TÍNH TOÁN VỀ ĐỘ DÀI (KHOẢNG CÁCH) DIỆN TÍCH

Câu 1: [2H1-4-4] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với đáy, mặt bên  SCD  hợp với đáy góc 60 , M trung điểm BC Biết thể tích khối chóp S.ABCD đến mặt phẳng  SCD  bằng: A a B a C a3 Khoảng cách từ M a Lời giải Chọn B CD  AD  CD   SAD  Đặt AD  x  x   Ta có  CD  SA    SCD  ,  ABCD    SDA  60 Trong SAD , có SA  x tan 60  x Theo giả thiết VS ABCD   a3 x3 a3  x  a  3 Ta có d  M ;  SCD    1 d  B;  SCD    d  A;  SCD   (1) 2 Vẽ AH  SD Ta có CD  AH ( CD   SAD  ) Do AH   SCD   AH  d  A;  SCD   Từ (1) (2) suy d  M ;  SCD    AH D a Trong SAD có 1 1 a  2     AH  2 AH SA AD 3a a 3a Vậy d  M ;  SCD    Câu 2: a [2H1-4-4][SGD HÀ NỘI-2017] Cho hình chóp S.ABC có ASB  CSB  600 , ASC  900 , SA  SB  SC  a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A d  2a d B d  a C d  a D 2a Lời giải Chọn B S B A H C + Ta có: SAB , SBC cạnh a nên AB  BC  a + Ta có: SAC vng cân S nên AC  a + Ta có: AC  AB  BC nên ABC vng B có S ABC  a2 + Gọi H trung điểm AC Ta có: HA  HB  HC SA  SB  SC nên SH   ABC  SH  AC a  2 3V SH S ABC + Vậy d  A;  SBC    S ABC  S SBC SSBC a a2 2 a  a Câu 3: [2H1-4-4][CHUYÊN HÙNG VƯƠNG-GL-2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , góc BAD 1200 Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy Góc gữa mặt phẳng  SBC   ABCD  450 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  A h  2a B h  2a C h  3a D h  a Lời giải Chọn C S I D A B C H Gọi H chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Xét tam giác ABH : sin B  cos B  AH  AH  2a 3.sin 600  3a AB BH  BH  2a 3.cos 600  a AB Xét tam giác SAH vuông A : tan SHA  SA  SA  3a tan 450  3a AH Trong tam giác SAH vuông A , kẻ AI  SH I Ta có AI   SBC  nên AI khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Xét tam giác SAH , ta có:  d  A,  SBC    AI  1 1  2    2 2 AI SA AH  3a   3a  9a 3a Câu 4: [2H1-4-4][CHUYÊN THÁI BÌNH-2017]Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng a 17 , hình chiếu vng góc H S lên mặt  ABCD  trung điểm đoạn AB Tính chiều cao khối chóp H SBD theo a cạnh a , SD  A 3a B a C a 21 D 3a Lời giải Chọn A S B C H A D Ta có SHD vng H B C  a 17    a 2  H  SH  SD  HD      a      a 2     2 I A Cách Ta có d  H , BD   a d  A, BD   Chiều cao chóp H SBD a 2  a 6.2  a d  H ,  SBD     4.5a a2 SH   d  H , BD   3a  SH d  H , BD  a 3 Cách S ABCD  SH S ABCD  a  3 1 3 VH SBD  VA.SBD  VS ABC  VS ABCD  a 2 12 D Tam giác SHB vuông H  SB  SH  HB  3a  Tam giác SBD có SB   d  H ,  SBD    5a a 13 a 17  S SBD  ; BD  a 2; SD  2 3VS HBD a  SSBD Cách z S y B C I x O H A D Gọi I trung điểm BD Chọn hệ trục Oxyz với O  H ; Ox  HI ; Oy  HB; Oz  HS   a   a  Ta có H  0;0;0  ; B  0; ;0  ; S 0;0; a ; I  ;0;0  2    Vì  SBD    SBI    SBD  : 2x y z     2x  y  z a  a a a 3 Suy d  H ,  SBD    a a 13  2.0  2.0   a 44  a ... [2H1-4-4][SGD HÀ NỘI-2017] Cho hình chóp S.ABC có ASB  CSB  600 , ASC  900 , SA  SB  SC  a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A d  2a d B d  a C d  a D 2a Lời giải... góc BAD 1200 Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy Góc gữa mặt phẳng  SBC   ABCD  450 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  A h  2a B h  2a C h  3a D h  a Lời giải Chọn... chóp S.ABCD có đáy hình vng a 17 , hình chiếu vng góc H S lên mặt  ABCD  trung điểm đoạn AB Tính chiều cao khối chóp H SBD theo a cạnh a , SD  A 3a B a C a 21 D 3a Lời giải Chọn A S