PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Câu 1: [1D1-2-1] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất nghiệm phương trình tan x  m ,  m   A x  arctan m  k x    arctan m  k ,  k  B x   arctan m  k ,  k   C x  arctan m  k 2 ,  k   D x  arctan m  k ,  k    Lời giải Chọn D Ta có: tan x  m  x  arctan m  k ,  k   Câu 2: [1D1-2-1] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Phương trình sin 2x  cos x có nghiệm  k  x   A  k   x    k 2     x   k 2 C  k   x    k 2    k  x   B  k   x    k 2     k 2  x   D  k   x    k 2   Lời giải Chọn A  k  x     sin x  cos x  sin x  sin   x    k   2   x   k 2   (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Câu 3: [1D1-2-1] Giải phương trình tan x   A x  x   k  k    k  k  B x    k  k   Lời giải  C x   k  k   D Chọn C tan x    tan x   x  Câu 4: [1D1-2-1]   k  x   k  k   (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Phương trình cos x   có tập nghiệm    A  x    k ; k     5   B  x    k 2 ; k        C  x    k ; k        D  x    k 2 ; k     Lời giải Chọn B Ta có cos x   5π 5π  x    k 2π , k   cos x  cos 6 Câu 5: [1D1-2-1] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2cos x 1  có nghiệm 2 5   A x  B x  C x  D x  6 Lời giải Chọn C  Phương trình 2cos x 1   cos x   x    k 2 Vậy nghiệm phương trình x     k 2 , k  Câu 6: [1D1-2-1] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Cho phương trình cos 2x  sin x   Khi đặt t  sin x , ta phương trình A 2t  t   2t  t   B t   C 2t  t   D Lời giải Chọn C Ta có: cos 2x  sin x     2sin x  sin x    2sin x  sin x   Đặt t  sin x ta phương trình: 2t  t   Câu 7: [1D1-2-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Biểu diễn họ nghiệm phương trình sin 2x  đường tròn đơn vị ta điểm? A B C D Lời giải Chọn D Ta có: sin x   x    k 2  x    k  k   Do biểu diễn họ nghiệm phương trình sin 2x  đường tròn đơn vị ta điểm Câu 8: [1D1-2-1] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Phương trình sin x  sin  (hằng số   ) có nghiệm A x    k , x      k  k  x    k 2 , x    k 2  k   B  C x    k 2 , x      k 2  k   D x    k , x    k  k   Lời giải Chọn C Câu 9: [1D1-2-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình cos x   có tập nghiệm    A  x    k 2 ; k        B  x    k ; k     3   C  x    k 2 ; k        D  x    k ; k     Lời giải Chọn C cos x    3  cos x  cos   3    x    k 2 , k   3   Vậy tập nghiệm phương trình S   x    k 2 ; k     Câu 10: [1D1-2-1] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm phương trình 2sin 2x   7   A S    k ,  k , k  12  12 7   S    k 2 ,  k 2 , k  12        B 7    C S    k 2 ,  k 2 , k   12  12  7    D S    k ,  k , k   12   Lời giải Chọn A Ta có: 2sin 2x    sin x      sin x  sin     6    x    k 2  ,k   2 x   k 2     x   12  k  ,k   x   k  12 7    Vậy tập nghiệm phương trình S    k ,  k , k   12  12  Câu 11: [1D1-2-1] Nghiệm phương trình sin x  là: A x   x    k 2 B x    k C x  k D  k 2 Lời giải Chọn D sin x   x    k 2 , k  Câu 12: [1D1-2-1] Nghiệm phương trình sin x  1là: A x   x   k B x     k 2 3  k Lời giải Chọn B C x  k D sin x  1  x     k 2 , k  Câu 13: [1D1-2-1] Nghiệm phương trình sin x  A x  x    k 2 B x   là: C x  k  k D  k 2 Lời giải Chọn D     x   k 2 x   k 2    6 sin x   sin x  sin    k   x      k 2  x  5  k 2   6  Câu 14: [1D1-2-1] Nghiệm phương trình cos x  là: A x  k x  B x   C x  k 2  k 2 D  k Lời giải Chọn C cos x   x  k 2 , k  Câu 15: [1D1-2-1] Nghiệm phương trình cos x  1 là: A x    k x B x    C x    k 2  k 2 3  k Lời giải Chọn C cos x  1  x    k 2 , k  Câu 16: [1D1-2-1] Nghiệm phương trình cos x  là: D A x   x    k 2 B x     k 2 C x     k 2 D 2  k 2 D  k 2 Lời giải Chọn A    cos x  cos  x    k 2 , k  3 cos x  Câu 17: [1D1-2-1] Nghiệm phương trình cos x   A x   x    k 2 B x     k 2 là: C x    k Lời giải Chọn C cos x   2 2  cos x  cos  x  k 2 , k  3 Câu 18: [1D1-2-1] Nghiệm phương trình A x  x    k B x    3tan x  là:  k 2 C x     k D  k D  k Lời giải Chọn C  3tan x   tan x     x    k  k   Câu 19: [1D1-2-1] Nghiệm phương trình cot x   là: A x  x   3  k 2 B x    k  k Lời giải Chọn C C x    cot x    cot x    x     k  k   Câu 20: [1D1-2-1] Nghiệm pt sin x  – là: A x  x   k 2 B x    k 2 C x    k 2 D 5  k 2 Lời giải Chọn B    x   k 2 sinx  –    x  7  k 2  Câu 21: (k  Z) [1D1-2-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Tập nghiệm phương trình sin 2x  sin x π   A S  k 2π;  k 2π k     π k 2π   B S  k 2π;  k   3   π   C S  k 2π;   k 2π k     D S  k 2π; π  k 2π k   Lời giải Chọn B  x  k 2π  x  x  k 2π Ta có sin 2x  sin x    k    x  π  k 2π x  π  x  k 2π  3  Câu 22: [1D1-2-1] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Nghiệm phương trình   2sin  x     3  A x  x   k  ;x   k 2 ; x  7   k ,k  24 B 7  k 2 , k  24 C x  k ; x    k 2 , k  D x  Lời giải Chọn A Ta có:   k ; x  7  k , k  24    x    k 2      2sin  x      sin  x      3 3    x    5  k 2   k  x     k  x  7  k  24 Vậy chọn đáp án A Câu 23: [1D1-2-1] Nghiệm phương trình cos x  là: A x  x   2  k B x     k 2 C x    k  D  k 2 Lời giải Chọn A cos x   cos x   x    k  k   Câu 24: [1D1-2-1] Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm: (I) cos x   (II) sin x   (III) sin x  cos x  A (I) (II) B (II) C (III) D (I) Lời giải Chọn C (I) cos x   , ta có: 5  2       (I) có nghiệm 5 5 3 3 (II) sin x   ,   1    (II) có nghiệm 1 1     (III) sin x  cos x   sin  x     sin  x      (III) vô 4 4   nghiệm Câu 25: [1D1-2-1] Với giá trị m phương trình sin x  m  có nghiệm là: A  m  2  m  B m  C m  D Lời giải Chọn D Ta có sin x  m   sin x  m 1 Vì 1  sin x   1  m    2  m  Vậy để phương trình có nghiệm 2  m  Câu 26: [1D1-2-1] Phương trình lượng giác 3cot x   có nghiệm là: A x    k B x    k C x    k 2 D Vô nghiệm Lời giải Chọn B Ta có 3cot x    cot x      cot x  cot    x   k ,  k  3 3 Câu 27: [1D1-2-1] Phương trình lượng giác 2cot x   có nghiệm là:    x   k 2 A   x    k 2  C x   B x  arccot  k D x   3  k  k Lời giải Chọn B Ta có cot x    cot x   3  x  arccot    k ,  k  2   Câu 28: [1D1-2-1] Phương trình lượng giác 2cos x   có nghiệm là:      x   k 2 A   x  3  k 2  3   x   k 2 B   x  3  k 2  5   x   k 2 C   x  5  k 2  D    x   k 2   x    k 2  Lời giải Chọn B Ta có 2cos x    cos x    3  cos x  cos   3   k 2 ,  x   k   Câu 29: [1D1-2-1] Phương trình lượng giác A x  x    k B x    3 tan x   có nghiệm là:  k 2 C x    k D  k Lời giải Chọn A Ta có    tan x    tan x   tan x  tan    x   k ,  k  3  Câu 30: [1D1-2-1] Phương trình cos x  m  vơ nghiệm m là: m  1 A  m  B m  C 1  m  D m  1 Lời giải Chọn A Ta có cos x  m   cos x  m Để phương trình có nghiệm 1  m  Vậy m  1 m  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 31: [1D1-2-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm phương trình sin 2x  x A   k 2  x  k B x C   k 2 x D Lời giải Chọn B Ta có: sin 2x   2x    k 2  x    k Câu 32: [1D1-2-1]Phương trình vơ nghiệm: A sin x   B cos x  cos x   C tan x   D 3sin x   Lời giải Chọn A Ta có 1  sinx  nên đáp án A đáp án cần tìm sinx  3 (vơ nghiệm) Câu 33: [1D1-2-1] Giá trị đặc biệt sau  A cos x   x   k C cos x  1  x    B cos x   x   k 2  D cos x   x    k  k 2 Lời giải Chọn B cos x   x    k Câu 34: [1D1-2-1]Phương trình lượng giác: cos x  cos12o có nghiệm là: A x     k 2 15  k 2 x  45 B x    45  k 2 C x   k 2  45 D Lời giải Chọn B cos x  cos12o  cos x  cos  15  3x    15  k 2  x    45  k 2 k x Câu 35: [1D1-2-1]Giải phương trình lượng giác: cos   có nghiệm là: A x   x 5  k 2 B x   5  k 2 C x   5  k 4 D 5  k 4 Lời giải Chọn D x x 2cos    cos   2  x 5 5   k 2  x    k 4 Câu 36: [1D1-2-1]Nghiệm đặc biệt sau sai A sin x  1  x    B sin x   x  k  k 2 C sin x   x  k 2 D sin x   x    k 2 Lời giải Chọn C sin x   x  k 3.tan x   có nghiệm là: Câu 37: [1D1-2-1]Phương trình lượng giác: A x  x   3  k B x     k 2 C x    k D  k Lời giải Chọn D 3.tan x    tan x    x     k Câu 38: [1D1-2-1] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm? A tan x  2018 sin x  cos x  B sin x   C cos x  2017 2018 D Lời giải Chọn B * tan x  2018  x  arctan 2018  k ,  k   * sin x   (vô nghiệm   1) * cos x  2017 2017  x   arccos  k 2 ,  k  2018 2018     * sin x  cos x   sin  x     x   k 2 ,  k  4   Câu 39: [1D1-2-1] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tập nghiệm phương trình sin x  sin 30   150  k 2 | k   B S  30  k 2 | k   C S  30  k 360 | k   D S  30  360 | k    150  360 | k   A S  30  k 2 | k  Lời giải Chọn D  x  30  k 360  x  30  k 360 Ta có sin x  sin 30    k   x  180  30  k 360  x  150  k 360  Câu 40: [1D1-2-1] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình cos x  có nghiệm A x  k 2 x  B x    k C x  k D  k 2 Lời giải Chọn A Phương trình cos x   x  k 2 , k  Câu 41: [1D1-2-1] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x  m có nghiệm A m  B m  1 C 1  m  Lời giải: D m  1 Chọn C Với x , ta ln có 1  sin x  Do đó, phương trình sin x  m có nghiệm 1  m  Câu 42: [1D1-2-1] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x  m  vơ nghiệm A m   ; 1  1;   B m  1;   C m  1;1 D m   ; 1 Lời giải: Chọn A Áp dụng điều kiện có nghiệm phương trình cos x  a Phương trình có nghiệm a  Phương trình vơ nghiệm a  Phương trình cos x  m   cos x  m m  1 Do đó, phương trình cos x  m vô nghiệm  m    m  Câu 43: [1D1-2-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm phương trình sin x  A     k , k  B   k , k  C    k 2 , k  D  k 2 , k  Lời giải Chọn D Ta có sin x   x    k 2 , k  Câu 44: [1D1-2-1] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hai phương trình cos3x 1  (1); cos x   (2) Tập nghiệm phương trình (1) đồng thời nghiệm phương trình (2) A x   C x   B x  k 2 , k   k 2 , k    k 2 , k  D x   2  k 2 , k  Lời giải Chọn D Ta có cos3x 1   cos3x   x  k cos x   2 , k 2   2x    k 2  x    k , k  3 Biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác ta có tập nghiệm phương 2  k , k  trình (1) đồng thời nghiệm phương trình (2) x   Câu 45: [1D1-2-1] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm số đo ba góc tam giác cân biết có số đo góc nghiệm phương trình cos x        2    B  , ,  ;  , ,  3 3  6     D  , ,  3 3  2    A  , ,   6         C  , ,  ;  , ,  3 3 4 2 Lời giải Chọn B 2   2x    k 2  x    k ,  k   3  2 Do số đo góc nghiệm nên x  x  thỏa mãn 3  2        Vậy tam giác có số đo ba góc là:  , ,   , ,   6 3 3 Ta có: cos x   Câu 46: [1D1-2-1] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Phương trình 2cos x   có tất nghiệm 3   x   k 2 A  ,k   x   3  k 2     x   k 2 B  ,k   x     k 2     x   k 2 C  ,k   x  3  k 2  7   x   k 2 D  ,k   x   7  k 2  Lời giải Chọn B    x   k 2 2cos x    cos x   ,k   x     k 2  Câu 47: [1D1-2-1] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 2sin x   có nghiệm    x   k 2 A  ,k   x    k 2     x   k B  ,k   x    k     x   k 2 C  ,k  x   k 2     x   k D  ,k  x   k  Lời giải Chọn C   x   k 2     sin     Ta có: 2sin x    sin x  , k    x  2  k 2  Câu 48: [1D1-2-1] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất nghiệm   phương trình sin  x    6  A x  C x     k  k   k 2  k    D x    k 2  k   5  k 2  k   B x   Lời giải Chọn C      Ta có sin  x     x    k 2  x   k 2  k  6   Câu 49: [1D1-2-1] Phương trình vô nghiệm: A sinx   B cos x  cos x   C tan x   D 3sinx   Lời giải Chọn A Ta có 1  sinx  nên đáp án A đáp án cần tìm sinx  3 (vơ nghiệm) Câu 50: [1D1-2-1] Giá trị đặc biệt sau  A cos x   x   k C cos x  1  x    B cos x   x   k 2   k  D cos x   x   k 2 Lời giải Chọn B cos x   x    k Câu 51: [1D1-2-1] Phương trình lượng giác: cos x  cos12o có nghiệm là: A x     k 2 B x   15  k 2 x  45  45  k 2 C x   k 2  45 D Lời giải Chọn B cos x  cos12o  cos x  cos  15  3x    15  k 2  x    45  k 2 Câu 52: [1D1-2-1] Nghiệm đặc biệt sau sai A sin x  1  x    B sin x   x  k  k 2 C sin x   x  k 2 D sin x   x    k 2 Lời giải Chọn C sin x   x  k Câu 53: [1D1-2-1] Phương trình lượng giác: A x  x    k B x    3.tan x   có nghiệm là:  k 2  k Lời giải Chọn D C x    k D 3.tan x    tanx    x     k ... tròn lượng giác ta có tập nghiệm phương 2  k , k  trình (1) đồng thời nghiệm phương trình (2) x   Câu 45: [1D1-2-1] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm số đo ba góc tam giác. .. để phương trình cos x  m  vô nghiệm A m   ; 1  1;   B m  1;   C m  1;1 D m   ; 1 Lời giải: Chọn A Áp dụng điều kiện có nghiệm phương trình cos x  a Phương trình. .. phương trình cos x  a Phương trình có nghiệm a  Phương trình vơ nghiệm a  Phương trình cos x  m   cos x  m m  1 Do đó, phương trình cos x  m vơ nghiệm  m    m  Câu 43: [1D1-2-1]