HÀM SỐ LIÊN TỤC I – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x) xác định khoảng K x0 Ỵ K f ( x) = f ( x0 ) Hàm số y = f ( x) gọi liên tục x0 xlim ®x II – HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa Hàm số y = f ( x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm khoảng Hàm số y = f ( x) gọi liên tục đoạn [ a;b] liên tục khoảng ( a;b) lim f ( x) = f ( a) , lim f ( x) = f ( b) x® a x® b + - Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng '' đường liền '' khoảng y y O b x a x a O b Hàm số liên tục khoảng ( a;b) Hàm số không liên tục khoảng ( a;b) III – MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Định lí a) Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực ¡ b) Hàm số phân thức hữu tỉ hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng Định lí Giả sử y = f ( x) y = g( x) hai hàm số liên tục điểm x0 Khi đó: a) Các hàm số y = f ( x) + g( x) , y = f ( x) - g( x) y = f ( x) g( x) liên tục x0 ; f ( x) b) Hàm số g( x) liên tục x0 g( x0 ) ¹ Định lí 3: Nếu hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a;b] f ( a) f ( b) < 0, tồn điểm c Ỵ ( a;b) cho f ( c) = Định lí phát biểu theo dạng khác sau: Nếu hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a;b] f ( a) f ( b) < 0, phương trình f ( x) = có nghiệm nằm khoảng ( a;b) Vấn đề XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Câu Hàm số f ( x) = 3- x + A [- 4;3] x+4 liên tục trên: B [- 4;3) Câu Hàm số f ( x) = A [- 1;1.] x + x cos x + sin x 2sin x + B [1;5] C ( - 4;3] D [- ¥ ;- 4] È [ 3;+¥ ) liên tục trên: C ổ3 ỗ - ;+Ơ ỗ ỗ ố ÷ ÷ ÷ ø D ¡ x2 - 3x + / Tính f ( 1) Câu Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục ¡ với f ( x) = với x = A B C D x- - x + - 3- x Câu Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục [- 3;3] với f ( x) = với x ¹ Tính f ( 0) x A B C D x Câu Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục ( - 4; +¥ ) với f ( x) = A B C x+4- với x ¹ Tính f ( 0) D Vấn đề HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Câu Tìm giá trị thực tham số A m = B m = Câu Tìm giá trị thực tham số A m = B m = C m = Câu Tìm giá trị thực tham số A k = ìï x2 - x - ï x ¹ m để hàm số f ( x) = ïí x - liên tục x = ïï x = ïïỵ m C m = D m = 3 ïìï x - x2 + 2x - x ¹ m để hàm số f ( x) = ïí x- liên tục x = ïï x = ïïỵ 3x + m B k = D m = ìï x - ïï x ¹ k để hàm số y = f ( x) = í x - ïï x = ïỵï k +1 C k = - D k = ìï 3- x ï x ¹ Câu Biết f ( x) = ïíï x +1- ïï m x = ùợ A m ẻ ( - 3;0) B m £ - Câu 10 Tìm giá trị thực tham số A m Ỵ ( - 2; - 1) B m £ - Câu 11 Biết ỉ pư ÷ ÷ A çççè0; ø ÷ Câu 12 Biết tục x = A m = - p Câu 13 Biết m liên tục x = liên tục x = Khẳng định đúng? C m Ỵ [ 0;5) D m Ỵ [ 5; +¥ ) ìï ïï x sin x ¹ f x = ( ) x í để hàm số ïï x = ợù m C m ẻ [- 1; 7) D m ẻ [ 7; +Ơ ) liờn tc x = ìï tan x ïï x ¹ f x = ( ) í x Hàm số liên tục khoảng sau đây? ïï x = ïỵ ỉ ỉ p pư pư ữ ữ ữ ữ B ỗỗỗố- Ơ ; ứ C ỗỗỗố- ; ứ D ( - Ơ ;+Ơ ) ÷ 4 4÷ ìï sin px ï x ¹ sin x lim = Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f ( x) = ïí x - x®0 ïï x x = ỵï m sin x = x®0 x lim B m = p C m = - sin x lim = x®0 x D m = Tìm giá trị thực tham số m để hàm số ìï 1+ cos x ïï x ¹ p f ( x) = ïí ( x - p) ïï ïïỵ m x = p tục x = p p A m = B m = - p 2 C m = liên D m = - ìï x = - ïï ïï x4 + x x ¹ - 1, x ¹ liên tục tại: Câu 14 Hàm số f ( x) = íï ïï x + x ïï x = ïỵ A điểm trừ x = 0, x = B điểm x Î ¡ C điểm trừ x = - D điểm ìï 0,5 x = - ïï ïï x( x +1) x ¹ - 1, x ¹ là: Câu 15 Số điểm gián đoạn hàm số f ( x) = ïíï ïï x - ïï x = ïỵ A B C D trừ x = liên Vấn đề HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Câu 16 Có giá trị thực tham số A B m để hàm số C ìï x x Ỵ [ 0;4] ùợ 1+ m x ẻ ( 4;6] B £ m< liên tục ¡ ? D Câu 17 Biết hàm số f ( x) = ïíï A m< ìï m2 x2 x £ f ( x) = ïí ïï ( 1- m) x x > ỵ tục [ 0;6] Khẳng định sau đúng? D m³ C < m< ìï x - 3x + ïï x ¹ x- f ( x) = ïí ïï ïïỵ a x = Câu 18 Có giá trị tham số a để hàm số A B C ìï x - ïï x ¹ f ( x) = ïí x - ïï ïïỵ a x = a đúng? liên tục ¡ D Câu 19 Biết giá trị A a số nguyên C a> Câu 20 Xét tính liên tục hàm số A f ( x) không liên tục ¡ C f ( x) gián đoạn x = liên tục đoạn [ 0;1] (với a tham số) Khẳng định B a số vơ tỉ D a< ìï x - ïï x < f ( x) = í 2- x - ïï x ³ ïïỵ - 2x B f ( x) khơng liên tục ( 0;2) D f ( x) liên tục ¡ ìï x2 - 5x + ïï Câu 21 Tìm giá trị nhỏ a để hàm số f ( x) = ïíï 4x - 3- x ïï 1- a2 x ïỵ 2 A B C - 3 ìï 3x + - ïï ï Câu 22 Tìm giá trị lớn a để hàm số f ( x) = ïíï x - ïï a2 x + ïïỵ A amax = B amax = Câu 23 Xét tính liên tục hàm số A f ( x) liên tục x = C f ( x) không liên tục ¡ Khẳng định đúng? x > liên tục x = x £ D x > liên tục x = x £ C amax = D amax = ìï 1- cos x x £ f ( x) = ïí Khẳng định ïï x +1 x > ỵ B f ( x) liên tục ( - ¥ ;1) sau đúng? D f ( x) gián đoạn x = Câu 24 Tìm khoảng liên tục hàm số ìï ïï cos px x £ f ( x) = í ïï x x > ïïỵ A Hàm số liên tục x = - B Hàm số liên tục khoảng ( - ¥ ,- 1) ; ( 1;+¥ ) C Hàm số liên tục x = D Hàm số liên tục khoảng ( - 1,1) Câu 25 Hàm số f ( x) có đồ thị hình bên khơng liên tục điểm có hồnh độ bao nhiêu? A x = B x = C x = D x = Mệnh đề sau sai? y x O ìï x2 ïï ïï x ï f x = Câu 26 Cho hàm số ( ) ïíï ïï ïï x ïïỵ A điểm thuộc ¡ C điểm trừ x = ìï x2 - ïï ïï x - ï Câu 27 Cho hàm số f ( x) = ïíï ïï ïï x +1 ïïỵ x < 1, x ¹ x = Hàm số f ( x) liên tục tại: x ³ B điểm trừ x = D điểm trừ x = x = x < 3, x ¹ x = Hàm số f ( x) liên tục tại: x ³ A điểm thuộc ¡ C điểm trừ x = B điểm trừ x = D điểm trừ x = x = Câu 28 Số điểm gián đoạn hàm số A B ìï 2x x < ïï ï h( x) = í x +1 £ x £ ïï ïïỵ 3x - x > C D Câu 29 Tính tổng S gồm tất giá trị m để hàm số A S = - B S = Câu 30 Cho hàm số C S = ïìï - x cos x x < ïï ï x f ( x) = í £ x < ïï 1+ x ïï x ³ ùùợ x A mi im thuc x ẻ Ă C điểm trừ x = là: ìï x2 + x x < ïï f ( x) = ïí x = ïï ïïỵ m x +1 x > liên tục x = D S = Hàm số f ( x) liên tục tại: B điểm trừ x = D điểm trừ x = 0; x = Vấn đề SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRÊN MỘT KHOẢNG Câu 31 Cho hàm số f ( x) = - 4x + 4x - Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho liên tục ¡ B Phương trình f ( x) = khơng có nghiệm khoảng ( - ¥ ;1) C Phương trình f ( x) = có nghiệm khoảng ( - 2;0) ỉ 1ư ÷ ÷ D Phương trình f ( x) = cú ớt nht hai nghim trờn khong ỗỗỗố- 3; ø ÷ Câu 32 Cho phương trình 2x - 5x + x +1= Mệnh đề sau đúng? A Phương trình khơng có nghiệm khoảng ( - 1;1) B Phương trình khơng có nghiệm khoảng ( - 2;0) C Phương trình có nghiệm khoảng ( - 2;1) D Phương trình có hai nghiệm khoảng ( 0;2) Câu 33 Cho hàm số f (x) = x3 - 3x - Số nghiệm phương trình f ( x) = ¡ là: A B C D f x ;4 ( ) [ ] Câu 34 Cho hàm số liên tục đoạn cho f ( - 1) = , f ( 4) = Có thể nói số nghiệm phương trình f ( x) = đoạn [- 1;4] : A Vơ nghiệm B Có nghiệm C Có nghiệm D Có hai nghiệm Câu 35 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( - 10;10) để phương trình x3 - 3x2 +( 2m- 2) x + m- = có ba nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 thỏa mãn x1