số liệu về hàng bán và giá bán sản phẩm A trên thị trường như sau: Giá (1000vnđ) (X) Số lượng (1000sp) (Y) X2 XY Y2 10 10 100 100 100 10 12 100 120 144 11 13 121 143 169 9 12 81 108 144 9 13 81 117 169 8 14 64 112 196 9 15 81 135 225 7 15 49 105 225 ∑▒X = 73 ∑▒Y= 104 ∑▒X2 = 677 ∑▒〖X_i Y_i 〗 = 940 ∑▒Y2 = 1372 Hãy xây dựng hàm hồi quy: Y ̂ = (β_1 ) ̂ + (β_2 ) ̂X Số lượng hàng bán = (β_1 ) ̂ + (β_2 ) ̂ Giá sản phẩm X ̅= 732=9,125 (đồng sp) Y ̅=1048=13 (sp) (β_2 ) ̂ = (∑▒〖X_i Y_in X ̅Y ̅ 〗)(∑▒〖〖X_i〗2n( X) ̅2 〗) = (9408 . 9,125 . 13)(6778 . 〖9,125〗2 )=0,828 (β_1 ) ̂=Y ̅ (β_2 ) ̂X ̅=13(0,828)
Trang 1Fighting BeBe!
KINH TẾ LƯỢNG VD1: Có số liệu về hàng bán và giá bán sản phẩm A trên thị trường như sau:
Hãy xây dựng hàm hồi quy: = + X
Số lượng hàng bán = + Giá sản phẩm
(đồng/ sp)
(sp)
= =
Vậy pt hồi quy: = 20,556 - 0,828X Số lượng hàng bán = 20,556 - 0,828 giá sản phẩm
Ý nghĩa hệ số hồi quy
+ , âm có nghĩa là giá cả (X) tác động nghịch đến số lượng hàng bán (Y)
+ Cụ thể là: Khi giá tăng thêm 1000đ thì số lượng hàng bán giảm 828 sản phẩm (0,828 ngàn sản phẩm) và ngược lại với điều kiện các yếu tố khác ko đổi
TSS =
ESS =
RSS = TSS - ESS = 20 - 7,456 = 12,544
37,28% là sự phù hợp của mô hình hồi quy, nó cho biết rằng giá bán (X) giải thích được 37,28% sự thay đổi của số lượng hàng bán (Y)
Hệ số tương quan: r =
= -0,828 < 0 nên r = -0,6105
Giữa giá & số lượng hàng bán có hệ số tương quan là -0,6105 Có nghĩa là:
+ r < 0 cho biết giữa giá & số lượng hàng bán có mqh nghịch với nhau
+ r = -0,6105 nên tương quan giữa giá cả và số lượng hàng bán là trung bình (mqh trung bình)
KHOẢNG TIN CẬY
= -0,828
=
Với = 2,447
Vậy khoảng tin cậy là: ( - ; + )
= ( -0,828 - 2,447.0,438 ; -0,828 + 2,447.0,438) = (-1,9 ; 0,244)
Đặt giả thiết:
: giá bán ko ảnh hưởng đến số lượng hàng bán
: giá bán có ảnh hưởng đến số lượng hàng bán
PP1: KHOẢNG TIN CẬY
Khoảng tin cậy là (-1,9 ; 0,244)
Ta nhận thấy = 0 thuộc khoảng tin cậy nên chấp nhận
Có nghĩa là giá bán ko ảnh hưởng đến số lượng hàng bán.
PP2: GIÁ TRỊ TỚI HẠN
Ta có: t =
Với = 2,477
Ta nhận thấy: t = -1,89 thuộc (-2,477; 2,477) nên chấp nhận
Có nghĩa là giá bán ko ảnh hưởng đến số lượng hàng bán.
KHOẢNG TIN CẬY
= 20,556
16,271
= ,034
Trang 2Fighting BeBe!
Với = 2,447
Vậy khoảng tin cậy là: ( - ; + )
= (20,556 - 2,447.4,034 ; 20,556 + 2,447.4,034) = (10,685 ; 30,427)
Đặt giả thiết:
: giá bán ko ảnh hưởng đến số lượng hàng bán
: giá bán có ảnh hưởng đến số lượng hàng bán
PP1: Khoảng tin cậy
Khoảng tin cậy là (10,685; 30,427)
Ta nhận thấy = 0 ko thuộc khoảng tin cậy nên bác bỏ , chấp nhận
Có nghĩa làgiá bán có ảnh hưởng đến số lượng hàng bán.
PP2: Giá trị tới hạn
Ta có: t =
Với = 2,447
Ta nhận thấy: t = 5,096 ko thuộc (-2,447; 2,447) nên bác bỏ , chấp nhận
Có nghĩa làgiá cả có ảnh hưởng đến số lượng hàng bán
Đặt giả thiết:
: , mô hình không phù hợp
: , mô hình phù hợp
Ta có:
Với , ta có:
Ta nhận thấy F < nên chấp nhận
Có nghĩa là mô hình không phù hợp
VD2:
- Xây dựng hàm hồi quy: = + X
Chi tiêu = + Thu nhập
(đvt)
(đvt)
= =
Trang 3Fighting BeBe!
Vậy hàm hồi quy: = 1,8401 + 0,389X
Chi tiêu = 1,8401 + 0,389 thu nhập
Ý nghĩa hệ số hồi quy = 0,389
dương có nghĩa là thu nhập (X) tác động thuận đến chi tiêu
Cụ thể là: Khi thu nhập (X) tăng thêm 1 triệu đồng/ tháng thì chi tiêu tăng thêm 389 ngàn đồng và ngược lại với điều kiện các yếu tố khác ko đổi
TSS =
ESS =
RSS = TSS - ESS = 24,856 - 21,926 = 2,93
88,2% là sự phù hợp của mô hình hồi quy, nó cho biết thu nhập (X) giải thích được 88,2% sự thay đổi của chi tiêu (Y)
Hệ số tương quan: r =
= 0,389 > 0 nên r = 0,939
Giữa thu nhập và chi tiêu có hệ số tương quan là 0,939 Có nghĩa là:
+ r > 0 nên giữa thu nhập và chi tiêu có mqh thuận với nhau
+ r = 0,939 gần 1 nên tương quan giữa 2 biến thu nhập và chi tiêu là khá mạnh
KHOẢNG TIN CẬY
= 0,389
=
Với = 2,306
Vậy khoảng tin cậy là: (0,389 - 2,306.0,05 ; 0,389 + 2,306.0,05) = (0,2737 ; 0,5043)
Đặt giả thiết:
: : thu nhập ko ảnh hưởng đến chi tiêu
: : thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu
PP1: KHOẢNG TIN CẬY
Khoảng tin cậy là (0,274; 0,504)
Ta nhận thấy = 0 ko thuộc khoảng tin cậy nên bác bỏ
Có nghĩa là thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu
PP2: GIÁ TRỊ TỚI HẠN
Ta có: t =
Với = 2,306
Ta nhận thấy: t = 7,78 ko thuộc (-2,306; 2,306) nên bác bỏ
Có nghĩa là thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu.
KHOẢNG TIN CẬY
= 1,8401
=
Với = 2,306
Vậy khoảng tin cậy là: (1,8401 - 2,306.0,496 ; 1,8401 + 2,306.0,496) = (0,696 ; 2,984)
Đặt giả thiết:
: : thu nhập ko ảnh hưởng đến chi tiêu
: thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu
PP1: KHOẢNG TIN CẬY
Khoảng tin cậy là (0,696; 2,984)
Ta nhận thấy = 0 ko thuộc khoảng tin cậy nên bác bỏ
Có nghĩa là thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu.
PP2: GIÁ TRỊ TỚI HẠN
Ta có: t =
Với = 2,306
Ta nhận thấy: t = 3,71 ko thuộc (-2,306; 2,306) nên bác bỏ
Có nghĩa là thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu.
Kiểm định sự phù hợp mô hình:
Đặt giả thiết:
: , mô hình ko phù hợp
: , mô hình phù hợp
Ta có:
Với , ta có:
Trang 4Fighting BeBe!
Ta nhận thấy F > nên bác bỏ
Có nghĩa là mô hình phù hợp
VD: Có số liệu kinh tế vĩ mô của 9 quốc gia như sau: (Đvt: Tỉ USD)
Ý nghĩa hệ số hồi quy :
+ dương có nghĩa là FDI tác động thuận đến GDP
+ Khi FDI tăng thêm 1 tỉ đô thì GDP tăng thêm 8,241 tỉ $ và ngược lại với điều kiện các yếu tố khác ko đổi
Ý nghĩa hệ số hồi quy :
+ dương có nghĩa là ODA tác động thuận đến GDP
+ Khi ODA tăng thêm 1 tỉ đô thì GDP tăng thêm 2,986 tỉ $ và ngược lại với điều kiện các yếu tố khác ko đổi
TSS =
ESS =
RSS = TSS - ESS = 35943,556 - 28567,878 = 7285,678
Có nghĩa là ODA & FDI giải thích được 79,7% sự thay đổi của GDP; còn 20,3% là do các yếu tố khác
)
Trang 5Fighting BeBe!
= 588,277
KHOẢNG TIN CẬY
=
KIỂM ĐỊNH (xem FDI có ảnh hưởng đến GDP hay ko)
PP1: Khoảng tin cậy:
Đặt giả thiết:
Ta có: Khoảng tin cậy của là
Ta nhận thấy khoảng tin cậy nên chấp nhận
Có nghĩa là FDI ko ảnh hưởng đến GDP.
PP2: Giá trị tới hạn
Đặt giả thiết:
Ta có:
Với
Ta nhận thấy t = 2,112 nên chấp nhận
Có nghĩa là FDI ko ảnh hưởng đến GDP.
KIỂM ĐỊNH (xem ODA có ảnh hưởng đến GDP hay ko)
PP1: Khoảng tin cậy:
Đặt giả thiết:
Ta có: Khoảng tin cậy của là
Ta nhận thấy khoảng tin cậy nên chấp nhận
Có nghĩa là ODA ko ảnh hưởng đến GDP.
PP2: Giá trị tới hạn
Đặt giả thiết:
Ta có:
Với
Ta nhận thấy t = 0,149 thuộc nên chấp nhận
Có nghĩa là ODA ko ảnh hưởng đến GDP.
KIỂM ĐỊNH MÔ HÌNH (Kiểm định giả thiết đồng thời)
Đặt giả thiết:
Ta có:
Với
Ta nhận thấy nên bác bỏ
Có nghĩa là mô hình phù hợp
Tính hệ số tương quan:
PP2: TƯƠNG QUAN GIỮA CÁC BIẾN ĐỘC LẬP
Trang 6Fighting BeBe!
ODA = +
(đvt)
(đvt)
; ;
Y = -0,005 + 0,173X
ODA = -0,005 + 0,173FDI
TSS =
ESS =
Vì
Vì r = 0,885 > 0,8 nên giữa FDI và ODA có mối quan hệ chặt chẽ với nhau
hàm hồi quy tổng thể bị đa cộng tuyến
PP3: HÀM HỒI QUY PHỤ
Đặt giả thiết:
Ta có:
Với
Ta nhận thấy nên bác bỏ
Có nghĩa là mô hình hồi quy phụ phù hợp
Hàm hồi quy tổng thể vi phạm đa cộng tuyến
PP4:
> 10 thì có đa cộng tuyến cao với các biến khác
VD:
Số lượng
1000sp (Y)
Giá 1000đ ()
Chi phí tiếp thị 100trđ ()
Trang 7Fighting BeBe!
Ý nghĩa hệ số hồi quy :
+ , âm có nghĩa là giá tác động nghịch đến số lượng
+ Khi giá tăng 1000vnđ thì số lượng giảm 104sp và ngược lại với điều kiện các yếu tố khác ko đổi
Ý nghĩa hệ số hồi quy :
+, dương có nghĩa là chi phí tiếp thị tác động thuận đến số lượng
+ Khi chi phí tiếp thị tăng 100trđ thì số lượng tăng 732sp và ngược lại với điều kiện các yếu tố khác ko đổi
TSS =
ESS =
RSS = TSS - ESS = 20 - 8,988 = 11,012
Có nghĩa là giá & chi phí tiếp thị giải thích được 44,9% sự thay đổi của số lượng sphẩm; còn 55,1% là do các ytố khác
VD: Bảng sau đây cho biết doanh thu (Y), chi phí quảng cáo ( tiền lương của nhân viên tiếp thị (Đvt của Y, là triệu đồng/
tháng
a Ước lượng mô hình hồi quy Giải thích ý nghĩa của tham số hồi quy ước lượng được.
b Kiểm định xem chi phí quảng cáo có ảnh hưởng đến doanh thu hay ko? Với mức ý nghĩa 5% (chọn 1 trong 2 cách khoảng tin cậy và giá trị tới hạn)
c Phải chăng cả 2 yếu tố chi phí quảng cáo và tiền lương của nhân viên tiếp thị đều ko ảnh hưởng đến doanh thu với mức ý nghĩa 5% (kiểm định sự phù hợp mô hình)
d Mô hình có xảy ra đa cộng tuyến hay ko với mức ý nghĩa 5% (hồi quy phụ)
GIẢI:
Gọi là chi phí quảng cáo
là tiền lương của nhân viên tiếp thị
a Ước lượng mô hình Giải thích ý nghĩa của tham số hồi quy ước lượng được.
Trang 8Fighting BeBe!
Ý nghĩa hệ số hồi quy :
+ âm có nghĩa là chi phí quảng cáo tác động nghịch đến doanh thu
+ Khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1 triệu đồng thì doanh thu giảm đi 2,521 triệu đồng và ngược lại với điều kiện các yếu tố khác ko đổi
Ý nghĩa hệ số hồi quy :
+ dương có nghĩa là tiền lương của nvtt tác động thuận đến doanh thu
+ Khi tiền lương của nvtt tăng thêm 1 trđ thì doanh thu tăng thêm 11,667 triệu đồng và ngược lại với điều kiện các yếu
tố khác ko đổi
b Kiểm định xem chi phí quảng cáo có ảnh hưởng đến doanh thu hay ko? Với mức ý nghĩa 5% (chọn 1 trong 2 cách khoảng tin cậy và giá trị tới hạn)
= -2.521
TSS =
ESS =
RSS = TSS - ESS = 3715,429 - 3471,824 = 243,605
Có nghĩa là chi phí quảng cáo & tiền lương của nvtt giải thích được 93,4% sự thay đổi của doanh thu; còn 6,6% là
do các yếu tố khác
Với
Khoảng tin cậy
PP1: Khoảng tin cậy
Đặt giả thiết:
Ta có: Khoảng tin cậy của là
Ta nhận thấy khoảng tin cậy nên chấp nhận
Có nghĩa là chi phí quảng cáo ko ảnh hưởng đến doanh thu.
PP2: Giá trị tới hạn
Đặt giả thiết:
Ta có:
Với
Ta nhận thấy t = -0,834 nên chấp nhận
Có nghĩa là chi phí quảng cáo ko ảnh hưởng đến doanh thu.
c Phải chăng cả 2 yếu tố chi phí quảng cáo và tiền lương của nhân viên tiếp thị đều ko ảnh hưởng đến doanh thu với mức ý nghĩa 5% (kiểm định sự phù hợp mô hình)
Đặt giả thiết:
Ta có: hoặc
Với
Ta nhận thấy: nên bác bỏ
Có nghĩa là mô hình phù hợp
Cả 2 yếu tố chi phí quảng cáo và tiền lương của nhân viên tiếp thị đều ko ảnh hưởng đến doanh thu
d PP: Hàm hồi quy phụ
Ta có:
Đặt giả thiết:
Ta có:
Trang 9Fighting BeBe!
Với
Ta nhận thấy nên bác bỏ
Có nghĩa là mô hình hồi quy phụ phù hợp
Hàm hồi quy tổng thể vi phạm đa cộng tuyến
VD: Có số liệu thống kê về thu nhập và chi tiêu (tính theo USD) của 7 người trong 1 tuần như sau:
Chi tiêu
(Y)
Thu nhập
Yêu cầu: Đặt ,
a Tìm hàm hồi quy mẫu Nêu ý nghĩa của các tham số hồi quy
b Theo anh chị giới tính có ảnh hưởng đến chi tiêu hay không với mức ý nghĩa 5%
c Tính Kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 5%
d Mô hình có xảy ra đa cộng tuyến hay không với mức ý nghĩa 5%
GIẢI:
a Tìm hàm hồi quy mẫu Nêu ý nghĩa của các tham số hồi quy.
Gọi là biến thu nhập; là biến giả của biến giới tính
Chi tiêu
Ý nghĩa hệ số hồi quy :
+ = 0,751, hệ số này dương có nghĩa là thu nhập tác động thuận đến chi tiêu
+ Khi thu nhập tăng thêm 1USD thì chi tiêu tăng thêm 0,751 USD và ngược lại với điều kiện các yếu tố khác ko đổi
Ý nghĩa hệ số hồi quy :
+ = -3,482 là lượng chỉ tiêu chênh lệch giữa giới tính nam và nữ
+ Cụ thể nam (1) chi tiêu nhiều hơn nữ (0) là 3,842 USD và ngược lại với điều kiện các yếu tố khác ko đổi.
b Theo anh chị giới tính (có ảnh hưởng đến chi tiêu hay không với mức ý nghĩa 5%.
= -3,482
TSS =
ESS =
RSS = TSS - ESS = 19716,857 - 19448,357 = 268,5
Với
PP1: KHOẢNG TIN CẬY
Đặt giả thiết:
Trang 10Fighting BeBe!
Ta có: Khoảng tin cậy của là
Ta nhận thấy khoảng tin cậy nên chấp nhận
Có nghĩa là giới tính ko ảnh hưởng đến chi tiêu.
PP2: GIÁ TRỊ TỚI HẠN
Đặt giả thiết:
Ta có: 0
Với
Ta nhận thấy t = -0,440 nên chấp nhận
Có nghĩa là giới tính ko ảnh hưởng đến chi tiêu.
c Tính Kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 5%.
Có nghĩa là thu nhập và giới tính giải thích được 98,6% sự thay đổi của chi tiêu; còn 1,4% là do các yếu tố khác
Đặt giả thiết:
Ta có: hoặc
Với
Ta nhận thấy: nên bác bỏ
Có nghĩa là mô hình phù hợp
d Mô hình có xảy ra đa cộng tuyến hay ko với mức ý nghĩa 5%.
PP: Hàm hồi quy phụ
Ta có:
Đặt giả thiết:
Ta có:
Với
Ta nhận thấy nên chấp nhận
Có nghĩa là mô hình hồi quy phụ không phù hợp
Hàm hồi quy tổng thể không vi phạm đa cộng tuyến.
BÀI 1: Cho Y, Với số quan sát n = 14, ta ước lượng được mô hình sau:
Y = 18,69 + 10,434 + 2,323 (1)
(2) Cho biết của mô hình (2) là 0,92
Tính hệ số tương quan r của 2 biến và Theo anh chị thì có xảy ra đa cộng tuyến trong mô hình (1) hay không?
GIẢI:
(2)
r =
Vì nên r = 0,959
Vì r = 0,959 > 0,8 nên giữa và có mqh chặt chẽ với nhau
Mô hình (1) bị đa cộng tuyến
Ngoài ra, r > 0 nên và có mqh thuận
BÀI 2: Cho C là tiêu dùng, I là thu nhập, W là phúc lợi Với số quan sát n = 10, ta có các kết quả hồi quy sau:
C = 3,05 + 0,232.I + 0,25.W (1)
I = 8,65 + 0,29.W (2)
Trang 11Fighting BeBe!
Cho biết của mô hình (2) là 0,69
Tính hệ số tương quan r của 2 biến I và W Theo anh chị thì có xảy ra đa cộng tuyến trong mô hình (1) hay không?
Biết mức ý nghĩa 5%
GIẢI:
I = 8,65 + 0,29.W (2)
Tính r: r =
Vì > 0 nên r = 0,831
Ý nghĩa tương quan:
Vì r = 0,831 > 0 nên giữa I và W có quan hệ thuận với I và W
và nên giữa I và W có mqh chặt chẽ với nhau
Mô hình (1) bị đa cộng tuyến
Đặt giả thiết:
Ta có:
Với
Ta nhận thấy nên bác bỏ
Có nghĩa là mô hình (1) phù hợp
Mô hình (1) vi phạm đa cộng tuyến