Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 11072017 Bài học giới thiệu nội dung: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác . Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn Giải bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác A. Tổng hợp kiến thức 1. Định lí Côsin Trong tam giác ABC bất kì với BC=a;CA=b;AB=c, ta có: a2=b2+c2−2bccosA b2=a2+c2−2accosB c2=a2+b2−2abcosC Hệ quả cosA=b2+c2−a22bc cosB=a2+c2−b22ac cosC=a2+b2−c22ab 2. Định lí sin Trong tam giác ABC bất kì với BC=a;CA=b;AB=c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ,ta có: asinA=bsinB=csinC=2R 3. Công thức tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC bất kì với BC=a;CA=b;AB=c, R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ; p=a+b+c2 là nửa chu vi tam giác , ta có : S=12absinC=12bcsinA=12accosB S=abc4R S=p.r S=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√ công thức Hêrông Đặc biệt: Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác , ta có thể áp dụng để giải tam giác cũng như việc đo đạc ở thực tế. B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 59 sgk hình học 10 Cho tam giác ABC vuông tại A, Bˆ=58∘ và cạnh a = 72cm. Tính Cˆ, cạnh b và đường cao h. => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 59 sgk hình học 10 Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm. Tính các góc Aˆ,Bˆ,Cˆ. => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 59 sgk hình học 10 Cho tam giác ABC có Aˆ=120∘ , cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, các góc Bˆ,Cˆ của tam giác đó. => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 59 sgk hình học 10 Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12. => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 59 sgk hình học 10 Cho tam giác ABC có Aˆ=120∘. Tính cạnh BC, cho biết cạnh AC = m và cạnh AB = n. => Xem hướng dẫn giải Câu 6: Trang 59 sgk hình học 10 Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm. a) Tam giác đó có góc tù không? b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó. => Xem hướng dẫn giải Câu 7: Trang 59 sgk hình học 10 Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết: a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm; b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm. => Xem hướng dẫn giải Câu 8: Trang 59 sgk hình học 10 Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm, Bˆ=83∘ và Cˆ=57∘. Tính góc A, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác. => Xem hướng dẫn giải Câu 9: Trang 59 sgk hình học 10 Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. Chứng minh rằng: m2+n2=2(a2+b2). => Xem hướng dẫn giải Câu 10: Trang 60 sgk hình học 10 Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ra nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc BPAˆ=35∘ và BQAˆ=48∘. Tính chiều cao của tháp. => Xem hướng dẫn giải Câu 11: Trang 60 sgk hình học 10 Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1,B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được DA1C1ˆ=49∘ vàDB1C1ˆ=35∘. Tính chiều cao CD của tháp đó. Hướng dẫn giải câu 11 bài Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác => Xem hướng dẫn giải
Trang 1Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 11/07/2017
Bài học giới thiệu nội dung: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
A Tổng hợp kiến thức
1 Định lí Côsin
• Trong tam giác ABC bất kì với BC=a;CA=b;AB=c, ta có:
a2=b2+c2−2bccosA
b2=a2+c2−2accosB
c2=a2+b2−2abcosC
Hệ quả
cosA=b 2 +c 2 −a 2 2bc
Trang 2cosC=a 2 +b 2 −c 2 2ab
2 Định lí sin
• Trong tam giác ABC bất kì với BC=a;CA=b;AB=c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ,ta có:
asinA=bsinB=csinC=2R
3 Công thức tính diện tích tam giác
• Cho tam giác ABC bất kì với BC=a;CA=b;AB=c, R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ; p=a+b+c2 là nửa chu vi tam giác , ta có :
S=12absinC=12bcsinA=12acco
sB
S=abc4R
S=p.r
S=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−
−−−−−−−−−−−−√ - công thức
Hê-rông
Đặc biệt:
• Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác , ta có thể áp dụng để giải tam giác cũng như việc đo đạc ở thực tế
B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trang 59 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC vuông tại A, Bˆ=58∘ và cạnh a = 72cm Tính Cˆ, cạnh b và đường cao h
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2 : Trang 59 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm Tính các góc Aˆ,Bˆ,Cˆ
Trang 3Câu 3 : Trang 59 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC có Aˆ=120∘ , cạnh b = 8cm và c = 5cm Tính cạnh a, các
góc Bˆ,Cˆ của tam giác đó
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4 : Trang 59 - sgk hình học 10
Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5 : Trang 59 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC có Aˆ=120∘ Tính cạnh BC, cho biết cạnh AC = m và cạnh AB = n
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6 : Trang 59 - sgk hình học 10
Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm
a) Tam giác đó có góc tù không?
b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 7 : Trang 59 - sgk hình học 10
Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:
a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm;
b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 8 : Trang 59 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm, Bˆ=83∘ và Cˆ=57∘ Tính góc A, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác
=> Xem hướng dẫn giải
Trang 4Câu 9 : Trang 59 - sgk hình học 10
Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n
Chứng minh rằng: m2+n2=2(a2+b2)
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 10 : Trang 60 - sgk hình học 10
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ra nhìn chiều cao AB của tháp dưới các
góc BPAˆ=35∘ và BQAˆ=48∘ Tính chiều cao của tháp
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 11 : Trang 60 - sgk hình học 10
Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A
và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình bên) Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1,B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp Người ta đo
được DA1C1ˆ=49∘ vàDB1C1ˆ=35∘ Tính chiều cao CD của tháp đó
=> Xem hướng dẫn giải