đề KHẢO sát đội TUYỂN học SINH GIỎI lớp 10

Trường THPT ……………….ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Năm học …………… Mơn: TỐN (Thời gian làm 150 phút) Câu 1(2 điểm): a Cho parabol (P) có phương trình y   x  x  điểm I (1;4) Tìm (P) hai điểm M, N đối xứng qua I b Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x  mx  m  x  2mx  có tập xác định � Câu 2(2.5 điểm): a Giải phương trình: ( x  1) x   ( x  6) x   x  x  12 b Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt: x   m4  m2 � ( x  2) y   ( y  2) x   � �4 2 Câu 3(1.5 điểm): Giải hệ phương trình: �x  y  3x y  y   Câu 4(3 điểm): a Cho ABC có cạnh 3a Trên cạnh BC, CA, AB lấy điểm M, N, P 4a BM  a, CN  2a, AP  Chứng minh rằng: AM  PN cho 2 b Cho ABC với kí hiệu thơng thường Nhận dạng ABC biết a  b  2c tan A  tan C  tan B c Cho ABC nhọn có đường cao AA1; BB1; CC1 đồng quy H Biết A1 �BC ; B1 �AC C1 �AB cho AA1  2; CC1  3; HB  5HB1 Hãy tính tích cot A.cot C diện tích tam giác ABC Câu 5(1 điểm): Cho x, y, z số thực duong thỏa mãn x  y  z  xyz Chứng minh rằng:  x2  1  y2  �  z2 -HẾT -