bai-toan-ve-do-thi.doc

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ (Tiết 1) I. MỤC TIÊU - Kiến thức Giúp học sinh biết Cách xác đònh giao điểm của hai đường (đồ thò của hàm số) Khái niệm hai đường cong tiếp xúc và cách tìm tiếp điểm của chúng - Kỉ năng Giúp học sinh thành thạo các kỉ năng: Đưa việc xác đònh toạ độ giao điểm của hai đường cong cho trước tiếp xúc nhau, xác đònh toạ độ tiếp điểm và viết pttt chung tại tiếp điểm của hai đường cong đó Chứng minh hoặc tìm điều kiện để hai đường cong tiếp xúc nhau, xác đònh toạ độ cỉa tiếp điểm và viết pttt chung tại tiếp điểm của hai đường cong đó - Về tư duy thái độ - Biết được giao điểm , điều kiện tiếp xúc của hai đường cong, biết quy lạ về quen,biết nhận xét và đánh giá bài của bạn củng như tự đánh giá kết quả tự học của bản thân. Chủ động phát hiện chiếm lónh tri thức mới II. CHUẨN BỊ Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, máy chiếu Học sinh: xem, đọc trước bài học,Bảng phụ III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1) Ổn đònh lớp: 2) Kiểm tra bài củ: 3) Bài mới: Hoạt động 1 TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng - Treo bảng phụ - Gọi 3 HS lên bảng - Yêu cầu hs theo dõi và nhậ xét bài làm của bạn . - Gv nhận xét - Minh hoạ bằng đồ thò (treo bảng phụ ) - Quan sát và nhận nhiệm vụ Tìm x sao cho f(x) = g(x), biết: a) f(x) = x 2 + 2 và g(x) = 3x b)f(x) = x 2 -2x + 4 và g(x) = 2x c) f(x) = x 3 –3x + 1 và g(x) = 1 Hoạt động 2 TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng - Có nhận xét gì về toạ độ giao điểm của đồ thò hàm số ở HĐ1 ? - So sánh số giao điểm - Nghe và trả lời câu hỏi 1. Giao điểm của hai đồ thò Các đồ thò của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại điểm M(x 0 ; y 0 ) khi và chỉ vơí số nghiệm ở HĐ1 -Phát biểu lại số giao điểm của hai đồ thò khi y 0 = f(x 0 ) và y 0 =g(x 0 ) . Như vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thò trên là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (1) số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của hai đồ thò Hoạt động 3 TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng - Treo bảng phụ vd 1 Sgk - Hãy nhắc l cách giải phương trình trùng phương ? -Khi nào phng trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ? -phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt phải thoả mản những điều kiện gì? - Treo bảng phụ hình 1.15 - Đường thẳng y = m là đường thẳng nhu thế nào ? - Vậy m nằm trong khoảng nào thì y=m cắt 2 2 1 x x y x − + = − tại 4 điểm - Hs nhắc lại cách giải phương trình trùng phương . -t 1 ,t 2 > 0 khi và chỉ khi      >+ > >∆ 0 0. 0 21 21 tt tt - Hs quan sát - là đường thẳng song song với trúc hoành - 4< m< -3 Ví dụ 1 * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D) là: x 4 -2x 2 -3 = m hay x 4 -2x 2 -3 – m = 0 (1) * Đặt t = x 2 ( 0)t ≥ Ta có 2 2 3 0t t m− − − = (2) * Để (D) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi pt(1) phải có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt 1 2 1 2 0 0 0 t t t t ∆ >   ⇔ >   + >  4 0 3 0 2 0 m m + >   ⇔ − − >   >  4 3m⇔ − < < − *Vậy 4 3m− < < − thì đường thẳng (C) cắt đường cong (D) tại 4 điểm phân biệt Nhận xét - Ta có thể giải bài toán trên bằng đồ thò Hoạt động 4 TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng -Treo bảng phụ H1 - Cho hs thảo luận mhóm - GV nhận xét kết quả của các nhóm - Chia nhóm thảo luận - Treo bảng phụ kết quả thảo luận H 1 Để y x m= − cắt 2 2 1 x x y x − + = − tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi : x m− = 2 2 1 x x x − + − (x ≠ 1) 2 2 ( 3) 0x m x m⇔ − + + = (3) có 2 nghiệm phân biệt . ⇔ 0∆ > 0928)3( 22 >+−=−+=∆ mmmm ⇔ 08)1( 2 >+− m m ∀ * Đường thẳng y x m= − luôn cắt đường cong 2 2 1 x x y x − + = − tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trò của m Hoạt động 5 TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng - Nếu hai hàm số f và g tiếp xúc nhau tại điểm M ( ) 0 0 ;x y thì - 0 ( )f x và 0 ( )g x như thế nào? -Hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của hai hàm số ntn? Từ đó ta suy ra được điều gì? VD 2: - Hai đường cong trên tiếp xúc nhau khi nào? -Hãy giải Hpt trên? -Vậy chứng tỏ hai đường cong đó ntn? * HS suy nghó trã lời * Khi Hpt 3 2 3 2 5 2 2 4 5 ( 2) ( 2) 4 x x x x x x x x  + − = + −     ′ ′ + − = + −   Có ngiệm * 1 5 2 4 x y⇔ = ⇒ = − * Hai đường cong đó tiếp xúc nhau tại điểm M 2. Sự tiếp xúc của hai đường cong ĐỊNH NGHĨA: SGK Hai đường cong y=f(x) và y=g(x) tiếp xúc với nhau ⇔ HPT ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x =   ′ ′ =  có nghiệm và nghiệm của HPT trên là hoành độ tiếp điểm của hai đường cong đó VD 2:Chứng minh rằng 2 đường cong 3 5 2 4 y x x= + − và 2 2y x x= + − Tiếp xúc với nhau tại 1 điểm nào đó. Xác đònh tiếp điểm và viết PT tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm đó - Từ đó hãy viết pttt chung của hai đường cong tại điểm M 1 5 ( ; ) 2 4 − *Pttt chung của 2 đường cong tại điểm M là: 1 5 2( ) 2 4 y x= − − Hay 9 2 4 y x= − 4 .Củng cố TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng - Nêu cách xác đònh số giao điểm của 2 đường cong - Nêu khái niệm sự tiếp xúc của hai đường H 2: Giáo viên phát phiếu học tập cho HS hoạt động theo nhóm sau 8 phút gọi đại diện 1 nhóm trình bài kết quả thảo luận , các nhóm khác theo dõi nhận xét Giáo viên nhận xét, sữa chữa. - Trả lời theo sự hiểu biết -Hs nhắc lại đònh nghóa sự tiếp xúc của hai đường cong H 2: CMR đường cong 3 y x x= − tiếp xúc với parabol 2 1y x= − tại 1 điểm nào đó - Xác đònh tiếp điểm và viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường cong tại điểm đó 5. Dặn dò: - Xem tiếp Phần còn lại của bài - BT về nhà 57, 58, 59, 60 trang55,56 - Xem trước phần luyện tập và ôn tập chương