Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 42 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
42
Dung lượng
2,11 MB
Nội dung
Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net Dạng I: RÚT GỌN BIỂU THỨC Có chứa thức bậc hai I/ Biểu thức số học Phương pháp: Dùng Phương pháp biến đổi thức(đưa ; đưa vào; ;khử; trục; cộng,trừ thức đồng dạng; rút gọn phân số…) để rút gọn biểu thức Bài tập: Thực phép tính: 1) − 125 − 80 + 605 ; 2) 10 + 10 + ; + 1− 3) 15 − 216 + 33 − 12 ; 4) − 12 + 27 − ; 18 − 48 30 + 162 5) 2− 2+ + ; 2+ 2− 8) ( ( ) 192 ; 19) 11) − + + ; 20) ( + 6+4 ) + 6+4 18) 5+ ; 10) + 2+ 16) ( 10 + 2− 15) ) 9) − 25 12 + 13) ( + ) ( 49 − 20 ) − ; 14) 16 −3 −6 6) ; 27 75 7) 27 − + 75 ; 3− 3+ 12) + 10 + + − 10 + ; − 2− ; 6−4 + − 6−4 ; + −8 ; −4 + + ; +1 3−2 −3 ) ( ) +1 − 1− −1 + +1 1+ 3 +1 II/ Biểu thức đại số: Phương pháp: - Phân tích đa thức tử mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu tốn chưa cho ĐKXĐ) - Rút gọn phân thức(nếu được) - Thực phép biến đổi đồng như: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia + Bỏ ngoặc: cách nhân đơn ; đa thức dùng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ hạng tử đồng dạng + Phân tích thành nhân tử – rút gọn Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net Chú ý: - Trong toán rút gọn thường có câu thuộc loại tốn: Tính giá trị biểu thức; giải Phương trình; bất Phương trình; tìm giá trị biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ ,lớn nhất…Do ta phải áp dụng Phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho loại a +1 + : Cho biểu thức: P = a −1 a − a + a− a a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị a để biểu thức P có giá trị nguyên Giải: a/ Rút gọn P: ví dụ: 1 a +1 P= + : a − 1 ( a − 1) a ( a − 1) a > 0; - Phân tích: - ĐKXĐ: a −1 ≠ ⇔ a ≠ 1+ a ( a − 1) P= a ( a − 1) a +1 - Quy đồng: - Rút gọn: P= a −1 a b/ Tìm giá trị a để P có giá trị nguyên: - Chia tử cho mẫu ta được: P = − - Lý luận: P nguyên ⇔ a a − 1(ktm) 1 ⇔ a = nguyên ⇔ a ước ± ⇒ a = Vậy với a = biểu thức P có giá trị nguyên Bài tập: x A = − Bài 1: Cho biểu thức 2 x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A > - Bài 2: Cho biểu thức x − x x + x ÷ ÷ x + − x − ÷ ÷ x 10 − x B = + + ÷÷: x − + ÷ x +2 x +2 x − 2− x a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị x để A > Bài 3: Cho biểu thức C= − + x −1 x x +1 x − x +1 a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị x để C < Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net x + + x2 − + x + − x2 − Bài 4: Rút gọn biểu thức : D= Bài5: Cho biểu thức: 2x − x − P= Q = x −2 x + − x2 − x + + x2 − x − x + 2x − x +2 a) Rút gọn biểu thức P Q; b) Tìm giá trị x để P = Q Bài 6: Cho biểu thức: P= 2x + x x − x x + + − x x− x x+ x a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với c) Với giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức nhận P giá trị nguyên Bài 7: Cho biểu thức: 3x + 9x − 1 P = + + ÷ ÷: x − x + x − x − x + a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; số tự nhiên; P c) Tính giá trị P với x = – b) Tìm số tự nhiên x để Bài 8: Cho biểu thức : x +2 x +3 x +2 x P = − − : − ÷ ÷ ÷ ÷ x − x + − x x − x + a) Rút gọn biểu thức P; Tìm x để ≤− P Bài 9: Cho biểu thức : 1− a a 1 + a a + a . − a 1− a 1+ a P = a) Rút gọn P b) Tìm a để P< − Bài 10: Cho biểu thức: Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net x + x + P = x 3x + x − : − − 1 x − x − x − a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 11: Cho biểu thức : x−3 x 9− x x −3 − 1 : − − x − x + x − − x P = x −2 x + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P = c) Xác định giá trị m để x tìm câu b thoả mãn điều kiện x >1 Bài 14: Cho biểu thức : a2 + a 2a + a − +1 P= a − a +1 a a) Rút gọn P b) Tìm a để P = c) Tìm giá trị nhỏ P ? Bài 15: Cho biểu thức a +1 a +1 ab + a ab + a + − 1 : − + 1 P = ab − ab − ab + ab + Cácdạngtoánônthivàolớp10 - hoc360.net a) Rút gọn P −1 1+ a+ b=4 b) Tính giá trị P a = − b = c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 16: Cho biểu thức : P= a a −1 a a +1 a + a −1 − + a − + a− a a+ a a a − a + a) Rút gọn P b) Với giá trị a P = c) Với giá trị a P > Bài 17: Cho biểu thức: a − P = 2 a a −1 a +1 − a +1 a − a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P < c) Tìm giá trị a để P = -2 Bài 18: Cho biểu thức: ( P= ) a − b + ab a b − b a a+ b ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tính giá trị P a = b = Bài 19: Cho biểu thức : x+2 x : + + x x − x + x + 1 − x P = a) Rút gọn P b) Chứng minh P > x −1 ∀x ≠1 Bài 20: Cho biểu thức : 2 x + x − x x −1 P = x +2 : 1 − x − x + x + a) Rút gọn P b) Tính P x = + Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net Bài 21: Cho biểu thức: 3x 2 − : : + P= 2+ x 4− x 4−2 x 4−2 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = 20 Bài 22: Cho biểu thức : x− y + P = x− y x3 − y y−x : ( ) x − y + xy x+ y a) Rút gọn P b) Chứng minh P ≥ Bài 23: Cho biểu thức : ab ab a −b . : + − a + b a a + b b a − b a a − b b a + ab + b P = a) Rút gọn P b) Tính P a =16 b = Bài 24: Cho biểu thức: 2a + a − 2a a − a + a a − a − a −1 − a − a a P = + a) Rút gọn P b) Cho P = 1+ tìm giá trị a c) Chứng minh P > Bài 25: Cho biểu thức: x−5 x 25 − x − 1 : − x − 25 x + x − 15 P = x +3 + x +5 x −5 x − a) Rút gọn P b) Với giá trị x P < Bài 26: Cho biểu thức: ( ) ( a − 1) a − b a 3a : − + 2a + ab + 2b a + ab + b a a − b b a − b P = a) Rút gọn P Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên Bài 27: Cho biểu thức: 1 a +1 a + 2 − − : a a −2 a − a −1 P = a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P > Bài 28: Cho biểu thức: 1 + + P = + y x+ y x x 1 : y x3 + y x + x y + y x y + xy a) Rút gọn P b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 29: Cho biểu thức : P= x3 2x 1− x − xy − y x + x − xy − y − x a) Rút gọn P b) Tìm tất số nguyên dương x để y=625 P b) (d) (P) tiếp xỳc với c) (d) (P) khụng giao Phương trình (#) cú nghiệm kộp ⇔ ∆ = Phương trình (#) vụ nghiệm ⇔ ∆ < Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net VI.Viết Phương trình đường thẳng y = ax + b : 1.Biết quan hệ hệ số góc(//hay vng góc) qua điểm A(x0;y0) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vng góc để Tìm hệ số a Bước 2: Thay a vừa Tìm x0;y0 vào cụng thức y = ax + b để Tìm b 2.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) Do đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) nên ta có hệ Phương trình: Giải hệ Phương trình Tìm a,b 3.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x0;y0) tiếp xỳc với (P): y = a’x2 +) Do đường thẳng qua điểm A(x0;y0) nên có Phương trình : y0 = ax0 + b +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xỳc với (P): y = a’x2 nờn: Pt: a’x2 = ax + b cú nghiệm kộp y = ax + b ∆ = +) Giải hệ để Tìm a,b VII.Chứng minh đường thẳng ln qua điểm cố định ( giả sử tham số m) +) Giả sử A(x0;y0) điểm cố định mà đường thẳng qua với m, thay x 0;y0 vào Phương trình đường thẳng chuyển Phương trình ẩn m hệ số x 0;y0 nghiệm với m +) Đồng hệ số Phương trình trờn với giải hệ Tìm x0;y0 VIII.Tìm khoảng cách hai điểm A; B Gọi x1; x2 hoành độ A B; y1,y2 tung độ A B Khi khoảng cách AB tính định lý Pi Ta Go tam giác vuông ABC: AB = AC + BC = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) IX Một số ứng dụng đồ thị hàm số: 1.Ứng dụng vào Phương trình 2.Ứng dụng vào toỏn cực trị Bài tập hàm số Bài cho parabol (p): y = 2x2 Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net tìm giá trị a,b cho đường thẳng y = ax+b tiếp xúc với (p) qua A(0;-2) tìm Phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) B(1;2) Tìm giao điểm (p) với đường thẳng y = 2m +1 Bài 2: Cho (P) y = x đường thẳng (d): y = ax + b Xác định a b để đường thẳng (d) qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 3: Cho (P) y = x đường thẳng (d) y = 2x + m Vẽ (P) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 4: Cho (P) y = − x2 (d): y = x + m Vẽ (P) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Xác định Phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4 Xác định Phương trình đường thẳng (d'') vng góc với (d') qua giao điểm (d') (P) Bài 5: Cho hàm số (P): y = x hàm số(d): y = x + m Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Xác định Phương trình đường thẳng (d') vng góc với (d) tiếp xúc với (P) Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B Bài 6: Cho điểm A(-2;2) đường thẳng ( d1 ) y = -2(x+1) Điểm A có thuộc ( d1 ) khơng ? Vì ? Tìm a để hàm số (P): y = a.x qua A Xác định Phương trình đường thẳng ( d ) qua A vng góc với ( d1 ) Gọi A B giao điểm (P) ( d ) ; C giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B C Tính chu vi tam giác ABC? Bài 7: Cho (P) y = x đường thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh độ -2 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số 2.Viết Phương trình đường thẳng (d) 3.Tìm điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ x ∈ [ − 2;4] cho tam giác MAB có diện tích lớn 10Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net Vì ( m − 1) ≥ ⇒ ( m − 1) ≥ ⇒ B ≤1 m2 + 2 Vậy max B=1 ⇔ m = Với cách thêm bớt khác ta lại có: 1 2 m + 2m + − m m + 4m + ) − ( m + ) ( m + 2) ( 2 2 B= = = − 2 m +2 m +2 ( m + 2) Vì ( m + ) ≥ ⇒ ( m + 2) 2 ( m + 2) ≥0⇒ B≥− 2 Vậy B = − ⇔ m = −2 Cỏch 2: Đưa giải Phương trình bậc với ẩn m B tham số, ta Tìm điều kiện cho tham số B để Phương trình cho ln có nghiệm với m 2m + ⇔ Bm − 2m + B − = m +2 Ta có: ∆ = − B(2 B − 1) = − B + B B= (Với m ẩn, B tham số) (**) Để Phương trình (**) ln có nghiệm với m ∆ ≥ −2 B + B + ≥ ⇔ B − B − ≤ ⇔ ( B + 1) ( B − 1) ≤ hay B ≤ − 2 B + ≤ B ≥ B −1 ≥ ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ B ≤1 2 B + ≥ B ≥ − B − ≤ B ≤ Vậy: max B=1 ⇔ m = 1 B = − ⇔ m = −2 Bài tập áp dụng 2 Cho Phương trình : x + ( 4m + 1) x + ( m − ) = Tìm m để biểu thức A = ( x1 − x2 ) có giỏ trị nhỏ Cho Phương trình x − 2(m − 1) x − − m = Tìm m cho nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 ≥ 10 Cho Phương trình : x − 2(m − 4) x + m − = xác định m để Phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn a) A = x1 + x2 − x1 x2 đạt giá trị lớn b) B = x12 + x22 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ Cho Phương trình : x − (m − 1) x − m + m − = Với giá trị m, biểu thức C = x12 + x22 dạt giá trị nhỏ 28 Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net Cho Phương trình x + (m + 1) + m = Xác định m để biểu thức E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài tập Bài tập 1: Biến đổi Phương trình sau thành Phương trình bậc hai giải a) 10x2 + 17x + = 2(2x - 1) – 15 b) x2 + 7x - = x(x - 1) - c) 2x2 - 5x - = (x+ 1)(x - 1) + d) 5x2 - x - = 2x(x - 1) - + x2 e) -6x2 + x - = -3x(x - 1) – 11 f) - 4x2 + x(x - 1) - = x(x +3) + g) x2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) – h) -x2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - i) 8x2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - Bài tập 2: Cho Phương trình: x2 - 2(3m + 2)x + 2m2 - 3m + = a) Giải Phương trình với m = - 2; b) Tìm giá trị m để Phương trình có nghiệm x = -1 c) Tìm giá trị m để Phương trình có nghiệm kép Bài tập Cho Phương trình: x2 - 2(m - 2)x + m2 - 3m + = a) Giải Phương trình với m = 3; b) Tìm giá trị m để Phương trình có nghiệm x = - 4; c) Tìm giá trị m để Phương trình có nghiệm kép Bài tập 4: Cho Phương trình: x2 - 2(m - 2)x + 2m2 + 3m = a) Giải Phương trình với m = -2; b) Tìm giá trị m để Phương trình có nghiệm x = -3 c) Tìm giá trị m để Phương trình có nghiệm kép Bài tập 5: Cho Phương trình: x2 - 2(m + 3)x + m2 + = a) Giải Phương trình với m = -1và m = b) Tìm m để Phương trình có nghiệm x = c) Tìm m để Phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để Phương trình có hai nghiệm thỗ mãn điều kiện x1 = x2 Bài tập 6: Cho Phương trình : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - = a) Giải Phương trình với m = -2 b) Với giá trị m Phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để Phương trình có hai nghiệm thỗ mãn điều kiện x1 = 2x2 Bài tập 7: Cho Phương trình : 2x2 - 6x + (m +7) = a) Giải Phương trình với m = -3 29 Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net b) Với giá trị m Phương trình có nghiệm x = - c) Với giá trị m Phương trình cho vơ nghiệm d) Tìm m để Phương trình có hai nghiệm thỗ mãn điều kiện x1 = - 2x2 Bài tập 8: Cho Phương trình : x2 - 2(m - ) x + m + = a) Giải Phương trình với m = - b) Với giá trị m Phương trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để Phương trình có hai nghiệm thỗ mãn điều kiện x1 = 3x2 Bài tập 9: Biết Phương trình : x2 - 2(m + )x + m2 + 5m - = ( Với m tham số ) có nghiệm x = Tìm nghiệm lại Bài tập 10: Biết Phương trình : x2 - 2(3m + )x + 2m2 - 2m - = ( Với m tham số ) có nghiệm x = -1 Tìm nghiệm lại x = -1 Tìm nghiệm lại Bài tập 11: Cho Phương trình: x2 - mx + 2m - = a) Tìm m để Phương trình có nghiệm kép b) Tìm m để Phương trình có hai nghiệm trái dấu c)Tìm hệ thức hai nghiệm Phương trình khơng phụ thuộc vào m Bài tập 12: Cho Phương trình bậc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = a) Tìm m để Phương trình có nghiệm x = - b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m c) Khi Phương trình có nghiệm x = -1 tìm giá trị m tìm nghiệm lại Bài tập 13:Cho Phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = a) Tìm m để Phương trình có nghiệm x = - Tìm nghiệm lại b) Tìm m để Phương trình có hai nghiệm x1 x2 thảo mãn: x12 + x22 = c) Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22 Bài tập 14: Cho Phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + = a) Tìm m để Phương trình có hiệu hai nghiệm b) Tìm hệ thức liên hệ x1và x2 không phụ thuộc m Bài tập 15: Cho Phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - = a) Chứng minh Phương trình ln có nghiệm với giá trị a b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào a c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x12 + x22 Bài tập 16: Cho Phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - = a) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ b) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn c) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2 Bài tập 17: Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 Phương trình 30 Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = thoả mãn điều kiện x12 + x22 = Bài tập 18: Cho Phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = Tìm m để Phương trình có nghiệm 1 x1, x2 phân biệt thoả mãn x + x = x1 + x Bài tập 19: Cho Phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m tham số) a) Xác định m để nghiệm x1; x2 Phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = b) Tìm hệ thức x1; x2 mà không phụ thuộc vào m Bài tập 20: a) Với giá trị m hai Phương trình sau có nhật nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó? x2 - (m + 4)x + m + = (1) x2 - (m + 2)x + m + = (2) b) Tìm giá trị m để nghiệm Phương trình (1) nghiệm Phương trình (2) ngược lại -d Một số Phương trình thường gặp: A = B = Phương trình tích: Dạng: A.B = ⇔ Ví dụ: Giải Phương trình: x + x − 13x + = Phân tích vế trái thành nhân tử Phương pháp nhẩm nghiệm.( nghiệm thuộc ước 6)ta được: x1 = 2 x = −3 ( x − 2)(2 x + x − 3) = ⇔ x = Bài tập: Bài 1: x − x − x + x − 12 = Bài 2: x − 3x − 11x + = 2.Phương trình chứa ẩn mẫu: 31 Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net Ví du: Giải biện luận Phương trình sau: 1+ x2 = − x (*) + mx (m ≠ 0) m Khi Phương trình (*) ⇔ + x = (1 − x)(1 + mx) ⇔ x − mx + x − mx = ⇔ (1 − m) x + (1 − m) x = ⇔ x[ (1 − m) x + − m] = x=0 ⇔ (1 − m) x + − m = ⇔ (1 − m) x = m − ĐKXĐ: + mx ≠ ⇔ x ≠ x=0 Nếu m ≠ ; Phương trình có nghiệm : m −1 x= = −1 1− m Nếu m = Phương trình có nghiệm: x = Bài tập: Bài 1: Bài 2: x+2 10 − = x + 3x − x x( x − 9) − =3 x − − x + 3x Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tut đối Ví dụ: Giải Phương trình: 3x − + 3x − = Ta giải sau: Lập bảng xét vế trái: x 3 3x − − 3x + − 3x + 3x − 3x − − 3x + 3x − 3x − Vế trái cộng lại − 6x + 0x + 6x − Phương trình (1) ⇔ −6 x + = ⇔ −6 x = ⇔ x = ( thoả mãn) + Với ≤ x ≤ Phương trình (1) ⇔ x + = Phương trình vơ nghiệm 3 + Với x ≥ Phươngtrình (1) ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ x = thoả mãn Vậy: + Với x ≤ Bài tập: x − + 2x + = Bài 1: x + + 2x = Bài 2: Phương trình vơ tỉ: Ví dụ: a) Giải Phương trình: x + − x − = − x 32 Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net PP: + ĐKXĐ: x + ≥ ⇔ x ≥ −4 1 − x ≥ ⇔ x ≤ −1 ⇔ −4≤ x ≤ 1 − 2x ≥ ⇔ x ≤ + Bình Phương hai vế để làm b) Giải Phương trình: x + x − + x − x − = PP: + ĐKXĐ: x − ≥ ⇔ x ≥ + Tạo bình Phương tổng noặc hiệu biểu thức để đưa Do thiếu lần tích nên ta nhân hai vế Phương trình với + Xét xem biểu thức dương hay không để đặt dấu gía trị tuyệt đối giải Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài tập: Bài 1: x − 4x + + x + 2x + = Bài 2: x+2 x−3 −2 + x−2 x−3 −2 = - 33 Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net Dạng IV Giải toán cách lập Phương trình I, Lí thuyết cần nhớ: * Bước 1: + Lập PT hệ Phương trình; (nên lập bảng để timPhương trình) - Chọn ẩn, tìm đơn vị ĐK cho ẩn - Biểu diễn mối quan hệ lại qua ẩn đại lượng biết - Lập HPT * Bước 2: Giải PT HPT * Bước 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời II, Bài tập hướng dẫn: 1) Toán chuyển động: Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 160 km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc tơ biết ô tô từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h hai lần vận tốc ôtô từ B Bài 2: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h Khi từ B A người đường khác dài km, với vận tốc 12km/h nên thời gian thời gian đI 20 phút Tính qng đường AB? Bài Hai ca nơ khởi hành từ hai bến A, B cách 85 km , ngược chiều gặp sau 40 phút.Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc ca nơ xi dòng lớn vận tốc ca nơ ngược dòng km/h (có vận tốc dòng nước) vận tốc dòng nước km/h 2) Tốn thêm bớt lượng Bài Hai lớp 9A 9B có tổng cộng 70 HS chuyển HS từ lớp 9A sang lớp 9B số HS hai lớp Tính số HS lớp Bài 6: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ có 120 lít,thùng thứ hai có 90 lít Sau kấy thùng thứ nhát lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy thùng thứ hai, lượng dầu lại thùng thứ hai gấp đơi lượng dầu lại thùng thứ Hỏi lấy lít dầu thùng? 3) Tốn phần trăm: Bài Hai trường A, B có 250 HS lớp dự thivàolớp 10, kết có 210 HS trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ trường A đạt 80%, trường B đạt 90% Hỏi trường có HS lớp dự thivàolớp10 34 Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net 4) Toán làm chung làm riêng: Bài Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ cần thời gian vòi thứ hai Tính thời gian để vòi chảy riêng đầy bể Bài Hai tổ làm chung cơng việc hồn thành sau 15 tổ làm giờ, tổ hai làm 30% cơng việc Hỏi làm riêng tổ hồn thành 5) Toán nồng độ dung dịch: Kiến thức: Biết m lít chất tan M lít dung dịchthì nồng độ phàn trăm m 100% M Bài 10: Khi thêm 200g Axít vào dung dịch Axít dung dịch có nồng độ A xít 50% Lại thêm 300gam nước vào dung dịch ,ta dung dịch A xít có nồng độ là40%.Tính nồng độ A xít dung dịch HD: Khối lượng nước dung dịch x gam, khối lượng A xít dung dịch y gam Sau thêm, 200 gam A xít vào dung dịch A xít ta cólượng A xít là: ( y y + 200 + 200) gam nồng độ 50% Do tacó: y + 200 + x = ⇒ x − y = 200 (1) Sau thêm 300 gam nước vào dung dịch khối lượng nước là: (x + 300) gam nồng y + 200 độ 40%(=2/5) nên ta có: y + 200 + x + 300 = ⇒ x − y = (2) Giải hệ (1) (2) ta x = 600; y = 400 Vậy nơng độ A xít là: 6)Tốn nhiệt lượng: Kiến thức: Biết răng: 400 = 40% 600 + 400 + m Kg nước giảm t0C toả nhiệt lượng Q = m.t (Kcal) + m Kg nước tăng t0C thu vào nhiệt lượng Q = m.t (Kcal) Bài 11: Phải dùng lít nước sơi 1000C lít nước lạnh 200C để có hỗn hợp 100lít nước nhiệt độ 400C HD: Gọi khối lượng nước sơi x Kg khối lượng nước lạnh là: 100 – x (kg) Nhiệt lương nước sôi toả hạ xuống đến 400C là: x(100 – 40) = 60x (Kcal) Nhiệt lượng nước lạnh tăng từ 200C -đến 400C là: (100 – x).20 (Kcal) Vì nhiệt lượng thu vào nhiệt lượng toả nên ta có : 60x = (100 – x).20 Giải ta có: x = 25.Vậy khơí lượng nước sơi 25Kg; nước lạnh 75 Kg tương đương với 25lít 75 lít 7)Các dạng tốn khác: Bài 12 Một ruộng có chu vi 200m tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng 5m diện tích giảm 75 m Tính diện tích ruộng Bài 13 Một phòng họp có 360 ghế xếp thành hàng hàng có số ghế ngồi Nhưng số người đến họp 400 nên phải kê thêm hàng hàng phải kê thêm ghế đủ chỗ Tính xem lúc đầu phòng họp có hàng ghế hàng có ghế 35 Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net -&&&& Dạng V Bài tập Hình tổng hợp Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P AE.AC = AH.AD; AD.BC = Xét tứ giác CEHD ta có: C/M: BE.AC H M đối xứng qua Tứ giác CEHD, nội tiếp BC Bốn điểm B,C,E,F nằm đường Xác định tâm đường tròn nội tròn tiếp tam giác DEF Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE 36 Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Chứng minh ED = BC Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax , By C D Các đường thẳng AD BC cắt N Chứng minh AC + BD = CD Chứng minh ∠COD = 900 Chứng minh AC BD = AB 4 Chứng minh OC // BM Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD Chứng minh MN ⊥ AB Xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O trung điểm IK Chứng minh B, C, I, K nằm đường tròn Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm Bài Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm đường tròn Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 Chứng minh OAHB hình thoi Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đường thẳng d Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Gọi HD đường kính đường tròn (A; AH) Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E Chứng minh tam giác BEC cân Gọi I hình chiếu A BE, Chứng minh AI = AH Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn (A; AH) Chứng minh BE = BH + DE 37 Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net Bài Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) M Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn Chứng minh BM // OP Đường thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K 1) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB 3) Chứng minh BAF tam giác cân 4) Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi 5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn Bài Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C D thuộc nửa đường tròn Các tia AC AD cắt Bx E, F (F B E) Chứng minh AC AE không đổi Chứng minh ∠ABD = ∠DFB Chứng minh CEFD tứ giác nội tiếp Bài 10 Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn cho AM < MB Gọi M’ điểm đối xứng M qua AB S giao điểm hai tia BM, M’A Gọi P chân đương vng góc từ S đến AB Chứng minh bốn điểm A, M, S, P nằm đường tròn Gọi S’ giao điểm MA SP Chứng minh tam giác PS’M cân Chứng minh PM tiếp tuyến đường tròn Bài 11 Cho tam giác ABC (AB = AC) Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) điểm D, E, F BF cắt (O) I , DI cắt BC M Chứng minh : Tam giác DEF có ba góc nhọn DF // BC Tứ giác BDFC nội tiếp BD BM = CB CF Bài 12 Cho đường tròn (O) bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn P Chứng minh : Tứ giác OMNP nội tiếp 38 Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net Tứ giác CMPO hình bình hành CM CN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Khi M di chuyển đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng cố định Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, Nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F Chứng minh AFHE hình chữ nhật BEFC tứ giác nội tiếp AE AB = AF AC Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm Vẽ phía AB nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đường tròn (I), (K) Chứng minh EC = MN Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đường tròn (I), (K) Tính MN Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn Bài 15 Cho tam giác ABC vng A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC đường thẳng BM cắt đường tròn (O) D đường thẳng AD cắt đường tròn (O) S Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh CA tia phân giác góc SCB Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy Chứng minh DM tia phân giác góc ADE Chứng minh điểm M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Bài 17 Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M khơng trùng B C, H ) ; từ M kẻ MP, MQ vng góc với cạnh AB AC Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác Chứng minh MP + MQ = AH Bài 18 Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H ( H khơng trùng O, B) ; đường thẳng vng góc với OB H, lấy điểm M ngồi đường tròn ; MA MB thứ tự cắt đường tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC 39 Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net Chứng minh MCID tứ giác nội tiếp Chứng minh đường thẳng AD, BC, MH đồng quy I Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH tứ giác nội tiếp Bài 19 Cho đường tròn (O) đường kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B khác O, C ) Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB Nối CD, Kẻ BI vng góc với CD Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi Chứng minh BI // AD Chứng minh I, B, E thẳng hàng Chứng minh MI tiếp tuyến (O’) Bài 20 Cho đường tròn (O; R) (O’; R’) có R > R’ tiếp xúc C Gọi AC BC hai đường kính qua điểm C (O) (O’) DE dây cung (O) vng góc với AB trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai DC với (O’) F, BD cắt (O’) G Chứng minh rằng: Tứ giác MDGC nội tiếp Bốn điểm M, D, B, F nằm đường tròn Tứ giác ADBE hình thoi B, E, F thẳng hàng DF, EG, AB đồng quy MF = 1/2 DE MF tiếp tuyến (O’) Bài 21 Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi I trung điểm OA Vẽ đường tron tâm I qua A, (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) Q Chứng minh đường tròn (I) (O) tiếp xúc A Chứng minh IP // OQ Chứng minh AP = PQ Xác định vị trí P để tam giác AQB có diện tích lớn Bài 22 Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp Khi E di chuyển cạnh Tính góc CHK BC H di chuyển Chứng minh KC KD = KH.KB đường nào? Bài 23 Cho tam giác ABC vuông A Dựng miền ngồi tam giác ABC hình vng ABHK, ACDE Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng 40 Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net Đường thẳng HD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC F, chứng minh FBC tam giác vuông cân Cho biết ∠ABC > 450 ; gọi M giao điểm BF ED, Chứng minh điểm b, k, e, m, c nằm đường tròn Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 24 Cho tam giác nhọn ABC có ∠B = 450 Vẽ đường tròn đường kính AC có tâm O, đường tròn cắt BA BC D E Chứng minh AE = EB Gọi H giao điểm CD AE, Chứng minh đường trung trực đoạn HE qua trung điểm I BH Chứng minh OD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE Bài 25 Cho đường tròn (O), BC dây (BC< 2R) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) B C chúng cắt A Trên cung nhỏ BC lấy điểm M kẻ đường vng góc MI, MH, MK xuống cạnh tương ứng BC, AC, AB Gọi giao điểm BM, IK P; giao điểm CM, IH Q Chứng minh tam giác ABC cân Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp Chứng minh MI = MH.MK Chứng minh PQ ⊥ MI Bài 26 Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Vẽ dây cung CD ⊥ AB H Gọi M điểm cung CB, I giao điểm CB OM K giao điểm AM CB Chứng minh : KC AC = KB AB AM tia phân giác ∠CMD Tứ giác OHCI nội tiếp Chứng minh đường vuông góc kẻ từ M đến AC tiếp tuyến đường tròn M Bài 27 Cho đường tròn (O) điểm A ngồi đường tròn Các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn (O) B C Gọi M điểm tuỳ ý đường tròn ( M khác B, C), từ M kẻ MH ⊥ BC, MK ⊥ CA, MI ⊥ AB Chứng minh : Tứ giác ABOC nội tiếp ∠BAO = ∠BCO ∆MIH ∼ ∆MHK MI.MK = MH Bài 28 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Gọi H trực tâm tam giác ABC; E điểm đối xứng H qua BC; F điểm đối xứng H qua trung điểm I BC Chứng minh tứ giác BHCF hình bình hành E, F nằm đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BCFE hình thang cân Gọi G giao điểm AI OH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài 29 BC dây cung đường tròn (O; R) (BC ≠ 2R) Điểm A di động cung lớn BC cho O nằm tam giác ABC Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC đồng quy H Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC Gọi A’ trung điểm BC, Chứng minh AH = 2OA’ Gọi A1 trung điểm EF, Chứng minh R.AA1 = AA’ OA’ Chứng minh R(EF + FD + DE) = 2SABC suy vị trí A để tổng EF + FD + DE đạt giá trị lớn 41 Cácdạng tốn ơnthivàolớp10 - hoc360.net Bài 30 Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác góc BAC cắt (O) M Vẽ đường cao AH bán kính OA Chứng minh AM phân giác góc OAH Giả sử ∠B > ∠C Chứng minh ∠OAH = ∠B - ∠C Cho ∠BAC = 600 ∠OAH = 200 Tính: ∠B ∠C tam giác ABC ********** Hết ********** 42 ... x2 = m + từ giả thi t 3x1 x2 − ( x1 + x2 ) + = Suy 3(m + 2) − 5(2m + 1) + = ⇔ 3m + − 10m − + = m = 2(TM ) ⇔ 3m − 10m + = ⇔ m = ( KTM ) 24 Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 - hoc360.net... biến thi n vẽ đồ thị (P) hàm số 2.Viết Phương trình đường thẳng (d) 3.Tìm điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ x ∈ [ − 2;4] cho tam giác MAB có diện tích lớn 10 Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10. .. hồnh độ -1 Viết ph trình đường thẳng AB Viết Phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 10: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) y = − x y = mx − 2m − đường thẳng (d): Vẽ