Trường THPT ……………….ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Năm học …………… Mơn: TỐN (Thời gian làm 150 phút) Câu 1(2 điểm): a Cho parabol (P) có phương trình y x x điểm I (1;4) Tìm (P) hai điểm M, N đối xứng qua I b Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x mx m x 2mx có tập xác định � Câu 2(2.5 điểm): a Giải phương trình: ( x 1) x ( x 6) x x x 12 b Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt: x m4 m2 � ( x 2) y ( y 2) x � �4 2 Câu 3(1.5 điểm): Giải hệ phương trình: �x y 3x y y Câu 4(3 điểm): a Cho ABC có cạnh 3a Trên cạnh BC, CA, AB lấy điểm M, N, P 4a BM a, CN 2a, AP Chứng minh rằng: AM PN cho 2 b Cho ABC với kí hiệu thơng thường Nhận dạng ABC biết a b 2c tan A tan C tan B c Cho ABC nhọn có đường cao AA1; BB1; CC1 đồng quy H Biết A1 �BC ; B1 �AC C1 �AB cho AA1 2; CC1 3; HB 5HB1 Hãy tính tích cot A.cot C diện tích tam giác ABC Câu 5(1 điểm): Cho x, y, z số thực duong thỏa mãn x y z xyz Chứng minh rằng: x2 1 y2 � z2 -HẾT -