Tổng hợp các đề đáp án Toán thi vào THPT.

Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm Esao cho CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD.. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm Esao cho CE = AG và đoạn th

ĐỀ SỐ 1.

SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT

Thời gian làm bài 120 phút ( không kể giao đề )Bài 1 ( 2 điểm)

Giả sử x1 ; x2 là nghiệm của phương trình : x2 + 2kx + 4 = 0

Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức :

Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB // CD và ABBD Hai đường chéo

AC và BD cắt nhau tại G Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm Esao cho CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD Trên đoạn thẳng

DC lấy điểm F sao cho DF = GB

a) Chứng minh FDG đồng dạng với ECG

Giả sử x1 ; x2 là nghiệm của phương trình : x2 + 2kx + 4 = 0

Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức :

2 2

k

k k

Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M 1 1

x y

 

Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB // CD và ABBD Hai đường chéo

AC và BD cắt nhau tại G Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm Esao cho CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD Trên đoạn thẳng

DC lấy điểm F sao cho DF = GB

c) Chứng minh FDG đồng dạng với ECG

c-b) Ta có FDG ~ ECG  GFD GEC   GFCE nội tiếp  GCE GFE   cùng

chắn GE mà GCE  90 0  GFE  90 0  GFFE

\\ // X

X F

E

G B A

ĐỀ SỐ 2.

ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT Năm học: 2007 - 2008 MễN: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phỳt ( khụng kể giao đề )

đờng sắt Huế - Hà Nội dài 645 km

Bài 4: ( 3,5 điểm )

Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đờng tròn đờng kính AD, tâm

O Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E Gọi H là hình chiếu vuông góc của Exuống AD và I là trung điểm của DE Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc;

b) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH;

c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đờng tròn

Bài 5: ( 1,5 điểm )

Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy r 12cm,chiều cao h 16cm, ngời ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xungquanh của hình nón, sau đó cuộn lại Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A

có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nón nói trên mà khôngphải chắp nối ? Giải thích

ĐÁP ÁN Bài 1.

Nên: ABEH nội tiếp đợc.

Tơng tự, tứ giác DCEH có C H    90 0, nên nội

tiếp đợc

b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có:

EBH EAH (cùng chắn cung EH )

Trong (O) ta có: EAH CAD CBD   (cùng chắn cung CD)

Suy ra: EBH  EBC, nên BE là tia phân giác của góc HBC

+ Tơng tự, ta có: ECH BDA BCE   , nên CE là tia phân giác của góc BCH

+ Vậy: E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH

Suy ra EH là tia phân giác của góc BHC

c) Ta có I là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên BIC  2 EDC

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung EC) Mà EDC EHC   , suy ra BIC BHC  + Trong (O), BOC 2 BDC BHC  (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC).

+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc BHC dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C,

+ Hình khai triển của mặt xung quanh của hình

nón là hình quạt của hình tròn bán kính l , số đo

của cung của hình quạt là:

0 360 360 12 0

216 20

+ Do đó, để cắt đợc hình quạt nói trên thì phải cần tấm bìa hình chữ nhật có kích

th-ớc tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm Vậy phải dùng tấm bìa B mới cắt

đợc hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón mà không bị chắp vá

Bài 3: ( 2 điểm )

a) Giải phương trình khi b= -3 và c=2

b) Tìm b,c để phương trình ( * ) có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1

Bài 4: ( 3 điểm )

Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH <R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)

a) Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH

b) Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt

AB tại K Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp

P=

a) Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là

điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là

Bài 2:

Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x >0)

Vận tốc khi về là x + 4 ( km/h )

Thời gian khi đi là 24/x

Thời gian khi về là: 24/x+4

Theo bài ra ta có phương trình

Giải ra ta có nghiệm x = 12 ( km/h )

Vận tốc khi đi từ A đến B là 12 km/h

Bài 3:

1 Khi b=-3, c= 2 phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2

2 Điều kiện cần tìm là

Bài 4:

1 vì cùng chắn cung AE Do đó tam giác ABH và EHA đồng dạng

2 nên hay Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp

3 M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH Ta có

đều cạnh R Vậy AH= OM=

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2

c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5: ( 4 điểm )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt

AB, AC theo thứ tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC

b) Chứng minh AE.AB = AF.AC

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp

d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE Tính HC

ĐÁP ÁN Câu 1:

a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 5 – 1 và x2 = 5 + 1.b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t

Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)

Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là –

Câu 5:

a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC

Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC

BF, CE là hai đường cao của ΔABC.

H là trực tâm của Δ ABC

AH vuông góc với BC

b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:

chung và

Δ AEC đồng dạng với Δ AFB

c) Khi BHOC nội tiếp ta có:

tiếp)

Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )

* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE)

* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE)

Vậy HC = 6 (cm)

ca nô

Bài 4 : (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối

S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H

a) Chứng minh  BMD =  BAC, từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp

b) Chứng minh : HK // CD

c) Chứng minh : OK.OS = R2

Bài 5 : (1 điểm)

Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2

Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm :

(x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0

a) Cho phương trình x4  (m2  4 )m x2  7m 1 0  Định m để phương trình có 4

nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10

a) Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I

b) Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn

c) Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P Î (O), Q Î (O’)) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ

ĐÁP ÁN

Câu 1 : ( 2 điểm )

a)

Đặt X = x2 (X  0)

S P

Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương X1 , X2

 phương trình đã cho có 4 nghiệm x1, 2 =  X1 ; x3, 4 =  X2

Với m = –5, (I) không thỏa mãn.

=  5  3 4  15

=  5  3 2 4  15 + = 8 2 15 4     15 +

Câu 3 : ( 2 điểm )

 a b2   0 a b  2 ab

+Tương tự, a c  2 ac

Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh) +

c)

Gọi H là giao điểm của AB và PQ

Chứng minh được các tam giác AHP và PHB đồng dạng +

C

D E

F I

P

Q H

ĐỀ SỐ 7.

SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT

Năm học: 2004 - 2005

MễN: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phỳt ( khụng kể giao đề )

I.Trắc nghiệm:( 1 điểm)

Hãy ghi lại một chữ cái đứng trớc khẳng định đúng nhất

Câu 1: Kết quả của phép tính 8 18 2 98   72 : 2 là :

II Tự Luận: ( 9 điểm)

Câu 1 : Cho biểu thức A= 1 2

c) Với giá trị nào của x thì A<1.

Câu 2 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút Nếu

chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai

2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể? Câu 3 : Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm

C (AB>BC) Vẽ đờng tròn tâm (O ' ) đờng kính BC.Gọi I là trung điểm của AC Vẽ dây MN vuông góc với AC tại I, MC cắt đờng tròn tâm O '

tại D.

a) Tứ giác AMCN là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp?

c) Xác định vị trí tơng đối của ID và đờng tròn tâm (O) với đờng tròn tâm (O ' )

Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: x+2 (giờ)

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy đợc : 1

x  (bể)

Theo bài ra ta có phơng trình: 1

x+

1 2

x  =

1 12 5

0.25

Giaỉ phơng trình ta đợc x 1 =4; x 2 =-6

5(loại)

0.75

Vậy: Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là:4 giờ

Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: 4+2 =6(giờ)

0.25

C B

a) Đờng kính ABMN (gt)  I là trung điểm của MN (Đờng

kính và dây cung)

0.5

IA=IC (gt)  Tứ giác AMCN có đơng chéo AC và MN cắt nhau

tại trung điểm của mỗi đờng và vuông góc với nhau nên là hình

Từ (3) và (4)  N,I,D,C cùng nằm trên đờng tròn đờng kính NC

c) OẻBA O 'ẻBC mà BA vafBC là hai tia đối nhau  B nằm

giữa O và O ' do đó ta có OO ' =OB + O ' B  đờng tròn (O) và

MDN vuông tại D nên trung tuyến DI =1

Thời gian làm bài 120 phỳt ( khụng kể giao đề )

Câu1 : Cho biểu thức

A=

2

) 1 ( : 1

1 1

1

2

2 2 3

x x x

x

Với x 2;1 .a, Ruý gọn biểu thức A

.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6  2 2

c Tìm giá trị của x để A=3

2

4 ) (

3 )

y x

y x y

2

2 3

x x

Câu3 Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0

Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)

Câu 4 Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó

Dng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi Flà giao điểm của Aevà nửa đờng tròn (O) Gọi Klà giao điểm của CFvà ED

a chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K nằm trên một đờng tròn

b Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao ?

2 2 4

2

4 ) (

3 )

y x

y x y

2

1

y x

2

4

y x

y

x

(2)Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2

 = m2-2m+1= (m-1)20 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m

ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)

K

F E

D

C B

A

với m 1/2 pt còn có nghiệm x=

1 2

=

1 2

0 1 1 2

0 1 2

2

m m

m

=>m<0 Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0

Câu 4:

a Ta có KEB= 900

mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)

do CF kéo dài cắt ED tại D

=> BFK= 900 => E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK

hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK

b BCF= BAF

Mà  BAF= BAE=450=>  BCF= 450

Ta có BKF=  BEF

Mà  BEF=  BEA=450(EA là đờng chéo của hình vuông ABED)=> BKF=450

Vì  BKC=  BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân tại B

ĐỀ SỐ 9.

SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT

Năm học: 2006 - 2007

MễN: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phỳt ( khụng kể giao đề )

x

x x x

x

x x x x

x x

Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H là trực tâm

của tam giác D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A

a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành

b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng

AB và AC Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng

c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất

Bài 5: Cho hai số dơng x; y thoả mãn: x + y  1

Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x2 1y2 501xy



ĐÁP ÁN Bài 1: (2 điểm) ĐK: x  0 ;x 1

: 1

1 (

x

b P =

1

2 1 1

x

Để P nguyên thì

) ( 1 2

1

9 3

2

1

0 0

1

1

4 2

1

1

Loai x

x

x x

x

x x

x

x x

Vậy với x= 0 ; 4 ; 9 thì P có giá trị nguyên

Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:

0 6

0 6

4 1

2

2

1

2 2

1

2 2

m x

x

m m

x

x

m m

m

3 2

0 ) 3 )(

2

(

0 25

0 1 50

) 7 3

3 ( 5

2 1

2 2

m m

m m

m m

vì x2> 0 nên c 1 . 1 0

2 2

trình : ct2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t1 ; t2 t1 =

a Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành

Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên

CH  AB và BH AC => BD AB và CDAC

Do đó: ABD = 900 và ACD = 900

Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O

Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD

của đờng tròn tâm O thì

tứ giác BHCD là hình bình hành

b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB

nhng ADB =ACB nhng ADB = ACB

Do đó: APB = ACB Mặt khác:

AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800

Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB

Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB

Chứng minh tơng tự ta có: CHQ = DAC

Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800

Ba điểm P; H; Q thẳng hàng

c) Ta thấy  APQ là tam giác cân đỉnh A

Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ

đạt giá trị lớn nhất  AP và AQ là lớn nhất hay  AD là lớn nhất

 D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O

A

y x

y y

y x

x P

) )

1 )(

(

a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định Rút gọn P

b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2

Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1

1 1

1

9

zx yz

xy

z y

x

z y

a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân

y y

x

Ta cã: 1 + y 1  x  1 1  0  x 4  x = 0; 1; 2; 3 ; 4

Thay vµo ta cãc¸c cÆp gi¸ trÞ (4; 0) vµ (2 ; 2) tho¶ m·n

Bµi 2: a) §êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc m vµ ®i qua ®iÓm M(-1 ; -2) Nªn ph¬ng

b) A vµ B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung  ph¬ng tr×nh : x2 + mx + m – 2 = 0 cã

hai nghiÖm tr¸i dÊu  m – 2 < 0  m < 2

) 2 ( 1

1 1

1

1 9

xz yz

xy

z y

x

z y

z z y x xy

(

0 1

y

x

z y x xyz

xy z

zy zx

y

x

z y x z xy

ĐỀ SỐ 11.

SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT

Năm học: 2006 - 2007

MễN: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phỳt ( khụng kể giao đề )

Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định bởi y = 2x + 4 Đờng thẳng d/ đối xứng với

đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là:

2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúngchìm vào bình một hình cầu khi lấy ra mực nớc trong bình còn lại

3

2

bình Tỉ sốgiữa bán kính hình trụ và bán kính hình cầu là A.2 ; B.3 2 ; C 3 3; D một kết quảkhác

Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + 2 = 0

2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A = x + y

Bài 3: 1) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7

Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)

M D

B

A

x

2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay

sao cho AB < AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho

MB

MA

=

2 1

Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I

Bài3 Câu 1Với mọi x ta có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c)

Nên với x = 4 thì - 7 = (4 + b)(4 + c)

Có 2 trờng hợp: 4 + b = 1 và 4 + b = 7

4 + c = - 7 4 + c = - 1Trờng hợp thứ nhất cho b = - 3, c = - 11, a = - 10

Ta có (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11)Trờng hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a = 2

Do đó AMB ~ ADM => Δ AMB ~ Δ ADM => Δ AMB ~ Δ ADM =>

MD

MB

=

AD MA

= 2

K O

=> MD = 2MD (0,25 điểm)

Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi)

Do đó MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC

Dấu "=" xảy ra <=> M thuộc đoạn thẳng DC

Giá trị nhỏ nhất của MB + 2 MC là 2 DC

Vậy I là trung điểm của MN

b) Kẻ MK // AC ta có : INC = IMK (g.c.g)Δ AMB ~ Δ ADM => Δ AMB ~ Δ ADM =>

=> CN = MK = MD (vì Δ AMB ~ Δ ADM => MKD vuông cân)

Thời gian làm bài 120 phỳt ( khụng kể giao đề )

Bài 1 ( 1,5 điểm ) Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :

x  y y  z z  x 

Tính giá trị của biểu thức :A x 2007 y2007 z2007

Bài 2 ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức : M x2 5x y 2xy 4y 2014

Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Bài 3 ( 1,5 điểm ) Giải hệ phơng trình :

Bài 4 ( 2,5 điểm )Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến tại

điểm M bbất kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D

a.Chứng minh : AC BD = R2