Phương pháp quy nạp toán học

Phương pháp quy nạp toán học Người đăng: Quỳnh Phương Ngày: 02082017 Dựa theo cấu trúc SGK toán lớp 11, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Phương pháp quy nạp toán học. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn. Giải bài 1: Phương pháp quy nạp toán học Nội dung bài viết gồm 2 phần: Ôn tập lý thuyết Hướng dẫn giải bài tập sgk A. LÝ THUYẾT Phương pháp quy nạp toán học: Để chứng minh một mệnh đề P(n) là đúng với mọi n Є N, ta thường dùng phương pháp quy nạp toán học, được tiến hành theo hai bước như sau: Bước 1 (bước cơ sở): Kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = 1. Bước 2 ( bước quy nạp): Giả thiết mệnh đề P(n) đúng với một số tự nhiên bất kì n = k, (k ≥ 1) (ta gọi là giả thiết quy nạp) và chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1. Chú ý: Nếu phải chứng minh một mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p (p là số tự nhiên) thì: Ở bước 1, ta kiểm tra mệnh đề đúng với n = p. Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k, (k ≥ p) và chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1. B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 82 sgk đại số và giải tích 11 Chứng minh rằng với n Є N, ta có đẳng thức: a) 2 + 5+ 8+.... + 3n 1 = n(3n+1)2; b) 12+14+18+...+12n=2n−12n; c) 12 + 22 + 32 +….+ n2 = n(n+1)(2n+1)6. => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 82 sgk đại số và giải tích 11 Chứng minh rằng với n ε N ta luôn có: a) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3; b) 4n + 15n 1 chia hết cho 9; c) n3 + 11n chia hết cho 6. => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 82 sgk đại số và giải tích 11 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có các bất đẳng thức: a) 3n > 3n + 1; b) 2n + 1 > 2n + 3 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 83 sgk đại số và giải tích 11 Giải Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học a) Tính S1, S2, S3. b) Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp. => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 82 sgk đại số và giải tích 11 Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là n(n−3)2 => Xem hướng dẫn giải

Phương pháp quy nạp toán học Người đăng: Quỳnh Phương - Ngày: 02/08/2017 Dựa theo cấu trúc SGK toán lớp 11, Tech12h xin chia sẻ với bạn bài: Phương pháp quy nạp toán học Với kiến thức trọng tâm tập có lời giải chi tiết, hi vọng tài liệu giúp bạn học tập tốt Nội dung viết gồm phần: • Ơn tập lý thuyết • Hướng dẫn giải tập sgk A LÝ THUYẾT Phương pháp quy nạp toán học: Để chứng minh mệnh đề P(n) với n Є N *, ta thường dùng phương pháp quy nạp toán học, tiến hành theo hai bước sau: • Bước (bước sở): Kiểm tra mệnh đề P(n) với n = • Bước ( bước quy nạp): Giả thiết mệnh đề P(n) với số tự nhiên n = k, (k ≥ 1) (ta gọi giả thiết quy nạp) chứng minh với n = k + Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề với số tự nhiên n ≥ p (p số tự nhiên) thì: • Ở bước 1, ta kiểm tra mệnh đề với n = p • Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n = k, (k ≥ p) chứng minh với n = k + B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 82 - sgk đại số giải tích 11 Chứng minh với n Є N*, ta có đẳng thức: a) + 5+ 8+ + 3n - = n(3n+1)2; b) 12+14+18+ +12n=2n−12n; c) 12 + 22 + 32 +….+ n2 = n(n+1)(2n+1)6 => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 82 - sgk đại số giải tích 11 Chứng minh với n ε N* ta ln có: a) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3; b) 4n + 15n - chia hết cho 9; c) n3 + 11n chia hết cho => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 82 - sgk đại số giải tích 11 Chứng minh với số tự nhiên n ≥ 2, ta có bất đẳng thức: a) 3n > 3n + 1; b) 2n + > 2n + => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 83 - sgk đại số giải tích 11 a) Tính S1, S2, S3 b) Dự đốn cơng thức tính tổng Sn chứng minh quy nạp => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 82 - sgk đại số giải tích 11 Chứng minh số đường chéo đa giác lồi n cạnh n(n−3)2 => Xem hướng dẫn giải ... Trang 83 - sgk đại số giải tích 11 a) Tính S1, S2, S3 b) Dự đốn cơng thức tính tổng Sn chứng minh quy nạp => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 82 - sgk đại số giải tích 11 Chứng minh số đường chéo đa