Thông tin tài liệu
LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng ĐT: 0905434602 Thạc sĩ Nguyễn Tho Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2011- 2012 LUYỆN THI ðẠI HỌC CHUYÊN ðỀ :KHẢO SÁT HÀM SỐ hú ý:: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS , kết hợp với dạng Bài Toán khả nẳng bạn giải phần KSHS đề thi Đại Học dể dàng điều quan trọng bạn cần phải nhớ kó dạng để tránh nhầm lẫn dạng với dạng khác , k C … BA CƠNG THỨC TÍNH NHANH ðẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ +y= ad − bc ax + b ⇒ y' = cx + d (cx + d )2 ax + bx + c adx + 2aex + (be − cd ) ⇒ y' = +y= dx + e (dx + e )2 + a x + b1 x + c1 y= a x + b2 x + c (a1b2 − a b1 ) x + 2(a1c − a c1 ) x + b1c − b2 c1 ⇒ y' = ( a x + b2 x + c ) CHUYÊN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH ðể hàm số ñồng biến ℝ a > y ' ≥ ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ ≤ Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñể hàm số nghịch biến ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c ðể hàm số ñồng biến ℝ a < ∆ ≤ y ' ≤ ∀x ∈ ℝ ⇔ Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m để đồ thị hàm số có cực trị? Phương pháp: TXð: D = ℝ Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñể hàm số ñồng biến ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c Ta có: y’ = ax2 + bx + c ðồ thị hàm số có cực trị phương trình y’ = có nghiệm phân biệt y’ ñổi dấu x ñi qua hai nghiệm ñó a ≠ ⇔ ∆ > Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng ĐT: 0905434602 Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Chứng minh với m đồ thị hàm số ln ln có cực trị? Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñể ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm cực trị M(x0;y0)? Phương pháp: Phương pháp: TXð: D = ℝ TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c Ta có: y’ = ax + bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có: f '( x0 ) = f ( x0 ) = y0 ðể hàm số qua điểm cực trị M(x0;y0) ∆ =….>0, ∀m Vậy với m ñồ thị hàm số cho ln ln có cực trị Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m để đồ thị hàm số khơng có cực trị? Phương pháp: Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) M(x0;y0)∈(C) Viết PTTT điểm M(x0;y0) ? Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0) TXð: D = ℝ Phương trình tiếp tuyến điểm M(x0;y0) Ta có: y’ = ax2 + bx + c Hàm số khơng có cực trị y’ khơng đổi dấu tồn a ≠ tập xác ñịnh ⇔ ∆ ≤ y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) Các dạng thường gặp khác : 1/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hòanh độ x0 Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñể ñồ thị hàm số ñạt cực đại x0? Ta tìm: + y0 = f(x0) Phương pháp: Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm TXð: D = ℝ y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) Ta có: y’ = ax + bx + c 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm thỏa mãn phương trình f”(x)= f '( x0 ) = f ''( x0 ) < ðể hàm số ñạt cực đại x0 Ta tìm: + f’(x) Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m ñể ñồ thị hàm số ñạt cực tiểu x0? Ta có: y’ = ax2 + bx + c a/ song song với ñường thẳng y = ax + b f '( x0 ) = ðể hàm số ñạt cực tiểu x0 f ''( x0 ) > b/ vng góc với đường thẳng y = ax + b Phương pháp: Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m để đồ thị hàm số ñạt cực trị h x0? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c số f '( x0 ) = f ( x0 ) = h +Giải phương trình f”(x) = 0⇒ x0 Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) TXð: D = ℝ hàm + f”(x) + y0 f’(x0) Suy PTTT Phương pháp: ðể + f’(x) ⇒ f’(x0) ñạt cực trị h x0 a/ Tính: y’ = f’(x) Vì tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc a Ta có: f’(x) = a (Nghiệm phương trình hồnh độ tiếp điểm) Tính y0 tương ứng với x0 tìm Suy tiếp tuyến cần tìm (d): y – y0 = a ( x – x0 ) Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng ĐT: 0905434602 b/ Tính: y’ = f’(x) Vì tiếp tuyến (d) vng góc với ñường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc − Ta có: f’(x) = − a Phương pháp: (Nghiệm phương trình a hồnh độ tiếp điểm) ( x – x0 ) a f(x) = g(x) (*) Dạng 15: Dựa vào ñồ thị hàm số y = f(x), biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x) + g(m) = Chú ý: + ðường phân giác góc phần tư thứ y = x + ðường phân giác góc phần tư thứ hai y = - x Dạng 12: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Tìm GTLN, GTNN hàm số [a;b] Phương pháp: Phương pháp: Ta có: f(x) + g(m) = ⇔ f(x) = g(m) (*) Số nghiệm (*) số giao điểm ñồ thị (C): y = f(x) ñường g(m) Dựa vào đồ thị (C), ta có:…v.v… Ta có: y’ = f’(x) Giải phương trình f’(x) = 0, ta điểm cực trị: x1, x2, x3,…∈ [a;b] Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),… [ a ;b ] Phương pháp: OI = ( x0 ; y0 ) [a ;b] Dạng 13: Cho họ ñường cong y = f(m,x) với m tham số.Tìm điểm cố định mà họ đường cong ñi qua với giá trị m x = X + x0 x+2 y= x−3 y = Y + y0 Cơng thức đổi trục: Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X) Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) hàm số lẻ Suy I(x0;y0) tâm ñối xứng (C) Phương pháp: Ta có: y = f(m,x) Am + B = 0, ∀m Hoặc Am2 + Bm + C = 0, Dạng 16: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) CMR điểm I(x0;y0) tâm ñối xứng (C) Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo vectơ max y = ; y = Phương pháp chung ta thường lập BBT ⇔ y = f(x) Số giao ñiểm hai ñồ thị (C1), (C2) số nghiệm phương trình (*) Suy tiếp tuyến cần tìm (d): Từ suy ra: Phương trình hồnh độ giao điểm y = g(x) ⇔ f(x) – g(x) = Tính y0 tương ứng với x0 tìm y – y0 = − Dạng 14: Giả sử (C1) ñồ thị hàm số y = f(x) (C2) ñồ thị hàm số y = g(x) Biện luận số giao ñiểm hai ñồ thị (C1), (C2) ∀m (1) Dạng 17: Cho hàm số y = f(x), có ñồ thị (C) CMR ñường thẳng x = x0 trục ñối xứng (C) (2) Phương pháp: ðồ thị hàm số (1) ln ln qua điểm M(x;y) (x;y) nghiệm hệ phương trình: ðổi trục tịnh tiến theo vectơ OI = ( x0 ;0 ) A = B = Cơng thức đổi trục (a) A = Hoặc B = (b) C = (ñối với (1)) x = X + x0 y = Y Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X) (ñối với (2)) Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) hàm số chẵn Suy ñường thẳng x = x0 trục ñối xứng (C) Giải (a) (b) để tìm x rồi→ y tương ứng Từ kết luận điểm cố định cần tìm Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng ĐT: 0905434602 Dạng 18: Sự tiếp xúc hai đường cong có phương trình y = f(x) y = g(x) Phương pháp: Hai ñường cong y = f(x) y = g(x) tiếp xúc với hệ phương trình f ( x) = g ( x) f '( x) = g '( x) Có nghiệm nghiệm hệ phương trình hồnh độ tiếp điểm hai đường cong ñó Dạng 21: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm bậc có Cð , CT nằm cung phía ñốI vớI (D) Phương pháp +ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc có điểm cực trị M (x1 , y1 ) & M ( x , y ) ( x1 , x nghiệm pt y' = 0) 1)Nếu (D) trục Oy ycbt ⇔ x1 < x < ∨ < x1 < x 2)Nếu (D) đthẳng x = m Dạng 19: Tìm điểm A ,từ A kẻ ñc n tiếp tuyến tới ñồ thị y = f (x) (C) Phương pháp +Giả sử A(x , y ) + Pt ñthẳng ñi qua A(x , y ) có hệ số góc k có dạng : (d ) : y = k (x − x0 ) + y ycbt ⇔ x1 < x < m ∨ < x1 < x 3)Nếu (D) ñthẳng ax + by + c = thì: ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax + by + c ) > @ Nếu (D) đường tròn giống trường hợp 3) +ðthẳng (d) tiếp xúc vớI ñồ thị (C) hệ sau có nghiệm f (x ) = k (x − x0 ) + y (1) ' f ( x ) = k ( 2) Thay (2) vào (1) ñược : f (x ) = f ' (x )(x − x ) + y (3) +Khi số nghiệm phân biệt (3) số tiếp tuyến kẻ từ A tớI ñồ thị (C) Do ñó từ A kẻ ñược k tiếp tuyến tớI đồ thị (C) ⇔ có k nghiệm phân biệt ⇒ điểm A (nếu có) Dạng 20: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc có Cð , CT nằm phía (D) Phương pháp +ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc có ñiểm cực trị M (x1 , y1 ) & M ( x , y ) Dạng 22: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số (C) cắt ñthẳng (D) tạI ñiểm phân biệt thoả đkiện sau: 1)Thuộc nhánh ⇔ (I) có nghiệm phân biệt nằm phía đốI vớI x = m ( (I) PTHðGð (C) (D) ; x = m t/cận ñứng (C) ) 2) Cùng phía Oy ⇔ ( I ) có nghiệm phân biệt dấu 3)Khác phía Oy ⇔ ( I ) có nghiệm phân biệt trái dấu Dạng 23: Tìm điểm đồ thị hàm số (C) cho: Tổng khoảng cách từ đến t/cận Min Phương pháp: ( +Xét M (x , y ) thuộc (C) ⇔ x , , y ( x1 , x nghiệm pt y' = 0) thoã y = thương +dư /mẫu 1)Nếu (D) trục Oy ycbt ⇔ x1 < < x +Dùng BðT Côsi số ⇒ kquả ) 2)Nếu (D) ñthẳng x = m ycbt ⇔ x1 < < x 3)Nếu (D) ñthẳng ax + by + c = thì: ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax + by + c ) < @ Nếu (D) đường tròn giống trường hợp 3) Dạng 24:Tìm điểm đồ thị hàm số (C) cho:khoảng cách từ đến trục toạ độ Min Phương pháp: +Xét M (x , y ) thuộc (C) Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng ĐT: 0905434602 +ðặt P = d (M , Ox ) + d (M , Oy ) ⇒ P = x0 + y ⇒ y ' = ⇔ U x' 1V x1 = V x'1U x1 ⇔ +Nháp :Cho x0 = ⇒ y = A; y = ⇒ x0 = B + GọI B (x , y ) ñiểm cực trị (C m ) GọI L = ( A , B ) ⇒ ⇔ ⇔ .y = +Ta xét trường hợp : TH1: x0 > L ⇒ P > L TH2: x0 ≤ L Bằng ppháp đạo hàm suy đc kquả Dạng 25:Tìm đkiện cần ñủ ñể ñiểm M,N,P cung thuộc ñthị (C) thẳng hàng? M ,N,P thẳng hàng ⇔ vetơ MN phương vớI vectơ −b a MP ⇔ x M + x N + x P = U x' Từ (1), (2) suy pt ñ/t ñi qua ñiểm cực trị y = ' Vx Dạng 28:Lập pt ñ/t ñi qua ñiểm cực trị hsố bậc (C m ) , ko tìm đc ñiểm cực trị +Chia y cx + d (cx+d :là phần dư phép = ax + b + y' y' ⇒ y = (ax + b ) y '+ cx + d +Goi A( (x1 , y1 ), B (x , y ) ñiểm cực trị hàm số (C m ) ⇒ y ' x1 = y ' x = +Do A ∈ (C m ) nên y1 = (ax1 + b ) y1 '+ cx1 + d Phương pháp: +Tập hợp ñiểm cách ñều trục toạ ñộ (Oxy) ñường thẳng y = x y = -x Do : +Toạ độ điểm thuộc (C) :y = f(x) ñồng thờI cách ñều y = f ( x) y = x trục toạ ñộ nghiệm : ⇒ kquả y = f ( x) y = − x Dạng 27:Lập pt ñ/t ñi qua ñiểm cực trị hàm số hữu ax + bx + c a ' x + b' ⇒ y1 = cx1 + d (1) +Do B ∈ (C m ) nên y = (ax2 + b ) y '+ cx2 + d ⇒ y = cx + d (2) Từ (1),(2) suy pt ñ/t ñi qua ñiểm cực trị : y = cx + d Dạng 29:ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc có ñiểm Cð CT ñốI xứng qua ñ/t y = mx + n (m ≠ 0) Phương pháp: (C m ) +ðịnh đkiện để hàm số có Cð, CT (1) +Lập pt ñ/t (D) ñi qua ñiểm cực trị Phương pháp : +Gọi I trung ñiểm ñoạn nốI ñiểm cực trị U (x) V( x ) (U ) V ' + có y ' = (2) chia) Dạng 26: Tìm đồ thị (C) :y = f(x) tất ñiểm cách ñều trục toạ ñộ ðặt y = U x' V x' Phương pháp: Phương pháp tỉ : y = U x1 U x' = y1 (1) = V x1 V x'1 ( x) − (V( x ) ) U ( x ) ' ( x) (V ) ( x) dk (1) +ycbt ⇔ y = mx + n ⊥ ( D ) ⇒ kq I ∈ y = mx + n +GọI A (x1 , y1 ) ñiểm cực trị (C m ) Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng ĐT: 0905434602 Dạng 30:Tìm điểm thuộc đthị (C) y = f(x) ñốI xứng qua ñiểm I (x0 , y ) Dạng 33 :Vẽ ñồ thị hàm số y = f (x ) (C) Phương pháp: + Vẽ ñồ thị y = f (x ) (C ') Phương pháp: +Giả sử M (x1 , y1 ) ∈ (C ) : y1 = f (x1 ) (1) +Vẽ ñồ thị hàm số y = f ( x ) (C1) +GọI N (x , y ) ñốI xứng M qua I suy toạ ñộ ñiểm N theo x1 , y1 +Do N thuộc (C): y = f (x ) (2) CHUYÊN ðỀ :CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ðẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH (1),(2) :giảI hệ , Tìm x1 , y1 ⇒ x , y Câu 1.Tìm m để đường thẳng y=x+4 cắt ñồ thị hàm số y = x3 + 2mx + ( m + 3) x + ñiểm phân biệt A, Dạng 31:Vẽ ñồ thị hàm số y = f ( x ) (C) B,C cho tam giác MBC có diện tích (ðiểm B, C có hồnh độ khác 0, M(1;3) Câu Tìm m để hàm số Phương pháp: y = x3 − mx + (2m + 1) x − m − cắt Ox ñiểm phân + Vẽ ñồ thị y = f (x ) (C ') biệt có hồnh độ dương Câu Tìm hai điểm A, B thuộc ñồ thị hàm số f (x ), x ≥ 0(C1 ) f (− x ), x < 0(C ) +Có y = f ( x ) = y = x3 − 3x + cho tiếp tuyến A, B song song với AB = x+m Tìm m ñể tiếp tuyến ñồ thị x −1 ⇒ ðồ thị (C) gồm ñồ thị ( C1 ) ñồ thị (C ) Caâu Cho hs : y = VớI : (C1 ) ≡ (C ') giao ñiểm I hai tiệm cận cắt trục Ox , Oy A, B diện tích tam giác IAB lấy phần x ≥ (C ) phần ñốI xứng (C1 ) qua Oy Dạng 32 :Vẽ ñồ thị hàm số y = f (x ) (C) Caâu 5.Cho hàm số y = 2x + viết phương trình tiếp x −1 tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với trục tọa ñộ tam giác có diện tích 2x (H) Tìm giá trị m ñể x −1 Phương pháp: Câu Cho hàm số y = + Vẽ đồ thị y = f (x ) (C ') ñường thẳng (d): y = mx – m + cắt ñồ thị ( H ) hai ñiểm phân biệt A,B đoạn AB có độ dài nhỏ f (x ), f (x ) ≥ 0(C1 ) − f (x ), f (x ) < 0(C ) +Có y = f (x ) = ⇒ ðồ thị (C) gồm ñồ thị ( C1 ) ñồ thị (C ) VớI (C1 ) ≡ (C ') lấy phần dương (C') (nằm Ox) (C ) phần ñốI xứng phần âm (nằm dướI Ox ) (C') qua Ox @:Chú ý :ðồ thi y = f (x ) nằm Ox Caâu Cho hàm số y = x −1 ( H ) Tìm điểm M thuộc (H) x +1 để tổng khoảng cách từ M ñến trục toạ ñộ nhỏ Caâu Cho hàm số y = 3x + ( H ) ñường thẳng x −1 y = ( m + 1) x + m − (d) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (H) A, B cho tam giác OAB có diện tích Câu Cho hàm số y = x3 − x + 3(1 − m) x + + 3m (Cm) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời điểm cực trị với gốc toạ ñộ tạo thành tam giác có diện tích Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng ĐT: 0905434602 Câu 10 Cho hàm số y = 2x +1 Tìm m ñể ñường thẳng x +1 y=-2x+m cắt ñồ thị hai ñiểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích • Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1) • Viết phương trình đường thẳng qua M(1;3) cắt ñồ thị hàm số (1) hai ñiểm phân biệt A, B cho AB = Caâu 11 Cho hàm số y = y = x − x + (1 − m) x + m (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thoả mãn ñiều kiện x12 + x2 + x32 < Caâu 12 Cho hàm số y = x+2 (H) 2x − 1) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số (H) 2) Tìm m để đường thẳng (d): y=x+m cắt ñồ thị hàm số (H) hai ñiểm phân biệt A, B cho OA2 + OB = 37 Caâu 13 Cho hàm số y = x − x (C) 1) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số 2) Lấy đồ thị hai điểm A, B có hồnh độ lần lươt a, b.Tìm điều kiện a b để tiếp tuyến A B song song với Caâu 14 Cho hàm số y = 2m − x ( H ) A(0;1) x+m 1) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số m=1 2) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm m ñể ñồ thị tồn ñiểm B cho tam giác IAB vng cân A Câu 15 Cho hàm số y = x + 2mx − m − (1) , với m tham số thực 1)Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1) m = −1 2)Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng thời ñiểm cực trị ñồ thị tạo thành tam giác có diện tích Caâu 16 Cho hàm số y = x − 2mx + m − (1) , với m tham số thực 1)Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1) m = 2)Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Câu 17 Cho hàm số y = x + 2mx + m + m (1) , với m tham số thực 1)Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1) m = −2 2) Xác định m để hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng thời ñiểm cực trị ñồ thị tạo thành tam giác có góc 120 Caâu 18 Cho hàm số y = x − 2mx (1), với m tham số thực 1)Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1) m = −1 2)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai ñiểm cực tiểu hình phẳng giới hạn ñồ thị hàm số ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực tiểu có diện tích Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) = x + ( m − ) x + m2 − 5m + 1/ Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C ) hàm số với m =1 2/ Tìm giá trị m ủ đồ thị hàm số cú cỏc ủim cc ñại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Caâu 20 Cho hàm số y = x − x + x (1) 1).Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1) 2)Gọi A, B ñiểm cực ñại, cực tiểu ñồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hồnh cho tam giác MAB có diện tích Câu 21 Cho hàm số y = x − x + x − (1) 1)Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1) 2)Xác ñịnh k cho tồn hai tiếp tuyến ñồ thị hàm số (1) có hệ số góc k Gọi hai tiếp ñiểm M , M Viết phương trình đường thẳng qua M M theo k Caâu 22 Cho hàm số y = − x + x − (1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số (1) Giả sử A, B , C ba ñiểm thẳng hàng thuộc ñồ thị (C), tiếp tuyến với (C) A, B , C tương ứng cắt lại (C) A' , B ' , C ' Chứng minh ba ñiểm A' , B ' , C ' thẳng hàng Caâu 23 Cho hàm số y = x − x + (1) 1)Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số (1) 2)ðường thẳng ( ∆ ): y = mx + cắt (C) ba ñiểm Gọi A B hai điểm có hồnh độ khác ba điểm nói trên; gọi D điểm cực tiểu (C) Tìm m để góc ADB góc vng Câu 24 Cho hàm số y = − x + x + ( m − 1) x − 3m − (1), với m tham số thực 1.Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1) m = Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng ĐT: 0905434602 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời ñiểm cực trị ñồ thị với gốc toạ ñộ O tạo thành tam giác vuông O Caâu 25 Cho hàm số y = ( x − ) ( x − 1) (1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số (1) 2.Tìm m để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y = mx Giả sử M , N tiếp ñiểm Hãy chứng minh trung ñiểm ñoạn thẳng MN ñiểm cố ñịnh (khi m biến thiên) Caâu 26 Cho hàm số y = x − x + (1) 1)Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số (1) 2)Gọi d k ñường thẳng ñi qua ñiểm A ( −1;0 ) với hệ số góc k ( k ∈ R ) Tìm k để đường thẳng d k cắt ñồ thị (C) ba ñiểm phân biệt hai giao ñiểm B, C ( B C khác A ) với gốc toạ ñộ O tạo thành tam giác có diện tích Caâu 27 Cho hàm số y = x − x + (1) 1)Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số (1) 2)Cho ñiểm I ( −1;0 ) Xác ñịnh giá trị tham số thực m ñể ñường thẳng d : y = mx + m cắt ñồ thị (C) ba ñiểm phân biệt I , A, B cho AB < 2 Caâu 28 Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, m tham số 1)Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số ñã cho m = - 2)Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCð, cực tiểu xCT thỏa mãn: x2Cð= xCT Caâu 29 Cho hàm số y = (m + 2)x + 3x + mx − , m tham số 1)Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C ) hàm số m=0 2)Tìm giá trị m ñể ñiểm cực ñại, cực tiểu đồ thị hàm số cho có hồnh độ số dương Câu 30 Cho hàm số y = m−x (Hm) Tìm m để đường x+2 thẳng d:2x+2y-1=0 cắt (Hm) ñiểm phân biệt A, B Câu 31 Tìm m để hàm số y = x − mx + cắt Ox cho tam giác OAB có diện tích điểm Câu 32 Cho hàm số y = 2x + (H) Gọi d ñường 1− x thẳng có hệ số góc k qua M(1;1) Tìm k để d cắt (H) A, B mà AB = 10 Câu 33 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − mx + 2m cắt trục Ox ñiểm Caâu 34 Cho hàm số: y = x+2 (C) x −1 1) Khảo sát vẽ ñồ thị (C) hàm số 2) Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ ñược tiếp tuyến tới ñồ thị (C) cho tiếp ñiểm tương ứng nằm phía trục hồnh Câu 35 Cho hàm số y = x − x + (C) 1) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số (C) 2) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến M cắt (C) N mà MN = Câu 36 Tìm m để đường thẳng y=x+4 cắt ñồ thị hàm số y = x3 + 2mx + ( m + 3) x + ñiểm phân biệt A, B,C cho tam giác MBC có diện tích (ðiểm B, C có hồnh độ khác 0, M(1;3) Câu 37 Tìm m để hàm số y = x3 − mx + (2m + 1) x − m − cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu 38 Tìm hai ñiểm A, B thuộc ñồ thị hàm số y = x3 − 3x + cho tiếp tuyến A, B song song với AB = Caâu 39 Cho hs : y = x+m Tìm m để tiếp tuyến đồ x −1 thị giao ñiểm I hai tiệm cận cắt trục Ox , Oy A, B diện tích tam giác IAB Caâu 40 Cho hàm số y = 2x + viết phương trình tiếp x −1 tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Phần một: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ðIỂM CỰC ðẠI VÀ CỰC TIỂU HÀM SỐ Câu 1) Cho hàm số y = x − mx − x + m + a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số m=1 b) Tìm m ñể hàm số có cực đại cực tiểu khoảng cách ñiểm cực ñại cực tiểu nhỏ Câu 2) Cho hàm số y = x − mx + mx − a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số đạt cực trị x1 ; x thoả mãn x1 − x2 ≥ Câu 3) Cho hàm số y = x + mx + x + a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số m= -8 b) Tìm m để hàm số có đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu vng góc với đường thẳng y=3x-7 Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng ĐT: 0905434602 Câu 4) Cho hàm số y = x − x + m x + m a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số m= b) Tìm m ñể hàm số có cực ñại cực tiểu ñối xứng qua ñường thẳng y = x− 2 Câu 5) Cho hàm số 2 y = − x + x + 3(m − 1) x − 3m − a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số m= b) Tìm m ñể hàm số có cực ñại cực tiểu cách ñều gốc toạ độ O Phần hai: CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ðẾN TIẾP TUYẾN VÀ ðƯỜNG TIỆM CẬN Câu 1) Cho hàm số y = x − mx − m + (Cm) a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số m= b) Tìm m để tiếp tuyến giao ñiểm cuả (Cm) với trục Oy chắn hai trục toạ độ tam giác có diện tích Câu 2) Cho hàm số y = x + x + mx + (Cm) a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số m= b) Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) ñiểm phân biệt C(0;1), D,E tiếp tuyến D E (Cm) vng góc với Câu 3) Cho hàm số y = x+m ( Hm) x−2 a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số m= b) Tìm m ñể từ A(1;2) kẻ ñược tiếp tuyến AB,AC ñến (Hm) cho ABC tam giác ñều (A,B tiếp ñiểm) Câu 4) Cho hàm số y = 2mx + ( Hm) * x−m 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1 2) Tìm m ñể tiếp tuyến hàm số (Hm) cắt ñường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích Câu 5) Cho hàm số y = 2x (H ) * x +1 a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số ñã cho b) Tìm M thuộc (H) cho tiếp tuyến M (H) cắt trục Ox, Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích Câu 6) Cho hàm số y = 2x − (H ) * x −1 b) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (H) Tìm M thuộc (H) cho tiếp tuyến (H) M vng góc với đường thẳng IM Câu 7) Cho hàm số y = 2x (H ) * x+2 a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số (H) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết khoảng cách từ tâm ñối xứng ñồ thị hàm số (H) ñến tiếp tuyến lớn Câu 8) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm 19 A ;4 ñến ñồ thị hàm số y = x − x + 12 Câu 9) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = − x + x − mà qua kẻ tiếp tuyến đến đồ thị Câu 10) Tìm điểm thuộc ñường thẳng y=2 mà từ ñó kẻ ñược tiếp tuyến ñến ñồ thị hs y = x − x Câu 11) Tìm điểm thuộc trục tung qua kẻ tiếp tuyến ñến ñồ thị hs y = x − x + Câu 12) Tìm điểm thuộc đường thẳng x=2 từ kẻ tiếp tuyến ñến ñồ thị hs y = x − x Câu 113) Tìm điểm thuộc trục Oy qua kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hs y = Câu 14) Cho hàm số y = x +1 x −1 x+m x −1 a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số m=1 b) Với giá trị m ñồ thị hàm số cắt ñường thẳng y=2x+1 ñiểm phân biệt cho tiếp tuyến với ñồ thị ñiểm song song với Phần ba: CÁC BÀI TỐN TƯƠNG GIAO ðỒ THỊ Câu 1) Cho hàm số y = 2mx − ( 4m + 1) x − 4m a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số m=1 b) Tìm m ñể ñồ thị hs tiếp xúc với trục Ox Câu 2) Cho hàm số y = x − 2mx + m − m a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số m=1 a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng ĐT: 0905434602 b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox ñiểm phân biệt x4 Câu 3) Cho hàm số y = − 3x + 2 Câu 10) Cho hàm số y = x + x − x − a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 − 1( a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số b) Tìm để phương trình sau có nghiệm phân biệt x − x + = m − 2m Câu 4) Cho hàm số y = x − 3mx − 6mx a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số m=1/4 b) Biện luận số nghiệm x − x − x − 4a = Câu 5) Cho hàm số y = x − x (C ) x+3 ) = 2m + Phần bốn: CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ðẾN KHOẢNG CÁCH Câu 1) Tìm M thuộc (H) y = 3x − ñể tổng khoảng x−2 cách từ M ñến ñường tiệm cận H nhỏ Câu 2) Tìm M thuộc (H) : y = x −1 ñể tổng khoảng cách x +1 từ M ñến trục toạ ñộ nhỏ Câu 6) Tìm m ñể hàm số y=-x+m cắt ñồ thị hàm số a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C ) b) Tìm m để phương trình x − x = m − m y= 2x + ñiểm A,B mà ñộ dài AB nhỏ x+2 có nghiệm phân biệt Câu 6) Cho hàm số y = x − 3mx + 3( m − 1) x − ( m − 1) a) Khảo sát vẽ ñồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu 7) Cho hàm số y = x + 2(1 − 2m) x + (5 − m) x + 2(m + 5) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= 5/7 b) Tìm m ñể ñồ thị hs cắt Ox ñiểm có hồnh độ nhỏ Câu 8) Tìm m ñể hàm số y = x − 3( m + 3) x + 18mx − có ñồ thị tiếp xúc với trục Ox Câu 9) Cho hàm số y = x − 3x + a) Khảo sát vẽ ñồ thị hs b) Biện luận số nghiệm phương trình x − ( x − 1) = m Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 ... tiếp tuyến cần tìm (d): y – y0 = a ( x – x0 ) Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http:/ /nguyenthao. edu.vn email: info @nguyenthao. edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN 10 – 11 – 12 VÀ... tương ứng Từ kết luận điểm cố định cần tìm Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http:/ /nguyenthao. edu.vn email: info @nguyenthao. edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN 10 – 11 – 12 VÀ... Min Phương pháp: +Xét M (x , y ) thuộc (C) Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http:/ /nguyenthao. edu.vn email: info @nguyenthao. edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN 10 – 11 – 12 VÀ
Ngày đăng: 24/01/2019, 00:15
Xem thêm:
