ỨNG DỤNG LIÊN MÔN

Câu 1: [2D3-6-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm 1;   thỏa mãn f 1  f   x   3x  x  1;   Tìm số nguyên dương lớn m cho f  x   m với hàm số x3;10 y  f  x  thỏa điều kiện đề B m  20 Lời giải A m  15 C m  25 D m  30 Chọn C Ta có: f   x   3x  x  1;   Do x  x   , x  1;   nên f   x   , x  1;   Do hàm số f  x  đồng biến 1;   Suy f  x   f  3 x3;10 Ta lại có:  f   x  dx    3x  x  5 dx  f  x    x3  x  5x  3  f  3  f 1  24  f  3  25 Vậy f  x   25 Hay m  25 x3;10 Câu 2: [2D3-6-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SĨC TRĂNG-2018) Một tơ bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1  t   4t  m/s  Đi  s  , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc 12  m/s2  Tính quãng đường S  m  ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S  456  m  B S  240  m  C S  72  m  D 96 m Lời giải Chọn A Quảng đường mà ô tô chuyển nhanh dần  s  S1   4tdt  72  m  Vận tốc chuyển động chậm dần phát chướng ngại vật v2  12t  24 Thời gian xe dừng hẳn 12t  24   t  Quảng đường phát chướng ngại vật xe dừng S    12t  24  dt  24 Vậy quảng đường ô tô : S1  S2  96  m  Câu 3: [2D3-6-3] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] [2017] Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 200 km Vận tốc dòng nước km/h vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá cho công thức: E  v   cv3t (trong c số, E tính jun) Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B 15 km/h C 12 km/h D km/h Lời giải Chọn C Phân tích: Ta có 200   v   t  t  200 200 Khi E  v   cv3 Do c v8 v8 số nên để lượng tiêu hao f  v    8;   f '  v   200 3v  v    v  v  8  200 2v3  24v2  v  8 200 v nhỏ Xét hàm số f  v  v8 f '  v    v  12 Câu 4: [2D3-6-3] [THPT Quốc Gia 2017 - 2017] Một vật chuyển động với vận tốc v  km / h  phụ thuộc thời gian t  h  có đồ thị vận tốc Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I  2;9  với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đuờng s mà vật chuyển động A s  24(km) B s  26,5(km) C s  27(km) D s  28,5(km) Lời giải Chọn C Gọi  P  : y  ax  bx  c Vì  P  qua O  0;0  có đỉnh I  2;9  nên dễ tìm phương trình  P  y 9 x  9x Ngồi x  ta có y  27 27  9  Vậy quãng đường cần tìm S    x  x dx   x  27(km) 4  0 3 Câu 5: [2D3-6-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   30  5t  m/s  Tính quãng đường vật di chuyển từ thời điểm t   s  đến dừng hẳn? B 30 m A 50 m C 90 m D 40 m Lời giải Chọn D Khi vật dừng hẳn ta có: v  t    30  5t   t  Quãng đường vật di chuyển từ thời điểm t   s  đến dừng hẳn: 6 2 S   v  t  dt    30  5t  dt  40  m  Câu 6: [2D3-6-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Một vật chuyển động với vận tốc v  20  m/s  thay đổi vận tốc với gia tốc tính theo thời gian t a  t   4  2t  m/s2  Tính quãng đường vật kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé 104 m A B 104 m C 208 m Hướng dẫn giải D Chọn A Vận tốc vật thay đổi v  t     4  2t  dt  t  4t  C Tại thời điểm t  (khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc) có v0  20  C  20 Suy v  t   t  4t  20 Có v  t    t    16  16 , suy vận tốc vật đạt bé t  2 Quãng đường vật khoảng thời gian 104 1  S   v  t  dt    t  4t  20  dt   t  2t  20t   m 3 0 0 2 104 m Câu 7: [2D3-6-3] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Một người lái xe ô tô chạy với vận tốc 20  m/s  người lái xe phát có hàng rào ngăn đường phía trước cách 45  m  ( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào), vậy, người lái xe đạp phanh Từ thời điểm xe chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  20  m/s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe ô tô cách hàng rào ngăn cách mét ( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)? A  m  B  m  C  m  D m Lời giải Chọn A 5t  20  20  t  ; 5t  20   t  Quãng đường xe ô tô từ lúc bắt đầu đạp phanh đến dừng  5t  5.42  20.4  40  m   20t   S    5t  20  dt    0 Vậy xe ô tô cách hàng rào ngăn cách khoảng 45  40   m  Câu 8: [2D3-6-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (1;1) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát s C s  B s  (km) A s  (km) 40 (km) D 46 (km) Hướng dẫn giải Chọn C Hàm biểu diễn vận tốc có dạng v  t   at  bt  c Dựa vào đồ thị ta có: c  a   b    b  2  v  t   t  2t   1 a  c  a  b  c   Với t   v    10 (thỏa mãn) Từ s    t  2t   dt  40  km  HẾT -Câu 9: [2D3-6-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Người ta thay nước cho bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1  280 cm Giả sử h(t ) cm chiều cao mực nước bơm thời điểm t giây, biết tốc độ tăng chiều cao 3 t  Hỏi sau nước bơm nước giây thứ t h(t )  độ 500 sâu hồ bơi? A 7545, s B 7234,8 s C 7200, s D 7560,5 s Lời giải Chọn B Sau m giây mức nước bể m m 0 h(m)   h(t )dt   Yêu cầu toán, ta có 3  t  3 t  3dt  500 2000 m  3    m  3  3  2000 3    m  3  3   280 2000   m  3  140000  3  m  4 140000  3    7234,8 Câu 10: [2D3-6-3] Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  Đồ thị hàm số F  x  f  x  cắt điểm trục tung Tất điểm chung đồ thị hai hàm số là: A  0;1 3  B  ;7  2  3  C  0;1  ;7  2  3  D  ;8  2  Lời giải Chọn A F  x f  x  0;1 cắt điểm nên F  x   2x2  x  điểm chung lại 3   ;7  2  Câu 11: [2D3-6-3] Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   ax  , biết F  1  , F 1  , f 1  b  a, b  ; x   x2 A F  x   3x   2x B F  x   3x   2x C F  x   3x   4x D F  x   3x   2x Lời giải Chọn A  b  ax bx 1 ax b  f  x  dx    ax   dx    ax  bx 2  dx   C    C  F  x x  1 x  a  2 b C 1 a   F  1     3x a    Ta có:  F 1     b  C   b   Vậy F  x   2x  2   f 1  a  b    C    Câu 12: [2D3-6-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Một vật chuyển động với vận tốc v  km / h  phụ thuộc vào thời gian t  h  có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  2;5 trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường mà vật di chuyển A 15  km  B 32  km  C 12  km  D 35  km  Lời giải Chọn B Parabol có đỉnh I  2;5 qua điểm  0;1 có phương trình y   x  x  Quãng đường vật đầu là:  x3  x 1 S1     x  x  1 dx     x  x     x0 Quãng đường vật sau S  2.4  8 32 Vậy ba vật quãng đường S  S1  S     km  3 Câu 13: [2D3-6-3] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Một vận chuyển động không vận tốc đầu xuất phát từ đỉnh mặt phẳng nằm nghiêng(như hình vẽ) Biết gia tốc chuyển động 5m/s sau 1, 2s vật đến chân mặt ván Độ dài mặt ván A 3,6 m B 3, m C 3m D 2,8m Lời giải Chọn A Vì gia tốc chuyển động 5m/s nên vận tốc chuyển động tính theo cơng thức v  t    a  t  dt  5t  C Vì vận tốc ban đầu nên v  t   5t  m/s  Do quãng đường chuyển động xác định theo công thức s  t    v  t  dt  t C Lúc ban đầu vật chưa chuyển động nên ta chọn s  t   t m Độ dài mặt ván quãng đường vật chuyển động sau 1, 2s s 1,   3,6  m  Câu 14: [2D3-6-3] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Một ô tô chạy với vận tốc v  t   10m/s người lái xe đạp phanh, từ thời điểm ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  10 ( m/s ) t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn tơ di chuyển mét? A 10 m B m C 20 m D 0, m Lời giải Chọn A Thời gian ô tô phanh dừng 10  5t   t  2s 2  Quãng đường ô tô S   10  5t  dt  10t  t   10 m 0  Câu 15: [2D3-6-3] [BIÊN HÒA – HÀ NAM - 2017] Một chất điểm cuyển động với vận tốc v0  15m / s tăng vận tốc với gia tốc a  t   t  4t  m / s  Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốC A 68, 25m B 70, 25m C 69, 75m D 67, 25m Lời giải Chọn C v  t     t  4t  dt  t  2t  C Mà v    15  C  15 nên v  t   t  2t  15 279 1  1  S  t     t  2t  15  dt   t  t  15t  30   69, 75  m  3   12  0 Câu 16: [2D3-6-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  160  10t ( m / s ) Tìm quãng đường S mà vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t  ( s ) đến thời điểm vật dừng lại A S  2560m S  3840m C S  2480m B S  1280m D Lời giải Chọn B Ta có, vật dừng lại v(t )   160  10t   t  16  s  Khi đó, quãng đường S mà vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm 16 t  ( s ) đến thời điểm vật dừng lại S   160  10t  dt  1280  m  Câu 17: [2D3-6-3] (QUẢNG XƯƠNG I) Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng / m Hỏi cần tiền để trồng dải đất (số tiền làm tròn đến hàng đơn vị) A 8412322 đồng C 4821232 đồng B 8142232 đồng D 4821322 đồng Lời giải Chọn D Xét hệ trục tọa độ oxy đặt vào tâm khu vườn, phương trình đường tròn tâm O x  y  36 Khi phần nửa cung tròn phía trục Ox có phương trình y  36  x  f (x) Khi diện tích S mảnh đất lần diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, đồ thị y  f (x) hai đường thẳng x  3; x  3  S   36  x dx 3 Đặt x  6sin t  dx  6cos tdt Đổi cận: x  3  t     6    ; x 3 t   6   S   36cos 2tdt  36  (c os2t+1) dt  18(sin t  t)    18  12   Do số tiền cần dùng 70000.S  4821322 đồng Câu 18: [2D3-6-3] Khi lò xo bị kéo căng thêm x  m  so với độ dài tự nhiên 0,15  m  lò xo lò xo trì lại (chống lại) với lực f  x   800 x Hãy tìm cơng W sinh kéo lò xo từ độ dài từ 0,15  m  đến 0,18  m  A W  36.102 J W  72J C W  36J B W  72.10 2 J D Lời giải Chọn A Công sinh kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03 W 800x dx 400x 0,03 36.10 2J Chú ý: Nếu lực giá trị biến thiên (như nén lò xo) xác định hàm F x b cơng sinh theo trục Ox từ a tới b A F x dx a Câu 19: [2D3-6-3] (CHUYÊN VINH – L2) Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm 2C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%, nhiệt độ trái đất tăng thêm 5C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm tC , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f  t  % f (t )  k a t (trong a, k số dương) Nhiệt độ trái đất tăng thêm độ C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 20% ? A 9,3C B 7, 6C C 6, 7C D 8, 4C Lời giải Chọn C  k a  3% Theo đề ta có:  1 Cần tìm t thỏa mãn k.at  20%  k a  10% Từ 1  k  10 3% 3% 20 a  Khi k a t  20%  a t  20%  a t   a a 3  t  6, 13, 2cm 1cm Câu 20: [2D3-6-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Một tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1  t   2t  m/s  Đi 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  12 m/s2 Tính quãng đường s  m    ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến dừng hẳn? A s  168  m  B s  166  m  C 1cm D s  152  m  s  144  m  Lời giải Chọn A Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến gặp chướng ngại vật Quãng đường xe là: 12 12 0 S1   v1  t  dt   2tdt  t 12  144 m  Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến dừng hẳn Ơtơ chuyển động chậm dần với vận tốc v2  t    adt  12t  c Vận tốc xe gặp chướng ngại vật là: v2    v1 12   2.12  24 m/s   12.0  c  24  c  24  v2  t   12t  24 Thời gian xe gặp chướng ngại vật đến xe dừng nghiệm phương trình: 12t  24   t  Khi đó, quãng đường xe là: 13, 2cm 2 0 S   v2  t  dt    12t  24  dt   6t  24t   24 m  Vậy tổng quãng đường xe là: S  S1  S2  168 m  Câu 21: [2D3-6-3] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Để đảm bảo an tồn lưu thơng đường, xe tơ dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận tốc 16 m/s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc biểu thị công thức vA  t   16  4t (đơn vị tính m/s ), thời gian tính giây Hỏi để ô tô A B đạt khoảng cách an tồn dừng lại tô A phải hãm phanh cách ô tô B khoảng bao nhiêu? A 33 B 12 C 31 D 32 Lời giải Chọn A Ta có: vA    16 m/s Khi xe A dừng hẳn: vA  t    t  4s Quãng đường từ lúc xe A hãm phanh đến lúc dừng s   16  4t  dt  32 m Do xe phải cách tối thiểu 1m để đảm bảo an toàn nên dừng lại ô tô A phải hãm phanh cách tơ B khoảng 33m Câu 22: [2D3-6-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một xe đua chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a  t   2t  ( m/s ) Hỏi s sau nhấn ga xe chạy với vận tốc km/h A 200 B 243 C 288 D 300 Lời giải Chọn C Ta có v  t    a  t  dt    2t  1 dt  t  t  C Mặt khác vận tốc ban đầu 180 km/h hay 50 m/s nên ta có v    50  C  50 Khi vận tốc vật sau giây v  5  52   50  80 m/s hay 288 km/h Câu 23: [2D3-6-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có f   x  liên tục đoạn  1;3 , f  1   f ( x) dx  10 giá trị 1 f  3 A 13 B 7 C 13 D Lời giải Chọn C Ta có  f ( x) dx  10  f  x  1 1  10  f  3  f  1  10  f  3  f  1  10  13 Câu 24: [2D3-6-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian a  t   t  3t Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc A 136m B 126m C 276m D 216m Lời giải Chọn D t  t 3t  3 Ta có v    10 m/s v  t    a  t  dt    t  3t  dt      t  t  0 0 t t   1 1 Quãng đường vật S   v  t  dt    t  t  dt   t  t   0  12 0 6  216 m Câu 25: [2D3-6-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v  t   t  10t  m/s  với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200  m/s  rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng A 500  m  B 2000  m  C 4000 m 2500 m Lời giải Chọn D - Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200  m/s  nghiệm phương trình: D t  10 t  10t  200  t  10t  200     t  10  s  t  20 - Quãng đường máy bay di chuyển đường băng là: 10  t3  2500 s    t  10t  dt    5t   m 3 0 10 ... tốc dòng nước km/h vận tốc bơi cá nước ứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá cho công thức: E  v   cv3t (trong c số, E tính jun) Tìm vận tốc bơi cá nước ứng yên để lượng tiêu hao A km/h B 15... thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I  2;9  với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính... đến dừng hẳn: 6 2 S   v  t  dt    30  5t  dt  40  m  Câu 6: [2D3-6-3] [Đề thi thử -Liên trường Nghệ An-L2] Một vật chuyển động với vận tốc v  20  m/s  thay đổi vận tốc với gia