ĐƯỜNG THẲNG VA MẶT PHẲNG - BT - Muc do 3 (3)

Câu 48: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện điểm đoạn Gọi cắt A cắt Gọi điểm bên tam giác hai điểm cạnh , Giả sử cắt đường thẳng: B , cắt C Lời giải Giao tuyến hai mặt phẳng D Chọn D Do giao điểm nên Ta có giao điểm Mà , nên (1) (2) Từ (1) (2) có Câu 11: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện có trọng tâm tam giác Mặt phẳng mặt phẳng a) Gọi A Bốn điểm C Ba điểm qua cắt trung điểm qua cắt Một tương ứng Khẳng định sau đúng? thẳng hàng B Bốn điểm thẳng hàng b) Giả sử D Bốn điểm không thẳng hàng thẳng hàng Khằng định sau đúng? A Ba điểm thẳng hàng B Ba điểm không thẳng hàng C Ba điểm thẳng hàng D Ba điểm thẳng hàng Lời giải , a) Chọn A Ta có Từ (1),(2),(3) (4) ta có chúng thẳng hàng , (1) điểm chung hai mặt phẳng nên b) Chọn A Câu 12: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp tứ giác , gọi Một mặt phẳng cắt cạnh bên Khẳng định đúng? giao điểm hai đường chéo tưng ứng điểm A Các đường thẳng đồng qui B Các đường thẳng chéo C Các đường thẳng song song D Các đường thẳng trùng Lời giải Chọn A Trong mặt phẳng gọi Ta chứng minh Dễ thấy Vậy Câu 13: đồng qui [HH11.C2.1.BT.c] Cho hai mặt phẳng Trong lấy hai điểm cắt theo giao tuyến đường thẳng không thuộc đường thẳng cắt Khẳng định đúng? tương ứng điểm điểm không thuộc Gọi Các giao điểm A đồng qui B chéo C song song D trùng Lời giải Chọn A Trước tiên ta có ngược lại (mâu thuẫn giả thiết) khơng thẳng hàng, ta có mặt phẳng Do Tương tự Từ (1) (2) suy Mà Vậy Câu 17: đồng qui đồng qui [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp tứ giác điểm cạnh , có đáy hình thang với a) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng A Tam giác b) Gọi B Tứ giác hình gì? C Hình thang trung điểm cạnh hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác D Hình bình hành Thiết diện hình chóp cắt C Hình thang D Hình bình hành Lời giải a) Chọn B Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Ta có nên Thiết diện tứ giác b) Chọn A , gọi gọi , đáy lớn Trong mặt phẳng gọi Trong mặt phẳng gọi Trong mặt phẳng gọi Ta có giao điểm , Tương tự Thiết diện ngũ giác [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp ba điểm cạnh hình gì? A Ngũ giác Vậy Câu 20: với có đáy hình bình hành tâm Thiết diện hình chóp với mặt phẳng B Tứ giác C Hình thang Gọi D Hình bình hành Lời giải Chọn A Trong mặt phẳng gọi Trong mặt phẳng gọi Trong mặt phẳng gọi Trong mặt phẳng gọi Ta có Lí luận tương tự ta có giao điểm với , Thiết diện ngũ giác Câu 24: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện điểm đoạn , điểm thuộc miền tam giác a) Tìm giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng A PC , B PC , C PC , D PC , b) Tìm giao tuyến mặt phẳng , B DR , C DR , D DR , c) Gọi điểm tương ứng cạnh với Tìm giao tuyến hai mặt phẳng và cho khơng song song A FG , , , B FG , , , C FG , , , D FG , , , Lời giải b) Chọn D a) Trong với mặt phẳng A DR , b) Chọn D gọi c) Chọn D , gọi Lại có b)Tương tự, gọi , điểm chung thứ hai c) Trong gọi nên gọi , ; gọi Có Câu 48: , [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp trọng tâm tam giác a) Bốn điểm có đáy hình chữ nhật Gọi Chứng minh: đồng phẳng Khẳng định sau đúng? A Bốn điểm đồng phẳng B Bốn điểm không đồng phẳng C MN, EF chéo D Cả A, B, C sai b) Ba đường thẳng đồng qui ( giao điểm ) Khẳng định sau đúng? A đôi song song ( B không đồng quy ( C đồng qui ( D đôi chéo ( giao điểm giao điểm giao điểm giao điểm và ) ) ) ) Lời giải a) Chọn A a) Gọi b) Chọn B trung điểm cạnh Ta có Tương tự Lại có Từ suy b) Dễ thấy Vậy bốn điểm đồng phẳng hình bình hành Xét ba mặt phẳng ta có : Do theo định lí giao tuyến ba mặt phẳng ba đường thẳng Câu 7: đồng qui [HH11.C2.1.BT.c] Cho bốn điểm không mặt phẳng Gọi lượt trung điểm Trên lấy điểm cho không song song với không trùng với đầu mút) Gọi giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Mệnh đề sau đúng? A nằm ngồi đoạn phía B nằm ngồi đoạn phía C nằm đoạn D nằm đoạn Lời giải Chọn D ● Chọn mặt phẳng phụ chứa ● Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Ta có điểm chung thứ Trong mặt phẳng , không song song với ▪ mà suy ▪ mà suy nên gọi Ta có lần ( Suy điểm chung thứ hai Do ● Trong mặt phẳng , gọi Ta có ▪ mà suy ▪ Vậy Câu 11: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện có cạnh Gọi trọng tâm tam giác Mặt phẳng cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm suy Dễ thấy mặt phẳng cắt đường thắng điểm Suy tam giác thiết diện mặt phẳng tứ diện Tam giác đều, có trung điểm suy Tam giác đều, có trung điểm suy Gọi trung điểm Với Vậy Câu 12: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện có độ dài cạnh Gọi trung điểm cạnh , ; trọng tâm tam giác Mặt phẳng theo thiết diện có diện tích là: , A B C Lời giải Chọn C D cắt tứ diện Trong tam giác có: trọng tâm, Vậy thiết diện tam giác Xét tam giác , ta có Do tam giác cân Gọi trung điểm suy trung điểm Suy ; [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện điểm đoạn thẳng sai? A C , thẳng hàng Diện tích tam giác Câu 15: , Gọi trọng tâm tam giác , trung điểm cắt mặt phẳng Khẳng định sau trung điểm B thẳng hàng D Lời giải Chọn C Ta có điểm chung thứ hai mặt phẳng Do phẳng điểm chung thứ hai hai mặt A Ta có đồng phẳng thẳng hàng Ta có B D Điểm di động nên khơng phải trung điểm C sai Câu 17: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp có đáy khơng phải hình thang Trên cạnh lấy điểm Gọi giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Mệnh đề sau đúng? A Ba đường thẳng đôi song song B Ba đường thẳng đôi cắt C Ba đường thẳng đồng quy D Ba đường thẳng thuộc mặt phẳng Lời giải Chọn C Gọi Trong mặt phẳng , gọi Trong mặt phẳng , gọi Khi giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Gọi Ta có: ● mà suy ● mà suy Do Mà Từ , suy Vậy ba đường thẳng Câu 37: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hai hình vng khơng thuộc mặt phẳng cạnh Biết tam giác cân Thiết diện mặt phẳng hình chóp có diện tích bằng: A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Thiết diện hình chóp tam giác Tam giác cân (cùng đường trung tuyến định tương ứng) Câu 39: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện điểm nằm cạnh cho cạnh A Tính tỉ số Các điểm Gọi cân trung điểm giao điểm mặt phẳng và B C D Lời giải Chọn A Gọi Câu 40: giao điểm Nối Xét tam giác bị cắt ta có Xét tam giác bị cắt ta có [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện Cho // định ? A B với cắt ba điểm Gọi giao điểm C Lời giải lấy ba cạnh Chọn khẳng D Chọn A Gọi giao điểm Ta có Vì mà song song với Nối với cắt suy suy Lại có Câu 41: [HH11.C2.1.BT.c] Gọi Tính tỉ số A trọng tâm tứ diện Gọi trọng tâm tam giác B C D Lời giải Chọn B Gọi Nối trọng tâm tam giác trung điểm cắt suy trọng tâm tứ diện Xét tam giác có suy // Khi đó, theo định lí Talet suy Câu 42: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện có tam giác lượt trung điểm trung điểm đoạn Khẳng định sau đúng? A tâm đường tròn tam giác B tâm đường tròn nội tiếp tam giác C trực tâm tam giác D trọng tâm tam giác không cân Gọi lần Gọi giao điểm Lời giải Chọn D Mặt phẳng cắt mặt phẳng theo giao tuyến Mà suy cắt điểm Qua dựng // với Có trung điểm suy trung điểm Tam giác có // trung điểm trung điểm Câu 20: Từ suy mà Do đó, trọng tâm tam giác trung điểm [HH11.C2.1.BT.c] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng B Ba đường thẳng cắt đơi khơng nằm mặt phẳng đồng quy C Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng D Ba đường thẳng cắt đơi nằm mặt phẳng Lời giải Chọn B Gọi , , đường thẳng cắt đôi Giả sử , cắt , khơng nằm mặt phẳng với , mà cắt , sử không qua phải cắt , hai điểm thẳng khơng thể cắt mặt phẳng hai điểm phân biệt nên , phải qua Thật giả điều vơ lí, đường ... [HH11.C2.1 .BT. c] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng B Ba đường thẳng cắt đôi không nằm mặt phẳng đồng quy C Một đường thẳng. .. đường thẳng đồng quy D Ba đường thẳng thuộc mặt phẳng Lời giải Chọn C Gọi Trong mặt phẳng , gọi Trong mặt phẳng , gọi Khi giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Gọi Ta có: ● mà suy ● mà suy Do. .. thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng D Ba đường thẳng cắt đơi nằm mặt phẳng Lời giải Chọn B Gọi , , đường thẳng cắt đơi Giả sử , cắt , không nằm mặt phẳng với ,