Mệnh đề

Mệnh đề Người đăng: Nguyễn Huyền Ngày: 10062017 Chương này củng cố, mở rộng hiểu biết của học sinh về Lí thuyết tập hợp đã được học ở lớp dưới, cung cấp các kiến thức ban đầu về logic và các khái niệm số gần đúng, sai số tạo sơ sở để học tốt các chương sau. Bài này là bài mở đầu của chương. Giải bài 1: Mệnh đề A. Lí thuyết I. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến 1. Mệnh đề Khái niệm: Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. Ví dụ: 1+3=4 là mệnh đề. “Cô giáo xinh quá” không phải là mệnh đề. 2. Mệnh đề chứa biến Khái niệm: Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi. Ví dụ: Xét câu “n chia hết cho 3” là mệnh đề chứa biến. Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này. Tuy nhiên với mỗi giá trị của n thuộc tập hợp số nguyên cho ta một mệnh đề. Chẳng hạn với “n=4” ta được mệnh đề “4 chia hết cho 3” sai. Với “n=6” ta được mệnh đề “6 chia hết cho 3” đúng. II. Phủ định của một mệnh đề Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là A¯¯¯¯. Hai mệnh đề A và A¯¯¯¯ có những khẳng định trái ngược nhau. Nếu A đúng thì A¯¯¯¯ sai. Nếu A sai thì A¯¯¯¯ đúng. Để phủ định một mệnh đề, ta thêm hoặc bớt từ không hoặc không phải vào trước vị ngữ của mệnh đề đó. Ví dụ: A: “π là số hữu tỉ.” sai A¯¯¯¯: “π không là số hữu tỉ.”đúng. III. Mệnh đề kéo theo Khái niệm: Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P⇒Q. Ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P Chú ý: Mệnh đề P⇒Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Ví dụ: Mệnh đề “3>2” ⇒(−3)2>(−2)2” đúng. IV. Mệnh đề đảo hai mệnh đề tương đương Mệnh đề Q⇒P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒Q. Nếu cả hai mệnh đề P⇒Q và Q⇒P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu P⇔Q. Ví dụ: Tam giác ABC cân và có một góc 600 là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều. V. Kí hiệu ∀ và ∃ Kí hiệu ∀ đọc là với mọi, ∃ đọc là có một (tồn tại một) hay có ít nhất một (tồn tại ít nhất một). Phủ định của ∀ là ∃ và ngược lại. Ví dụ: P: ∀x∈R:x2≠1 P¯¯¯¯:∃x∈R:x2=1 B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Trang 9 sgk đại số 10 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? a) 3+2=7; b) 4+x=3; c) x+y>1; d) 2−5√ Xem hướng dẫn giải Bài 2: Trang 9 sgk đại số 10 Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó. a) 1794 chia hết cho 3; b) 2√ là một số hữu tỉ; c) π Xem hướng dẫn giải Bài 3: Trang 9 sgk đại số 10 Cho các mệnh đề kéo theo Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên). Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5. Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau. a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên. b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện điều kiện đủ. c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện điều kiện cần. => Xem hướng dẫn giải Bài 4: Trang 9 sgk đại số 10 Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm điều kiện cần và đủ a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại. c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương. => Xem hướng dẫn giải Bài 5: Trang 10 sgk đại số 10 Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết các mệnh đề sau a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó; b) Có một số cộng với chính nó bằng 0; c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0. => Xem hướng dẫn giải Bài 6: Trang 10 sgk đại số 10 Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó a) ∀x∈R:x2>0; b) ∃n∈N:n2=n; c)∀n∈N:n≤2n; d)∃x∈R:x Xem hướng dẫn giải Bài 7: Trang 10 sgk đại số 10 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó. a) ∀n∈N: n chia hết cho n; b) ∃x∈Q:x2=2; c) ∀x∈R:x Xem hướng dẫn giải

Mệnh đề Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 10/06/2017 Chương củng cố, mở rộng hiểu biết học sinh Lí thuyết tập hợp học lớp dưới, cung cấp kiến thức ban đầu logic khái niệm số gần đúng, sai số tạo sơ sở để học tốt chương sau Bài mở đầu chương A Lí thuyết I Mệnh đề, mệnh đề chứa biến Mệnh đề Khái niệm: Mệnh đề câu khẳng định xác định tính hay sai Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai Ví dụ: 1+3=4 mệnh đề “Cô giáo xinh quá” mệnh đề Mệnh đề chứa biến Khái niệm: Mệnh đề chứa biến câu khẳng định mà hay sai tùy thuộc vào hay nhiều yếu tố biến đổi Ví dụ: Xét câu “n chia hết cho 3” mệnh đề chứa biến Ta chưa khẳng định tính sai câu Tuy nhiên với giá trị n thuộc tập hợp số nguyên cho ta mệnh đề Chẳng hạn với “n=4” ta mệnh đề “4 chia hết cho 3”- sai Với “n=6” ta mệnh đề “6 chia hết cho 3”- II Phủ định mệnh đề Phủ định mệnh đề A, mệnh đề, kí hiệu A¯¯¯¯ Hai mệnh đề A A¯¯¯¯ có khẳng định trái ngược • Nếu A A¯¯¯¯ sai • Nếu A sai A¯¯¯¯ Để phủ định mệnh đề, ta thêm bớt từ không vào trước vị ngữ mệnh đề Ví dụ: A: “π số hữu tỉ.” -sai A¯¯¯¯: “π không số hữu tỉ.”-đúng III Mệnh đề kéo theo Khái niệm: Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P⇒Q Ta nói P giả thiết, Q kết luận định lí P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P Chú ý: Mệnh đề P⇒Q sai P Q sai Ví dụ: Mệnh đề “-3>-2” ⇒(−3)2>(−2)2”- IV Mệnh đề đảo- hai mệnh đề tương đương Mệnh đề Q⇒P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P⇒Q Nếu hai mệnh đề P⇒Q Q⇒P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Kí hiệu P⇔Q Ví dụ: Tam giác ABC cân có góc 600 điều kiện cần đủ để tam giác ABC V Kí hiệu ∀ ∃ Kí hiệu ∀ đọc "với mọi", ∃ đọc có (tồn một) hay có (tồn một) Phủ định ∀ ∃ ngược lại Ví dụ: P: ∀x∈R:x2≠1 P¯¯¯¯:∃x∈R:x2=1 B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Trang - sgk đại số 10 Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến? a) 3+2=7; b) 4+x=3; c) x+y>1; d) 2−5√ Xem hướng dẫn giải Bài 2: Trang - sgk đại số 10 Xét tính sai mệnh đề sau phát biểu mệnh đề phủ định a) 1794 chia hết cho 3; b) 2√ số hữu tỉ; c) π Xem hướng dẫn giải Bài 3: Trang - sgk đại số 10 Cho mệnh đề kéo theo Nếu a b chia hết cho c a+b chia hết cho c (a, b, c số nguyên) Các số nguyên có tận chia hết cho Tam giác cân có hai đường trung tuyến Hai tam giác có diện tích a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề b) Phát biểu mệnh đề trên, cách sử dụng khái niện "điều kiện đủ" c) Phát biểu mệnh đề trên, cách sử dụng khái niện "điều kiện cần" => Xem hướng dẫn giải Bài 4: Trang - sgk đại số 10 Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần đủ" a) Một số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho ngược lại b) Một hình bình hành có đường chéo vng góc hình thoi ngược lại c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt biệt thức dương => Xem hướng dẫn giải Bài 5: Trang 10 - sgk đại số 10 Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết mệnh đề sau a) Mọi số nhân với nó; b) Có số cộng với 0; c) Mọi số cộng với số đối => Xem hướng dẫn giải Bài 6: Trang 10 - sgk đại số 10 Phát biểu thành lời mệnh đề sau xét tính sai a) ∀x∈R:x2>0; b) ∃n∈N:n2=n; c)∀n∈N:n≤2n; d)∃x∈R:x Xem hướng dẫn giải Bài 7: Trang 10 - sgk đại số 10 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai cuả a) ∀n∈N: n chia hết cho n; b) ∃x∈Q:x2=2; c) ∀x∈R:x Xem hướng dẫn giải ... ý: Mệnh đề P⇒Q sai P Q sai Ví dụ: Mệnh đề “-3>-2” ⇒(−3)2>(−2)2”- IV Mệnh đề đảo- hai mệnh đề tương đương Mệnh đề Q⇒P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P⇒Q Nếu hai mệnh đề P⇒Q Q⇒P ta nói P Q hai mệnh đề. .. cho ta mệnh đề Chẳng hạn với “n=4” ta mệnh đề “4 chia hết cho 3”- sai Với “n=6” ta mệnh đề “6 chia hết cho 3”- II Phủ định mệnh đề Phủ định mệnh đề A, mệnh đề, kí hiệu A¯¯¯¯ Hai mệnh đề A A¯¯¯¯... phủ định mệnh đề, ta thêm bớt từ không vào trước vị ngữ mệnh đề Ví dụ: A: “π số hữu tỉ.” -sai A¯¯¯¯: “π không số hữu tỉ.”-đúng III Mệnh đề kéo theo Khái niệm: Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo