GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN- TP. ĐÀ NẴNG Ngày thi 19-6-2008 Câu 1: (2,0 điểm) a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: 32 5 5 5 + và Gợi ý: = 5 5 5 5 )5( 2 = 3510 34 3510 )32)(32( )32(5 32 5 −= − − = −+ − = + b) Rút gọn biểu thức A= b a b bab − − 2 2 trong đó a≥ 0, b>0. Gợi ý: A= b a b bab − − 2 2 (a≥ 0, b>0) = 2 2 −= −− b abbab Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình x 2 +2x-35=0 Gợi ý: ∆’ = b’ 2 –ac=1-(-35)=36 636' ==∆ 5 1 61'' 1 = +− = ∆+− = a b x , 7 1 61'' 2 −= −− = ∆−− = a b x Phương trình có 2 nghiệm x1=5, x2=-7 b) Giải hệ phương trình =+ =− 82 232 yx yx Gợi ý: = = ⇔ =+ = ⇔ =+ = ⇔ =+ =− 2 4 84 2 82 147 642 232 y x x y yx y yx yx Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x=4, y=2) Câu 3(2,5 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;1), B(2;0) và đồ thị (P) của hàm số y=-x 2 . a) vẽ đồ thị (P) b) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA. Chứng minh rằng đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D. Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm). Gợi ý: a) y=-x 2 4- 1- 0 1- 4-y 2 1 0 1- 2- x Đ ồ thị (P) của hàm số y=-x 2 là đường parabol có đỉnh là gốc toạ độ O(0;0), nhận trục tung làm trục đối xứng. b) Phương trình đường thẳng OA có dạng : y=kx (k≠0) với A(1;1) ta có 1=k.1 ⇒ k=1 ⇒ phương trình đường OA: y=x Đường thẳng d đi qua B và song song với đường thẳng OA nên phương trình đường thẳng d có dạng y=x+m (m≠0) Với B (2;0) ta có 0=2+m ⇒ m= -2 ⇒ phương trình đường thẳng d: y=x -2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: -x 2 =x-2 ⇒ x 2 +x-2=0 Ta có a+b+c=1 +1-2=0 nên phương trình có 2 nghiệm x1=1; x2 = 2 −= a c Vậy (P) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt C, D x1=1 ⇒ y1= -1; x2=-2 ⇒ y2= -4 ⇒ C(1;-1) và D(-2;-4) A(1;1) và C(-1;1) ⇒ AC// Oy và AC=2 (cm) Vẽ DH ⊥ AC tại H ⇒ DH=3 (cm) S ACD = 2 1 DH.AC= 2 1 .3 .2 = 3 (cm 2 ) Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A và B), trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM. Gọi P là giao điểm của BM và CN. a) Chứng minh ∆BNC= ∆AMB. b) Chứng minh rằng AMPN là một tứ giác nội tiếp. c) Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh AB. Gợi ý: a) ∆BNC và ∆AMB có : BN =AM (gt) Góc NBC= góc MAB BC=AB (vì ∆ABC là tam giác đều) ⇒ ∆BNC= ∆AMB. b) ∆BNC=∆AMB ⇒ góc AMP= góc BNP Góc BNP+ góc ANP=180 o (2 góc kề bù) ⇒ góc AMP + góc ANP=180 0 Vậy AMPN là một tứ giác nội tiếp c) Thuận AMPN là tứ giác nội tiếp nên góc A+ góc NPM= 180 0 ⇒ góc NPM = 180 0 – góc A= 180 0 -60 0 =120 0 Góc BPC = góc NPM (2 góc đối đỉnh ⇒ góc BPC= 120 0 2 điểm B, C cố định nên khi N di động trên cạnh AB thì điểm P nằm trên cung chứa góc 120 0 vẽ trên đoạn thẳng BC cố định. Giới hạn N khác A và B nên P khác B và C A và P nằm cùng phía với BC, ⇒ P nằm trên cung chứa góc 120 0 vẽ trên đoạn BC cố định, cung này nằm trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B và C) Đảo Lấy điểm P’ bất kì trên cung chứa góc 120 0 vẽ trên BC được xác định ở phần giới hạn BP’ cắt AC tại M’; CP’ cắt AB tại N’ Ta có: góc BP’C= 120 0 ⇒ góc N’P’M’ = 120 0 ⇒ góc A+ góc N’P’M’=60 0 +120 0 =180 0 ⇒ AN’P’M’ là tứ giác nội tiếp ⇒ góc BN’C= góc AM’B ∆AM’B và ∆CN’B có góc BN’C= góc AM’B Góc N’BC= góc M’AB (vì ∆BAC đều) ⇒ ∆AM’B ≈ ∆ BN’C ⇒ 1 BC AB BN' AM' == (vì AB=BC) ⇒ BN’=AM’. Kết luận: Khi N di động trên cạnh AB (N khác A và B) thì quỹ tích các điểm P là cung chứa góc 120 0 vẽ trên đoạn thẳng BC cố định, cung này nằm trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B và C) Hoàng Hào - Giáo viên trường THCS Nguyễn Khuyến- Đà Nẵng Mời các bạn thí sinh Thừa Thiên - Huế tham khảo gợi ý bài giải hai môn Văn và Toán trên trang 24 giờ khu vực miền Trung của số báo ngày mai 21-6. . LỚP 10 MÔN TOÁN- TP. ĐÀ NẴNG Ngày thi 19-6-2008 Câu 1: (2,0 điểm) a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: 32 5 5 5 + và Gợi ý: = 5 5 5 5 )5( 2 = 3 510. thức ở mẫu của các biểu thức: 32 5 5 5 + và Gợi ý: = 5 5 5 5 )5( 2 = 3 510 34 3 510 )32)(32( )32(5 32 5 −= − − = −+ − = + b) Rút gọn biểu thức A= b a b bab −