Dao động tắt dần

Dao động tắt dần 1.Tóm Tắt Cơng Thức: 1- Cơng thức tính độ giảm biên độ sau chu kì Xét nửa chu kỳ:  A’ -A’ '2 kA  kA  mg ( A  A' ) 2 2 → k ( A  A' )  2mg ( A  A' ) → A' x0 o A mg k A  2A '  Vậy chu kỳ độ giảm biên độ: biên độ dao động giảm sau chu kỳ: ΔA =  mg k μg ω2 A kA A A   2- Số dao động vật thực dừng: N  Hay N  A mg A  g 3- Thời gian dao động dừng lại: t  N T  A 2  A  (s) 4 g  2 g 4- Cho độ giảm biên độ sau chu kì A (%)  Độ giảm lượng chu kì: E = - (1 - A%) 5- Tính quãng đường vật lúc dừng: 2 PP: Cơ ban đầu W0  m A2  kA2 (J) Dao động tắt dần biến thành công lực ma sát:Ams = Fms; S = N..S = mg.S Đến vật dừng lại tồn W0 biến thành AmsW0 = Ams  2  A kA W0 2 S   (m)  mg g  mg 6-Vật dao động với vận tốc cực đại nửa chu kỳ qu vị trí x0 Mặt khác để đạt vận tốc lớn hợp lực: phục hồi lực cản phải cân nhau: → kx0  mg → x0  mg k 7-Áp dụng định luật bảo toàn lượng vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên: 2 kA  kx0  mv0  mg ( A  x0 ) 2 2 2 → mv0  k ( A  x0 )  2mg( A  x0 ) http://tuyensinh247.com/ Mặt khác x0  mg k → mg  kx0 → mv2  k ( A2  x02 )  2kx0 ( A  x0 ) v   ( A  x0 ) → Nâng cao: Các cơng thức tính tốn dao động tắt dần a.Định lý động năng: Độ biến thiên lượng vật trình chuyển động từ (1) đến (2) cơng q trình W2 - W1 = A, với A cơng W2 > W1 A > 0, (quá trình chuyển động sinh cơng) W2 < W1 A < 0, (A cơng cản) B Một lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ kA2  A2  * Quãng đường vật đến lúc dừng lại là: S   mg  g * Độ giảm biên độ sau chu kỳ là: x 4 mg 4 g A   k   A Ak 2 A   * Số dao động thực được: N  A  mg  g O * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: AkT  A t  N T   (Nếu coi dao động tắt dần T  mg  g 2 có tính tuần hồn với chu kỳ T  )  C Đ c m: -Cơ vật giảm dần chuyển hóa thành nhiệt -T y theo lực cản môi trường lớn hay nh mà dao động tắt dần xảy nhanh hay chậm Trong khơng khí Trong nước Trong dầu nhớt d.Tác d ng - Dao động tắt dần có lợi: ộ phận giảm sóc xe ơtơ, xe máy kiểm tra, thay dầu nhớt - Dao động tắt dần có hại: Dao động lắc đồng hồ, phải lên dây cót thay pin http://tuyensinh247.com/ t 2.Các ví d : k = 100(s2), hệ số ma sát trượt hệ số ma sát nghỉ m c ng 0,1 Kéo vật kh i VTC đoạn Ao bng Cho g = 10m/s2 Tìm qng đường tổng cộng vật trường hợp sau: Ao = 12cm Ao = 13cm Ao = 13,2cm Ao = 12,2cm Áp dụng cụ thể cho toán trên: ∆A = 2cm ; xo = 1cm 122 Ao = 12cm, chia hết cho A nên s = = 72cm 2 Ao = 13cm, chia cho A số bán nguyên, vật dừng cách VTC đoạn xo nên 132  12 s= = 84cm A Ao = 13,2cm: o = 6,6 iên độ cuối c ng An = 0,6.A = 1,2cm Vật dừng lại trước A qua VTCB k(An2  x2) = mg(An  x)  An + x = A  x =  1,2 = 0,8cm 13.22  0.82 s= = 86,8cm Ao = 12,2cm iên độ cuối c ng An1 = 2,2cm  vật dừng cách VTC đoạn x = 0,2cm 12.22  0.22 s= = 74,4cm Ví d 2: Một lắc lò xo có k=100N/m, có m= 100g dao động với biên độ ban đầu A= 10cm Trong trình dao động vật chịu lực cản không đổi, sau 20s vật dừng lại, (lấy  =10 ) Lực cản có độ lớn là? m 0.1  2  0, s Lời Giải: T= T  2 k 100  mg F  Độ giảm biên độ sau chu kỳ: A  2A '  (1) Ví d 1:Con lắc lò xo nằm ngang có k Và t  TN  T k A (2) A Từ (1) (2):  F  T A.k 0, 2.0,1.100   0, 025 N 4t 4.20 Ví d 3: Gắn vật có khối lượng m = 200g vào lò xo có độ cứng K = 80N/m Một đầu lò xo giữ cố định Kéo m kh i VTC đoạn 10cm dọc theo trục lò xo thả nhẹ cho vật dao động iết hệ số ma sát m mặt nằm ngang  = 0,1 Lấy g = 10m/s2 a) Tìm chiều dài quãng đường mà vật đợc dừng lại b) Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau chu kì số khơng đổi c) Tìm thời gian dao động vật http://tuyensinh247.com/ Lời giải a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần dừng lại Cơ bị triệt tiêu b i công lực ma sát k A2 80.0,12 s   2m kA  Fms s   mg s  mg 2.0,1.0, 2.10  Ta có: b) Giả sử thời điểm vật vị trí có biên độ A1 Sau nửa chu kì, vật đến vị trí có biên độ A2 Sự giảm biên độ công lực ma sát đoạn đường (A1 + A2) làm giảm vật 2 2 mg kA1  kA2   mg ( A1  A2 )  A1  A2  k Ta có: Tương tự, vật từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức nửa chu kì  mg thì:  A2  A3  k Độ giảm biên độ sau chu kì là: A  ( A1  A2 )  ( A2  A3 )  c) Độ giảm biên độ sau chu kì là: A  0,01m  1cm n  mg k = Const (Đpcm) A  10 A chu kì Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14 (s) Số chu là: Ví d 4: Một CLLX đặt mặt phẳng ngang, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng µ an đầu kéo vật kh i vị trí cân bẳng (Lò xo khơng biến dạng) đoạn A bng nhẹ Tính qng đường vật từ lúc thả vật đến lúc dừng lại Bài giải: Gọi xo vị trí lực đàn hồi có độ lớn lực ma sát trượt, ta có: kx o = mg  xo = mg k Gọi A độ giảm biên độ 1/2 chu kì (mỗi qua VTC ), ta chứng minh được: A = 2mg = 2xo k Vật dừng lại đoạn từ –xo đến xo Ta chứng minh vật dừng lại vị Ao2 – x2 trí có tọa độ x đường tổng cộng là: s = ∆A k(Ao2 – x2) 2 Ta có: 2k(Ao – x ) = mgs  s = ĐPCM 2mg Ao Xét tỉ số ∆A = n + q (q < 1) Ta có trường hợp sau: q = (Ao chia hết cho ∆A): vật chắn dừng lại Ao2 s = ∆A q = 0,5 (Ao số ban nguyên lần ∆A): vật dừng lại VTC (các bạn tự CM), vị trí có |x| = xo Khi đó: http://tuyensinh247.com/ Ao2 – xo2 s= ∆A 0,5 < q < 1: Lúc biên độ cuối c ng trước dừng vật An = q.∆A = xo + rΔA (r = q – 0,5) Vật dừng trước qua VTCB Ta có 2 2k(An – x ) = mg(An – x)  An + x = = 2xo  xo + rΔA + x = 2xo  x = xo – rΔA = (1 –2 r)xo x=ΔA(1-q) 2 Ao – x  s = ∆A với x tính theo cơng thức < q < 0,5: Trước ½ chu kì, biên độ vật là: An = ∆A + p Vật dừng lại sau qua VTCB đoạn x Ta có: 2k(An2 – x2) = mg(An + x)  An – x = ∆A  x = p, Vậy S=(A02-p2)/ ∆A Ví d 5: Cho hệ gồm lò xo nằm ngang đầu cố định gắn vào tường, đầu lại gắn vào vật có khối lượng M=1,8kg, lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo Hệ số ma sat trượt giãu M mặt phẳng ngang =0,2 Xác định tốc độ cực đại M sau lò xo bị nén cực đại, coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Giải: Gọi v0 v’là vận tốc M m sau va chạm.; chiều dương chiều chuyển động ban đầu m Mv0 + mv’ = mv (1) Mv02 mv m' v ' + = (2) 2 Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s Sau va chạm vật m chuyển động ngược tr lai, Còn vật M dao động tắt dần Độ nén lớn A0 xác định theo công thức: Mv02 kA = + MgA0  A0 = 0,1029m = 10,3 cm 2 Sau lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt Fhl = hay a = 0, lò xo bị nén x: kx = Mg Mg 3,6 x= = = 3,6 cm k 100 2 kA0 Mvmax Mvmax k ( A02  x ) kx Khi đó: = + + Mg(A0 – x)  = - Mg(A0-x) 2 2 k ( A02  x ) Do vmax = - 2g(A0-x) = 0,2494  vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s M Ví d 6: Con lắc lò xo dao động mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g k=10N/m hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,1 kéo vật đến vị trí lò xo dãn 10cm, thả không vận tôc đầu tổng quãng đường chu kỳ đầu tiên?  mg  4( cm ) Độ giảm biên độ sau chu kỳ: A  k http://tuyensinh247.com/ kA Wc Vậy, sau chu kỳ, vật tắt hẳn Vậy, quãng đường được: s    0,5( m) Fms  mg Ví d 7: Con lắc lo xo dao động mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g k=10n/m hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,1 kéo vật đến vị trí lò xo dãn 10cm, thả khơng vận tơc đầu.Vị trí vật có động lần  2Wt  Wc  Ams Wd  Wt  Wc  W  Ams  Wt  x  0,06588(m)  6,588cm Vậy, lúc lo xo dãn 3,412 (cm) Ví d 8: Một lắc lò xo ngang, k = 100N/m, m = 0,4kg, g =10m/s2, hệ số ma sát nặng mặt tiếp xúc μ = 0,01 Kéo vật kh i VTC 4cm thả khơng vận tốc đầu a) Tính độ giảm biên độ sau chu kỳ b) Số dao động thời gian mà vật thực lúc dừng? A g 4.0, 01.10 k 100  1, 6.103 (m)  0,16(cm) ĐS: a)     5 (rad / s) ; A    (5 ) m 0, 2  10( s) b)N = 25 dao động; t  25 5 Ví d 9: Một lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 0,5% H i lượng dao động lắc bị sau dao động toàn phần % ? A  A' A' A' W '  A'  ĐS: Ta có: = 0,995   = 0,005     = 0,9952 = 0,99 = 99%, A A A W  A phần lượng lắc sau dao động toàn phần 1% Ví d 10: Một lắc lò xo ngang có k = 100N/m dao động mặt phẳng ngang Hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang  = 0,02 Kéo vật lệch kh i VTC đoạn 10cm buông tay cho vật dao động a) Quãng đường vật đến dừng hẳn ĐS: a) 25m b) Để vật 100m dừng ta phải thay đổi hệ số ma sát  bao nhiêu? ĐS: b) 0,005 Ví d 11: Một lắc dao động tắt dần chậm, sau chu kỳ biên độ giảm 3% Phần lượng lắc bị dao động toàn phần bao nhiêu? * Hướng dẫn giải: Gọi A0 biên độ dao động ban đầu vật Sau chu kỳ biên độ giảm 3% nên biên độ lại A = 0,97A0 Khi lượng vật giảm lượng là: Ví d 12: Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300N/m, đầu cố định, đầu gắn cầu nh khối lượng m = 0,15kg Quả cầu trượt dây kim loại căng ngang tr ng với trục lò xo xuyên tâm cầu Kéo cầu kh i vị trí cân cm thả cho cầu dao động Do ma sát cầu dao động tắt dần chậm Sau 200 dao động cầu dừng lại Lấy g = 10m/s2 a) Độ giảm biên độ dao động tính cơng thức b) Tính hệ số ma sát μ http://tuyensinh247.com/ * Hướng dẫn giải: a) Độ giảm biên độ chu kỳ dao động là: ΔA = b) Sau 200 dao động vật dừng lại nên ta có N = 200 Áp dụng cơng thức: , với k = 300 A0 = 2cm, m = 0,15kg, g = 10(m/s2) ta được: 3.BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Một lắc lò xo dao động tắt dần Người ta đo độ giảm tương đối biên độ chu kỳ 10% Độ giảm tương ứng bao nhiêu? Câu 2: Một lắc đơn có độ dài 0,3m treo vào trần toa xe lửa Con lắc bị kích động bánh xe toa xe gặp chổ nối đoạn đường ray Khi tàu chạy thẳng với tốc độ biên độ lắc lớn Cho biết khoảng cách hai mối nối 12,5m Lấy g = 9,8m/s2 Câu 3: Một người với bước dài Δs = 0,6m Nếu người xách xô nước mà nước xô dao động với tần số f = 2Hz Người với vận tốc nước xơ sóng sánh mạnh nhất? Câu 4: Một vật khối lượng m = 100g gắn với lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2, π2 = 10 iết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang μ = 0,1 Vật dao động tắt dần với chu kì khơng đổi a) Tìm tổng chiều dài quãng đường s mà vật lúc dừng lại b) Tìm thời gian từ lúc dao động lúc dừng lại Câu 5: Một lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60(N/m) cầu có khối lượng m = 60(g), dao động chất l ng với biên độ ban đầu A = 12cm Trong q trình dao động lắc ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn khơng đổi F C Xác định độ lớn lực cản iết khoảng thời gian từ lúc dao động dừng Δt = 120(s) Lấy π2 = 10 Câu 6: Gắn vật có khối lợng m = 200g vào lò xo có độ cứng K = 80N/m Một đầu lò xo đợc giữ cố định Kéo m kh i VTC đoạn 10cm dọc theo trục lò xo thả nhẹ cho vật dao động iết hệ số ma sát m mặt nằm ngang  = 0,1 Lấy g = 10m/s2 a) Tìm chiều dài quãng đờng mà vật đợc dừng lại b) Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau chu kì số khơng đổi c) Tìm thời gian dao động vật Lời giải: a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần dừng lại Cơ bị triệt tiêu b i công lực ma sát k A2 80.0,12 s    2m kA  Fms s   mg s  mg 2.0,1.0, 2.10  Ta có: b) Giả sử thời điểm vật vị trí có biên độ A1 Sau nửa chu kì, vật đến vị trí có biên độ A2 Sự giảm biên độ công lực ma sát đoạn đường (A1 + A2) làm http://tuyensinh247.com/ giảm vật 2 2 mg kA1  kA2   mg ( A1  A2 )  A1  A2  k Ta có: Lập luận tơng tự, vật từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức nửa chu kì tiếp  mg theo thì:  A2  A3  k Độ giảm biên độ sau chu kì là: A  ( A1  A2 )  ( A2  A3 )  c) Độ giảm biên độ sau chu kì là: A  0,01m  1cm n  mg k = Const (Đpcm) A  10 A chu kì Số chu là: Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14 (s) Câu 7: (Đề thi ĐH – 2010) Một lắc lò xo gồm vật nh khối lượng 0,02kg lò xo có độ cứng 1N/m Vật nh đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nh 0,1 an đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s2 Tốc độ lớn vật nh đạt trình dao động A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 30 cm/s D 40 cm/s Giải:  mg Cách 1: Vị trí vật có vận tốc cực đại: x0  = 0,02 (m) k - Vận tốc cực đại dao động đạt vị trí x0: v  ( A  x0 ) k = vmax = 40 m cm/s  đáp án D Cách 2: Nguyên tắc chung: D ng định luật bảo toàn lượng: -Vật đạt vận tốc cực đại vật vị trí: Lực hồi phục = Lực ma sát ( vị trí biên lực hồi phục lớn nhất, nên vật gần VTC lực hồi phục giảm, lực thì: Lực hồi phục = Lực ma sát ) Vậy Khi vật đạt vận tốc cực đại