Bộ đề TOÁN luyện thi Đại học

Tài liệu ôn thi đại học hay.

LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 32mxy 5x mx 93    (1) (m: là tham số khác 0). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m3. 2. Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị nằm trên trục Ox. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 sinx cosx 1cosx 1 sinx sin4x. 2. Giải phương trình: 332x 3 13x 3x 33 4 2    . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 120I xln x 1 x dx  . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB a; AD 2a. Gọi M là trung điểm AD; H là giao điểm của AC và BM sao cho SH là đường cao hình chóp. Biết tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trong đáy, hãy tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ H đến (SCM). Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c là 3 số thực dương . Tìm GTLN biểu thức: a b cA3a c 3b c a b 3c     . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A nằm trên Ox A50x2 và hai đường cao kẻ từ B và C lần lượt là 12d : x y 1 0;d :2x y 4 0     . Tìm tọa độ A, B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,, cho các điểm A(1;2;0); B(0;1;2); C(1;-1;3). Viết phương trình mặt cầu qua A,B,C biết tâm mặt cầu cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 4 0,25 0,51 x 1 29 x 2log 2x log log2x 2 2x 4 2 x              . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn      221C : x 3 y 1 10   ;      222C : x 1 y 7 50   . Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt hai đương tròn trên hai dây cung bằng nhau. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;0) và đường thẳng x 1 y 2 z 3:4 1 1    . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt  và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 3. Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi A, B, C là 3 điểm biểu diễn 3 nghiệm phương trình: 31iz. Chứng minh tam giác ABC đều. LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 42y x 3x 2   (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm A trên Oy mà qua đó kẻ đến đồ thị đúng 3 tiếp tuyến. Viết phương trình 3 tiếp tuyến đó. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 221 3 4sin x sinx cos x cosx sin2x. 2. Giải hệ phương trình1x24x y xy 1134x yxy  . Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 23x 1xye; trục Ox và hai đường thẳng x 0;x 1. Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABB’A’ là hình vuông; BC' a 6; ACa2 và 0BAC 45. Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC',BC. Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,clà 3 số thực thuộc đoạn  1;2. Tìm GTLN biểu thức:  1 1 1A a b ca b c    . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 12d :x 2y 1 0;d :3x y 2 0     . Viết phương trình đường thẳng d cắt d1; d2 lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P):2x 2y z 2 0   ; (Q):2x z 1 0  . Viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng trên và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2. Câu VII.a (1,0 điểm) Cho phương trình: 111az 3 z b  a,b ,z có một nghiệm là 31i4. Tìm a, b và nghiệm còn lại. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn      22C : x 3 y 3 5   . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) hợp với 2 tia dương Ox và Oy một tam giác có diện tích bé nhất. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P): 5x 3y 4z 25 0   . Viết phương trình đường thẳng d song song với (P); cách gốc tọa độ một khoảng 52 và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B sao cho AB52. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 33log x113x log yy2. LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 2x 7yx2 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm M trên đồ thị và cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1cos2x 3sin2x 1sin x3   . 2. Giải hệ phương trình:223x 1 y 1 272xy29 x y 4xy     . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 322522dxIx 4x. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC đáy vuông tại A, SA=BC. Trên đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC lấy điểm H sao cho AHa2; BHCH và SH(ABC). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp. Câu V (1,0 điểm) Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn:xyz=1. Tìm GTNN biểu thức: 1 1 1 1Ax y z x y z   . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình bốn cạnh hình vuông không song song với trục tọa độ; có tâm là O và hai cạnh kề lần lượt đi qua M(-1;2), N(3;-1). 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q): x 3y 2z 1 0   , (P) song song với d:x 1 y 2 z 13 1 2   và khoảng cách giữa d và (P) bằng 3. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2xlog 6x6 18 . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy hai điểm A, B trên elip (E): 22xy116 12 và đối xứng qua M31;2. Tìm điểm C trên (E) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mp(P) chứa x 2 y 1 zd:1 2 1 và lần lượt cắt Ox, Oy tại A và B (A khác B) sao cho ABd. Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình: 2z iz 3 i 3 0     12zz. Tìm n nguyên dương sao cho nn1227z 64z 0. LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 35x 2my mx63   (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 5m2. 2. Định m biết qua A2;03 kẻ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến vuông góc. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: tanx cotx 2cot2x 1 2cosx 2   . 2. Giải hệ phương trình: 222222x yx y x y 22x 5y1 1 1 52x y xy x y3 3 10.9    . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 40I cos2xln(1 tanx)dx. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB=2a; ACa2; 0BAC 135. Hình chiếu của S xuống đáy là tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích hình chóp và góc giữa hai mặt phẳng (SBI); (SCI). Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ sau có nghiệm: 222211x m y m 4xy211x y xy     . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tìm tọa độ ba đỉnh tam giác ABC cân tại A có đường cao AH bằng cạnh đáy BC.Biết phương trình BAB:3x 4y 3 0 (x 0)   và hai đường thẳng AC và BC lần lượt đi qua M(3;2),N(1;-1). 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua M(4;4;-1), cắt (P): x y 2z 1 0    tại A và cắt đường thẳng x y 4 z 1:1 2 1   tại B sao cho3MA MB. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun lớn nhất thỏa: z 3 i 2 z 2 i     . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn  22mC :x y 2mx my m 2 0     ;  22C :x y 3x 1 0   . Định m biết số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn trên là một số lẻ. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mp(P) qua hai điểm A(0;1;0); B(3;4;-3) và hợp với x 2 y 3 zd:1 2 1 góc 300. Câu VII.b (1,0 điểm) Một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số 3x 3y4x và cắt hai đường tiệm cận tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB. LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 42y x mx 1   (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m2. 2. Xác định m biết từ A(0;1) kẻ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến vuông góc. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 1 1 1 1cot x tan x 12 sinx cosx 2 sin2x    . 2. Giải phương trình: 237 2x7x 8 x6  . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 640cos3xdxI2sinx 1. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, (SAB)(ABCD), góc giữa (SAD) và (SBC) là 300 và SDa2. Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD; SC. Câu V (1,0 điểm) Định m để phương trình có nghiệm duy nhất:   223log 2x 1 m 1 log m 4x 4x     . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G74;33, tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2;1), AB:x y 1 0   ABxx. Tìm tọa độ A, B, C. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua M(0;1;2), vuông góc với OM và lần lượt cắt hai mặt phẳng (Oxy); (P): 2x y z 7 0    tại A;B sao cho OA OB. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình trong : 4224 1z z 025 4  . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua M(3;1), tiếp xúc với    22C' : x y 2 4   và trục Oy. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;-1;0) và đường thẳng x y 1 z 2d:2 1 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song với d và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích OABC bằng 16 với  A B Cx 0,y 0,z 0  . Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình:  2z 1 2i z 1 i 0     . Tìm n nguyên dương sao cho nn12z z 257. LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 2x 6yx2 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình đường thẳng d qua M(4;2) và cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc tọa độ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:1 sinx cosxtanx1 sinx cosx. 2. Giải hệ phương trình: y 2x9x 2 y 4xy2x yy 9x 18xyyx     . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 124204x 5x 1I dxx 2x 1. Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy vuông tại A, cạnh bên bằng 2a, 0A'AB A'AC 60,biết đỉnh A' cách đều A, B, C.Hãy tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa AA’ với B’C. Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c là 3 số thực dương . Tìm GTLN biểu thức: a 2b 4cA.a b 2b c 4c a     PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ 4 đỉnh hình chữ nhật ABCD tâm 11I;22 có AB=2BC,1 2 DA d : x y 4 0;D d : x y 2 0(x 0).         2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(1;0;0), cắt x 2 y 1 z 2:1 1 2     và hợp với mặt phẳng (P): 2x y z 0   một góc 300. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm quỹ tích các điểm M biểu diễn z thỏa: 22iz 3z zz 48  . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đưởng tròn 22(C):(x 4) y 8   .Viết phương trình đường thẳng d qua M(2:-2) lần lượt cắt Ox,Oy tại A,B và cắt (C) tại hai điểm C,D sao cho AB=CD. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1) mặt phẳng (P): x 3y 2z 6 0   . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) vuông góc với OA và cách A một khoảng 6. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  222 2 22x y x yxyy y xx222314.64 .64 2.84xylog log xy 3yx  . LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3y x 3x 2   (1). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2.Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm M biết tiếp tuyến tại M cắt Ox,Oy tại A,B(A,B M)sao cho 1MA MB3. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 221cos 3x 2 cos3xcosx cos x2  . 2. Giải hệ phương trình: 2222223 y 7xxy2 x 2y3 x 7yyx2 y 2x    . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 201 cosxI dx1 sin x. Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a, cạnh bên 2a. Lấy trên hai cạnh bên AA' và BB' các điểm M và N sao cho AM NB' và C'M MN. Tính khoảng cách từ trung điểm O của AB đến mặt phẳng  C'MNvà thể tích tứ diện OC’MN. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương và 3a b c2  . Tìm GTLN biểu thức: 2 2 21 1 1Aa 2 b 2 c 2    . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, A nằm trên Ox  Ax0 và hai đường trung tuyến kẻ từ B và C lần lượt là Bm :x 2y 6 0  , Cm :11x 7y 31 0  . Tìm tọa độ A,B,C. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(2;2;1). Tìm trong mặt phẳng  P : x 3y 2z 7 0    điểm M cách đều A và B một khoảng ngắn nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Tính giới hạn:  xx0e x 1limln 1 sinx. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz, cho A(2;3;-1), B(5;-3;2) và  P : x y z 3 0    1. Viết phương trình tham số đường thẳng d vuông góc với (P) và cắt đường thẳng AB tại I sao cho AI 2BI 0. 2. Tìm M(P) sao cho 22AM 2BM nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 91P x 1x  . LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 42y x 8x 7   (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Định m để phương trình   2mx 7 x 1 x 1 log 128    có đúng 5 nghiệm. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:  44138 cos x sin xsinx cosx  . 2. Giải phương trình: 223x 2x 4 13x 4x2. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: e21xln x 1I dxxlnx 1. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình nón có thiết diện qua trục SO là tam giác SAB có góc ở đỉnh 1200. Lấy trên đường tròn đáy một điểm C sao cho 2ASC 3BSC. Tỉnh tỉ số thể tích hình nón và hình chóp S.ABC. Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ có nghiệm:    2333log x y log xy 2 2x y xy m      . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(-2;1) và tâm của đường tròn (C’): 22x y 25. Biết rằng (C) và (C’) cắt nhau tại B và C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H(2;1;3) và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: xxx 3x 1318623. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;2), C(2;2;1). 1. Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C có tâm I (hoành độ dương) cách mp(ABC) một khoảng 3. 2. Tìm M trên  P : x 2y 2z 10 0    sao cho 222AM BM CM nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Xếp ngẫu nhiên 12 người vào 2 dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy 6 ghế. Tính xác suất để 2 người bạn A và B ngồi kề nhau hoặc đối diện nhau. LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3x 2yx2 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Định m biết đường thẳng d: y mx 3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có tung độ lớn hơn -3. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cos6x 4cos2x 8cosx=7. 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 210 112x 3y xy124 114x 9y x y. Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng H quay quanh Ox. Biết H giới hạn bởi Ox, Oy, đồ thị hàm số xx1yee và đường thẳng x1. Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy vuông tại A, AB' 2a 2,BC' 3a,CA' a 5  . Tính thể tích lăng trụ và góc giữa hai đường thẳng AB',BC'. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 32. Chứng minh rằng: a b c 32b c c a a b    . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;5), BC: x 2y 5 0  , 0BAC 60. Viết phương trình đường nội tiếp tam giác ,tiếp xúc hai cạnh AB,AC lần lượt tại M,N sao cho MN 15. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho  x 1 y z 4d : , P : x 2y z 6 02 1 1     . Viết phương trình đường thẳng  cắt Ox tại A cắt d tại B và (P) tại C sao cho AB BC 3. Câu VII.a (1,0 điểm) Tính:  2x2lim tan x.ln sinx. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc elip đi qua A(2;1) và cắt 1d : x y 03  tại B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A.Tìm tọa độ tiêu điểm và tính tâm sai của elip. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) hợp với (Oxy) một góc 450, song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng 2. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 22x x yxyy xyx3 5 5 34 2 5.4log x log y log xlog y. LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 10 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 32x7yx33   (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực tiểu của đồ thị và cắt đồ thị tại hai điểm A và B (khác điểm cực tiểu) sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị tại A và B vuông góc. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 222tanxcos x cos 2x4 4 1 tan x            . 2. Giải phương trình:  7 3x 7 4x 7 7 x 32    . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 20xcosxI dx1 cosx. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi có ABC 60,SA (ABCD)và tam giác SBD đều.Tính chiều cao và cạnh đáy hình chóp biết thể tích hình chóp là 36a .Tính khoảng cách giữa AB và SD. Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 333332 2 2 2x 1 y 1 4(x y)log x 2.log y log x.log y 2 1        PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ 4 đỉnh hình thoi ABCD có trung điểm AB,BC lần lượt là 3 5 3M ;1 ,N ;2 2 2          và trung điểm CD nằm trên d: 2x 5y 2 0  . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ, Oxyz cho d: x 1 y 1 z 21 1 2  ;  P : x 2y z 6 0   . Một mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng  cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình (Q) và . Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z sao cho (z 1 i)(iz 7 5i)   là một số thực.Tính z 2 3i. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A nằm trên Ox, đường cao kẻ từ B là Bh : x y 1 0  ; đường trung tuyến kẻ từ C là Cm : x 3y 1 0  . Tìm tọa độ A, B, C biết 0BAC 135 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho d: x 1 y 2 z 21 2 1  ;  P : x y 3z 3 0   . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P), cắt d và hợp với d một góc 600. Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi 12z ,z là hai nghiệm phương trình 25z 2cos z 1 021  . Tìm n nguyên dương nhỏ nhất biết nn12z z 1. [...]... Hữu Hoài ĐỀ 11 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) 3  Cho hàm số y   x 2  m   x 2   (1) 4  5 4 2 Định m biết đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại hai điểm A và B sao cho hai tiếp tuyến tại A và B vuông góc Viết phương trình hai tiếp tuyến đó Câu II (2,0 điểm) sinx  cosx  1  x   tan 2    1 Giải phương trình: sinx  cosx  1 2 4 1 Khảo sát sự biến thi n và... ngắn nhất 2 2  1 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình  i  z    i    1,  z   z  LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ 12 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) 2x  6 Cho hàm số y  (1) x4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) 2 Viết phương trình đường thẳng qua M(0;1) và cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB ngắn nhất Câu II (2,0... 2 n  z1  và số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho   là một số thực dương  z2  LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ 13 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3 m  1 x 2  6mx  3m  4 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) biết đồ thị tiếp xúc Ox 2 Lấy A trên đồ thị hàm số (1) với x A  1 Tiếp tuyến tại A cắt đồ thị hàm... hai mặt phẳng (P), (Q) và cách đều hai điểm A, B 2 Tìm trên giao tuyến của (P) và (Q) điểm C sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 người ta lập các số tự nhiên có 5 chữ số rồi chọn ngẫu nhiên 1 số Tính xác suất để số được chọn có hai chữ số 0 và 3 chữ số còn lại khác nhau LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ 14 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC... VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa:   i  z 2    i  z 2  4(z  z)  3zz  16 2  2  LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ 15 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) x Cho hàm số y  (1) x 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) 2 Định m biết d : y  3x  m cắt đồ thị tại A và B sao cho hai tiếp tuyến tại A,B và trục Oy đồng quy Câu II (2,0... hai đường tiệm cận của đồ thị bé nhất 3x 5  biết rằng tổng hai khoảng cách từ M đến 4 x2 LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ 16 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) x3 Cho hàm số y   2x 2  3x (1) 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) 2 Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm M biết tiếp tuyến tại M cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương và nhỏ nhất... 3x  y  2x  y   1    1  log (x 1)  y  1   log ( y 1)  x  1   2      LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ 17 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  mx 2  4 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=4 2 Định m biết đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại A,B,C,D ( x A  x B  x C  x D ) sao cho AB,BC,CD là độ dài... phương trình z2  z  1  0 Tìm một phương trình bậc hai có hai nghiệm lần lượt là z10 ,z10 1 2 LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ 18 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) 1 Cho hàm số y  (1) x 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) 2 Tìm A trên Oy, biết qua A vẽ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến lần lượt cắt Ox tại B,C sao cho diện tích tam... phương trình: log3 x  log 4 y  2log 5 (x  y)  2 2 log3 x  log 4 y  log 2 x.log 3 y LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ 19 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) x 3 3x 2 2 Cho hàm số y    2x  (1) 3 2 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) 2 Định m biết d : y  3x  m cắt đồ thị hàm số (1) tại điểm M sao cho tiếp tuyến tại M hợp với d một góc... tích tam giác OAB nhỏ nhất  x A  x B  Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm A, B trên đồ thị hàm số y  LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM Gv Phạm Hữu Hoài ĐỀ 20 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) x4   m  1 x 2  m (1) 4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  2 2 Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có trực tâm là gốc tọa độ Câu . phương trình: 31iz. Chứng minh tam giác ABC đều. LTĐH Tô Hiến Thành,Q.10,TP.HCM. Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). Phạm Hữu Hoài ĐỀ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 2x 7yx2 (1). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị