2H2 KHOI TRON XOAY

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Thể tích khối cầu bán kính a 4π a π a3 3 A B 4π a C D 2π a Lời giải Câu 2: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng: π R2 2 A B 2π R C 4π R D π R Lời giải Câu 3: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy cao h πr h A B 2π rh πr h C r chiều D π r h Lời giải Vtru = π r h Câu 4: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l πrl A πrl B 4πrl C 2πrl D Lời giải S = 2πrl Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay: xq Câu 5: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Thể tích khối cầu bán kính R 3 πR π R3 3 A B 4π R C 2π R D Lời giải Câu 6: (Tham khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3π a có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng: 3a A 2a B 3a C 2a D Lời giải Diện tích xung quanh hình nón: S xq = π rl với r = a ⇒ π a.l = 3π a ⇒ l = 3a Câu 7: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận được quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a B l = a C l = a Lời giải D l = 2a 2 2 Xét tam giác ABC vuông tại A ta có BC = AC + AB = 4a ⇔ BC = 2a Đường sinh hình nón cũng cạnh huyền tam giác ⇔ l = BC = 2a Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 2π a π a3 3π a 3π a 3 A B C D Lời giải 2 Ta có chiều cao khối nón h = l − r l = 2a  với r = a Suy h = a 2 π a3 V = πr h = πa a = 3 Vậy thể tích khối nón ( H1 ) , ( H ) xếp Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 = r1 , h2 = 2h1 Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30 (cm ) , thể tích khối trụ ( H1 ) A 24 ( cm ) B 15 ( cm ) C 20 ( cm ) D 10 ( cm ) Lời giải Thể tích khối trụ ( H1 ) V1 = π r1 h1 1  V2 = π  r1 ÷ 2h1 = V1 ( H ) V2 = π r2 h2 , suy 2  Thể tích khối trụ V + V = 30 ( cm3 ) ⇔ 3V2 = 30 ( cm ) Theo ta có có V = 20 ( cm3 ) V2 ( 10 cm ) Do ta tích hai khối trụ lần lượt , Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì được làm gỗ phần lõi được làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn 3 có bán kính đáy mm Giả định m gỗ có giá a (triệu đồng), m than chì có giá 8a (triệu đồng) Khi giá nguyên liệu làm bút chì gần với kết đây? A 9, 7a (đồng) B 97, 03a (đồng) C 90, 7a (đồng) D 9, 07a (đồng) Lời giải  3 S =  ( 3.10−3 ) ÷ ÷   ( m2 ) Diện tích khối lăng trụ lục giác  3 V = S h =  ( 3.10 −3 ) 200.10−3 = 27 3.10−7 ÷ ÷   Thể tích bút chì là: ( m ) V1 = π r h = π ( 10−3 ) 200.10−3 = 2π 10 −7 Thể tích phần lõi bút chì ( ) V2 = V − V1 = 27 − 2π 10−7 ( m ) Suy thể tích phần thân bút chì ( m ) Giá nguyên liệu làm bút chì là: −7 −7 V2 a.106 + V1.8a.106 = 27 − 2π 10 a.10 + 2π 10 8a.10 = 2, + 1, 4π a ; 9, 07a ( ) ( ) (đồng) Câu 4: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì được làm gỗ phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính mm 3 Giả định 1m gỗ có giá a (triệu đồng) 1m than chì có giá 9a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 97,03a đồng B 10,33a đồng C 9, 7a đồng Lời giải D 103,3a đồng 3mm = 0, 003m;200mm = 0, 2m;1mm = 0,001m Diện tích đáy phần than chì: S1 = π r = π 10−6 (m )  32  −6  27  −6 S2 = 6SOAB − S1 =  −π ÷ 10 = − π  ÷ ÷  ÷.10 ( m )     Diện tích đáy phần bút gỗ: V1 = S1.h = π r 0,2 = 0, 2π 10−6 ( m3 ) Thể tích than chì cần dùng:  27  V2 = S2 h =  −π ÷ 0, 2.10−6 (m3 ) ÷   Thể tích gỗ làm bút chì:    27  −6 V1.9a + V2 a = ( 9V1 + V2 ) a =  9.0, 2π 10 −6 +  −π ÷ 0,2.10 a = 9,7 a ÷ ÷  ÷     Tiền làm bút: (đồng) Câu 5: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì được làm gỗ phần lõi được làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao bút đáy hình tròn có 3 bán kính mm Giã định m gỗ có giá a (triệu đồng), m than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 85,5.a (đồng) B 9, 07.a (đồng) C 8, 45.a (đồng) D 90, 07.a (đồng) Lời giải −7 Thể tích phần lõi than chì: V1 = π 0, 001 0, = 2π 10 m −7 Số tiền làm lõi than chì T1 = (2π 10 )7 a.10 = 1, 4π a (đồng) Thể tích phần thân gỗ bút (0, 003)2 V2 = .0, − 2π 10 −7 =  3.27.10−7 − 2π 10−7  m3 Số tiền làm phần thân gỗ bút T2 =  27 3.10 −7 − π 2.10 −7  a.106 =  2, − π 0,  a (đồng) Vậy giá vật liệu làm bút chì là: T = T1 + T2 ≈ 8, 45.a (đồng) Câu 6: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq = 12π B S xq = 3π C S xq = 39π D S xq = 3π Lời giải Diện tích xung quanh hình nón là: S xq = π rl = 3π Câu 7: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 3a , BC = 4a , SA = 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R= 5a B R= 17a C Lời giải R= 13a D R = 6a 2 Ta có: AC = AB + BC = 5a Vì SA ⊥ AC nên SC = SA2 + AC = 13a  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB  BC ⊥ SA  Nhận thấy: Tương tự: CD ⊥ SD Do điểm A, B, D nhìn đoạn thẳng SC góc vng nên gọi I trung điểm đoạn thẳng SC I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD SC 13a R= = 2 Vậy Câu 8: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho mặt cầu ( S) ( P) tâm O , bán kính R = Mặt phẳng ( S ) theo giao tuyến đường tròn ( C ) có tâm H Gọi T cách O khoảng cắt ( S ) , tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình tròn giao điểm tia HO với ( C) A V= 32π B V = 16π V= C Lời giải 16π D V = 32π ( C ) r bán kính đáy hình nón a có: r = R − OH = Gọi r bán kính đường tròn HT = HO + OT = + = = h chiều cao hình nón 1 32π Vno´n = h.S( C ) = 4.π = 3 Suy ra: Câu 9: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông ( BCD ) , AB = 5a, BC = 3a CD = 4a Tính bán kính R mặt cầu góc với mặt phẳng ngoại tiếp tứ diện ABCD A R= 5a B R= 5a 3 C Lời giải R= 5a 2 D R= 5a Tam giác BCD vuông tại C nên áp dụng định lí Pitago, ta được BD = 5a Tam giác ABD vng tại B nên áp dụng định lí Pitago, ta được AD = 5a Vì B C nhìn AD góc vng nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD trung điểm I AD Bán kính mặt cầu là: R= AD 5a = 2 Câu 10: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50π độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy A r= 2 r= B r = C Lời giải 2π D r = π Diện tích xung quanh hình trụ: 2πrl ( l : độ dài đường sinh) Có l = 2r Sxq = 2πrl ⇔ 2πrl = 50π ⇔ 2πr 2r = 50π ⇔ r = Câu 11: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a · ACB = 30o Tính thể tích V khối nón nhận được quay tam giác ABC quanh cạnh AC B V = 3πa A V = πa V= C Lời giải 3πa3 D V= 3πa3 πa3 V = πa a = o 3 Ta có AC = AB.cot30 = a Vậy thể tích khối nón : Câu 12: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón: A V = 16π Ta có V= π ( 3) B V= 16π 3 C V = 12π D V = 4π Lời giải = 4π Câu 13: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a= 3R C a = 3R B a = 2R Lời giải D a= 3R Nối AC′ ∩ A ′C = O Ta có: O cách đỉnh hình lập phương O tâm mặt cầu ngoại tiếp, bán kính mặt cầu: AC′ R = OA = = AA ′2 + AD + AB2 a 2R 3R = ⇒ a= = 2 3 Câu 14: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng tại C , AB vuông ( BCD ) , AB = 5a, BC = 3a CD = 4a Tính bán kính R mặt cầu góc với mặt phẳng ngoại tiếp tứ diện ABCD A R= 5a B R= 5a 3 C Lời giải R= 5a 2 D R= 5a Tam giác BCD vuông tại C nên áp dụng định lí Pitago, ta được BD = 5a Tam giác ABD vuông tại B nên áp dụng định lí Pitago, ta được AD = 5a Vì B C nhìn AD góc vng nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD trung điểm I AD Bán kính mặt cầu là: R= AD 5a = 2 ( N ) có Câu 15: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón S đỉnh A có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh xq ( N) A Sxq = 3πa2 B Sxq = 3πa2 C Sxq = 12πa2 D Sxq = 6πa2 Lời giải Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD 3a 2 3a r = BM = =a ; 3 Ta có Sxq = πrl = πr.AB = πa 3.3a = 3.πa BM = Câu 16: Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A 100 B R = 3a C R = 3a Lời giải Đường chéo hình lập phương: AC′ = 3a Bán kính Câu 17: Tính thể tích V khối trụ có bán kính r = chiều cao A V = 32π B V = 64 2π R= D R = a AC′ =a h= C V = 128π D V = 32 2π Lời giải V = πr 2h = 16.4 2π = 64 2π Câu 18: Trong hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD 2πa3 V= A πa3 V= B Tính thể tích V khối nón đỉnh πa3 V= C Lời giải D V= 2πa3 Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Lại có OC = AC =a ⇒ SO = SA − OC = a  a  πa3 AB a V = π a = r= = ÷  2 2 Suy thể tích khối nón là: Bán kính Câu 19: (Đề minh họa lần 2017) Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N lần lượt trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh S trục MN , ta được hình trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ S = 4π S = 2π S = 6π S = 10π A B C D Lời giải AD r = AM = =1 Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính Vậy diện tích tồn phần hình trụ Stp = 2π r AB + 2π r = 2π + 2π = 4π Câu 20: (Đề tham khảo lần 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3π a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l= 5a B l = 2a Diện tích xung quanh hình nón là: l= C Lời giải 3a S xq = π rl = π al = 3π a ⇒ l = 3a D l = 3a Câu 21: (Đề tham khảo lần 2017) Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a π a3 π a3 π a3 V= V = V = A B V = π a C D Lời giải Bán kính đường tròn đáy Vậy thể tích khối trụ là: R= AC a = 2 ; chiều cao h = a V = π R2h = π a2 π a3 a = 2 Câu 22: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho khối ( N) có bán kính đáy diện tích xung ( N) quanh 15π Tính thể tích V khối nón A V = 12π Ta có Vậy B V = 20π C V = 36π Lời giải D V = 60π Sxq = 15π ⇒ π rl = 15π ⇔ l = ⇒ h = V = π r h = 12π Câu 23: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = a , AD = 2a AA′ = 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB′C ′ A R = 3a B R= 3a C Lời giải R= 3a D R = 2a Ta có ·AB′C ′ = ·ABC ′ = 90° nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB′C ′ có đường kính AC ′ Do bán kính R= 3a 2 a + ( 2a ) + ( a ) = 2 Câu 1: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Một bút chì có dạng khối trụ lục giác có ( mm ) chiều cao 200 ( mm ) Thân bút chì được làm gỗ phần lõi cạnh đáy được làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao chiều dài ( mm ) Giả định m3 gỗ có giá a triệu đồng, m3 bút đáy hình tròn có bán kính than chì có giá 6a triệu đồng Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84,5.a đồng B 78, 2.a đồng C 8, 45.a đồng D 7,82.a đồng Lời giải a m gỗ có giá a triệu đồng suy mm gỗ có giá 1000 đồng 3 6a m than chì có giá 6a triệu đồng suy mm than chì có giá 1000 đồng Phần chì bút tích V1 = 200.π 12 = 200π ( mm3 ) V2 = 200.6 3 − 200π = 2700 − 200π ( mm3 ) Phần gỗ của bút chì tích 6a.V1 + a.V2 ≈ 7,82a 1000 Số tiền làm bút chì đồng ( S ) có tâm Câu 2: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu I ( −1; 2;1) A ( 1;0; −1) ( S ) cho AB, AC , AD qua điểm Xét điểm B, C , D thuộc đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn 64 32 A B 32 C 64 D Lời giải D N I C A M B ( S ) có bán kính r = IA = + + = Mặt cầu Đặt AB = a; AC = b; AD = c a + b2 + c IA = Ta có a + b2 + c = 12 Do a + b + c 3 a 2b c ≥ 4 Theo BĐT Cơ-si ta có: 1 32 V = abc ≤ 163 = 6 Do Dấu xảy chỉ a = b = c S Câu 3: (Tham khảo 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A S xq = 16 2π B S xq = 2π C S xq = 16 3π D S xq = 3π Lời giải Bán kính đường tròn đáy hình trụ phần ba đường cao tam giác BCD nên 3 r= = 3 2 3 16.3 h = −  = 16 − = ÷ ÷   Chiều cao hình trụ chiều cao hình chóp: S xq = 2π rh = 2π 16 2π = 3 Câu 4: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AD = , CD = , AC ′ = 12 Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ A Stp = 576π B B Stp = 26π D ( ) Stp = 10 11 + π ( ) Stp = 11 + π Lời giải B¢ A¢ D¢ C¢ A D 12 B C 2 2 Ta có: A′C ′ = AD + CD = 10 , AA′ = AC ′ − A′C ′ = 11 Hình trụ có : bán kính đáy R= A′C ′ = , đường sinh, chiều cao l = h = A A′ = 11 ( ) Stp = 2π Rl + 2π R = 10 11 + π Câu 5: (Đề minh họa lần 2017) Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm.240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): • Cách 1: Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách 2: Cắt tơn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò được theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò V1 được theo cách Tính tỉ số V2 V1 = V 2 A V1 =1 V B V1 =2 V C Lời giải V1 =4 V D R Ban đầu bán kính đáy R , sau cắt tơn bán kính đáy Đường cao khối trụ không đổi 2 V1 R  R V2 = 2.hπ  ÷ = hπ =2 V1 = hπR V 2   Ta có , Vậy tỉ số Câu 6: (Đề minh họa lần 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 15π 3π 15π 5π V= V= V= V= 18 54 27 A B C D Lời giải Gọi H trung điểm AB Vì ∆SAB nên SH ⊥ AB ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH đường cao hình chóp S ABC Gọi G trọng tâm ∆ABC ⇒ G tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ d ⊥ ( ABC ) Qua G kẻ đường thẳng d song song với SH ( SH = HC ) ⇒ HK đường trung Gọi K trung điểm SC , ∆SHC vuông cân tại H trực ứng với SC Mà  IA = IB = IC ⇒ IA = IB = IC = IS  IS = IC I = d ∩ HK  Gọi ta có ⇒ I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Xét hai tam giác ∆ABC = ∆SAB có độ dài cạnh ⇒ CG = CH = G trọng tâm ∆ABC 3 Xét ∆HIG vng tại G ta có IG = HG = 15 ⇒ IC = 6 4  15  5π 15 V = π IC = π  ÷ = 3  ÷ 54  Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Cách 2: Rb , Rd bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC R = Rb2 + Rd2 − ⇒ Rb = Rd = 3 GT 15 ⇒R= 5π 15 V = π R3 = 54 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 7: (Đề tham khảo lần 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R = 3a B R = 2a C Lời giải R= 25a D R = 2a Gọi O tâm hình vng ABCD , G trung điểm SD , GI ⊥ SD, I ∈ SO Ta có cạnh đáy 2a nên BD = 2a = 6a , OD = 3a 2 Xét ∆SOD vng tại O ta có: SO = SD − OD = 4a SO SD 25a = ⇒ 4a.R = ( 5a ) ⇒ R = ∆ SOD : ∆ SGI Ta có (g-g), suy SG SI Câu 8: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V = π a 2h B V = π a 2h Lời giải C V = 3π a h D V = π a h Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác có hình tròn đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy lăng trụ, chiều cao chiều cao lăng trụ Tam giác cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp 3a  3a  π a 2h V = h.S = h.π  = ÷ (đvtt)   Vậy thể tích khối trụ cần tìm ( N ) có đường sinh tạo với đáy góc 60° Mặt Câu 1: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hình nón ( N ) cắt ( N ) được thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội phẳng qua trục ( N) tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn A V = 3π B V = 3π C V = 3π D V = 9π Lời giải ( N) · có đường sinh tạo với đáy góc 60° nên SAH = 60° ¶ Ta có ∆SAB cân tại S có A = 60° nên ∆SAB Do tâm I đường tròn nội tiếp ∆SAB cũng trọng tâm ∆SAB Hình nón SH = Suy SH = 3IH = Mặt khác 1 V = SH SĐáy = 3.3π = 3π 3 Do AB ⇒ AB = ⇒ R = ⇒ SĐáy = πR2 = 3π ( S) có bán kính , hình trụ ( H ) có chiều cao Câu 2: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho mặt cầu ( S) Gọi V1 thể tích khối trụ ( H ) V2 thể hai đường tròn đáy nằm V1 ( S) Tính tỉ số V2 tích khối cầu V1 V1 V1 V1 = = = = V2 16 V2 16 V2 V2 A B C D Lời giải 2 ( H ) V1 = πr 2h = π.12.4 = 48π Ta có r = − = Thể tích khối trụ V1 4 256π = V = π R = π = S) ( V2 16 3 Thể tích khối cầu Vậy Câu 3: Cho hình nón có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P ) qua S cắt đường tròn đáy tại A B cho AB = 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P ) A Có d= 2a B d = a C Lời giải d= 3a D d= 5a ( P ) ≡ ( SAB) Ta có SO = a = h,OA = OB = r = 2a, AB = 2a , gọi M hình chiếu O lên AB suy M trung điểm AB , gọi H hình chiếu O lên SM suy d( O;( SAB) ) = OH 2 Ta tính được OM = OA − MA = a suy SOM tam giác vuông cân tại O , suy H trung điểm SM nên OH = SM a = 2 ( P ) thay đổi cắt Câu 4: (Đề tham khảo lần 2017) Cho mặt cầu tâm O bán kính R Xét mặt phẳng mặt cầu theo giao tuyến đường tròn đáy đường tròn ( N) ( C) có chiều cao ( C) Hình nón h( h > R) ( N) có đỉnh S nằm mặt cầu, có Tính h để thể tích khối nón được tạo nên có giá trị lớn A h = 3R B h = R C Lời giải h= 4R D h= Cách 1: ( C) Gọi I tâm mặt cầu H , r tâm bán kính r = R − IH = R − ( h − R ) = Rh − h Ta có IH = h − R π V = hπ r = h ( Rh − h ) 3 Thể tích khối nón 3  4R   h + h + R − 2h   R  h ×h ×( R − 2h ) ≤  ÷ = ÷ ⇒ h ( 2R − h ) ≤  ÷ 2      Ta có Do V lớn h = R − 2h ⇔ h = 4R Cách 2: ( C) Gọi I tâm mặt cầu H , r tâm bán kính r = R − IH = R − ( h − R ) = Rh − h Ta có IH = h − R 3R π π V = hπ r = h ( Rh − h ) = ( 2h R − h3 ) 3 Thể tích khối nón Xét hàm f ( h ) = − h + 2h R , h ∈ ( R , R ) f ′ ( h ) = ⇔ −3h + 4hR = ⇔ h = , có f ′ ( h ) = −3h + 4hR h= 4R Bảng biến thiên max f ( h ) = 32 4R R h= 27 , tại Vậy thể tích khối nón được tạo nên ( N ) có giá trị lớn 32 32 4R V= π R = πR h= 27 81 ... đường sinh) Có l = 2r Sxq = 2πrl ⇔ 2πrl = 50π ⇔ 2πr 2r = 50π ⇔ r = Câu 11: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a · ACB = 30o Tính thể tích V khối nón nhận... 64 2π R= D R = a AC′ =a h= C V = 128π D V = 32 2π Lời giải V = πr 2h = 16.4 2π = 64 2π Câu 18: Trong hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD 2πa3... a V = π a = r= = ÷  2 2 Suy thể tích khối nón là: Bán kính Câu 19: (Đề minh họa lần 2017) Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N lần lượt trung điểm AD BC Quay