Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì C.. Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì D.. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?. Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2.. Hàm số ytanx tuần hoàn với
Trang 1Phần III Đại số 11
Trang 2Chương 1 Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác
Bài 1 Các hàm số lượng giác
Trang 3A ycotx B y sinx C ycosx D ytanx
Câu 18 Tập xác định của hàm số 1 3cos
sin
x y
x
Trang 4A y sinx B y x 1 C yx2 D 1
2
x y x
Câu 25 (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hàm số ysin 2x tuần hoàn với chu kì B Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì
C Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì D Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì
Câu 26 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A yxsinx B y x2.sinx C
cos
x y
x
D y sin x Câu 27 Xét bốn mệnh đề sau
Trang 5sin
x y
x
sin
y x Câu 32 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập xác định của hàm số ytan 2x
x y
x
là:
Trang 6A y sinxx B ycosx C y xsinx D
2
1
x y x
sin
x y
Trang 7A yx.cosx B ycos cotx x C tanx
sin
y
x
D y sin 2x Câu 48 Xét hai mệnh đề:
(I)Hàm số y f x( )tanx cosx là hàm số lẻ
(II) Hàm số y f x( )tanx sinx là hàm số lẻ
B yxcosx C y xtanx D ytanx Câu 52 Xét hai câu sau:
(I): Các hàm số ysinx và y cosxcó chung tập xác định là R
(II): Các hàm số y tanx và y cotx có chung tập xác định là
Trang 8A Hàm số y sinx tuần hoàn với chu kì 2 B Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2
C Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2 D Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì Câu 57 Tập xác định của hàm số 1
x
sin
x y
Trang 9A y 2 cosx B y 2sinx C y 2 sin2 x 2 D y 2cosx 2
A ycotx B ycot 2x C ytanx D ytan 2x
Trang 11C D D D\k;k
Câu 11 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
Trang 12A sin x B sin x C sin x D sin x
Câu 12 Tìm tập xác định D của hàm số y sinx2
A D B D C D 2; D D0; 2 Câu 13 Hàm sốycosx:
A Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng
π -1
1
3π 2
3π 2
-π 2
π 2
Trang 14
sin 2 3cos 4 5
x y
A yx.sinx B ycosx C ysin2x D yx.cos 2x
Câu 27 Tìm chu kì T của hàm số cos 2016
Trang 15Câu 31 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1
chẵn?
A ysin 2016x cos 2017x B y2016 cosx2017 sinx
C ycot 2015x2016 sinx D ytan 2016xcot 2017x
Câu 41 Khẳng định nào sau đây là sai?
Trang 16Câu 43 (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số y3sinx4 cosx1
A maxy 8, miny 6 B max y 4, miny 6
C max y 6, miny 8 D maxy 6, miny 4
Câu 44 Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y4 cos x là:
A Hàm số y sin 2x đồng biến, hàm số y 1 cos 2x nghịch biến
B Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos 2x đều nghịch biến
C Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos 2x đều đồng biến
D Hàm số y sin 2x nghịch biến, hàm số y 1 cos 2x đồng biến
Câu 49 Tìm tập xác định của hàm số y 3 tanx 2 cotxx.
Trang 17Câu 52 (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong bốn hàm số: (1) ycos 2x,
(2) ysinx; (3) ytan 2x; (4) ycot 4x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?
2π 7π 4
3π 4 O
- 2 2 1
Trang 18A 1 cos
sin
x y
Trang 19A T 2;8 B T 5;8 C T 1;1 D T 1;11 Câu 73 Hàm số ycos2xcosx có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên
Trang 20Câu 75 Hàm số y cos 2x nghịch biến trên khoảng k ?
II Hàm số f x 3sinx4 cosx có giá trị lớn nhất là 5.
III Hàm số f x tanx tuần hoàn với chu kì 2
Trang 21A y x3 B y x sin2x C ycotx D ysinx.
Câu 88 Xét tính chẵn lẻ của hàm số cos 2 sin 2
Trang 22A 8 àv 2 B 2 à 8v C 5 à 2v D 5 à 3v
Câu 94 Cho hàm số cos 2
1 tan
x y
A Hàm số ycosx nghịch biến B Hàm số ycotx nghịch biến
C Hàm số ytanx nghịch biến D Hàm số y sinx đồng biến
Trang 23sin cos
x y
Trang 24Câu 116 Tập xác định của hàm số cos 3
cos cos cos
x y
x y
Trang 25Câu 118 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 costan
A Đồ thị hàm số ysinx có tiệm cận ngang
B Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kỳ T
Trang 26A Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn B Các hàm số ysinx, cos
A min y 1; maxy 4033 B min y 1; maxy 4022
C min y 1; max y 4022 D min y 1; maxy 4033
Câu 134 Xét các câu sau:
I.Hàm số ysinx sinxlà hàm số lẻ.
II.Hàm số ycosx cosxlà hàm số chẵn.
III.Hàm số y sinx cosxlà hàm số lẻ.
x
B yxcosx C ycos cotx x D y sin 2x
Trang 27Câu 136 (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ
A Hàm số ycosxlà hàm số nghịch biến B Hàm số ytanxlà hàm số đồng biến
C Hàm số ycotxlà hàm số đồng biến D Hàm số y sinxlà hàm số nghịch biến
Câu 142 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Tập xác định của hàm số tan 2
cos
x y
x
là tập nào sau đây?
Trang 28Câu 143 Hàm số ysin cosx 2xtanx là:
Trang 29B Hàm số y x.sin3 xlà hàm chẵn
C Hàm số sin cosx
tan cot
x y
A min y 1; maxy 1 B min y 0; maxy 1
C miny 1; maxy 0 D min y 1; maxy không tồn tại
Câu 156 Tìm tập xác định của hàm số: 20 19 cos18
A y 1 sin2 x B y cotx.sin2x
C yx2tan 2xcotx D y 1 cotxtanx
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Trang 30Câu 3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
2 cos 2 3 sin cos 1
Trang 31Câu 5 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 2 2
Câu 14 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để hàm số y 5msinxm1 cos x xác định trên ?
Câu 15 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2 2
3 sin cos5
Trang 32T
Câu 23 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,
D
Trang 33A y 1 sin x B y sinx C y 1 cosx D
Câu 24 Hàm số ysin4xcos4x đạt giá trị nhỏ nhất tại x Mệnh đề nào sau đây là đúng? 0
A 6 cos4 2
x y
12sin 1
Trang 34A Đồ thị hàm số
2008
,cos
Trang 35Câu 39 (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số sin 1
A min y 0; maxy 4 B miny 1 3; maxy 3 3
C min y 4; maxy 0 D miny 1 3; maxy 3 3
Câu 41 Hàm số cos 2
1 tan
x y
sin cos 2 sin cos
h x x x m x x Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
xác định với mọi số thực x (trên toàn trục số) là
Trang 37kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức 3cos 12
, với tZ và 0 t 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có
nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ?
A 29 tháng 5 B 30 tháng 5 C 31 tháng 5 D 28 tháng 5 BẢNG ĐÁP ÁN
k x
k x
k x
Trang 39(I) cosx 5 3 (II) sinx 1 2 (III) sinxcosx2
Câu 23 Giải phương trình lượng giác: 2 cos 3 0
A m ; 1 B m ; 1 1;
Trang 40Câu 25 (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình sinx 1 là
Trang 41Câu 33 Phương trình lượng giác 2 cotx 30 có nghiệm là:
A
24324
A 3 tanx 2 B 2 cotx 3 C 2 cosx 3 D 2sinx 3
Câu 41 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình cos 2
2
x có tập nghiệm là
Trang 425
26
23
26
,3
24
,7
24
,3
24
,24
Trang 44Câu 10 (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình
1cos
nghiệm x0; 2?
A Vô số nghiệm B 2 nghiệm C 1 nghiệm D 4 nghiệm
Câu 18 (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương trình 2 sin2 x 3 sin 2x3
Trang 45Câu 26 (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để phương trình sinx m 1 có nghiệm?
A 0m1 B m 0 C m 1 D 2 m0
Câu 27 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình
cos 2 3sin 2
0cos
656
Trang 46Câu 30 (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Phương trình: 2 sin 2 3 0
Câu 31 (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Điều kiện của tham số m
để phương trình m.sinx3cosx5 có nghiệm là?
4
m m
A
2
23
A 2cosx 3 0 B 2cosx 3 0 C 2sinx 3 0 D 2sinx 3 0
Câu 37 (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tổng các nghiệm thuộc khoảng
0; 2 của phương trình 3 cosx 1 0. Tính giá trị của S
A S 3 B S2 C S 0 D S4
Câu 38 (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Một phương trình có tập nghiệm được
biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và N trong hình dưới
Trang 47A 2sinx 1 0 B 2 cosx 30 C 2sinx 30 D 2 cosx 1 0
Câu 39 Giải phương trình: tan2 x có nghiệm là: 3
sin cos
2
trên đoạn ; 2018 ta được số nghiệm là:
Câu 41 (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình2 sinx 30.
Câu 42 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
sin x– sinx 0 thỏa điều kiện: 0x
1
1
Trang 48Câu 48 Nghiệm của phương trình sin 3xcosx là:
Câu 49 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các họ nghiệm của
phương trình 2 cos 2x9sinx 7 0 là
khẳng định sai?
Trang 492cos
Trang 50Câu 67 (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương
2sinx 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
A Điểm E, điểm D B Điểm C, điểm F
C Điểm D, điểm C D Điểm E, điểm F
Câu 73 Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số ysin 3x và ysinx bằng nhau?
Trang 51Câu 79 (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tổng S các nghiệm của
phương trình: 2 cos 22 x5 cos 2x 3 0 trong khoảng 0; 2 là
2sinx 1 là:
Trang 52Câu 1 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thuộc đoạn 0;2017
của phương trình 1 cos 1 cos 4cos
sin
x x
Câu 3 (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các nghiệm của
cosx có bao nhiêu nghiệm
Câu 7 Hỏi trên đoạn 0; 2018, phương trình 3 cotx có bao nhiêu nghiệm? 3 0
Trang 53m
Câu 12 (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Xét phương trình
sin 3x3sin 2xcos 2x3sinx3cosx2. Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho?
A 2 sinxcosx1 2 cos x10 B 2 sinx1 2 cos x1 cos x10
C 2 sinx1 cos x1 2 cos x10 D 2
2 sinx1 2 cos x3cosx1 0
Câu 13 Giải phương trình cos2 tanx x 0
Trang 54Câu 19 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40 bắc
trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: 3sin 80 12
Trang 55Câu 28 Giải phương trình tan 3 cot 2x x 1
Câu 31 (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Biểu diễn tập nghiệm của phương trình
cosxcos 2xcos 3x0 trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là
Câu 3 (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
5sinx12 cosxm có nghiệm?
Câu 4 (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm nghiệm của phương trình
2sinx 3 0
Trang 56C 2sinx3cosx 1 D cot2xcotx 5 0
Câu 8 Nghiệm của phương trình: sinxcosx là: 1
A
222
C 2sinx3cosx 1 D cot2xcotx 5 0
Câu 11 Điều kiện để phương trình m.sinx3cosx có nghiệm là: 5
4
m m
Trang 57Câu 15 Tìm m để phương trình msinx5cosxm có nghiệm 1
Câu 16 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình:
3cosxcos2xcos3x 1 2sin sin 2x x. Gọi là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng 0; 2 của
x
k k k x
,2
23
C 3sinx 2 0 D 2 cos2 xcosx 1 0
Câu 19 (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Phương trình sinx 3 cosx1 có tập
Trang 58A
2 3
3
22
3
22
sinx 3 cosx1 là:
A
2622
để phương trình 4sinxm4 cos x2m 5 0 có nghiệm là:
Câu 12 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2
2 cos x 5 cosx 3 0 trên đường tròn lượng
giác là?
Trang 59A 4 B 1 C 2 D 3.
Câu 13 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình
sinx 3 cosx2sin 3x là
cos 2x5sinx 4 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 60A m 34 B 4
4
m m
Câu 24 (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình
Trang 61Câu 39 (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
3 cosxsinx1 trên 0; 2
Trang 62Câu 44 Nghiệm của phương trình cosxsinx là: 1
để phương trình 2
1
cos xm có nghiệm
A m1 B 1m2 C m2 D 1m2
Câu 47 (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng T tất cả các nghiệm của
0sin 1
Câu 48 (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình cos 23 xcos 22 xmsin2 x có nghiệm thuộc khoảng 0;
Câu 50 (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của
phương trình 3sin2x2sin cosx xcos2 x0. Chọn khẳng định đúng?
Câu 51 (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên của tham số m để
phương trình 4 3 cosxsinx2m 1 0 có nghiệm là
4 sin 2x3sin 2 cos 2x xcos 2x0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;?
Câu 55 Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx 2 là:
Trang 63nghiệm trên đoạn 0; 4035?
Câu 57 (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Giải phương trình
sin 3x4sin cos 2x x0
k x
* Bằng cách đặt tsinx 1 t 1 thì phương trình * trở thành phương trình nào sau đây?
Trang 640;10 của phương trình sin 22 x3sin 2x20.
Trang 65Câu 77 (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc 0; 20
của phương trình 2 cos2xsinx 1 0. Khi đó, giá trị của S bằng :
Câu 81 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình
cos 2x4sinx 5 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10 ?
Câu 82 (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình sin cos 5
2
22
Trang 66D Phương trình đã cho tương đương với cos 2xsin 2x 1
Câu 85 Phương trình: 3.sin 3xcos 3x tương đương với phương trình nào sau đây: 1
Câu 86 (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm các giá trị thực của tham số m để
phương trình 2m1 sin 3 x m cos 3x3m1 có nghiệm
2sinxcosx 1 cos x sin x là:
Câu 91 (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương trình:
cos 3 tan 4x xsin 5x
Trang 67Câu 92 (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình
5cos 2 4 cos
; 32
; 58
; 43
Câu 96 Nghiệm của phương trình cos2xsin cosx x0 là:
Câu 99 (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên dương của tham số m để
phương trình 4 3 cosxsinx2m 1 0 có nghiệm là
A Chỉ (II ) B Chỉ (III ) C Chỉ (I ) D (I )và (III ).
Câu 101 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm m để phương trình 2sinx m cosx 1 m