KĨ THUẬT GIẢI NHANH CHƯƠNG vật lý hạt NHÂN

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ Loại 1: Xác định số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t Phương pháp: - Số nguyên còn lại sau thời gian phóng xạ t là 0 . 0 0 . 0 2 2 t t t T T t N N N N N e N N e              - Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t là 0 . 0 0 . 0 2 2 t t t T T t m m m m m e m m e              Với = T ln 2 = T 0,693 (hằng số phóng xạ) - Số nguyên tử có trong m (g) lượng chất là A m N N A  Với 6, 023.1023 A N  hạt /mol là số Avôgađrô Loại 2: Xác định số nguyên tử (khối lượng) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t - Khối lượng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t:

KĨ THUẬT GIẢI NHANH CHƯƠNG VẬT LÝ HẠT NHÂN Chú ý:

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ

Loại 1: Xác định số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t

Phương pháp:

- Số nguyên còn lại sau thời gian phóng xạ t là

0 0

0

0

22

t t

T t

N N N

0

0

22

t t

T t

m m m

- Số nguyên tử có trong m (g) lượng chất là

A

m N

N A

Với N  A 6, 023.1023 hạt /mol là số Avôgađrô

Loại 2: Xác định số nguyên tử (khối lượng) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t

- Khối lượng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t:

Loại 3: Xác định số nguyên tử (khối lượng) hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t

- Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới, do vậy số hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó

- Khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ là ' ' '

+ Trong sự phóng xạ hạt nhân mẹ có số khối bằng số khối của hạt nhân con (A = A’) Do vậy khối lượng

hạt nhân mới tạo thành bằng khối lượng hạt nhân bị phóng xạ

+ Trong sự phóng xạ  thì A’ A– 4 m' N'A– 4

N



Loại 4: Trong phóng xạ , xác định thể tích (khối lượng) khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ

- Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt  , do vậy số hạt  tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số

hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó

2

t t T

  thì phải đổi T ra đơn vị giây (s)

Loại 6: Bài toán liên quan tới phần trăm

+ Phần trăm số nguyên tử (khối lượng) chất phóng xạ bị phóng xạ sau thời gian t phân rã là

+ Phần trăm độ phóng xạ còn lại sau thời gian t

Loại 7: Bài toán liên quan tới tỉ số

- Tỉ sô của số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t

.

0

12

t

t T

t t T

m e m

m

e m

Làm sao nhớ được hết công thức đây … rất đơn giản, hãy chú ý nè

(các công thức này rất dễ chứng minh, bạn thử chứng minh rồi suy ra mà làm nhanh trắc nghiệm nhé)

- Ta chỉ cần nhớ các công thức cho số hạt còn các công thức khác thì từ sự tương tự mà nhớ

- Phân biệt rõ khái niệm ban đầu, còn lại, bị phóng xạ (phân rã)

- Có thể dùng bảng cho các trường hợp đặc biệt sau:

Thời gian (t) Còn lại (m) Còn lại (m) Phân rã (m) Phân rã (m)

Bài 1: Côban 2760Co là đồng vị phóng xạ phát ra tia 

và  với chu kì bán rã T = 71,3 ngày

1 Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày)

được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết

Số hạt Co ban đầu có trong 1g là 0

1 Khối lượng Rn ban đầu

2 Số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lượng Ra bị phân rã ?

3 Khối lượng và số hạt nhân mới tạo thành ?

4 Thể tích khí Heli tạo thành (đktc)

Cho biết chu kỳ phân rã của 224

88Ra là 3,7 ngày và số Avôgađrô NA = 6,02.1023mol-1

35, 84 .6, 023.10 0, 964.10

Ra

- Khối lượng Ra đi bị phân rã 0 1 1 35,84 1 14 33, 6

22

t T

t T

0,903.10

6, 02.10

H e A

N V

Chọn đáp án A

Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau t 15, 24T m0 16m35,84g

Câu 2: (CĐ – 2008) Ban đầu có 20 gam chất phóng xạ X có chu kì bán rã T Khối lượng của chất X còn lại

sau khoảng thời gian 3T , kể từ thời điểm ban đầu bằng

A 3,2 gam B 2,5 gam C 1,5 gam D 4,5 gam

Giải:

Vì tỉ số t 3T 3 N

T  T   nên ta có

0 3

20

2, 52

2

t T

2 2

t T

N   

Chọn đáp án B

Câu 4: (TN - 2008) Ban đầu có một lượng chất phóng xạ nguyên chất của nguyên tố X, có chu kì bán rã T

Sau thời gian t = 3T, tỉ số giữa số hạt nhân chất phóng xạ X phân rã thành hạt nhân của nguyên tố khác và số hạt nhân còn lại của chất phóng xạ X bằng

A 8 B 7 C 1

18

Câu 5: (ĐH – 2008) Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ

(hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?

t T

H

Chọn đáp án C

Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau t 11, 43T nên còn lại 12,5%

Câu 6: (CĐ – 2009) Gọi  là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần Sau

thời gian 2 số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?

2 0

- Tại thời điểm ban đầu ta có N0A N0B và T B 2T A

- Sau khoảng thời gian t 2T A tỉ số các hạt nhân A và B còn lại là

0

0

1222

A

B

A t T A

B B

t T

N N N

N   (vì t T B 2T A)

Chọn đáp án B

Câu 8: Chu kì bán rã của hai chất phóng xạ A và B lần lượt là 20 phút và 40 phút Ban đầu hai chất A và B có

có số lượng hạt nhân bằng nhau Sau 80 phút, tỉ số các hạt nhân A và B bị phân rã là

Giải:

- Tại thời điểm ban đầu ta có N0A N0B và T  A 20 phút, T B 2T A

- Sau khoảng thời gian t 804T A ta có

0

0

11

52

4112

A

B

T A

B

T

N N N N

1

A 3

2

A 3 A

HD:

2

2 1

t X

Câu 2: (CĐ - 2008): Biết số Avôgađrô NA = 6,02.1023 hạt/mol và khối lượng của hạt nhân bằng số khối của

nó Số prôtôn (prôton) có trong 0,27 gam 1327Al là

16 năm khối lượng 6027Co bị phân rã là

Câu 4: Chất phóng xạ iôt 13153I có chu kì bán rã 8 ngày Lúc đầu có 200g chất này Sau 24 ngày, số gam

iốt phóng xạ đã bị biến thành chất khác là

A 50g B 175g C 25g D 150g

Câu 5: Có 100g chất phóng xạ với chu kì bán rã là 7 ngày đêm Sau 28 ngày đêm khối lượng chất phóng xạ

đó còn lại là

Câu 6: Chu kì bán rã của chất phóng xạ 90

38Sr là 20 năm Sau 80 năm có bao nhiêu phần trăm chất phóng xạ

Câu 12: Tìm độ phóng xạ của 1 gam 22683Ra, biết chu kì bán rã của nó là 16622 năm (coi 1 năm là 365 ngày)

A 0,976Ci B 0,796C C 0,697Ci D 0.769Ci

Câu 13: Ban đầu có 5 gam chất phóng xạ radon 22286Rn với chu kì bán rã 3, 8 ngày Số nguyên tử radon còn lại sau 9, 5 ngày là

A 23,9.1021 B 2,39.1021 C 3,29.1021 D 32,9.1021

Câu 14: Trong nguồn phóng xạ 32

15P với chu kì bán rã 14 ngày có 3.1023 nguyên tử Bốn tuần lễ trước đó số nguyên tử 3215P trong nguồn đó là

1 Tìm chu kì bán rã khi biết

a Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t

b Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t

c Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t

N N

N



     (chứng minh rất đơn giản, lấy hai vế theo cơ số e là xong)

Nhờ sự tương tự trong phần chú ý ta có ngay .

0

0

ln 2ln

m m e T

m m

ln 1

m m

H H

2

( ) ln 2ln

t t

N N

N

3 Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau

- Gọi N1 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t 1

Sau đó t (s) gọi N2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2  t1

- Ban đầu là 1

0 1

N H



1 2

.ln 2ln

N N

4 Tính chu kì bán rã khi biết thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian phóng xạ t

- Số hạt nhân Heli tạo thành là  1

lnln

85

H H

Bài 3: Hạt nhân Pôlôni là chất phóng xạ  , sau khi phóng xạ nó trở thành hạt nhân chì bền Dùng một mẫu

Po nào đó, sau 30 ngày, người ta thấy tỉ số khối lượng của chì và Po trong mẫu bằng 0,1595 Tính chu kì bán

A e N

0

.







.ln 2.

ln 1

'

Pb Po

t T

Câu 1: (ĐH – 2009) Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu

thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?

t T

N N

t T N

Chú ý: Có thể lấy (1) chia cho (2) theo từng vế ta sẽ được kết quả

Câu 3: (ĐH – 2007) Giả sử sau 3 giờ phóng xạ (kể từ thời điểm ban đầu) số hạt nhân của một đồng vị phóng

xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng

A 0,5 giờ B 2 giờ C 1 giờ D 1,5 giờ

Câu 4: Trong khoảng thời gian 4 giờ , 75% số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ bị phân rã Chu kì của

N N

Câu 5: Nhờ một máy đếm xung người ta có thông tin về một chất phóng xạ X Ban đầu trong thời gian 2

phút có 3200 nguyên tử của một chất X phóng xạ, nhưng sau 4h (kể từ thời điểm ban đầu, thì trong 2 phút chỉ

có 200 nguyên tử phóng xạ Tìm chu kì của chất phóng xạ này

Số hạt nhân còn lại sau 4h là N1 = N0 eλ.t (2)

 Sau thời gian 4h số hạt nhân phóng xạ trong thời gian t = 2 phút là:

Tại thời điểm t2  t1414 ngày thì tỉ lệ đó là 63:1 Tính chu kì bán rã của Po210

A.138 ngày B 183 ngày C 414 ngày D một kết quả khác

e

)e(17

Chia (2) cho (1) ta được e .(t2t1) 8.(t2 t1)ln8T 138 ngày

Chọn đáp án A

Bài tập tự giải:

Câu 1: Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu là m0 Sau 15,2 ngày thì độ phóng xạ của nó giảm 93,75% Chu kỳ bán rã T của Radon là :

A 3,8 ngày B 1,56 ngày C 14,5 ngày D 1,9 ngày

Câu 2: Một chất phóng xạ sau 10 ngày đêm giảm đi 3

4 khối lượng ban đầu đã có Tính chu kì bán rã

A 20 ngày B 5 ngày C 12 ngày D 16 ngày

Câu 3: Một mẫu chất chứa hai chất phóng xạ A và B Ban đầu số nguyên tử A lớn gấp 4 lần số nguyên tử B

Hai giờ sau số nguyên tử A và B trở nên bằng nhau Chu kỳ bán rã của B là:

Câu 4: Một mẫu chất phóng xạ, sau thời gian t còn 20% hạt nhân chưa bị phân rã Đến thời 1

điểm t2 t1100s số hạt nhân chưa bị phân rã chỉ còn 5% Chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ đó là

Câu 5: Trong khoảng thời gian 4 giờ, 75% số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ bị phân rã Chu kì của

động vị đó bằng

A 1 giờ B 3 giờ C 2 giờ D 4 giờ

Câu 6: Chất phóng xạ Iốt (131I ) sau 48 ngày thì độ phóng xạ giảm bớt 87,5% Tính chu kì bán rã của Iốt

Câu 7: Đồng vị Na là chất phóng xạ và tạo thành đồng vị của magiê Sau 105 giờ, độ phóng xạ của Na giảm

đi 128 lần Chu kỳ bán rã của Na bằng

Câu 10: Một chất phóng xạ phát ra tia  , cứ một hạt nhân bị phân rã cho một hạt  Trong thời gian 1 phút

đầu chất phóng xạ phát ra 360 hạt  , nhưng 6 giờ sau, kể từ lúc bắt đầu đo lần thứ nhất, trong 1 phút chất

phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt  Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này là:

Dạng 3: Tính tuổi của các mẫu vật cổ (hoặc thời gian…)

- Ta có

0

A e N

0

.

m A t

N t

01 2

02 1

.ln

1 1

2ln

92U có chu kỳ bán rã 7,13.108 năm

Giải:

Phân tích:

1 2

01 2

02 1

.ln



 

N N

Bài 2: Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568 năm Mọi thực vật

sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dưới dạng CO2 đều chứa một lưọeng cân bằng C14 Trong một ngôi mộ cổ, người ta tìm thấy một mảnh xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút Hỏi vật hữu cơ này đã chết cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân rã/phút

Giải:

Phân tích: Bài này tính tuổi dựa vào C14

0

t

H  H e

5560.ln.ln

112 / 18 5268, 28

H T H t

Chú ý: Khi tính toán cần lưu ý hai mẫu vật phải cùng khối lượng

Bài 3: Trong các mẫu quỉng Urani người ta thường thấy có lẫn chì Pb206 cùng với Urani U238 Biết chu kỳ

bán rã của U238 là 4,5.109 năm, hãy tính tuổi của quặng trong các trường hợp sau:

1 Khi tỷ lệ tìm thấy là cứ 10 nguyên tử Urani thì có 2 nguyên tử chì

2 Tỷ lệ khối lượng giữa hai chất là 1g chì /5g Urani

1,

N

N

 = 51

A e N

0

.

m A t

)1ln(

N

N T

)5

11ln(

10.5,

= 1,18.109 năm

Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: (ĐH – 2009) Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu

thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy

N t

ln

H

H T

t 

 và theo giả thiết 0 1600

8200

32

t T N

N  

- Tại thời điểm t2 t1 1 2t1 ta có

2

2

0 2

2 2

N N

Câu 4: Một nguồn phóng xạ nhân tạo vừa được tạo thành có chu kì bán rã là T = 2h, có độ phóng xạ lớn hơn

mức cho phép là 64 lần Thời gian tối thiểu để ta có thể làm việc an toàn với nguồn phóng xạ này

2 Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì tỉ lệ giữa khối lượng của Pb và Po là 0,8

A: 120,45 ngày B: 125 ngày C: 200 ngày D 150 ngày

HD:

1 Khối lượng Pb tạo thành sau t = 420 ngày bằng khối lượng Po phân rã

)1

0



 N N

Số hạt Pb tạo thành bằng số hạt nhân Po phân rã (1 2 T)

t

0 1





 N N

Theo giả thiết ta có 1. 0,8 1 210.0,8 84

Câu 6: Trong quặng Urani tự nhiên hiện nay gồm hai đồng vị là U238 và U235 chiếm tỉ lệ 7,143% Giả sử

lúc đầu trái đát hình thành tỉ lệ hai đồng vị là 1:1 Xác định tuổi của trái đất, biết chu kì bán rã của U238 là T1

= 4,5.109 năm và U235 là T2 = 0,713.109 năm

HD:

Gọi số hạt U235 và U238 khi trái đất mới hình thành là N0

Số hạt U238 hiện nay là T1

t

2

0 1



 N

N

Số hạt U235 hiện nay là T2

t

2

0 2

Nhận xét : Sau 1 chu kì, số hạt Na còn lại 1

2 so với số hạt ban đầu Vậy

Câu 1: Hạt nhân 146C là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia 

có chu kì bán rã là 5600 năm Sau bao lâu lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng 1

8 lượng chất phóng xạ ban đầu của mẫu đó

A 16800 năm B 18600 năm C 7800 năm D 16200 năm

Câu 2: Hạt nhân 14C

6 là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia có chu kì bán rã là 5600năm Trong cây cối

có chất phóng xạ 146C Độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi và một mẫu gỗ cổ đại đã chết cùng khối lượng lần lượt là 0,25Bq và 0,215Bq Hỏi mẫu gỗ cổ đại chết đã bao lâu ?

A 12178, 86 năm B 12187, 67 năm C 1218, 77 năm D.16803, 57 năm

Câu 3: Tính tuổi của một tượng gổ cổ biết rằng độ phóng xạ 

hiện nay của tượng gổ ấy bằng 0,77 lần độ phóng xạ của một khúc gổ cùng khối lượng mới chặt Biết chu kì bán rã của C14 là 5600 năm

A 2112 năm B 1056 năm C 1500 năm D 2500 năm

Câu 4: Một ngôi mộ vua được khai quật Ván quan tài của nó có chứa 50g cácbon có độ phóng xạ là 457

phân rã /phút (chỉ có đồng vị C là phóng xạ) Biết rằng độ phóng xạ của cây cối đang sống bằng 15 phân rã 14

/phút tính trên 1g cácbon và chu kỳ bán rã của C là 5600 năm Tuổi của ngôi mộ cổ đó cỡ bằng 14

A 2800 năm B 1400 năm C 4000 năm D 8000 năm

Câu 6: Hạt nhân 2411Na phân rã  với chu kỳ bán rã là 15 giờ, tạo thành hạt nhân X Sau thời gian bao lâu một mẫu chất phóng xạ 2411Na nguyên chất lúc đầu sẽ có tỉ số số nguyên tử của X và của Na có trong mẫu bằng 0,75?

Câu 6: Một chất phóng xạ Côban 60Co có chu kì bán rã T = 5,33 năm Giả sử tại thời điểm ban đầu có 1kg, sau khoảng thời gian t, lượng Co bị phân rã là 937,5g Khoảng thời gian t là

A 2,312 năm B 21,32 năm C 231,2 năm D 12,23 năm

Câu 7: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã la 20 ngày đêm Hỏi sau bao thì 75% hạt nhân bị phân rã

A 20 ngày B 30 ngày C 40 ngày D 50 ngày

Câu 8: Chất 6027Codùng trong y tế có chu kỳ bán rã 5,33 năm Ban đầu khối lượng Co là 500gam Sau thời gian bao lâu thì lượng chất phóng xạ còn lại là100gam

A 12, 38năm B 8, 75năm C 10, 5năm D 15,24 naêm

ĐỘ HỤT KHỐI – NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT - NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT RIÊNG

W  m c Zm  AZ m  MeV với 1u931MeV c/ 2

- Năng lượng liên kết riêng W lk Zm p A Z m n m

        (năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững)

Bài tập giải mẫu:

Câu 1: (ĐH – 2010) Cho khối lượng của proton, notron, 1840Ar, 36Li lần lượt là: 1,0073 u ; 1,0087u; 39,9525 u; 6,0145 u và 1u = 931,5 MeV/c2 So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 36Li thì năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 1840Ar

A lớn hơn một lượng là 5,20 MeV B lớn hơn một lượng là 3,42 MeV

C nhỏ hơn một lượng là 3,42 MeV D nhỏ hơn một lượng là 5,20 MeV

A lớn hơn động năng của hạt nhân con

B chỉ có thể nhỏ hơn hoặc bằng động năng của hạt nhân con

C bằng động năng của hạt nhân con

D nhỏ hơn động năng của hạt nhân con