Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 Nm được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo dãn 1 cm. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 ms2 . Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10 ms2 . Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng A. 6,08 cm. B. 9,80 cm. C.4,12 cm. D. 11,49 cm. Giải: + Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: l = mgk = 10cm. + Khi vật dao động điều hòa thì li độ x của vật mà gia tốc là 100cms là: x = 2 | a | = 1cm ứng với lò xo dãn 9cm hoặc 11cm. + Lúc đầu vật chuyển động cùng với giá đỡ D với gia tốc a = 100cms từ phía trên VTCB xuống, đến khi lò xo dãn 9cm hay li độ 1cm thì gia tốc của vật bắt đầu giảm nên tách khỏi giá. + Xét chuyển động nhanh dần đều cùng giá trên đoạn đường s = 8cm trước khi vật rời giá D: 2as = v2 v = 40cms. + Biên độ A = 2 2 2 2 2 v 40 x 1 10 = 17 cm = 4,12cm Câu 2. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20Nm đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1 cái đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M+m, chiều dương hướng xuống. Phương trình dao động của hệ vật là. A. 3 x 20 2cos(5t )cm 4 B. 3 x 10 2cos(5t )cm 4 C. x 10 2cos(5t )cm 4 D. x 20 2cos(5t )cm 4 Giải: + Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén: 1 Mg l k + Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén; 2 (M m)g l k + Khi xảy ra va chạm thì hệ M+m đang ở li độ 0 2 1 mg x l l k = 10cm + Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là: v 2gh = 2ms. + Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trong thời gian va chạm ta có: 0 0 mv mv (M m)v v M m = 0,5ms + Tần số góc: k M m = 5(rads). >> Truy cập trang http:tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất Page 2 Biên: 2 2 0 0 v A x = 10 2 cm. + t0 = 0 có: 0 A 2 x 2 và v0> 0(chiều dương hướng xuống) = 4 π x = 20 2cos(5t )cm 4 Câu 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δl. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với cho kì T. Trong một chu kỳ khoảng thời gian để trọng lực và lực đàn hồi tác dụng vào vật cùng chiều với nhau là T 4 . Biên độ dao động của vật là A. 3 2 Δl. B. 2.Δl. C. 2 Δl. D. 1,5.Δl. GIẢI: + trọng lực và lực đàn hồi tác dụng vào vật cùng chiều với nhau khi lò xo bị nén. Trg 1 chiều chuyển động thời gian nén là T8 => A 2 = l => A = 2 Δl. ĐÁP ÁN C Câu 4. Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc xuống dưới, góc nghiêng của dốc so với mặt phẳng nằm ngang là α = 30 0 . Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài l = 1(m) nối với một quả cầu nhỏ. Trong thời gian xe trượt xuống, kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10ms2 . Chu kì dao động của con lắc là A. 2,315s B. 2,809s C.2,135s D. 1,987s + Khi trượt không ma sát xuống hay lên thì lực quán tính luôn hướng lên( P,F qt ) = 90 + + Gia tốc trọng trường hiệu dụng Fqt g g m l giãn O x A A nén(T8) (A >l) A 2 >> Truy cập trang http:tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất Page 3 + Chu kì con lắc: 2 2 2 2 2 cos( ; ) l l T g g a ga g a Câu 5. Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát nhau, cùng gốc tọa độ với các phương trình x1 = 3cos(t)(cm) và x2 = 4sin(t)(cm). Khi hai vật ở xa nhau nhất thì chất điểm 1 có li độ bao nhiêu? A. 1,8cm B. 0 C. 2,12cm. D. 1,4cm. Giải: Cách 1: Phương pháp giản đồ. + Khoảng cách hai chất điểm là hình chiếu của hai đầu mút A1A2 xuống Ox. Và khoảng cách này cực đại khi A1A2 song song với Ox như hình vẽ. + Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có: 2 2 2 A | x |.d | x |. A A 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 A | x | A A = 1,8cm. Cách 2: Phương pháp đại số. + Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 x2| = 5|cos(t + 53 180 )|cm. Khoảng cách này cực đại dmax = 5cm (t + 53 180 ) = 1 t = 53 180 + k + Li độ của chất điểm 1 là: x1 = 3cos(t) = 3. (0,6) = 1,8cm.
50 – Bài tập dao động lấy điểm 10 – Có lời giải chi tiết Câu Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = kg lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m treo thẳng đứng vào điểm cố định Vật đặt giá đỡ D Ban đầu giá đỡ D đứng yên lò xo dãn cm Cho D chuyển động nhanh dần thẳng đứng xuống với gia tốc a = m/s2 Bỏ qua ma sát lực cản, lấy g = 10 m/s2 Sau rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ A 6,08 cm B 9,80 cm C.4,12 cm D 11,49 cm Giải: + Độ dãn lò xo vật vị trí cân bằng: l = mg/k = 10cm + Khi vật dao động điều hòa li độ x vật mà gia tốc 100cm/s là: x = |a| = 1cm ứng với lò xo dãn 9cm 2 11cm + Lúc đầu vật chuyển động với giá đỡ D với gia tốc a = 100cm/s từ phía VTCB xuống, đến lò xo dãn 9cm hay li độ 1cm gia tốc vật bắt đầu giảm nên tách khỏi giá + Xét chuyển động nhanh dần giá đoạn đường s = 8cm trước vật rời giá D: 2as = v2 v = 40cm/s + Biên độ A = x2 v2 40 12 = 17 cm = 4,12cm 10 Câu Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu gắn cố định, đầu gắn với đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, vật nhỏ khối lượng m = 200g thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, vật nhỏ chạm đĩa chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hồn tồn khơng đàn hồi Chọn t = lúc va chạm, gốc tọa độ vị trí cân hệ vật M+m, chiều dương hướng xuống Phương trình dao động hệ vật A x 20 2cos(5t 3 )cm C x 10 2cos(5t )cm D x B x 10 2cos(5t 3 )cm 20 2cos(5t )cm Giải: + Khi có đĩa M trạng thái cân lò xo nén: l1 + Khi có hệ M + m vị trí cân lò xo nén; l2 Mg k (M m)g k + Khi xảy va chạm hệ M+m li độ x l2 l1 mg = 10cm k + Vận tốc m trước va chạm là: v 2gh = 2m/s + Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật thời gian va chạm ta có: mv (M m)v0 v0 + Tần số góc: mv = 0,5m/s Mm k = 5(rad/s) Mm >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page Biên: A x 02 + t0 = có: x v = 10 cm A v0> 0(chiều dương hướng xuống) = x = 20 2cos(5t - π )cm Câu Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vị trí cân lò xo dãn Δl Kích thích để nặng dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với cho kì T Trong chu kỳ khoảng thời gian để trọng lực lực đàn hồi tác T dụng vào vật chiều với Biên độ dao động vật A Δl C Δl B 2.Δl D 1,5.Δl GIẢI: + trọng lực lực đàn hồi tác dụng vào vật chiều với lò xo bị nén Trg chiều chuyển động thời gian nén T/8 => A/ = l => A = Δl ĐÁP ÁN C -A nén(T/8) -A/ l O giãn A x (A >l) Câu Một toa xe trượt không ma sát đường dốc xuống dưới, góc nghiêng dốc so với mặt phẳng nằm ngang α = 30 Treo lên trần toa xe lắc đơn gồm dây treo chiều dài l = 1(m) nối với cầu nhỏ Trong thời gian xe trượt xuống, kích thích cho lắc dao động điều hồ với biên độ góc nhỏ Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s Chu kì dao động lắc A 2,315s B 2,809s C.2,135s D 1,987s + Khi trượt không ma sát xuống hay lên lực qn tính ln hướng lên( P, Fqt ) = 90 + Fqt + Gia tốc trọng trường hiệu dụng g ' g m >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page + Chu kì lắc: T ' 2 l 2 g' l g a ga cos( g ; a ) Câu Hai chất điểm chuyển động quỹ đạo song song sát nhau, gốc tọa độ với phương trình x1 = 3cos(t)(cm) x2 = 4sin(t)(cm) Khi hai vật xa chất điểm có li độ bao nhiêu? A. 1,8cm B C 2,12cm D 1,4cm |x1| d A1 Giải: Cách 1: Phương pháp giản đồ A2 A1 x + Khoảng cách hai chất điểm hình chiếu hai đầu mút A1A2 xuống Ox Và khoảng cách cực đại A1A2 song song với Ox hình vẽ x1 + Theo hệ thức lượng tam giác ta có: A12 | x1 | d | x1 | A12 A22 | x1 | x2 O A12 A12 A 22 = 1,8cm Cách 2: Phương pháp đại số + Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 5|cos(t + Khoảng cách cực đại dmax = 5cm (t + 53 )|cm 180 53 )=1 180 t = - 53 + k 180 + Li độ chất điểm là: x1 = 3cos(t) = (0,6) = 1,8cm Câu Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g lò xo có hệ số cứng 40N/m dao động điều hòa xung quanh vị trí cân với biên độ 5cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A 5cm B 4,25cm C 2cm D 2cm Giải: Tần số góc lắc: = k 40 = = 10 rad/s M 0,4 Tốc độ M qua VTCB v = A = 50 cm/s Tốc độ (M + m) qua VTCB Tần số góc hệ lắc: ’ = Biên độ dao động hệ: A’ = v’ = Mv = 40 cm/s M m 20 k 40 = = rad/s M m 0,5 v' = cm Đáp án A ' >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page Câu Một lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k= 40 (N/m), đầu gắn vào giá cố định, đầu lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100(g) Ban đầu giữ vật cho lò xo nén 4,8 cm thả nhẹ Hệ số ma sát trượt ma sát nghỉ vật mặt bàn 0,2; lấy g = 10 (m/s2) Tính quãng đường cực đại vật lúc dừng hẳn A 23 cm B 64cm C 32cm Giải: Độ giảm biên độ sau lần vật qua VTCB: ∆A = D 36cm 2mg = 0,01m = 1cm k Lúc đầu vật có biên độ A0 = 4,8 cm Sau lần vật qua VTCB sau lần vật có li độ lớn x0 = - 0,8cm, vật kx2 quay hướng vị trí cân dừng lai vị trí có tọa độ x = - 0,2cm Ta có điều theo cách tính sau: 2 2 k ( x0 x ) kx = - mg(x – x0) > = - mg(x – x0) 2 -> k ( x0 x) 2mg = -mg > x = - x0 = - + 0,8 = - 0,2 cm k Do tổng quãng đường mà vật dừng hẳn là: S = 4,8 + 2.3,8 + 2.2,8 + 2.1,8 + 0,8 – 0,2 = 23cm Đáp án A Hoặc ta tính S theo cách sau: Vật dùng lai li đô x = - 0,2cm Gọi S tổng quãng đường vật đi, ta có: S= kA02 kx = mgS 2 k ( A02 x ) = 0,23m = 23cm Chọn đáp án A 2mg Hoặc ta tính nhanh gần đúng: Gọi S tổng quãng đường vật tồn lượng ban đầu lắc lò xo biến thành cơng lực ma sát: kA02 kA02 40.0,048 = mgS -> S = = = 0,2304m = 23,64 cm Đáp án A mg 2.0,2.0,1.10 Câu Một lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 20N/m, khối lượng vật m = 40g Hệ số ma sát mặt bàn vật 0,1 lấy g = 10m/s2, đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 5cm thả nhẹ (Chọn gốc O vị trí vật lò xo chưa bị biến dạng, chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu) Quãng đường mà vật từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ A 30cm B 29,2cm C.14cm Giải: Gia tốc vật Fđh = Fmstức * vật chuyển động theo chiều dương a = x = - mg k D 29cm M0 M1 O M2 M = - 0,2cm (điểm M1) * vật chuyển động theo chiều âm >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page a = x = mg k = 0,2cm (điểm M2) Quãng đường mà vật từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ S = M0O + OM + MM2 Độ giảm biên độ dao động vật qua VTCB: ∆A = 2mg = 0,4 cm k Do : O1M = M0O - ∆A = – 0,4 = 4,6 cm; MM2 = 4,6 – 0,2 = 4,4cm ->S = + 4,6 + 4,4 = 14 cm Đáp án C Câu Hai lắc lò xo giống nhau, độ cứng lò xo k =100 (N/m), khối lượng vật nặng 100g , hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề (vị trí cân hai vật chung gốc tọa độ) với biên độ dao động A1 = 2A2 Biết vật gặp chúng qua chuyển động ngược chiều Lấy π2 = 10 Khoảng thời gian 2013 lần liên tiếp hai vật gặp là: A 201,2 s B 202,1 s C 402,6 s D 402,4 s Giải: Chu kì hai dao động T = 2 m 0,1 = 2 = 0,2 (s) k 100 Coi hai vật chuyển đơng tròn với chu kì hai đường tròn bán kính R1 = 2R2 M1 Hai vật gặp hình chiếu lên phương ngang trùng vật phía , vật phía N2 Giả sử lần chúng gặp vật M1; vật N1 Khi M1N1 vng góc với Ox Lần găp sau M2 N2 N1 Khi M2N2 vng góc với Ox góc N1OM1 = góc N2OM2 Suy M1N1 M2N2 đối xứng qua O tức sau nửa chu kì x O M2 hai vật lại gặp Do khoảng thời gian 2013 lần hai vật gặp liên tiếp t = (2013 - 1)T/2 = 201,2 s Đáp án A Câu 10 Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Phương trình dao động chúng x1 = 10cos2πt (cm) x2 = 10 cos(2πt + ) (cm) Hai >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page chất điểm gặp chúng qua đường thẳng vng góc với trục Ox Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp là: A.16 phút 46,42s B 16 phút 47,42s C 16 phút 46,92s D 16 phút 45,92s Giải: + Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 20|cos(2t - )| + Khi hai chất điểm ngang qua d = t= k 12 Vậy lần thứ 2013 (k = 2013 - 1) hai chất điểm gặp thời điểm: t = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s Đáp án A Giải: ta có x2 = 10 cos(2πt + ) cm = - 10 sin(2πt ) x1 = x2 > 10cos(2πt = - 10 sin(2πt ) -> tan(2πt ) = - 2πt = - > k k + kπ -> t = + (s) với k = 1; 2; hay t = + với k = 0, 1,2 12 12 Thời điểm lần hai chất điểm gặp ứng với k = 0: t1 = s 12 Lần thứ 2013 chúng gặp ứng với k = 2012 > t2013 = 1006 = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42sĐáp án A 12 Câu 11 Một lắc lò xo khối lượng vật nặng 100 g, độ cứng lò xo 10 N/m, đặt mặt phẳng ngang có hệ số ma sát trượt 0,2 Kéo lắc để lò xo dãn 20 cm thả nhẹ Chọn gốc thời gian lúc thả vật Tìm thời điểm lần thứ ba lò xo dãn cm A π/6 s B 13π/60 s C π/60 s D 15π/60 s Giải Vị trí cân O1,O2 cách vị trí cân cũ đoạn >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page x0 mg k 0,2.0,1.10 2cm 10 O O2 O1 x=7cm 16cm 20cm 12cm T= 2 m k Chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân tạm Từ hình vẽ ta thấy từ t=0 đến lần thứ lò xo giãn 7cm t= T+t’ T: thời gian vật từ vị trí xuất phát quay vị trí lò xo giãn cực đại t’ thời gian lắc từ vị trí lò xo giãn cực đại vị trí x=7cm sau thời gian dao động T khoảng cách từ vất đến vị trí O A’= 20-4x0= 12cm lúc vật cách VTCB O1 đoạn A=10cm x=7cm cách VTCB O1 đoạn 7-2=5cm Dùng vòng tròn lượng giác để tính thời gian : Vật từ vị trí biên A=10cm đến li độ x’=5cm Góc quét t' 3.2 T 30 t= 7 đáp án 30 Câu 12 Cho lắc đơn có vật nặng 100 g, tích điện 0,5 mC, dao động nơi có gia tốc g = 10 m/s2 Đặt lắc điện trường có véc tơ điện trường nằm ngang, độ lớn 2000 (V/m) Đưa lắc vị trí thấp thả nhẹ Tìm lực căng dây treo gia tốc vật nặng cực tiểu A 2,19 N B 1,46 N C 1,5 N D.2 N giải T F P >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page Sửa lại đề chút đáp án khơng ko đáp án Biên độ góc Tai vị tí cân dây treo lệch góc tan qE = 300 mg Gia tốc hướng tâm aht= g (cos cos ) ĐK: 60 Gia tốc tiếp tuyến att=gsin a att2 aht2 g sin g (cos Gia tốc lắc: g 3( ) a 2 cos ) amin cos T=mghd Với g hd (qE ) g 20 T 0,1.20 N m2 Câu 13 Cho vật dao động điều hòa với chu kì T Tìm khoảng thời gian ngắn từ lúc công suất lực hồi phục cực đại đến lúc động vật gấp ba lần A.T/24 B T/36 C T/6 D T/12 Giải Giả sử x=Acos t Công suất lực hồi phục P=F.v=kA.cos t A A sin t P max sin 2t t Động lân kA2 sin 2t T A ( lấy giá trị dương để tính) x 2 1 A kA kx2 kx2 x 2 2 Thời gian ngắn góc qt hình 12 Thời gian t T T 2 24 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page Câu 14 Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m, sợi dây mảnh có chiều dài l Từ vị trí cân bằng, kéo vật cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 0 600 thả nhẹ Lấy g 10 m s , bỏ qua lực cản Trong trình chuyển động độ lớn gia tốc lắc có giá trị nhỏ A 10 m s B m s C 10 m s D 10 m s Gia tốc lắc đơn gồm hai phần + Gia tốc tiếp tuyến at g sin v 2 gl (cos cos ) + Gia tốc pháp tuyến an g (cos cos ) r l Suy gia tốc lắc đơn a at2 an2 g sin g (cos cos 600 ) a g sin g (cos 0,5) 100 sin 400 cos 400 cos 100 a 100(1 cos ) 400 cos 400 cos 100 300 cos 400 cos 200 10 cos cos 2 2 2 a 10 3cos cos 10 3 cos 3 Gia tốc amin cos amin 10 3 2 10 m / s Câu 15 Cho lắc lò xo treo thẳng đứng Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động Lần thứ nhất, nâng vật lên thả nhẹ gian ngắn vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu x Lần thứ hai, đưa vật vị trí lò xo khơng biến dạng thả nhẹ thời gian ngắn đến lúc lực hồi phục đổi chiều y Tỉ số x/y = 2/3 Tỉ số gia tốc vật gia tốc trọng trường thả lần thứ A.2 Giải : B 3/2 C 1/5 D x x A1 l t1 = x l = A2 t2 = y O O >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page * Ta có : t2 = y = T/4 => t1 = x = 2/3.y => t1 = T/6 =>l = A1/2 => A1 = 2l * Ngay thả lần thứ : x1 = A1 ; a1 = - 2x1 = - 2A1 = - 22l =>a1 = 22l (1) * Ta lại có : kl = mg => g = kl /m = 2l (2) => Tỉ số gia tốc vật gia tốc trọng trường thả lần thứ làa1 /g = ĐÁP ÁN A Câu 16 Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m vật nhỏ có khối lượng m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với tần số f Biết thời điểm t1 vật có li độ cm, sau t1 khoảng thời gian vật có vận tốc – 30 4f cm/s.Khối lượng vật A 100 g.* B 200 g C 300 g D 50 g Giải Giả sữ thời điểm t1 Tại t1+ T x1=Acos( t1) (1) x2= Acos( t1+ T ) = Acos( t1+ ) V2= - Asin( t1+ Lấ y (1) chia (2) ta đươ ̣c: )=- Acos( t1) (2) v2 10 rad / s => m = k/ 2=0,1kg= 100g x1 Chọn A Câu 17 Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục tọa độ Ox Oy vng góc với (O vị trí cần hai chất điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm y =4cos(5πt – π/6)cm Khi chất điểm thứ có li độ x = cm theo chiều âm khoảng cách hai chất điểm A 3 cm cm B C cm D 15 cm Giải: + Hai dao động lệch pha + Thời điểm t, dao động thứ x = - cm giảm góc pha 1 = góc pha dao động thứ hai 2 = (= 1 - ) y = cm Vì hai dao động hai phương vng góc nên khoảng cách chúng là: d x y2 15 cm Giải >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 10 t = 0: x = 0, vx< chấ t điể m qua VTCB theo chiề u âm y = , vy>0, chấ t điể m y từ biên * Khi chấ t điể m x từ VTCB đế n vi ̣trí x hế t thời gian T/6 * Trong thời gian T/6 đó, chấ t điể m y từ y biên dương rồ i về lại y * Vị trí vâ ̣t hình vẽ Khoảng cách vâ ̣t là d 3 2 3 2 15 Chọn D Câu 18 Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A~ Khi vật nặng chuyển động qua VTCB giữ cố định điểm cách điểm cố định đoạn 1/4 chiều dài tự nhiên lò xo Vật tiếp tục dao động với biên độ bằng: A A/ B 0,5A D A C A/2 Giải: Khi vật VTCB lắc O M kA2 W= Sau giữ cố định điểm M: Con lác dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = 3l/4 > k’ = 4k/3 k ' A' kA2 4kA' kA2 Theo ĐL bảo toàn lượng = > 2 3.2 ->A’ = 3A = 0,5 Chọn đáp án B Khi qua vị trí cân vận tốc có độ lớn cực đại v max A k không đổi m + Khi chiều dài tự nhiên giảm ¼ l0 3l0/4 k' k A k A' k ' A' A k A k' Câu 19 Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A~ Khi vật nặng chuyển động qua VTCB giữ cố định điểm I lò xo cách điểm cố định lò xo đoạn b sau vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A Chiều dài tự nhiên lò xo lúc đầu là: A 4b/3 B 4b C 2b D 3b >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 11 Sau giữ cố định điểm M: Con lác dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = l - b > k’ = l k l b O k ' A' kA2 l A' kA2 l 3A2 kA2 = > = -> = k k l b 4.2 2 l b 2 -> l > l = 4b Chọn đáp án B l b Câu 20 Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 100g treo vào sợi dây khơng dãn treo vào đầu lò xo Lấy g = 10 m/s2 Để vật dao động điều hồ biên độ dao động vật phải thoả mãn điều kiện: A.A cm B.A ≤ cm D.A 10 cm C.5 ≤ A ≤ 10 cm Giải Điều kiện để vật dao động điều hòa dây ln bị căng Do mg kl Vì biên độ A ≤ l = mg = 0,05m = 5cm Chọn đáp án B k Câu 21 Một vật có khối lượng m=100g chuyển động với phương trình x (4 A cos t ) (cm;s).Trong A, số Biết sau khoảng thời gian ngắn s vật lại cách vị trí cân 30 cm Xác định tốc độ vật hợp lực tác dụng lên vật vị trí x1= - 4cm A cm/s 1,8N B 120cm/s N C 80 cm/s 0,8N D 32cm/s 0,9N Giải: + Vì khoảng thời gian ngắn để vật có khoảng cách tới VTCB Góc pha nhỏ ứng với hai thời điểm 3600/4 = 900 hay t = T/4 Vị trí có li độ |x’| = A = 8cm T = A 2 2 = 15(rad/s) 15 + Khi x = - 4cm li độ x’ = - 8cm = -A v = Hợp lực Fhl = - m2x’= -0,1.152.(-0,08) = 1,8N Giải: T/4 * x (4 A cos t ) => y = x – = Acoswt * sau khoảng thời gian ngắn s vật lại 30 y -A -4 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! A Page 12 cách vị trí cân cm : + T/4 = s => T = /7,5 (s) => w = 15 30 + A / = => A = cm * vị trí x1= -4cm => y = - – = - cm = - A + tốc độ vật : v = + hợp lực tác dụng lên vat : F = -ky = -22,5.(- 0,08) = 1,8N (k = mw2 = 0,1.152 = 22,5) ĐÁP ÁN A Câu 22 Hai vật dao động điều hòa coi trục Ox, tần số vị trí cân bằng, có biên độ 4cm 2cm Biết độ lệch pha hai dao động nói 600 Tìm khoảng cách cực đại hai vật? A 3cm B 2cm C 3cm cm D.6cm Giải: * Hiệu dđ : x = x1 – x2 = Acos(wt +) A2 = A12 + A22 – 2A1A2cos = 42 + 22 – 2.4.2cos600 => A = cm * Khoảng cách cực đại vật : xmax= A = cm ĐÁP ÁN A Câu 23 Một lắc lò xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng m=100g dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang ma sát, với hệ số ma sát 0,1 Ban đầu vật có li độ lớn 10cm Lấy g=10m/s2 Tốc độ lớn vật qua vị trí cân A 3,16m/s B 2,43m/s C 4,16m/s D 3,13m/s k m x0 Gi¶i: (+) O2 O O1 Cã hai vị trí cân O1 O2 đối xứng qua VTCB cũ O, cách O khoảng x0 mg 0,1.10.0,1 0, 001(m) Khi từ biên d-ơng vào VTCB O1; Khi từ biên âm vào VTCB O2 k 100 ta ¸p dơng 1 mv2 k(A2 x2o ) 0,1.v2 100(0,12 0, 0012 ) v 3,16(m / s) chän A 2 Câu 24 Một lắc đơn có khối lượng 50g đặt điện trường có vecto cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên có độ lớn 5.103V/m Khi chưa tích điện cho vật, chu kì dao động lắc 2s Khi tích điện cho vật chu kì dao động lắc /2 s Lấy g=10m/s2 2=10 Điện tích vật A 4.10-5C B -4.10-5C C 6.10-5C Gi¶i: Khi ch-a tích điện chu kì T1 L 2(s) g1 D -6.10-5C (g1 g) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 13 Sau tích điện chu kì T2 L g2 (víi g2 g1 a vµ ma q.E) T1 g g 16 Nªn qE cïng dÊu víi g1 q T2 g1 g1 10 g1 a g1 a g1 0,05.0,6.10=q.5.10 3 q 6.10 (C) 5 Chän D Câu 25 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos(4 t ) (cm) Tìm thời gian chu kì đầu để tọa độ vật khơng vượt -3,5cm A 1/12 s B.1/8 s C 1/4s D 1/6 s sin Giải: + x tọa độ, li độ x’ = 5cos(4t - )cm - A 2400 -A + x - 3,5cm x’ - 2,5cm = - A/2 cos A + t = 2T/3 góc qt 2400 hình bên Góc qt bán kính thỏa mãn điều kiện là: 900t = T/4 = 1/8(s) Đáp án B Câu 26 Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo phương trình: x1 = 2cos(4t)(cm) ; x2 = cos(4t + )(cm) Tìm số lần hai vật gặp 2,013s kể từ thời điểm ban đầu A 11 lần B lần C lần D lần Giải: + Khoảng cách hai dao động d = |x1 - x2| = 2|cos(4t - )|cm + Khi hai dao động gặp d = + t = 2,013(s) = 4,026T = T T T 0, 4426T = thời điểm lần + k + t1 (< T/2) 12 2 (Vì hai lần liên tiếp qua vị trí cân hết T/2) Số lần gặp + = lần Đáp án C >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 14 Câu 27 Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g mang điện tích q Để xác định q, người ta đặt lắc đơn điện trường có cường độ 104V/m Khi điện trường hướng thẳng đứng lên lắc dao động với chu kì T1=2s Khi điện trường hướng theo phương ngang lắc dao động với chu kì 2,17s Giá trị q A -2.10-5C B 2.10-5C C 4.10-5C D -4.10-5C Giải: + Chu kì lắc điện trường nằm ngang: T2 2 + Chu kì lắc điện trường thẳng đứng: T1 2 Từ (1) (2) ta có T1> T2 q < T1 2 l qE g2 m = 2,17(s) l = 2(s) |q|E g m (1) (2) l |q|E g m (3) Giải hệ (1) (3) ta có |q| = 1,12.10-3(C) Câu 28 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos(4 t ) cm Tìm thời gian chu kì đầu để tọa độ vật khơng vượt -3,5cm A 1/12 s B 1/8 s C 1/4s D 1/6 s GIẢI : + x 5cos(4 t T/6 ) 1 cm => y = x + = 5cos(4t –/6) -5 -5 T/12 -2,5 (t = 0) y + - x - 3,5 => - y - 2,5 + t = => y = ;v>0 + 2T/3 = T/2 + T/6 * T/2 đầu vật từ tọa độ y = 3 chuyển động theo chiều dương qua biên dương đến y = - ; 2 * T/6 vật từ y = - 3 qua bien âm đến y = - 2 + Vậy thời gian chu kì đầu để - y - 2,5 : t = T/6 + T/12 = 1/8 (s) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 15 Câu 29 Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (khơng va chạm nhau) theo phương trình: x1 2cos(4 t )cm; x2 3cos(4 t+ A 11 lần )cm Tìm số lần hai vật gặp 2,013s kể từ thời điểm ban đầu B lần C lần D lần GIẢI : + Khi vật gặp : 2cos4t = cos(4t + /6) cos4t = (cos4t /2 – sin4t.1/2) => /2 sin4t = ½ cos4t => tan4t = 1/ => 4t = /6 + k => t = 1/24 + k/4 + 0< t < 2,013 => 0< 1/24 + k/4 < 2,013 => - 0,17 < k < 7,9 => k = 0, 1,…, => có lần gặp ĐÁP ÁN C Câu 30 Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g mang điện tích q Để xác định q, người ta đặt lắc đơn điện trường có cường độ 104V/m Khi điện trường hướng thẳng đứng lên lắc dao động với chu kì T1=2s Khi điện trường hướng theo phương ngang lắc dao động với chu kì 2,17s Giá trị q A -2.10-5C B 2.10-5C C 4.10-5C D -4.10-5C GIẢI : * điện trường hướng theo phương ngang : g2 = qE g2 m ; T2 = 2 l = 2,17s g2 *điện trường hướng thẳng đứng lên : T1< T2 => g1> g2 =>lực điện F hướng xuống => q < + g1 = g + qE m ; T1 = 2 l =2s g1 * T2 T1 qE g m g1 1,085 1,085 => 2 g2 q E g2 m2 Thế số vào phương trình giải xác dinh nghiệm : + q = 9,96.10-4C (khơng có ĐA) + q = 0,4.10-4C => q = - 4.10-5C ĐÁP ÁN D Câu 31 Một lắc đơn có nặng cầu kim loại thực dao động nhỏ với ma sát không đáng kể Chu kỳ lắc T0 nơi g = 10 m/s2 Con lắc đặt thang máy Khi thang máy chuyển động lên với gia tốc a1 chu kỳ lắc T1 = 3T0 Khi thang máy chuyển động lên với gia tốc a2 chu kỳ lắc T2 = 3/5T0 Tỉ số a1/a2 bao nhiêu? A -0,5 B C 0,5 D -1 GIẢI : * T1 T0 g g = => g/g1 = => => a1 = - g g1 g a1 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 16 * T2 T0 16 g g g = 3/5 => g/g2 = 9/25 => => a2 = g1 g a 25 * a1/a2 = - 0,5 Câu 32 Một lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng khối lượng 1kg Từ vị trí cân nâng vật lên vị trí lò xo khơng biến dạng thả nhẹ để vật dao động điều hòa Lấy g=10m/s2 Gọi T chu kì dao động vật Tìm thời gian ngắn để vật từ vị trí lực đàn hồi có độ lớn 5N đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn 15N A 2T/3 B T/3 C T/4 D T/6 GIẢI : * VT biên vật ứng với lò xo khơng biến dạng => q trình dđ lò xo ln giãn => Fđh ln hướng lên -A -10 l * Lực hồi phục : Fhp = - kx + Tại VT biên dương : Fđh = => Fhp= P = 10N = F0 Fđh -5 O P => Biên âm : Fhp= -10N = -F0 O + Tại VTCB Fđh = P = mg = 10N => Fhp = Fđh + Khi Fđh = 5N => Fhp = Fđh - P = - 5N A + Khi Fđh = 15N => Fhp = Fđh - P = 5N * Thời gian ngắn để vật từ vị trí lực đàn hồi = 5N đến vị trí lực đàn hồi = 15N, tương ứng với Fhp từ -F0/2 đến F0/2 : t = P 10 x Fhp T * = T/6 12 Câu 33 Hai lắc đơn có khối lượng vật nặng, dao động hai mặt phẳng song song cạnh vị trí cân Chu kì dao động lắc thứ hai lần chu kì dao động lắc thứ hai biên độ dao động lắc thứ hai ba lần lắc thứ Khi hai lắc gặp lắc thứ có động ba lần Tỉ số độ lớn vân tốc lắc thứ hai lắc thứ chúng gặp A B 14 C 140 D Giải Do T1=2T2 l1 4l2 2 21 ; S02=3S01 Cơ cuả lắc E S E m S 02 22 02 36 E2 36 E1 2 E1 1 S 01 Tại vị trí lắc gặp túc li độ cung s nên: tìm mối liên hệ lắc: Et 22 2 Et m s Et Et1 (*) Et1 12 Tại vị trí gặp nhau: xét lắc băng 1/3 lần động năng: Cơ E1= Ed + Et1 E1 Ed (1) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 17 Cơ lắc 2: E2= Ed’+Et’ 36 E1 Ed' Et1 36 E1 Ed' Ed ( từ * suy ra) Chia vế cho Ed ý (1): 36.4 v ' v' 140 3 v v Câu 34 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m lò xo nhẹ có độ cứng k treo thang máy đứng yên Ở thời điểm t lắc dao động điều hồ, thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần theo phương thẳng đứng lên Nếu thời điểm t lắc A qua vị trí cân biên độ dao động khơng đổi B vị trí biên biên độ dao động tăng lên C vị trí biên biên độ dao động giảm D.qua vị trí cân biên độ dao động tăng lên HD: + Khi thang máy chuyển động với gia tốc a theo phương trọng lực vị trí cân dịch chuyển đoạn OO’ = m(g a) mg ma Dấu “+” a hướng lên ngược hướng g ngược lại l' l k k k + Li độ thời điểm t x hệ Ox có li độ x’ = x OO’ v + So sánh biên hệ Ox O’x: A x 2 v A ' x '2 Kết (tự xử lý) Chú ý vận tốc vật thời điểm t không đổi Câu 35 Một lắc lò xo thẳng đứng đầu treo vào điểm Q, đầu gắn với vật nặng nhỏ, dao động điều hòa với chu kì T = 0,04 π (s) Tốc độ cực đại vật trình dao động vmax = 60 cm/s Lấy g = 10m/s2 Tỉ số lực kéo cực đại lực nén cực đại tác dụng lên điểm treo Q là: A 0,5 B 1,5 C D Giải: + Độ dãn lò xo vật vị trí cân bằng: l + Biên độ dao động: A gT = 0,02m = 2cm 4 vmax T.vmax = 6cm 2 + Lực kéo cực đại F = k(l + A) Lực nén cực đại: F’ = k(A - l) Fk max F A l 2 Fn max F' A l >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 18 Câu 36 Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với lượng dao động 1J lực đàn hồi cực đại 10N I đầu cố định lò xo Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp điểm I chịu tác dụng lực kéo N 0,1s Quãng đường dài mà vật 0,4s A 84cm B 115cm C 64cm D 60cm Giải: + Con lắc lò xo nằm ngang có lực đàn hồi cực đại Fmax = kA = 10(N) + Cơ năng: E = 0,5kA2 = 0,5FmaxA A = 0,2m = 20cm + F= Fmaxcos(t+ F) Hai lần liên tiếp F = Fmax hết thời gian nhấn T/6 = 0,1(s) T = 0,6(s) + t = 0,4(s) = 2T/3 = T/2 + T/6 smax = 2A + A = 3A = 60cm Câu 37 Một vật dao động điều hòa với phương trình x cos(2t )cm Tại thời điểm pha dao động lần độ biến thiên pha chu kỳ, tốc độ vật A 6 cm / s B 12 3 cm / s C 3 cm / s D 12 cm / s Giải: + Độ biến thiên pha dao động chu kì = 2 (t + ) = + v = -12sin(t + ) = - (cm/s) Tốc độ |v| = (cm/s) Câu 38 Có hai lắc đơn giống Vật nhỏ lắc thứ mang điện tích 2,45.10-6C, vật nhỏ lắc thứ hai không mang điện Treo hai lắc vào vùng điện trường có đường sức điện thẳng đứng, cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.104 V/m Xét hai dao động điều hòa lắc, người ta thấy khoảng thời gian, lắc thứ thực dao động lắc thứ hai thực dao động Lấy g = 9,8 m/s2 Khối lượng vật nhỏ lắc A.12,5 g B 4,054 g C 42 g D 24,5 g Giải: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 19 + Con lắc thứ có chu kì: T1 + Con lắc thứ hai có: T2 t l 2 qE n1 g m (vì n1> n2 g’ > g g’ = g + qE/m) t l 2 n2 g qE m qE m qEn = 0,0125(kg) = 12,5(g) g mg g n12 n 22 g T n T1 n Câu 39 Có hai lắc đơn giống Vật nhỏ lắc thứ không mang điện, vật nhỏ lắc thứ hai mang điện tích 2,45.10-6C Treo hai lắc vào vùng điện trường có đường sức điện thẳng đứng, cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.104 V/m Xét hai dao động điều hòa lắc, người ta thấy khoảng thời gian, lắc thứ thực dao động lắc thứ hai thực dao động Lấy g = 9,8 m/s2 Khối lượng vật nhỏ lắc A 12,5 g B 4,054 g C 7,946 g D.24,5 g Câu 40 Có hai lắc đơn giống Vật nhỏ lắc thứ mang điện tích q, vật nhỏ lắc thứ hai không mang điện Treo hai lắc vào vùng điện trường có đường sức điện thẳng đứng, cường độ điện trường có độ lớn E Xét hai dao động điều hòa lắc, người ta thấy khoảng thời gian, lắc thứ thực n1 dao động lắc thứ hai thực n2 dao động (n1> n2) Khối lượng vật nhỏ lắc A m B m qEn 22 g n12 n 22 qEn 22 g n12 n 22 C m qEn12 g n12 n 22 D m qE n12 n 22 gn 22 Có hai lắc đơn giống Vật nhỏ lắc thứ không mang điện tích, vật nhỏ lắc thứ hai mang điện tích q Treo hai lắc vào vùng điện trường có đường sức điện thẳng đứng, cường độ điện trường có độ lớn E Xét hai dao động điều hòa lắc, người ta thấy khoảng thời gian, lắc thứ thực n1 dao động lắc thứ hai thực n2 dao động (n1> n2) Khối lượng vật nhỏ lắc A m B m C m qEn 22 g n12 n 22 qEn12 g n12 n 22 qEn 22 g n12 n 22 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 20 D m qE n12 n 22 gn 22 Câu 41 Một vật có khối lượng M = 250 g, cân treo lò xo có độ cứng 50 N/m Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo vật khối lượng m hai bắt đầu dao động điều hòa theo phương thẳng đứng cách vị trí ban đầu cm chúng có tốc độ cm/s Lấy g = 10 m/s Hỏi khối lượng m ? Giải: + Vị trí cân O’ lắc có khối lượng (M + m) cách vị trí cân O đoạn OO’ = mg k + Vì lúc thả hai vật đứng yên nên biên độ hai vật A = OO’ + Tần số góc hệ mới: k Mm + Khi vật cách vị trí O đoạn x = 2cm cách O’ đoạn x’ = A x '2 mg - 2; k |v| = 4cm/s v2 2 2 mg mg v M m m = 0,051kg = 51g x k k k Câu 42 Một đồng hồ lắc chạy nhiệt độ 10 độ mặt đất, đưa lên độ cao 1600 Km, có nhiệt độ -10 độ, phải thay đổi chiều dài lắc phần trăm để đồng hồ chạy đúng? Biết hệ số nở dài 10-6 K-1 Giải * Ở mặt đất : g = GM R2 Ở độ cao 1600km : g’ = ; T = 2 l0 g (R = 6400km) l' GM ; T’ = 2 g' ( R h) =>g’ = 0,64g * Để đồng hồ chạy : T’ = T =>l’ = 0,64l0 * chiều dài lắc nhiệt độ thay đổi : l = l0(1 + .t) = l0(1 – 2.10-5) > l’ => cần phải giảm chiều dài lắc : l l ' l0 (1 2.105 ) 0,64l0 = 36% l l0 (1 2.10 ) Câu 43 Hai lắc lò xo giống có khối lượng vật nặng m = 10g, độ cứng lò xo k = π2 (N/cm), dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền (vị trí cân hai vật gốc tọa độ) Biên độ lắc thứ hai lớn gấp lần biên độ lắc thứ Biết lúc vật gặp chúng chuyển động ngược chiều Khoảng thời gian hai lần hai vật nặng gặp liên tiếp là: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 21 A 0,02 s B 0,04 s C 0,03 s D 0,01 s Giải: + Biểu diễn dao động điều hòa vecto quay hình bên + Hai chất điểm gặp chuyển động ngược chiều li độ x hình sau đến x’ hình gặp Góc qt vecto 1800 tmin = T = 0,01(s) x' x Bài toán va chạm Câu 44 Một lắc lò xo gồm vật M lò xo có độ cứng k dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang nhẵn với biên độ A1 Đúng lúc vật M vị trí biên vật m có khối lượng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 vận tốc cực đại vật M, đến va chạm với M Biết va chạm hai vật đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2 Tính tỉ số biên độ dao động vật M trước sau va chạm: A A1 = A2 B A1 = A2 C A1 = A2 D A1 = A2 Giải: + Hai vật có khối lượng vật M có vtr = nên sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc cho + Vậy thời điểm va chạm, vật M có vận tốc |v| = v0 = A1 li độ |x| = A1 2 A A v A x A12 A1 A2 2 A1 k Giải: v0=A1 ● m2=M m1 = M O >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 22 * Trước va chạm m1=M có vận tốc v1=0 ( biên ) m2=M có vận tốc v2=v0=v1 max ==A1 * Gọi v'1 v'2 vận tốc vật sau va chạm * Áp dụng ĐLBT động lượng ta có m1v1 m2v2 m1v1' m2v2' v1' v2 A1 2 2 ( sau va chạm vật trao đổi vận tốc cho ) m1v1 m2v2 m1v '1 m2v '2 ' v2 2 2 * Như vật m2=M, có vị trí x=A1 , truyền vận tốc v'1=-A1 ( chiều + Ox hình vẽ ) v' A 2 A A x A1 A12 = A2 2 Đáp án A Câu 45 Một vật nhỏ khối m đặt ván nằm ngang hệ số ma sát nghỉ vật ván =0,2 Cho ván dao động điều hòa theo phương ngang với tần số f=2Hz Để vật không bị trượt ván trình dao động biên độ dao động ván phải thõa mãn điều kiện nào: A A 1,25cm B A 1,5cm C A 2,5cm D A 2,15 cm Giải: * Xét trọng hệ gắn với ván, vật chịu tác dụng lực lực P, phản lực N ( lực cân bằng, nên bỏ qua), lực lực masat nghỉ (giữ vật đứng yên), lực quán tính có độ lớn Fqt=maván có xu hướng làm vật trượt Để vật không bị trượt ván trình dao động (Fqt)max Fmsn mamax Fmsn m A mg A g 2 Đáp án A Câu 46 Một lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu treo vào vào điểm cố định , đầu treo vật nặng 100g Kéo vật nặng xuống theo phương thẳng đứng thả nhẹ Vật dao động điều hòa theo phương trình: x=5cos4t (cm) lấy g=10m/s2 Và 2=10 Lực dùng để kéo vật trước dao động có độ lớn A 0,8N B 1,6N C 6,4 N D 3,2 N Giải: * Thay t=0 vào PT dao động vật có x=5cm Tức người ta kéo vật đến vị trí x=5cm (Xuống VTCB 5cm )rồi thả nhẹ * Mặt khác VTCB lò xo giãn l0 mg mg g 10 2 0, 0625m k m (4 )2 Tại vị trí mà người ta giữ vật (x=5cm) lò xo giãn l l0 x 0,0625 0,05 0,1125m Lực mà người ta giữ = Fđh lò xo - Trọng lực P= k l m l 0,1.(4 )2 0,1125 0,1.10 0,8N ( Vì trọng lực góp phần kéo vật xuống ) Đáp án A >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 23 (Theo lực tác dụng ban đầu gây dao động vật lực kéo cực đại: F = m2A Xong!) Câu 47 Hai vật A B có khối lượng 2m m nối với treo vào lò xo thẳng đứng sợi dây mảnh, khơng dãn g gia tốc rơi tự Khi hệ đứng yên vị trí cân người ta cắt đứt dây nối hai vật Gia tốc A B sau dây đứt là: A g/2 g/2 B g g/2 C g/2 g D g g Giải: * Tại VTCB vật A,B Fđh=PAB=3mg * Cắt đứt dây nối A, B B rơi tự nên gia tốc B g * Gia tốc A tính theo ĐL II Niuton aA=Fhợp lực / mA = (Fđh-PA)/mA=(3mg-mg)/2mg = g/2 Đáp án C Theo khơng rõ vật treo vào lò xo + Nếu vật m1 = m treo vào lò xo coi giữ vật trọng lực vật m2 = 2m Hợp lực cực đại Fmax = P2 = m2g Sau cắt dây, hợp lực tác dụng lên m1 biên: F = m1a1max = m2g a1max = 2g Còn m2 rơi tự với gia tốc g. Không đáp án + Nếu vật m2 = 2m treo vào lò xo coi vật chịu tác dụng lực giữ ban đầu trọng lực vật m1 = m (Fmax = P1 = mg) Sau cắt dây, hợp lực tác dụng lên m2 biên: F = m2a2max = Fmax = m1g a2max = g/2 Còn vật m1 rơi tự với gia tốc g Theo thứ tự đáp án C Câu 48 Hai lắc lò xo nằm ngang có chu kì T1=T2/2 Kéo lệch vật nặng tới vị trí cách vị trí cân chúng đoạn A đồng thời thả cho chuyển động không vận tốc đầu Khi khoảng cách từ vật nặng lắc đến vị trí cân chúng b (0 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử tốt nhất! Page 25 ... chất điểm A 3 cm cm B C cm D 15 cm Giải: + Hai dao động lệch pha + Thời điểm t, dao động thứ x = - cm giảm góc pha 1 = góc pha dao động thứ hai 2 = (= 1 - ) y = cm Vì hai dao động. .. nặng, dao động hai mặt phẳng song song cạnh vị trí cân Chu kì dao động lắc thứ hai lần chu kì dao động lắc thứ hai biên độ dao động lắc thứ hai ba lần lắc thứ Khi hai lắc gặp lắc thứ có động ba... thời điểm t lắc dao động điều hoà, thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần theo phương thẳng đứng lên Nếu thời điểm t lắc A qua vị trí cân biên độ dao động khơng đổi B vị trí biên biên độ dao động