ĐỀ LUYỆN THI số 1 Câu1: Cho hàm số 1 = − x y x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 c) Tìm m để d: y = - x + m cắt (c) tại 2 điểm phân biệt Câu2 Giải các phương trình. 2 8 ) 2.16 17.4 8 0 )log 9log 12 − + = + = x x a b x x Câu3. a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 4 3 2 3 8 6 24 1y x x x x= − − + + trên [ ] 0;3 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = 2 – x 2 và đường thẳng d: y = - x Câu4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên 3SC a= , SA vuông góc đáy, O là tâm hình vuông ABCD a) Tính thể tích khối chóp. b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu5 Cho A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của O trên (ABC) Câu6. a) Giải phương trình 2 2 2 sin sin 3 2sin 2x x x + = b) Giải bất phương trình 2 3 2 1x x x − + > − Câu7: Giải hệ phương trình 2 2 5 5 x y xy x y + + = + = Câu8: Tính tích phân 3 2 1 ln e I x xdx = ∫ Câu9: Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức của 5 (1 2 )x x − Câu10: Chứng minh ( ) 1 1 1 9 , , 0 2 x y x x y z x y y z z x + + + + ≥ ∀ > ÷ + + + ĐỀ LUYỆN THI số 2 Câu1: Cho hàm số 3 2 2 3 3 3(1 )= − + + − + −y x mx m x m m (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1. b) Viết pt đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) Câu2 Giải các phương trình. 2 2 3 3 ) 2.4 3.6 9 0 )log log 1 5 − + = + + = x x x a b x x Câu3. a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 2 cos2 4 siny x x= + trên 0; 2 π b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 4 3y x x= − + và đường thẳng d: y = x + 3 Câu4. Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy a, cạnh bên 3 2 a SC = , SI ⊥ BC tại I .Mặt phẳng qua A và vuông góc SI cắt SB, SC lần lượt tại M và N Tính thể tích khối chóp S.AMN. Câu5 Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc oxyz, cho hai đường thẳng 1 2 1 2 1 2 2 : , : 2 3 4 x t y t z t x y z d d = + = + = + + = = 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 1 và song song d 2 2) Cho M(2; 1; 4). Tìm H trên d 2 sao cho MH có độ dài ngắn nhất Câu6. a) Giải phương trình 2 2 2 2 sin 3 os 4 sin 5 os 6x c x x c x − = − b) Giải bất phương trình 2 2 ( 3 ) 2 3 1 0x x x x − − + ≥ Câu7: Giải hệ phương trình 2 2 3 3 30 35 x y xy x y + = + = Câu8: Tìm hệ số của x 8 trong khai triển thành đa thức của [ ( ) ] 8 2 1 1x x + − Câu9: Chứng minh 3 , , 0 2 a b c a b c b c a c a b + + ≥ ∀ > + + + ĐỀ SỐ 3 Câu1. Cho hàm số 4 2 4 2 2= − + +y x mx m m a) Khảo sát và vẽ ( C) khi m = 1 b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm CĐ, CT của đồ thị lập thành một tam giác đều Câu2. a) Tìm GTLN- GTNN của 2 sin 1 sin sin 1 + = + + x y x x b) Giải phương trình 2 3 3 2 log ( 2) log ( 4) 0x x− + − = Câu3. 1 2 0 )Gi¶i ph¬ng tr×nh 5 2 6 5 2 6 10 b) TÝnh I = x.ln(1 ) x x a x dx + + − = + ∫ Câu4. Cho hình chóp S. ABC đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA là đường cao của hình chóp. Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết 6 2 a SA = Câu5. Trong không gian cho 2 đường thẳng 1 2 1 2 1 2 : d : 1 2 1 1 3 x t x y z d y t z = − + − + = = = + − = a) Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả d 1 , d 2 và vuông góc với (P): 7x + y - 4z =0 Câu6: Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển 3 15 28 1 n x x x + ÷ bằng 79. Tìm số hạng không chứa x Câu7: a) Giải hệ 3 3 1 2 1 2 x y y x += += b) Cho tam giác ABC có: 2sin 3sin 4sin 5cos 3cos cos 2 2 2 A B C A B C+ + = + + . CMR tam giác ABC đều Câu8: 2 3 Cho ®êng cong ( ) : . XÐt M co hoµnh ®é b»ng a vµ M thuéc ( ), tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t TC§ 2 vµ TCN t¹i P vµ Q. Chøng minh M lµ trung ®iÓm cña PQ x C y C x + = − ĐỀ SỐ 4 Câu1(2đ). Cho hàm số 1 1 − = + x y x a) Khảo sát và vẽ ( C) b) Đường thẳng d qua A(0;m) có hệ số góc bằng 2. Tìm m để d tiếp xúc (C ) Câu2(2đ) a) Giải pt 1 1 2 sin( ) sin os 4 π + = +x x c x b) Giải phương trình 2 25 log (125 ).log 1 x x x = Câu3(1đ). Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện sin sin sin sin 3 1 4(sin sin ) 3 1 4(sin sin ) A B A C A B A C − − = + − = + − chứng minh tam giác đều Câu4(2đ). Cho A(4;-1;2), B( 1;2;2), C(1;-1;5). a) Tính thể tích tứ giới hạn bởi (ACB) và các mặt phẳng tọa độ b) Viết pt mặt cầu tâm D(4;2;5) và tiếp xúc (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm H Câu5(2đ). a) Tính tích phân 1 2 0 1 1 x I dx x + = + ∫ . b)Tìm các hệ số của x 2 và x 3 trong khai triển (x + 2) 4 + (x - 2) 7 Câu6(1đ): Tìm a để pt sin 6 x + cos 6 x - a = 0 có nghiệm Câu3 Đặt t = sinA – sinB pt thứ nhất trở thành 3 1 4 3 1 4 0. VT lµ hµm sè cã ®å thÞ lâm trªn R nªn cã nhiÒu nhÊt 2 nghiÖm, ngoµi ra t = 0 vµ t = 2 lµ nghiÖm t = 0 tháa m·n sinA=sinB A=B T¬ng tù A=C t t t t= + ⇔ − − = ⇔ ⇒ ⇒ ĐỀ SỐ 5 C©u1: Cho hàm số 3 2 ( 3) (2 3 ) 2 (1)y x m x m x m= − + + + − (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ứng với m = -2/3 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lập thành CSC C©u2: 1) Gpt 2 2 3 1 ( 3) 1x x x x + + = + + 2) Gbpt 2 7 2 7 log 2log 2 log .log + < + x x x x C©u3 : 1) Giải hpt 3 3 8 2 2 x y x y xy + = ++ = 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=a, mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu4: Cho A (3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). H là hình chiếu của O trên (ABC) 1) Tính diện tích tam giác ABC và đoạn OH 2) Gọi D là điểm đối xứng của H qua O. CMR ABCD là tứ diện đều. Tính V Viết pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu5: 1) Tìm hệ số của x 2 trong khai triển (x 2 + x -1) 6 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1, trôc hoµnh vµ c¸c ®êng x= ln3, x= ln8 x y e= + . ĐỀ LUYỆN THI số 1 Câu1: Cho hàm số 1 = − x y x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết pt tiếp tuyến tại điểm. > ÷ + + + ĐỀ LUYỆN THI số 2 Câu1: Cho hàm số 3 2 2 3 3 3(1 )= − + + − + −y x mx m x m m (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1. b)