ỨNG DỤNG LIÊN MÔN

Câu 1: [2D3-5-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Tính diện tích S hình phẳng  H  giới hạn đường cong y   x3  12 x y   x 343 12 937 S 12 B S  A S  793 C S  397 D Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm hai đường cong nghiệm phương trình; x  3  x  12 x   x   x  12 x  x    x  3  x  0 Ta có S   x 3   x 3  12 x  x dx    x3  12 x  x dx  12 x  x  dx     x3  12 x  x  dx  99 160 937   12 Câu 2: [2D3-6-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Một chiếc ô tô chuyển động với vận t2   m s  Quãng đường ô tô được từ thời điểm t   s  đến t4 thời điểm t  10  s  tốc v  t    A 12, 23 m m B 32,8 m C 45, 03 m D 10, 24 Lời giải Chọn B  t2   Quãng đường ô tô được là: s      dt  32,8 m t4  5 10 Câu 3: [2D3-6-2] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một đám vi khuẩn ngày 2000 thứ x có sớ lượng N  x  Biết N   x   lúc đầu số lượng vi khuẩn 1 x 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau làm tròn) con? A 10130 B 5130 C 5154 D 10132 Lời giải Chọn A Ta có: 2000  N   x  dx    x dx  2000 ln  x  C  N  x   2000ln  x  C Khi x   N    2000ln   C  5000  C  5000 Khi x  12  N 12   2000ln  12  5000  1030 Câu 4: [2D3-6-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v  t   m/s  , có gia tớc a  t   v  t     m/s Biết t 1 vận tốc ô tô giây thứ  m/s  Tính vận tớc tơ giây thứ 20 A v  3ln C v  3ln3  B v  14 D v  26 Lời giải Chọn C Ta có: v  t    a  t dt    3ln t   C t 1 Lại có: v     3ln  c   c   3ln Suy v  20   3ln 21   3ln  3ln  Vậy vận tốc ôtô giây thứ 20 3ln3  Câu 5: [2D3-6-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một vật chuyển động với vận tốc v  t   m/s  có gia tớc a  t   v  t   2t  10  m/s2  Vận tốc ban đầu vật m/s Tính vận tớc vật sau giây A 30 m/s B 25 m/s C 20 m/s Lời giải Chọn A Có v  t    a  t  dt    2t  10  dt  10t  t  C Lại có v     C  Vậy v  t   10t  t  Khi vận tớc vật sau giây v  5  10.5  52   30  m/s  D 15 m/s Câu 6: [2D3-6-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Gọi F  t  10000 với  2t t  ban đầu có 1000 vi khuẩn Hỏi sau số lượng vi khuẩn là: A 17094 B 9047 C 8047 D 32118 Lời giải số lượng vi khuẩn phát triển sau t Biết F  t  thỏa mãn F   t   Chọn B Ta có F  t    F   t  dt   10000 dt  5000 ln 1  2t   C  2t Ban đầu có 1000 vi khuẩn  F    C  1000  F  t   5000ln 1  2t   1000 Suy số vi khuẩn sau là: x2 Câu 7: [2D3-6-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Một xe mô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh Từ thời điểm đó, mơ tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   20  5t , t thời gian (được tính giây ) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà mô tô được từ người lái xe đạp phanh cho đến lúc mô tô dừng lại A 20 m B 80 m C 60 m D 40 m Lời giải Chọn D Xe mơ tơ dừng lại hồn tồn vận tốc v  t    20  5t   t  Ta có quãng đường mô tô được từ lúc đạp phanh cho đến dừng S    20  5t  dt  40  m  Câu 8: [2D3-6-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Một ôtô chuyển động với vận tốc 20  m/s  hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  20  m/s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Tính quãng đường mà ơto được 15 giây cuối đến dừng hẳn A 100  m  B 75  m  C 200  m  125  m  Lời giải Chọn C D Thời gian từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn là: 2t  20   t  10  s  Quãng đường ôto được 15 giây cuối là: 10 s  20.5    2t  20  dt  100   t  20t  10  100   100  200   200  m  (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Một chất điểm chuyển động thẳng trục Ox với vận tốc cho công thức v  t   3t  6t  m / s  ( t Câu 9: [2D3-6-2] thời gian) Biết thời điểm bắt đầu chuyển động, chất điểm vị trí có tọa độ x  Tìm tọa độ chất điểm sau giây chuyển động A x  B x  11 C x  D x  Lời giải Chọn D Quảng đường mà vậ được sau giây S   v  t  dt    3t  6t  dt   t  3t   0 m Vậy tọa độ chất điểm sau giây chuyển động x  Câu 10: [2D3-6-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Một nhà máy thủy điện xả lũ với tốc độ xả thời điểm t giây v  t   2t  100  m3 /s  Hỏi sau 30 phút nhà máy xả được mét khối nước A 3.240.000 4.230.000 B 3.420.000 C 4.320.000 D Lời giải Chọn B 1800 Sau 30 phút  1800 giây nhà máy xả được   2t  100  dt  3.420.000 m3 nước Câu 11: [2D3-6-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Một ô tô chạy với tớc độ 10  m s  người lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với v  t   5t  10  m s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét A m B 10 m C m D 20 m Lời giải Chọn B Khi tơ có vận tớc 10  m/s  tương ứng với t   s  Lúc tơ dừng lại v  t    5t  10   t   s  Quãng đường ô tô di chuyển được từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn là:   S    5t  10  dt    t  10t   10  m   0 Câu 12: [2D3-6-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Một vật chuyển động 1 theo quy luật s  t  20t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật được thời gian Hỏi vận tớc tức thời vật thời điểm t  giây bao nhiêu? A 40 m/ s B 152 m/ s C 22 m/ s D 12 m/ s Lời giải Chọn D Vận tốc chuyển động: v  s  t  20 Tại thời điểm t  v  12 m/ s Câu 13: [2D3-6-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Một ô tô chuyển động với vận tớc 15 m/s phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ơtơ chuyển động chậm dần với gia tốc a  m/s  , a  Biết ô tô chuyển động được 20 m dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng đây? A  3;  B  4;5  C  5;6  Lời giải Chọn C Ta có: v  t    a  t  dt  at  C Ơtơ chuyển động với vận tốc 15 m/s  v    15  C  15  v  t   at  15 Khi ôtô dừng hẳn: v  t    t  15 s a Ơtơ chuyển động được 20 m dừng hẳn nên ta có: D  6;7  15 a 15  t2 a 225 a  15  15  at  15 d t  20   a  15 t      20      15  20  a  40 0 a a  0 12a Vậy a   5;6  (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình   i  I sin  wt   Ngoài i  q  t  với q điện tích tức thời tụ Tính từ 2  lúc t  0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn mạch thời  gian là: 2w Câu 14: [2D3-6-2] A  I0 w B C  2I w D I0 w Lời giải Chọn D Tính từ lúc t  0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn mạch thời gian  là: 2w  S 2w   I   2w   I sin  wt   dt   cos  wt   w 0 2     I0         cos  w    cos  w.0     w   2w     I0     I cos    cos     w   w Câu 15: [2D3-6-2] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v  t   7t  m/s  Đi được  s  người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  70  m/s2  Tính quãng đường ô tô được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến dừng hẳn? A 87,50  m  B 94, 00  m  C 97,50  m  D m Lời giải Chọn D 5 t2  87,5  m  Quãng đường ô tô được  s  đầu s1   7tdt  20 96, 25 Phương trình vận tớc tô người lái xe phát chướng ngại vật v 2  t   35  70t  m/s  Khi xe dừng lại hẳn v 2  t    35  70t   t  Quãng đường ô tô được từ phanh gấp đến dừng lại s2    35  70t  dt   35t  35t   8, 75  m  0 Vậy quãng đường ô tô được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến dừng s  s1  s2  87,5  8, 75  96, 25  m  Câu 16: [2D3-6-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Một ô tô với vận tốc 60 km/h tăng tớc với gia tớc a  t    6t  km/h  Tính quãng đường tơ được vòng 1h kể từ tăng tốc A 26 km B 62 km C 60 km D 63km Lời giải Chọn B Vận tốc ô tô v  t      6t  dt 2t  3t  C Tại thời điểm ô tô bắt đầu chuyển động v    C  60 1 Quãng đường ô tô được S    2t  3t  60  dt   t  t  60t   62km 0 Câu 17: [2D3-6-2](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Một ô tô chạy với vận tớc 20 m/s người lái xe phát có hàng rào chắn ngang đường phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  20  m/s  , t thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào bao nhiêu? A m B m C m D m Lời giải Chọn B * Xe dừng lại v  t    5t  20   t   s  * Quãng đường xe được kể từ lúc đạp phanh đến dừng lại là:  5t  v t dt   t  20 dt = 20 t        =40 m 0 0 0  4 * Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là: 45  40  m Câu 18: [2D3-6-2] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho hai chất điểm A B bắt đầu chuyển động trục Ox từ thời điểm t Tại thời điểm t , vị trí chất 2t t vị trí chất điểm B được cho điểm A được cho x f t 4sin t Gọi t1 thời điểm t2 thời điểm thứ hai mà hai x g t chất điểm có vận tớc Tính theo t1 t2 độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 A t1 C t2 t1 t1 t2 t2 t22 B t12 t1 D t1 t1 t2 t1 t2 t22 t22 Lời giải Chọn A Ta có v t f t    t1  t2   t Do S   t  2dt =    t dt+  t2 t2 t1 t1   t dt  t1  t22  Câu 19: [2D3-6-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một xe ô tô sau chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tớc tăng liên tục được biểu thị đồ thị đường cong parabol có hình bên v(m) 50 t(s) O 10 Biết sau 10s xe đạt đến vận tớc cao 50 m/s bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tớc cao xe đã được quãng đường mét? A 1000 m B 1100 m C 1400 m D 300 m Lời giải Chọn A Quãng đường xe được diện tích hình phẳng giới hạn Parabol trục Ox Gọi  P  : y  ax  bx  c Do  P  qua gốc tọa độ nên c   b b  10  2a  10 b  20a    Đỉnh  P  I 10;50  nên   a   b   200 a     50  4a 10 Ta có     x 1000   10 x  dx   Vậy quãng đường xe được 1000 m ... được từ lúc đạp phanh cho đến dừng S    20  5t  dt  40  m  Câu 8: [2D3-6-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Một ôtô chuyển động với vận tốc 20  m/s  hãm phanh chuyển động... 20.5    2t  20  dt  100   t  20t  10  100   100  200   200  m  (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Một chất điểm chuyển động thẳng trục Ox với vận tốc cho công thức... di chuyển mét A m B 10 m C m D 20 m Lời giải Chọn B Khi ô tô có vận tốc 10  m/s  tương ứng với t   s  Lúc ô tô dừng lại v  t    5t  10   t   s  Quãng đường ô tô di chuyển