1 , C  2;0;  Viết phương trình mặt phẳng   qua ba điểm A , A   : 3x  z   C   : x  z   B, C B   : 3x  z   D   : x  y  z   Lời giải Chọn A Mặt phẳng   qua A  2;  1;  nhận vectơ n   AB, AC    3;0;1 làm VTPT    : 3x  z   Câu 78: [2H3-3-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;1 , B 1; 2;  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A vng góc với đường thẳng AB A  P  :  x  y  3z   B  P  : x  y  3z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   Lời giải Chọn B Véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  AB   1;3;3   P  :   x     y  1   z  1    x  y  z    x  y  3z   Câu 79: [2H3-3-2] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;  có phương trình A x  y  3z  12  B x  y  z  C x  y  3z  12  D x  y  z  24  Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng x y z     x  y  z  12  Câu 80: [2H3-3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 mặt phẳng P : x y z Một mặt phẳng Q qua hai điểm A , B vng góc với P ax by cz 11 có dạng: Khẳng định sau đúng? C a   b; c  B a  b  c  A a  b  c D ab  c Lời giải Chọn B 1;1;3  AB Ta có: A 2;4;1 , B Véc tơ pháp tuyến P là: n 3; 3; 1; 3; Do mặt phẳng Q qua AB vng góc với AB, n P nên Q nhận véc tơ 0; 8; 12 làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình Q là: y z Suy a 0, b  2y 2, c 3 z 11 a b c Câu 81: [2H3-3-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;1;  , B  2;  2;0  , C  2;0;1 Mặt phẳng  P qua A , trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình A x  y  z   4x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D Lời giải Chọn A Ta có AB   2;  3;   , AC   2;  1;  1 nên  AB, AC   1;6;  8 Phương trình mặt phẳng  ABC  là: x  y  z  10  Phương trình mặt phẳng qua B vng góc với AC là: x  y  z   Phương trình mặt phẳng qua C vng góc với AB là: x  y  z   Giao điểm ba mặt phẳng trực tâm H tam giác ABC nên  22 70 176  H  ; ;   101 101 101  Mặt phẳng  P  qua A , H nên 31 26   22 nP  AH    ; ;  22;31; 26   101  101 101 101  Mặt phẳng  P    ABC  nên nP  n ABC   1;6;   Vậy n ABC  ; u AH    404;  202;  101 vectơ pháp tuyến  P  Chọn nP   4;  2;  1 nên phương trình mặt phẳng  P  x  y  z   Câu 82: [2H3-3-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2   y  1   z   2  P  : x  y  m  Tìm tất giá trị thực tham số mặt cầu  S  có điểm chung A m   mặt phẳng m để mặt phẳng  P  B m  1 m  21 C m  m  21 D m  9 m  31 Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  2; 1; 2  , bán kính R  Mặt phẳng  P  mặt cầu  S  có điểm chung khi: d  I ;  P    R  11  m m  2 m  21 Câu 83: [2H3-3-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  qua điểm B  2;1;  3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z  ,  R  : x  y  z  A x  y  z  22  B x  y  z  12  C x  y  z  14  D x  y  3z  22  Lời giải Chọn D Mặt phẳng  Q  : x  y  3z  ,  R  : x  y  z  có vectơ pháp tuyến n1  1;1;3 n2   2;  1;1 Vì  P  vng góc với hai mặt phẳng  Q  ,  R  nên  P  có vectơ pháp tuyến n   n1 , n2    4;5;  3 Ta lại có  P  qua điểm B  2;1;  3 nên  P  :  x     y  1   z  3   x  y  3z  22  Câu 84: [2H3-3-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3; 1; 2  mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với  P  ? A  Q  : 3x  y  z   B  Q  : 3x  y  z   C  Q  : 3x  y  z   D  Q  : 3x  y  z  14  Lời giải Chọn C Vì  Q  //  P  nên  Q  : 3x  y  z  m   m  4 Mà M  3; 1; 2    P   m  6 (thỏa mãn) Vậy  Q  : 3x  y  z   Câu 85: [2H3-3-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không x gian Oxyz , cho đường thẳng d : y z 2t t Mặt phẳng qua A  2; 1;1 vng t góc với đường thẳng d có phương trình là: A x  y  z   x  3y  2z   B x  y  z   C x  y  z   D Lời giải Chọn A Gọi  P  mặt phẳng qua A  2; 1;1 vuông góc với đường thẳng d ; n P vectơ pháp tuyến  P  d có véctơ phương u d   2;1; 1 Vì d vng góc với mặt phẳng  P  nên nP  u d , suy nP   2;1; 1 Mặt phẳng  P  qua A nên  P  : x  y  z   Câu 86: [2H3-3-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A  2; 3; 5 , B  3; 2;  C  4; 1;  có phương trình A x  y   2x  y   B x  y   Lời giải C y  z   D Chọn B Vì AB ; AC   ABC  nên  ABC  nhận n   AB, AC  làm vectơ pháp tuyến Ta có AB  1; 1; 1 , AC   2; 2; 3 suy n   AB, AC   1; 1;  Hiển nhiên  ABC  qua A  2; 3; 5 nên ta có phương trình  ABC  1 x     y     z     x  y   Câu 87: [2H3-3-2] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi   mặt phẳng qua M 1; 1;  chứa trục Ox Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng   ? A M  0; 4; 2  B N  2; 2; 4  C P  2; 2;  D Q  0; 4;  Lời giải Chọn B Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   ta có n  OM , i  Với OM  1; 1;  , i  1;0;0   n   0; 2;1 Phương trình mặt phẳng   qua điểm O  0;0;0  có véc tơ pháp tuyến n   0; 2;1 y  z  Do 2.2   4   nên điểm N  2; 2; 4  thuộc mặt phẳng   Câu 88: [2H3-3-2] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;  B  2;1;0  Mặt phẳng trung trực AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn B Gọi   mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Ta có   qua trung điểm M  0; 2;1 đoạn thẳng AB    AB  AB   4;  2;   VTPT   Khi   : x  y  z   Câu 89: [2H3-3-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z   x  y  3z   Gọi A , B , C giao điểm (khác gốc tọa độ O ) mặt cầu  S  trục tọa độ Ox , Oy , Oz Phương trình mặt phẳng  ABC  là: A x  y  z  12  B x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z  12  Hướng dẫn giải Chọn C Dễ thấy A  2;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0;6  x y z Do  ABC  :     x  y  z  12  Câu 90: [2H3-3-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 0; 1 , B  2; 1; 1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x  y   B  x  y   C x  y   D x  y 1  Lời giải Chọn A   Gọi I   ; ; 1 trung điểm AB  2  Ta có: AB   1; 1;    Ta thấy mặt phẳng trung trực đoạn AB qua I   ; ;  1 nhận  AB   1; 1;  làm vectơ pháp tuyến Nên phương trình mặt phẳng cần tìm là: x  y   Câu 91: [2H3-3-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;3;  Gọi A , B , C hình chiếu vng góc M lên trục Ox , Oy , Oz Viết phương trình mặt phẳng  ABC  x y z   1 x y z   1 4 A B x y z   1 Lời giải C x y z   1 D Chọn C Ta có: A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;  x y z Vậy  ABC  :    Câu 92: [2H3-3-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2;1;  1 , N 1;  1;0  mặt phẳng  Q  : x  y  3z   Mặt phẳng  P  mp  Q  có phương trình qua hai điểm M , N vng góc với A 3x  y  z   B 3x  y  z   C 3x  y  z   D 3x  y  z   Lời giải Chọn A Ta có MN   1;  2;1 mp  Q  có VTPT n 1;3;  3  MN , n   3;  2; 1    P qua N 1;  1;0  có VTPT nP  3;  2;  1 nên có PTTQ 3 x  1   y  1   z    hay 3x  y  z   Câu 93: [2H3-3-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;5  , B 1; 2;3 Mặt phẳng   qua hai điểm A , B song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến n   0; a; b  Khi tỉ số a b A C  B 2 Lời giải Chọn B BA  1;1;  i  1;0;0  vectơ đơn vị trục Ox D Vì   qua hai điểm A , B song song với trục Ox nên  BA, i    0;2; 1 a vectơ pháp tuyến   Do  2 b Câu 94: [2H3-3-2] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;  1;1 , B 1;0;  C  0;  2;  1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  5z   Lời giải Chọn D Ta có BC   1;  2;   Mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng BC có véc tơ pháp tuyến phương với BC nên n P   1; 2;5  Phương trình mặt phẳng  P  có dạng: x    y  1   z  1    P  : x  y  5z   ... độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z  Viết phương trình mặt phẳng  Q  , biết mặt phẳng  Q  song với mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S ... nên  AB, AC   1;6;  8 Phương trình mặt phẳng  ABC  là: x  y  z  10  Phương trình mặt phẳng qua B vng góc với AC là: x  y  z   Phương trình mặt phẳng qua C vng góc với AB là:... hay OM véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P Phương trình mặt phẳng  P  qua M  3; 2;1 có véc tơ pháp tuyến OM   3; 2;1 x  y  z  14  Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  x  y  z