Đề thi THPT Quốc gia năm 2019 chủ yếu là kiến thức lớp 12. Điều này nhằm mục tiêu hướng đến việc học sinh tập trung kiến thức toàn cấp học THPT chứ không chỉ riêng lớp 12. Do đó các thí sinh dự thi THPT quốc gia năm nay cần có kế hoạch chuẩn bị ôn luyện kiến thức cân đối, tránh học và ôn lệch.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM ĐỀ SỐ 10 Câu Câu ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019 NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN 12 Bất phương trình 3 x có tập nghiệm A 3; B ;3 C 3; Nếu cung tròn có số đo radian A 172 B 15 D ; 3 5 số đo độ cung tròn C 225 D 5 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 4; B 0; 3 Xác định tọa độ vectơ u AB A u 8; B u 8; C u 4; 3 D u 4; Câu Nghiệm phương trình tan x tan x k A x , k B x k , k Câu Câu Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A108 B A102 C C102 D x k , k D 10 Cho cấp số cộng un có u1 2 cơng sai d Tìm số hạng u10 A u10 2.39 Câu C x k 2 , k Tính giới hạn lim A B u10 25 C u10 28 D u10 29 2n 3n 2 B C D 2x 1 xác định \ 1 Đạo hàm hàm số f x là: x 1 1 A f x B f x C f x D f x 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu Cho hàm số f x Câu Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C Vô số D Câu 10 Cho tứ diện ABCD có AB AC DB DC Khẳng định sau đúng? A AB ABC B AC BC C CD ABD D BC AD Câu 11 Hàm số y x nghịch biến khoảng nào? 1 A ; 2 B ; 1 C ; 2 D 0; Câu 12 Hàm số y x nghịch biến khoảng nào? 1 A ; 2 B ; 1 C ; 2 D 0; Câu 13 Cho hàm số y x x có đồ thị C Tìm số giao điểm đồ thị C trục hồnh A B TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 1/28 – Đề 10 Câu 14 Vật thể khối đa diện? A B C Câu 15 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D D Câu 16 Xác định parabol P : y ax bx c , a biết P cắt trục tung điểm có tung độ có giá trị nhỏ x A P : y x x B P : y x x C P : y x x D P : y x x x2 y Câu 17 Nghiệm hệ phương trình 3 x y A x; y 3;11 B x; y 3;1 C x; y 13;1 D x; y 3;1 Câu 18 Cho tam giác ABC vng A có AB a , AC a AM trung tuyến Tính tích vơ hướng BA AM a2 a2 A a2 B a2 C D 2 d1 : 3x y , d2 : x y , d3 : 3x y phương trình đường thẳng d qua giao điểm d1 , d song song với d Câu 19 Cho đường thẳng A 24 x 32 y 53 B 24 x 32 y 53 C 24 x 32 y 53 D 24 x 32 y 53 Viết Câu 20 Tìm tập giá trị hàm số y sin x cos x A 2; B 3; 1 C 4;0 D 2;0 Câu 21 Tất họ nghiệm phương trình 2cos x 9sin x A x k k B x k k 2 C x k 2 k D x k 2 k 2 Câu 22 Cho tập A 0;1; 2;3; 4;5;6 từ tập A lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho ? A 1230 B 2880 C 1260 D 8232 Câu 23 Cho cấp số cộng un có u4 12 , u14 18 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng A S16 24 B S16 26 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C S16 25 D S16 24 Trang 2/28 – Đề 10 Câu 24 Giới hạn lim x2 A x2 2 x2 B C D Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v 3;2 đường thẳng : x y Viết phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v A : x y 15 B : 3x y C : x y 15 D : x y 15 Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M , N trung điểm AE BC Góc hai đường thẳng MN BD A 90 B 60 C 45 D 75 Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 2mx x đồng biến A 1 m B 1 m C m D m Câu 28 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y A m B m x mx m m 1 x đạt cực đại x C m D m Câu 29 Giá trị lớn hàm số y cos x cos x 0; 10 2 A max y B max y C max y 0; 0; 0; 3 D max y 0; x2 Câu 30 Hỏi đồ thị hàm số y có tất đường tiệm cận đứng? x 2x A B C D Câu 31 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số sau y x 1 O 2 A y 2 x x 1 B y x x2 C y 2x x 1 D y x2 x 1 Câu 32 Một người thợ thủ cơng làm mơ hình đèn lồng bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre có độ dài cm Hỏi người cần mét que tre để làm 100 đèn (giả sử mối nối que tre có độ dài không đáng kể)? A 96 m B 960 m C 192 m D 128 m Câu 33 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB a , AD a , SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho A V 2a3 B V a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V 6a D V 4a Trang 3/28 – Đề 10 Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A ; AB a ; AC 2a Đỉnh S cách A , B , C ; mặt bên SAB hợp với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC A V a B V 3a C V 3 a D V a a 13 Hình chiếu S lên ABCD trung điểm H AB Thể tích khối chóp S ABCD Câu 35 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a, SD A a3 B a 12 C a3 D 2a y 2x Câu 36 Giá trị nhỏ biểu thức F y x miền xác định hệ 2 y x x y 5 A F x , y C F x , y B F x , y D F x , y Câu 37 Tập nghiệm bất phương trình x 3x x x x A x x x B x x C x Câu 38 Tính tổng S nghiệm phương trình D x ; 0; 2;3 2cos x 5 sin x cos4 x khoảng 0; 2 A S 11 B S 4 C S 5 D S 7 n Câu 39 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x x , với x , biết x Cn Cn 44 A 165 B 238 C 485 D 525 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng ABCD Biết AB SB a , SO a Tìm số đo góc hai mặt phẳng SAB SAD A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM bằng: A 2a 39 13 B a 39 13 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 2a 13 D 2a 13 Trang 4/28 – Đề 10 Câu 42 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 113x 15 Khi số điểm cực trị 5x hàm số y f x 4 A B C D Câu 43 Bạn A có đoạn dây mềm dẻo không đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành tam giác Phần lại gập thành hình vuông Hỏi độ dài phần đầu m để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất? A 120 m 94 B 40 m 94 C 180 m 94 D 60 m 94 Câu 44 Cho phương trình x x m 1 Điều kiện tham số m để phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 x3 A m 1 B 1 m C 3 m 1 D 3 m 1 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA a Một mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB , SD , SC B , D , C Thể tích khối chóp S ABC D là: A V 2a 3 B V 2a C V a3 D V 2a 3 x 5 4t Câu 46 Đường tròn có tâm I 1;1 tiếp xúc với đường thẳng : có phương trình: y 3t A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y Câu 47 Cho hình chóp S ABC Tam giác ABC vuông A , AB 1cm , AC 3cm Tam giác SAB , SAC vng góc B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5 cm3 Tính khoảng cách từ C tới SAB 5 A cm B cm C cm D 1cm Câu 48 Cho tập A 1; 2;3; ; 2018 số a, b, c A Hỏi có số tự nhiên có dạng abc cho a b c a b c 2016 A 2027070 B 2026086 C 337681 D 20270100 Câu 49 Cho hàm số y f x có đồ thị f x hình vẽ TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/28 – Đề 10 Hàm số y f 1 x A 3; 1 x2 x nghịch biến khoảng B 2; C 1; 3 D 1; 2 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB , AD cho mặt phẳng SMC vng góc với mặt phẳng SNC Tính tổng T 1 thể tích AN AM khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn A T B T C T 2 D T 13 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/28 – Đề 10 BẢNG ĐÁP ÁN B 26 A C 27 B B 28 B B 29 C C 30 D B 31 A A 32 A D 33 A C 34 C 10 D 35 A 11 B 36 A 12 B 37 A 13 C 38 B 14 C 39 A 15 C 40 C 16 B 41 A 17 D 42 D 18 C 43 D 19 A 44 C 20 C 45 C 21 D 46 C 22 D 47 C 23 D 48 C 24 B 49 C 25 D 50 B LỜI GIẢI Câu Bất phương trình 3 x có tập nghiệm A 3; B ;3 C 3; D ; 3 Lời giải Chọn B Ta có: 3 x 3 x x Vậy bất phương trình 3 x có tập nghiệm ;3 Câu 5 số đo độ cung tròn C 225 D 5 Lời giải Nếu cung tròn có số đo radian A 172 B 15 Chọn C Ta có a Câu 180 180 5 225 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 4; B 0; 3 Xác định tọa độ vectơ u AB A u 8; B u 8; C u 4; 3 D u 4; Lời giải Chọn B AB 4; 3 u AB 8; Câu Nghiệm phương trình tan x tan x k A x , k B x k , k C x k 2 , k D x k , k Lời giải Chọn B Ta có tan x tan x 3x x k x k , k Trình bày lại k x cos x * ĐK: cos x x k Ta có tan x tan x 3x x k x k , k Kết hợp điều kiện * suy x k , k TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/28 – Đề 10 Câu Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A108 B A102 C C102 D 10 Lời giải Chọn C Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C102 Câu Cho cấp số cộng un có u1 2 cơng sai d Tìm số hạng u10 A u10 2.39 B u10 25 C u10 28 D u10 29 Lời giải Chọn B Ta có u10 u1 9d 2 9.3 25 Câu Tính giới hạn lim A 2n 3n 2 B C D Lời giải Chọn A 2n n Ta có lim lim 3n 3 n 2 Câu 2x 1 xác định \ 1 Đạo hàm hàm số f x là: x 1 1 A f x B f x C f x D f x 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Cho hàm số f x Lời giải Chọn D 2.1 1 1 f x 2 x 1 x 1 Câu Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C Vô số D Lời giải Chọn C Lấy điểm M a , qua M kẻ đường thẳng b song song với b Khi mặt phẳng a; b song song với b Nếu có mặt phẳng P khác a; b qua a mà song song với b P a; b a phải song song với b Mâu thuẩn a , b chéo Vậy có mặt phẳng chứa a song song với b Câu 10 Cho tứ diện ABCD có AB AC DB DC Khẳng định sau đúng? A AB ABC B AC BC C CD ABD D BC AD Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/28 – Đề 10 A D B E C Gọi E trung điểm BC Tam giác ABC cân nên BC AE ; Tam giác DBC cân nên BC DE Do BC AED BC AD Câu 11 Hàm số y x nghịch biến khoảng nào? 1 A ; 2 B ; 1 C ; 2 Lời giải D 0; Chọn B Ta có: y x Hàm số nghịch biến y x x Câu 12 Hàm số y x nghịch biến khoảng nào? 1 A ; 2 B ; 1 C ; 2 Lời giải D 0; Chọn B Ta có: y x Hàm số nghịch biến y x x Câu 13 Cho hàm số y x x có đồ thị C Tìm số giao điểm đồ thị C trục hoành A B C Lời giải D Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị C trục hoành: x x2 x Vậy đồ thị C trục hồnh có giao điểm Câu 14 Vật thể khối đa diện? A B C Lời giải D Chọn C Vật thể cho hình A, B, D khối đa diện TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/28 – Đề 10 Vật thể cho hình C khối đa diện, vi phạm điều kiện cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Câu 15 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn C Đó mặt phẳng SAC , SBD , SHJ , SGI với G , H , I , J trung điểm cạnh đáy hình vẽ bên S J A G I O B H D C Câu 16 Xác định parabol P : y ax bx c , a biết P cắt trục tung điểm có tung độ có giá trị nhỏ x A P : y x x B P : y x x C P : y x x D P : y x x Lời giải Chọn B Ta có P cắt trục tung điểm có tung độ : Khi x y c P có giá trị nhỏ x nên: 1 3 1 1 a b 1 1 y a 4 a b 4 4 b b b a b 2a 2a Vậy P : y x x x2 y Câu 17 Nghiệm hệ phương trình 3 x y A x; y 3;11 B x; y 3;1 C x; y 13;1 D x; y 3;1 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/28 – Đề 10 Tập xác định D Ta có: y x 2mx m m ; y x 2m m Hàm số đạt cực đại x suy y 1 m 3m m Với m : y 1 x điểm cực tiểu hàm số Với m : y 1 4 x điểm cực đại hàm số Vậy m giá trị cần tìm Câu 29 Giá trị lớn hàm số y cos x cos x 0; A max y 0; B max y 0; 10 C max y 0; 2 D max y 0; Lời giải Chọn C Đặt: t cos x t 1;1 y 2t t 1 x 1;1 y 4t ; y x 1;1 Tính: y 1 2 1 2 2 , y , y , y 1 3 3 2 2 Vậy: max y 2 0; Câu 30 Hỏi đồ thị hàm số y A x2 có tất đường tiệm cận đứng? x2 2x B C D Lời giải Chọn D 1 x 1 x 1 x Điều kiện: x x x x x 2 x2 x2 ; lim y lim 2 x x x x x x 0 x x Suy đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta có lim y lim Câu 31 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số sau TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/28 – Đề 10 y 1 x O 2 A y 2 x x 1 B y x x2 C y 2x x 1 D y x2 x 1 Lời giải Chọn A Ta có từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số giảm, có tiệm cận ngang y 2 , tiệm cận đứng x 1 , giao với Ox điểm 1;0 , giao với Oy điểm 0;2 Vậy hàm số cần tìm y 2 x x 1 Câu 32 Một người thợ thủ cơng làm mơ hình đèn lồng bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre có độ dài cm Hỏi người cần mét que tre để làm 100 đèn (giả sử mối nối que tre có độ dài khơng đáng kể)? A 96 m B 960 m C 192 m D 128 m Lời giải Chọn A Hình bát diện hình có 12 cạnh Mỗi cạnh có độ dài cm Suy số que tre để làm đèn hình bát diện là: 8.12 96 cm Để làm 100 đèn cần số mét tre là: 96.100 9600 cm 96 m Câu 33 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB a , AD a , SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho A V 2a3 B V a3 C V 6a D V 4a Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/28 – Đề 10 BC AB Ta có: BC SAB BC SA SB hình chiếu SC lên mặt phẳng SAB 30 SC , SAB SC , SB CSB Xét SBC vng B , ta có: SB BC a 3a tan30 3 Xét tam giác SAB vuông A , ta có: SA SB AB 9a a 1 6a3 Thể tích khối chóp V S ABCD SA a.a 3.2a 3 Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A ; AB a ; AC 2a Đỉnh S cách A , B , C ; mặt bên SAB hợp với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC A V a B V 3a C V 3 a D V a Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/28 – Đề 10 Gọi H trung điểm BC , ABC vng A nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do S cách A , B , C SH ABC Gọi M trung điểm AB 60 HM AB nên SM AB Vậy góc SAB ABC góc SMH Ta có HM AC a ; SH HM tan 60 a 1 a3 Vậy VS ABC SH AB.AC 3 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a, SD ABCD A a 13 Hình chiếu S lên trung điểm H AB Thể tích khối chóp S ABCD a3 B a 12 C a3 D 2a Lời giải Chọn A Ta có HD AH AD a 2 a a 13a 5a SH SD HD a 4 1 a3 Vậy VS ABCD SH S ABCD a 2.a 3 y 2x Câu 36 Giá trị nhỏ biểu thức F y x miền xác định hệ 2 y x x y 5 A F x , y B F x , y C F x , y D F x , y Lời giải Chọn A y 2x Miền nghiệm hệ 2 y x miền tam giác ABC kể biên (như hình) x y 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/28 – Đề 10 Ta thấy F y x đạt giá trị nhỏ điểm A , B , C Tại A 0;2 F Tại B 1;4 F Tại A 2;3 F Vậy F x , y Câu 37 Tập nghiệm bất phương trình x 3x x x x A x x x C x x B x D x ; 0; 2;3 Lời giải Chọn A Xét bất phương trình x 3x x x 1 x Điều kiện: x x x 2 x 3x , với giá trị x thỏa điều kiện Vì x 3x Do 1 x 3x x x i) x 3x Kết hợp điều kiện , ta có x x x 2 ii) x x (thỏa điều kiện ) x 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/28 – Đề 10 x Vậy nghiệm 1 x x 2cos x 5 sin x cos4 x Câu 38 Tính tổng S nghiệm phương trình khoảng 0; 2 A S 11 B S 4 C S 5 D S 7 Lời giải Chọn B Ta có: 2cos x sin x cos x cos x 5 sin x cos x 2cos x cos x 2cos (2 x) 5cos x cos x 5 7 11 x k k x ; ; ; 6 6 5 7 11 Do đó: S 4 6 6 cos x n Câu 39 Tìm số hạng không chứa x khai triển x x , với x , biết x Cn2 Cn1 44 A 165 B 238 C 485 Lời giải D 525 Chọn A n ĐK: * n Ta có Cn2 Cn1 44 n n 1 n 44 n 11 n 8 (loại) 11 Với n 11 , số hạng thứ k khai triển nhị thức x x x k 11 C 11 k x x k 33 11 k k 2 C x 4 11 x 33 11k hay k 2 Vậy, số hạng không chứa x khai triển cho C113 165 Theo giả thiết, ta có Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng ABCD Biết AB SB a , SO a Tìm số đo góc hai mặt phẳng SAB SAD A 30 B 45 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 90 D 60 Trang 19/28 – Đề 10 Lời giải Chọn C S M C D O B A Gọi M trung điểm SA SAB SAD SA Ta có SAB , SAD BM , DM BM SA ; DM SA Trong SBO vuông O , có OB SB SO a Trong SAO vuông O , ta có OA SO 6a a a 2a a SA OA AM 3 Mặt khác, có DM BM AB AM a 3a a Xét tam giác vng BOM vng O , có sin BMO OB a 3 45 BMO BM a Vậy góc SAB , SAD 90 Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM bằng: A 2a 39 13 B a 39 13 C 2a 13 D 2a 13 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/28 – Đề 10 S A K H M A K B M C B C Từ M dựng Mx //AB Ta có AB // SMx d AB, SM d AB, SMx d A, SMx Dựng AK Mx , AH AK Dễ thấy AH AKM d A, SMx d A, SMK AH AK BC a , SK a 13 Vậy AH SK SA AK AH 2a 3.a 2a 39 SA AK AH SK 13 a 13 Câu 42 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 113x 15 Khi số điểm cực trị 5x hàm số y f x 4 A B C Lời giải D Chọn D Ta có: 2 5x x x x x.2 x x x y 113 15 f 2 x 4 x 4 x x x x 5 x 20 x x x 65 x 15 x 60 2 x2 x x x x x x2 5x x 2 4 3 x 1 x x 15 x 20 x2 x 4 x x 2 x y x x x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/28 – Đề 10 5x Do phương trình y có nghiệm đơn nghiệm kép nên hàm số y f có x 4 điểm cực trị Câu 43 Bạn A có đoạn dây mềm dẻo khơng đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành tam giác Phần lại gập thành hình vng Hỏi độ dài phần đầu m để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất? A 120 m 94 B 40 m 94 C 180 m 94 D 60 m 94 Lời giải Chọn D 20 Gọi x m cạnh tam giác đều, x 20 x Suy cạnh hình vng m Gọi S tổng diện tích hai hình S x x2 20 x Ta có : S ' x 20 3x x2 4 20 3x 60 x2 x 94 4 Bảng biến thiên S ' x Dựa vào bảng biến thiên, S đạt giá trị nhỏ x 60 m 94 Câu 44 Cho phương trình x x m 1 Điều kiện tham số m để phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 x3 A m 1 B 1 m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 3 m 1 Lời giải D 3 m 1 Trang 22/28 – Đề 10 Chọn C * Phương trình tương đương: 1 x3 3x m * Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đồ thị C : y f x x3 3x đường thẳng y m * Để phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 x3 điều kiện C : y f x x3 3x cắt đường thẳng y m điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ lớn điểm có hồnh độ nhỏ x Xét hàm số: y f x x 3x f x 3x x f x x BBT: x y y 1 3 Từ BBT ta suy ra: 3 m 1 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA a Một mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB , SD , SC B , D , C Thể tích khối chóp S ABC D là: 2a 3 A V 2a B V a3 C V Lời giải 2a 3 D V Chọn C S C' D' B' D A O B C a3 Ta có: VS ABCD a a 3 Dựa vào giả thiết ta có B , C , D hình chiếu A lên SB , SC , SD Tam giác S AC vuông cân A nên C trung điểm SC Trong tam giác vng S AB ta có SB SB VS ABC VS AC D SB SA2 2a 2 SB SB 3a Tương tự ta có VS ABC D VS ABCD VS ABCD SB SC SD SC SB SC 1 SB SC SD SC SB SC 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/28 – Đề 10 a3 Vậy VS ABC D Chú ý: Chứng minh AB SB sau: BC SAB AB BC , mà AB SC nên AB SB Tương tự cho AD SD x 5 4t Câu 46 Đường tròn có tâm I 1;1 tiếp xúc với đường thẳng : có phương trình: y 3t A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y Lời giải Chọn C x 5 4t : qua A 5;3 có vectơ phương u 4; 3 nên có vectơ pháp tuyến y 3t n 3; Phương trình tổng quát x 5 y 3 x y Đường tròn cho tiếp xúc với nên có bán kính R d I , 3.1 4.1 32 42 2 Phương trình đường tròn x 1 y 1 22 x y x y Câu 47 Cho hình chóp S ABC Tam giác ABC vng A , AB 1cm , AC 3cm Tam giác SAB , SAC vng góc B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích A 5 cm3 Tính khoảng cách từ C tới SAB cm B cm C cm D 1cm Lời giải Chọn C Xét tam giác ABC vuông A : BC AB AC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/28 – Đề 10 5 Vmc R R Gọi I , J , M , N trung điểm SA , AC , AB , BC Do tam giác SAB , SAC vng góc B C nên IS IA IB IC Và IN vng góc với ABC (do N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) Nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC IB Ta có: MN AB IMN AB IMN IAB IN AB Trong IMN : Dựng NH IM NH IAB d N ; IAB NH d N ; SAB MN 1 AC ; IN IB BN 2 1 16 4 NH 2 NH MN IN 3 d C ; SAB BC Lại có: CN SAB B d C ; SAB d N ; SAB BN Ta có Câu 48 Cho tập A 1; 2;3; ; 2018 số a, b, c A Hỏi có số tự nhiên có dạng abc cho a b c a b c 2016 A 2027070 B 2026086 C 337681 Lời giải D 20270100 Chọn C Xét phương trình a b c 2016 Ta biết phương trình có C2015 nghiệm nguyên dương TH1: Xét cặp nghiệm số trùng nhau: a b c 672 TH2: Xét cặp nghiệm có a b , c a 2a c 2016 Suy c số chẵn thỏa c 2016 nên có 1007 giá trị c Do có 1007 cặp, mà có cặp trừ cặp 672, 672, 672 (loại) Do có 1006 cặp Tương tự ta suy có 1006.3 cặp nghiệm có số trùng C2015 3.1006 337681 3! (Chia cho 3! a b c nên khơng tính hốn vị ba a, b, c ) Do số tập hợp gồm ba phần tử có tổng 2016 Câu 49 Cho hàm số y f x có đồ thị f x hình vẽ TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/28 – Đề 10 Hàm số y f 1 x A 3; 1 x2 x nghịch biến khoảng B 2; 3 D 1; 2 C 1; Lời giải Chọn C x2 x có y f 1 x x 1 x 3 x y f 1 x x f 1 x 1 x 1 x x 1 x x 2 Xét hàm số y f 1 x Ta có bảng biến thiên: x 2 y y Do Hàm số y f 1 x 0 x2 x nghịch biến khoảng 1;3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/28 – Đề 10 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB , AD cho mặt phẳng SMC vng góc với mặt phẳng SNC Tính tổng T 1 thể tích AN AM khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn B T A T C T 2 D T 13 Lời giải Chọn B Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A 0; 0; , B 2; 0; , D 0; 2; , S 0; 0; Suy C 2; 2; Đặt AM x , AN y , x, y 0; 2 , suy M x; 0; , N 0; y; SM x;0; 2 , SC 2;2; 2 , SN 0; y; 2 n1 SM , SC 4; x 4; x , n2 SN , SC y; 4; 2 y Do SMC SNC nên n1.n2 y x xy xy x y 2x 2x , y nên x x2 x2 S ABCD S BMC S DNC x y x y y S AMCN Do VS AMCD Xét f x 2 x x2 SA.S AMCN x y x 3 3 x2 x2 x2 x2 4x với x 1; , f x x2 x 22 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/28 – Đề 10 f x x x x 2 ; x 2 (loại) Lập BBT ta suy max f x f 1 f 0;2 Vậy max VS AMCN x 1 1 y 2 T 2 2 2 x AM AN x y y Cách 2: Đặt AM x , AN y Gọi O AC DB ; E BD CM ; F BD CN H hình chiếu vng góc O SC , đó: HO SC OH SC HE Ta có: SC HBD SC BD SC HF Do góc SCM SCN góc HE HF Suy HE HF Mặt khác VS AMCN SA.S AMCN x y 3 Tính OE , OF : Ta có: x , y x , y gọi K trung điểm AM , đó: OE KM x OE EB OB x OE EB MB x x 2x x 4 x Tương tự: OF y Mà OE.OF OH x y 12 4 y Nếu x y ta có OE.OF OH x y 12 Tóm lại: x y 12 2 2 12 Suy ra: VS AMCN SA.S AMCN x y x y x 4 3 3 x2 Do max VS AMCN x 1 1 y 2 T 2 2 2 x AM AN x y y HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 28/28 – Đề 10 ... làm mơ hình đèn lồng bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre có độ dài cm Hỏi người cần mét que tre để làm 100 đèn (giả sử mối nối que tre có độ dài khơng đáng kể)? A 96 m B 960 m C 192... tung điểm có tung độ có giá trị nhỏ x A P : y x x B P : y x x C P : y x x D P : y x x Lời giải Chọn B Ta có P cắt trục tung điểm có tung độ : Khi... làm mơ hình đèn lồng bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre có độ dài cm Hỏi người cần mét que tre để làm 100 đèn (giả sử mối nối que tre có độ dài khơng đáng kể)? A 96 m B 960 m C 192