CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Câu 1: [0H2-3-4] Cho tam giác cân ABC có A  1200 AB  AC  a Lấy điểm M BC cạnh BC cho BM  Tính độ dài AM A a B 11a C a D a Lời giải Chọn C A C a a 30 M B  1 BC  AB  AC  ABAC cos1200  a  a  2a.a     a  2  BM  2a  2a  2a 3 a AM  AB  BM  AB.BM cos30  a      2a 5   2 Câu 2: [0H2-3-4] Tam giác ABC có AB  , AC  , cos B  , cos C  Tính cạnh BC A B C 3 D Lời giải Chọn B sin B   cos2 B  63 , sin C   cos2 C  cos A   cos(B  C )  sin B sin C  cos B cos C  Do BC  16 AB  AC  AB AC cos A  Câu 3: [0H2-3-4] Cho tam giác ABC vuông A , AC  b , AB  c Lấy điểm M cạnh MB BC cho góc BAM  30 Tính tỉ số MC A b 3c B 3c 3b C 3c b D bc bc Lời giải Chọn B B M 30° 60° C A Ta có MB AM AM sin 30 AM   MB   sin 30 sin B sin B 2.sin B MC AM AM sin 60 AM   MC   sin 60 sin C sin C 2.sin C Do MB sin C c 3c    MC sin B 3b 3b Câu 4: [0H2-3-4] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  10 tan( A  B )  A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn D Ta có: tan( A  B )  1 nên tan C   3 Do 3sin C   cos C , mà sin C  cos C   sin C  10  10 10 AB AB  2R  R   10 sin C 2sin C Câu 5: [0H2-3-4] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  12 cot( A  B)  A 10 B 10 C 10 D Lời giải Chọn A Ta có: cot( A  B)  1 nên cot C   , suy 3cos C   sin C 3 Mà sin C  cos C   sin C  3 10  10 10 AB AB  2R  R   10 sin C 2sin C Câu 6: [0H2-3-4] Cho góc xOy  30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB  Độ dài lớn đoạn OB bằng: A B C D Lời giải Chọn C Đặt OA  x , OB  y  x, y   Áp dụng công thức định lý hàm số cosin cho ta giác OAB ta có: x2  y  xy cos30  22  x2  y  3xy   * Tìm điều kiện để tồn x , ta coi phương trình phương trình ẩn x , tham số y Khi đó, 0  3y Do max y  phương trình   y     4  y   * có nghiệm ... B 3b 3b Câu 4: [0H2-3-4] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  10 tan( A  B )  A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn D Ta có: tan( A  B )  1 nên tan C   3 Do 3sin... C 2sin C Câu 5: [0H2-3-4] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  12 cot( A  B)  A 10 B 10 C 10 D Lời giải Chọn A Ta có: cot( A  B)  1 nên cot C   , suy 3cos C ... Ox Oy cho AB  Độ dài lớn đoạn OB bằng: A B C D Lời giải Chọn C Đặt OA  x , OB  y  x, y   Áp dụng công thức định lý hàm số cosin cho ta giác OAB ta có: x2  y  xy cos30  22  x2  y 