bài tập dinh thuc2

3 Tính định thức cấp 1, 2, định nghĩa Định thức cấp 1: = Hoán vị × ⟶ = Số nghịch = T.P tương ứng + Quy tắc: “Định thức cấp phần tử nó” Định thức cấp 2: = , ! = ! =2(thành phần) × ⟶ = Hoán vị =+ , Số nghịch (h) 1,2 2,1 − TP tương ứng −1 + − Như vậy, = = = – − + Quy tắc: “Định thức cấp tích hai phần tử nằm đường chéo trừ tích hai phần tử đường chéo phụ” Ví dụ 1: Tính định thức sau: a) = b) = = 2.5 − 3.4 = −2 = − Định thức cấp 3: = × ! = ! = (thành phần) ⟶ = = Tổng thành phần Hốn vị , , Số nghịch (h) 1,2,3 2,3,1 3,1,2 3,2,1 2,1,3 1,3,2 Vậy, = −1 + + + − − − 2 1 = TP tương ứng =+ =+ =+ =− =− =− = + −( + + − + )6 + − Mẹo Ví dụ 1: Tính định thức sau: −3 = −3 = 2.6.2 + – – + 1.3.4 − − 4.6 −3 + −3 + 3.5.2 = =129 10 Định lý 4: Nếu nhân dòng định thức d với số (tức nhân tất phần tử dòng với số ) định thức nhận định thức cũ nhân với 19 Tức là: ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ = ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 20 Nói cách khác: Nhân tử chung dòng định thức đưa dấu định thức = == 21 Chú ý: Ta cần nhận thấy khác nhau: : khác với − − =? − − =? 22 Ví dụ: Giả sử A ma trận vng cấp n, giá trị =? 50:50 A: k |A| B: C: n |A| D: |A| |A| 23 Hệ 1: Định thức có hai dòng tỷ lệ Hệ 2: = 24 Định lý 5: Nếu định thức ⋯ + ⋯ ⋯ + ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ + ⋯ Dòng thứ i viết dạng tổng hai dòng: 25 + = , , + ,…, ,…, + + + = , ,…, Thì ta tách định thức d thành tổng hai định thức: a ⋯ d = ⋯ a a ⋯ b ⋯ a + ⋯ a a ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ b , d = ⋯ ⋯ ⋯ a ⋯ a a ⋯ c ⋯ a ⋯ a ⋯ ⋯ ⋯ c ⋯ ⋯ ⋯ a 26 Ví dụ: + ′ + ′ + ′ = ′ + ′ ′ Định lý 6: Nếu ta cộng vào dòng định thức tích dòng khác với số k tùy ý định thức khơng thay đổi 27 Ví dụ 1: Ví dụ 2: CMR: 28 Định lý 7: Định thức hệ véc tơ dòng phụ thuộc tuyến tính Chú ý: Điều ngược lai đúng, tức là: “Nếu định thức hệ véc tơ dòng phụ thuộc tuyến tính” 29 Định lý 8: Nếu A, B ma trận = vng cấp thì: | | Hệ quả: = … = m lần 30 Ví dụ 1: Giả sử A ma trận vuông cấp n, giá trị =? 50:50 A: k A B: C: n A D: A A 31 − Ví dụ 2: Cho = − Tính Giải: Dễ thấy: |A| = – 38, = = = =− − 32 Ví dụ 3: Cho d định thức cấp n Gọi , dòng thứ dòng thứ d xem dòng d véc tơ n chiều Định thức thay đổi thay dòng thứ 2của véc tơ − (các dòng lại giữ nguyên) …………………33………………… 33