Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 606: Cho f là một hàm số xác định trên R, có đạo hàm cấp 2, thỏa mãn f(x) + f ’’(x) = xg(x)f ’(x) (1) với g(x) là một hàm số không âm trên R. CMR |f(x)| là một hàm số bị chặn trên R. (Chú ý: Từ tính bị chặn của hàm số, ta có thể hỏi nhiều câu mang tính lựa chọn, ví dụ như về đường tiệm cận, GTLN, GTNN,...) Bài 606: Nhân vào hai vế của (1) với 2f ’(x) ta có 2f(x)f ’(x) + 2f ’(x) f ’’(x) = 2xg(x)f ’(x) 2 . (2) Vế trái của (2) chính là đạo hàm của hàm số h(x) := f(x) 2 + f ’(x) 2 . Vế phải của (2) lớn hơn hoặc bằng 0 khi x < 0, nhỏ hơn hoặc bằng 0 khi x > 0, và bằng 0 khi x=0. Do đó hàm số h(x) sẽ đạt giá trị lớn nhất tại x=0 (chú ý h(x) không âm). Nói riêng, | f(x) | là một hàm số bị chặn trên R. Nhận xét: Đây là một bài mà thầy sưu tầm được. Có thể coi là một bài khó. Và những bài dạng này là rất rất nhiều :D. Lời giải trên có thể nói là rất mất tự nhiên với rất nhiều người. Các em nên tránh :D. Hoặc ít nhất phải bổ sung vào lời giải là do đâu mà nghĩ đến việc nhân 2f ’(x) vào. Nên làm những bài cơ bản, có ý nghĩa trước,... Khi đọc lời giải mà thấy cách đặt ngắn quá, hay quá, đẹp quá,... nên tự hỏi làm như vậy có tự nhiên không? Nếu không có lý giải một cách tự nhiên thì việc mình không làm được như vậy là rất bình thường, chứ không phải do ngu :D.
Bài 606: Cho f hàm số xác định R, có đạo hàm cấp 2, thỏa mãn f(x) + f ’’(x) = - xg(x)f ’(x) (1) với g(x) hàm số không âm R CMR |f(x)| hàm số bị chặn R (Chú ý: Từ tính bị chặn hàm số, ta hỏi nhiều câu mang tính lựa chọn, ví dụ đường tiệm cận, GTLN, GTNN,…) Bài 606: Nhân vào hai vế (1) với 2f ’(x) ta có 2f(x)f ’(x) + 2f ’(x) f ’’(x) = - 2xg(x)[f ’(x)]2 (2) Vế trái (2) đạo hàm hàm số h(x) := [f(x)]2 + [f ’(x)]2 Vế phải (2) lớn x < 0, nhỏ x > 0, x=0 Do hàm số h(x) đạt giá trị lớn x=0 (chú ý h(x) khơng âm) Nói riêng, | f(x) | hàm số bị chặn R Nhận xét: - Đây mà thầy sưu tầm Có thể coi khó Và dạng rất nhiều :D - Lời giải nói tự nhiên với nhiều người Các em nên tránh :D Hoặc phải bổ sung vào lời giải đâu mà nghĩ đến việc nhân 2f ’(x) vào - Nên làm bản, có ý nghĩa trước,… - Khi đọc lời giải mà thấy cách đặt ngắn quá, hay quá, đẹp quá,… nên tự hỏi làm có tự nhiên khơng? Nếu khơng có lý giải cách tự nhiên việc khơng làm bình thường, khơng phải ngu :D - …