LỚP TOÁN LUYỆN THI ĐẠI HỌC THẦY DIÊU

Câu 1. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x x   3 3 ? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 2. Hàm số   2 3 3 2 x x f x x     đạt cực tiểu tại A. x  1. B. x  2 . C. x  3. D. x  0. Câu 3. Hàm số y x  3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 4. Hàm số y x x x     3 2 2 9 12 3 nghịch biến trên khoảng nào? A. 9 B. ; . 1 C. 1 2; . D. ; ; 1 2; .  Câu 5. Cho hàm số y f (x) x ax bx      3 2 4 có đồ thị như hình vẽ: Hàm số y f (x)  là hàm số nào trong bốn hàm số sau: A. M B. y x x .    3 2 3 2 C. y x x x .     3 2 6 9 4 D. y x x x .     3 2 6 9 4 Câu 6. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y x mx (m )x ( m )       1 3 2 6 2 1 3 luôn đồng biến trên . x y 1 4 2 1 0 4 3 2 TRUNG TÂM THẦY DIÊU ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU | CHUYÊN GIA DẠY TOÁN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI 2 A. m . 2 B. m .  3 C. m 2 hoặc m .  3 D.    2 3 m . Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x x     sin 3 cos trên khoảng ( ; ). 0  A. 2. B. 3. C. 1. D.  3. Câu 8. Cho hàm số   2 3 4 1 x x f x x     có đồ thị là C  . Chọn khẳng định đúng. A. Đồ thị C  có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị C  có một đường tiệm cận đứng và không có đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị C  có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. D. Đồ thị C  có một đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang. Câu 9. Cho hàm số ax y ( ). bx    1 1 2 Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y  1 2 làm tiệm cận ngang. A. a ,b .    2 2 B. a ,b .   1 2 C. (C) D. a ,b .     1 2 Câu 10. Cho hàm số y f x    liên tục, xác định trên R , có đạo hàm cấp một, cấp hai trên R . Biết y f x    có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây sai: A. Hàm số y f x    có nhiều nhất 4 cực trị. B. Nếu max f ; f ; f     3 1 1 0      thì hàm số y f x    có GTLN trên   ;   1 3 . C. Nếu max f ; f ; f     3 1 1 0      thì hàm số y f x    không có cực trị. D. f f f      1 0 1 1     .

TRUNG TÂM THẦY DIÊU [ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM] LỚP TOÁN LUYỆN THI ĐẠI HỌC THẦY DIÊU ĐỀ KIỂM TRA NGÀY 22 – – 2017 Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x3  3x ? A B Câu Hàm số f x   A x  C D C x  D x  C D x  3x  đạt cực tiểu x 2 B x  Câu Hàm số y  x3 có điểm cực trị? B A Câu Hàm số y  2x3  9x2  12x  nghịch biến khoảng nào? C  1;  B   ; 1 A D   ; 1 ;  ;   Câu Cho hàm số y  f (x)  x3  ax2  bx  có đồ thị hình vẽ: y x -4 -3 -2 -1 Hàm số y  f (x) hàm số bốn hàm số sau: A M B y  x3  3x2  C y  x3  6x2  9x  D y  x3  6x2  9x  Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số: y  x  mx  (m  6)x  ( 2m  1) đồng biến  TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU | CHUYÊN GIA DẠY TOÁN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI TRUNG TÂM THẦY DIÊU A m  2 [ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM] B m  C m  2 m  D 2  m  Câu Tìm giá trị lớn hàm số f  x   sin x  cos x khoảng ( ;  ) A B C D  x  3x  Câu Cho hàm số f x   có đồ thị C  Chọn khẳng định x 1 A Đồ thị C  có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang B Đồ thị C  có đường tiệm cận đứng khơng có đường tiệm cận ngang C Đồ thị C  có đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng D Đồ thị C  có đường tiệm cận đứng hai đường tiệm cận ngang ax  (1) Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = bx  tiệm cận đứng đường thẳng y  làm tiệm cận ngang Câu Cho hàm số y  A a  ,b  2 B a  1,b  C (C) D a  1,b  2 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục, xác định R , có đạo hàm cấp một, cấp hai R Biết y  f ''  x  có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau sai: A Hàm số y  f  x  có nhiều cực trị   B Nếu max f '  3  ; f '  1 ; f ' 1  hàm số y  f  x  có GTLN 1;    C Nếu max f '  3  ; f '  1 ; f ' 1  hàm số y  f  x  khơng có cực trị D f '  1   f 1  f  1 TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU | CHUYÊN GIA DẠY TOÁN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI TRUNG TÂM THẦY DIÊU [ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM] Câu 11 Xét x, y số thực thỏa mãn điều kiện x  y  Đặt S  2( x  xy ) Khẳng định x  xy  y sau đúng? A Biểu thức S khơng có giá trị nhỏ B S  6 C Biểu thức S khơng có giá trị lớn D max S  Câu 12 Xét x, y số thực thuộc (0;1] thỏa mãn điều kiện x  y  xy Đặt S  x  y Khẳng định sau đúng? 10 A Biểu thức S khơng có giá trị nhỏ B max S  C Biểu thức S khơng có giá trị lớn D S  Câu 13 Xét x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y  Đặt S  xy  Khẳng định sau đúng? xy  A Biểu thức S khơng có giá trị lớn C S  B Biểu thức S khơng có giá trị nhỏ D max S  Câu 14 Xét x, y số thực thuộc đoạn [1; 2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S  x y  Tính M  m y x A M  m  B M  m  C M  m  D M  m  Câu 15 Xét x, y số thực không âm thỏa mãn điều kiện x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  x y  xy A S  3 B S  4 C S  D S  TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU | CHUYÊN GIA DẠY TOÁN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI [ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM] TRUNG TÂM THẦY DIÊU Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy hình thoi ABCD Hai đường chéo AC , BD hình thoi có độ dài Các mặt bên hình chóp hợp với đáp góc 45 Tính thể tích hình chóp A 12 B 27 C 67 D 96 Câu 17 Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên cạnh đáy a Khi đó, khoảng cách h đường thẳng AD mặt phẳng là: A h  a B h  a C h  a D h  2a Câu 18 Cho lăng trụ ABC.ABC có tất cạnh a Gọi M,N trung điểm AA', BB' Khoảng cách hai đường thẳng B' M CN bằng: A a B a C a D a Câu 19 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có độ dài cạnh đáy a , đường chéo mặt bên ABB ' A ' 2a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B 'C ' A V  2a B.V  a C.V  3 a a D.V  Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, BC  a, AB  2a, SC  3a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD  Thể tích khối chóp S ABCD A 4a B 6a C 4a D 2a TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU | CHUYÊN GIA DẠY TOÁN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI TRUNG TÂM THẦY DIÊU [ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM] ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x3  3x ? A B C D Hướng dẫn giải Hàm bậc khơng có tiệm cận Chọn C Câu Hướng dẫn giải f ' x   x  4x  x  2 f '' x   2x  x  2   f ' 3  Vì  nên hàm số đạt cực tiểu x    f ''       Chọn C Câu Hàm số y  x3 có điểm cực trị? C B A D Hướng dẫn giải Ta có y'  3x2  nên hàm số khơng có cực trị Chọn D Câu Hàm số y  2x3  9x2  12x  nghịch biến khoảng nào? B   ; 1 A C  1;  D   ; 1 ;  ;   Hướng dẫn giải TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU | CHUYÊN GIA DẠY TOÁN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI TRUNG TÂM THẦY DIÊU [ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM] x  Ta có y'  x  18 x  12 , y'    x  Hàm số nghịch biến y'    x  Nếu chọn khoảng khoảng M Chọn C Câu Cho hàm số y  f (x)  x3  ax2  bx  có đồ thị hình vẽ: y x -4 -3 -2 -1 Hàm số y  f (x) hàm số bốn hàm số sau: A M B y  x3  3x2  C y  x3  6x2  9x  D y  x3  6x2  9x  Hướng dẫn giải Vì đồ thị hàm số y  f (x)  x3  ax2  bx  qua điểm y  x3  3x  (C) nên ta có hệ: 0  6.0  9.0   a  b  3 a    ( 1)  a( 1)  b( 1)      a  2b  b  ( 2 )3  a( 2 )2  b( 2 )    Vậy, y  x3  6x2  9x  Chọn C Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số: y  x  mx  (m  6)x  ( 2m  1) đồng biến  A m  2 B m  C m  2 m  D 2  m  TÁC GIẢ TRẦN CƠNG DIÊU | CHUN GIA DẠY TỐN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI TRUNG TÂM THẦY DIÊU [ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM] Hướng dẫn giải y'  x2  2mx  m  , y'   x2  2mx  m   '  m2  (m  6)  m2  m  a    m2  m    2  m  Hàm số đồng biến   y'  0x     '  Chọn D Câu Tìm giá trị lớn hàm số khoảng ( ;  ) A B D  C Hướng dẫn giải f '(x)  cos x  sin x, f '(x)    tan x   x   Vì (C) nên x    k (k  ) 5  5 y''   sin x  cos x, y''    5 điểm cực đại   2   x    5 Vậy, giá trị lớn hàm số f       Chọn A Câu Hướng dẫn giải lim x  3x   1 suy đường thẳng y  1 tiệm cận ngang đồ thị C  x 1 lim x  3x   suy đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị C  x 1 x  x  TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU | CHUYÊN GIA DẠY TOÁN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI TRUNG TÂM THẦY DIÊU [ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM]   x  3x    lim      x 1 suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị C  x 1  x  3x    lim    x 1 x 1  Chọn D ax  (1) Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = bx  tiệm cận đứng đường thẳng y  làm tiệm cận ngang Câu Cho hàm số y  A a  ,b  2 B a  1,b  C (C) D a  1,b  2 Hướng dẫn giải Tiệm cận đứng x    b  b Tiệm cận ngang y  a a   a1 b 2 Chọn B Câu 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục, xác định R , có đạo hàm cấp một, cấp hai R Biết y  f ''  x  có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau sai: A Hàm số y  f  x  có nhiều cực trị   B Nếu max f '  3  ; f '  1 ; f ' 1  hàm số y  f  x  có GTLN 1;    C Nếu max f '  3  ; f '  1 ; f ' 1  hàm số y  f  x  khơng có cực trị D f '  1   f 1  f  1 TÁC GIẢ TRẦN CƠNG DIÊU | CHUN GIA DẠY TỐN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI TRUNG TÂM THẦY DIÊU [ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM] Hướng dẫn giải Chọn C Câu 11 Hướng dẫn giải Nếu y   x  Khi S  Nếu y  Đặt t  Ta có S  f (t )  x y 2t  12t , t  t  2t  Lập bảng biến thiên hàm số: f (t )  2t  12t , t  t  2t  Tính max S  max f (t )  3, S  f (t )  6   Câu 12 Hướng dẫn giải Đặt t  x  y Do ( x  y)2  xy, x, y nên ta có t  t  t  (;0]  [1; ) Hơn nữa, x, y  (0;1]  (1  x)(1  y)   xy  ( x  y )    t   4   Suy t  1;  Ta lại có S  x  y  ( x  y )2  xy  t  t  f (t ) TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU | CHUYÊN GIA DẠY TOÁN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI TRUNG TÂM THẦY DIÊU Tính max S  max f (t )   4 1;   3 [ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM] 10 S  f (t )   4 1;   3 Chọn B Câu 13 Hướng dẫn giải Đặt t  xy  S  f (t )  t  Hơn nữa, t 1  ( x  y)2 xy    t    Lập bảng biến thiên hàm số f (t ), t  (0;1] Suy biểu thức S khơng có giá trị nhỏ Chọn B Câu 14 Hướng dẫn giải 1 1    Đặt y ''(1)   m   Ta có S  f (t )  t  , t   ;  t Tính max S  max f (t )  1   ;2   S  f (t )  1   ;2 2  Chọn C Câu 15 Hướng dẫn giải t  xy   Đặt t  xy Từ giả thiết   ( x  y )2   t  t  xy    Tìm giá trị nhỏ hàm số S  f (t )  t  4t ,  t   S  3 Chọn A Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên A' B tạo với đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C' là: TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU | CHUYÊN GIA DẠY TOÁN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI 10 [ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM] TRUNG TÂM THẦY DIÊU A VS.ABCD  a3 B VS.ABCD  a3 C VS.ABCD  a3 D Hướng dẫn giải Tam giác ABC  SABC  a2 Góc vuông cân A  A' A  AB  a VABC.A' B'C'  SABC AA'  a2 a3 (đvtt) a  4 Chọn B Câu 17 Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên cạnh đáy a Khi đó, khoảng cách h đường thẳng AD mặt phẳng  SBC  là: A h  a B h  a C h  a D h  2a Hướng dẫn giải với O làm tâm hình vng ABCD  BC  OI  BC  (SOI)  (SBC)  (SOI) Gọi I trung điểm BC    BC  SO Ta có (SBC)  (SOI)  SI , kẻ OH  SI H  OH  (SBC)  d(O,(SBC)) OH AO  AC a a  ,SO  SA2  AO2  2 d(AD,(SBC))  OH  a Chọn A Câu 18 Cho lăng trụ ABC.ABC có tất cạnh a Gọi M,N trung điểm AA', BB' Khoảng cách hai đường thẳng B' M CN bằng: A a B a C a D a TÁC GIẢ TRẦN CƠNG DIÊU | CHUN GIA DẠY TỐN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI 11 TRUNG TÂM THẦY DIÊU [ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM] Hướng dẫn giải J A' C' B' M N H I A C a B Vì MB'/ /AN nên MB'/ /(ACN)  d(MB',CN)  d(MB',(ACN))  d(B',(ACN))  d(B,(ACN)) Gọi I , J trung điểm AC, A'C'  AC  BI   AC  (BB' JI)  ( ACN)  (BB' JI)  AC  BB' Kẻ BH  NI H  BH  (ACN)  d(MB',CN)  d(B,(ACN))  BH  BN.BI BN  BI  a a a 2  a 3a  4 Chọn B Câu 19 Hướng dẫn giải Trong hình chữ nhật ABB ' A ' ta có AA '  AB '2  AB  4a  a  3a TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU | CHUYÊN GIA DẠY TOÁN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI 12 TRUNG TÂM THẦY DIÊU [ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM] Thể tích khối l ăng trụ ABC A ' B 'C ' V  AA '.SABC  3a 3 a  a 4 Chọn C Câu 20 Hướng dẫn giải Theo đề hình chóp có đường cao SA Trong tam giác SAC ta có SA  SC  AC  9a  5a  2a Vậy thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD  1 SAS ABCD  2a.2a.a  a 3 3 Chọn C TÁC GIẢ TRẦN CƠNG DIÊU | CHUN GIA DẠY TỐN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI 13 ... S  4 C S  D S  TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU | CHUYÊN GIA DẠY TOÁN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI [ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM] TRUNG TÂM THẦY DIÊU Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD... S ABCD A 4a B 6a C 4a D 2a TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU | CHUYÊN GIA DẠY TOÁN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI TRUNG TÂM THẦY DIÊU [ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM] ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu... 2 B m  C m  2 m  D 2  m  TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU | CHUYÊN GIA DẠY TOÁN 10, 11, 12 VÀ LUYỆN THI TRUNG TÂM THẦY DIÊU [ĐĂNG KÍ HỌC LUYỆN THI CALL 01638.645.228 TẠI TPHCM] Hướng dẫn giải y'