Đề thi học sinh giỏi THCS tỉnh Quảng trị (V2)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS TỈNH QUẢNG TRỊ I) Phần chung Bài 1 : Tính giá trị của biểu thức : 3 3 3( ) 2006P a b a b= + − + + Biết rằng : 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 17 12 2 17 12 2 a b = + + − = + + − Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 3 3 1 1 a b A b a = + + + Trong đó a, b là các số dương thoả mãn điều kiện a.b = 1 Bài 3 : Cho đường tròn (O) và dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung ). Gọi H là hình chiếu của A trên BC , E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AA’ a) Chứng minh HE vuong góc với AC b) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC c) Khi A di chuyển trên cung lớn Bc , chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định II) Phần dành riêng cho bảng A Bài 4 : Chứng minh rằng nếu x+y+z = 0 thì : 5 5 5 2 2 2 2( ) 5 ( )x y z xyz x y z+ + = + + Bài 5 : Giải phương trình : 2 2006 2006x x+ + = II) Phần dành riêng cho bảng B Bài 4 : Cho biểu thức : 2 2 2( 10 ( 0, 1) 1 1 x x x x x P x x x x x x − + − = − + > ≠ + + − a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 5 : Giải phương trình : 3 3 3 1 2 3 0x x x+ + + + + = . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS TỈNH QUẢNG TRỊ I) Phần chung Bài 1 : Tính giá trị của biểu thức : 3 3 3( ) 2006P a. rằng : 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 17 12 2 17 12 2 a b = + + − = + + − Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 3 3 1 1 a b A b a = + + + Trong đó a, b là các