BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN Giáo dục phổ thông ĐỀ MẪU SỐ 01 ( Thời gian: 180 phút không tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng ĐỀ MẪU SỐ 01 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f (x) =- x + 3x - có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d): y = mx - cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: 1) log ( x + ) − 5log ( x + ) + > 2) 6.4 x − 5.6 x − 6.9 x = π Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = (sin x + e x ).2 xdx ∫ 2- i biết z = - 2i z Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên (SAB) · (SAD) vng góc với đáy, SA = AB = a, góc SDA = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến (SBD) ìï x = - t ïï M 1; 2; d : ( ) Câu 6: (1,0 điểm) Trong kg Oxyz, cho điểm đường thẳng í y = 2t ïï ïïỵ z = + 2t 1) Viết phương trình mặt phẳng ( a ) qua điểm M vng góc với đường thẳng d Câu 4: (1,0 điểm) Tìm số phức z +( z) 2) Viết phương trình mặt cầu ( S) tâm O, tiếp xúc với mp ( a ) Câu 7: (1,0 điểm) Tìm GTLN GTNN hàm số : y = x − ln(1 − x) đoạn [ −2;0] Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: 5sin x − = 3(1 − sin x) tan x 2) Một tổ học sinh gồm em, có nữ chia thành nhóm Tính xác suất để nhóm có em nữ? Câu 9: (1,0 điểm) 1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2;1) Trên trục Ox lấy điểm B có hồnh độ x ≥ , trục Oy lấy điểm C có tung độ y ≥ , cho tam giác ABC vng A Tìm tọa độ B, C để diện tích tam giác ABC lớn x + + y ( y + x) = y 2) Giải hệ phương trình: ( x + 1)( y + x − 2) = y −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ………………………………….… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: …………………… ………… Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng ĐỀ MẪU 02 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) x + 2x - 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: y =- 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm (C) có hồnh độ Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: log x < x 1) 6.4 x − 5.6 x − 6.9 x = 2) e Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1).ln xdx Câu 4: (1,0 điểm)Giải phương trình sau tập số phức: z + 4z = 8i Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ ® ® ® ® ® ® Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ (O, i , j , k ) , cho OM = i + k , mặt cầu (S) có phương trình: (x - 1) + (y + 2) + (z - 3) = 1) Xác định toạ độ tâm I bán kính mặt cầu (S) Chứng minh điểm M nằm mặt cầu, từ viết phương trình mặt phẳng (a ) tiếp xúc với mặt cầu M 2) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I mặt cầu, song song với mặt phẳng (a ) , đồng thời vng góc với đường thẳng Δ : x +1 y - z - = = - 1 Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m 2x − đạt cực tiểu x = 9π Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: cos x − 3sin x + sin( x + ) = 2) Một đồn cảnh sát khu vực có người Trong ngày cần cử người làm nhiệm vụ địa điểm A , người làm nhiệm vụ địa điểm B , người trực đồn Hỏi có cách phân cơng? Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng có phương trình là: d1 : x + y + = 0, d : x − y − = 0, d : x − y = Tìm tọa độ điểm M d3 cho khoảng cách từ M đến d1 hai lần khoảng cách từ M đến d 2) Giải phương trình: x + + x + = x − 16 + 2 x + x + −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng ĐỀ MẪU 03 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y =- 2x +3x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: 1) 16 x − 17.4 x + 16 = 2) log2 (x + 3) > log4 ( x + 3) Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = p ò + tan x cos x dx Câu 4: (1,0 điểm) Gọi x1 x hai nghiệm phức pt x - 8x + 41 = Tính x1 - x Câu 5: (1,0 điểm) Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ tròn xoay Hãy tính thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn hình trụ nói Câu 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + = đường thẳng (d): x + y +1 z +1 = = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) vng góc với mp (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm I(– 3; – 1; – 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) Chứng minh đường thẳng (d) ln cắt mặt cầu (S) điểm phân biệt x ln ( x + 1) Câu 7: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = , đường thẳng x2 + x = e − , trục hồnh trục tung Câu 8: (1,0 điểm) 1) Cho n số ngun dương thỏa mãn điều kiện Cnn−1 + Cnn−2 = 55 Hãy tìm số hạng số ngun khai triển nhị thức 2) Giải bất phương trình sau: ( 9x2 ) + 3x − ( ) n 8+35 > 2x + Câu 9: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B(1;5) phương trình đường cao AD : x + y − = , phương trình đường phân giác góc C (CM ) : x − y − = Tìm tọa độ đỉnh A C −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng ĐỀ MẪU 04 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: y =- x + 3x - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y =- x + 3x - 2) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d: y = mx – cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu 2: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 1) ( + 1) x −1 ≥( x −1 x − 1) +1 2) log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) p Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ò sin 2x ( + cos x ) 2 dx Câu 4: (1,0 điểm) Tính mơđun số phức z biết (2 + i)z - 3i.z = - 2i · Câu 5: (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC = 450 Tính thể tích hình chóp Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 2z - = điểm A(1;3; - 2) 1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số y=2 x 4x + Câu 8: (1,0 điểm) x 1) Giải phương trình sau : tan x + cos x − cos x = sin x 1 + tan x.tan ÷ 2 n b a7 10 + 2) Biết khai triển: ÷ có chứa tích ab Hãy tìm số hạng chứa tích ÷ a b Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho hai điểm A(4;1), B(0; 4) ; tìm đường thẳng d : x − y − = điểm M cho MA − MB đạt giá trị lớn xy + x + y = x − y 2) Giải hệ phương trình : x y − y x − = 2x − y −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng ĐỀ MẪU 05 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C): y = - x + 3x - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình x - 3x + k = có nghiệm phân biệt Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình : 1) log 22 x + 6log x = 2) x − 2.2 x+1 + > Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân : A = ò 9x - dx x - 4x - 21 Câu 4: (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = (2 + 3i)(1 + i) + - i z = (2x + y - 1) + (x + 2y)i , x, y Ỵ ¡ Tìm số thực x, y cho z1 = z Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) ìï x = + 2t ïï (t Ỵ ¡ ) , x + 2y - 2z - = có phương trình là: í y = t ïï ïïỵ z = - t 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc mặt phẳng (P) biết điểm I có hồnh độ 2) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm M(5; 0;– 4) , cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Câu 7: (1,0 điểm) Tính thể tìch hình tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = π Câu 8: (1,0 điểm) 1) Từ hộp chứa bi xanh bi đỏ, lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi xanh 2) Giải phương trình sau: 3cos x − 8cos x + 2cos x + = Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình : 7x – 2y -3 = 6x – y – = Viết phương trình đường thẳng AC x − y + + 3 x + y − = ( x, y ) ∈ ¡ 2 xy y + x − + y ( y − 1) + x (2 x − 1) = ( ) 2) Giải hệ phương trình : −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng ĐỀ MẪU 06 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y =- x + 3x + Đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =- 9x + Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: 2x − 1) 34 x +8 − 4.32 x+5 + 27 = 2) log x + ≥ e Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân ò( x +1) ln xdx Câu 4: (1,0 điểm)Tìm nghiệm phức z phương trình: (2 – 3i )z – + 5i = – 4i Câu 5: (1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC cạnh đáy AB = a, góc cạnh bên mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp theo a Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;1; - 1), B(- 4; - 1;3),C(1; - 2;3) 1) Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng (P) qua điểm C đồng thời vng góc với đường thẳng AB 2) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng AB Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m cho : f(x) = Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: x - mx2 – 2x + đồng biến tồn tập xác định sin x + 2cos x = + sinx − 4cos x 2) Một lớp học có 15 học sinh nam 15 học sinh nữ Chọn từ học sinh lập thành đội tham gia văn nghệ Hỏi có cách chọn khác có nam Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho cho hai đường thẳng d1 : x − y + = ; d2: 3x + 6y – = Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( 2; –1) cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1, d2 2) Giải phương trình: x + + x x + + ( x + 1) x + x + = −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng ĐỀ MẪU 07 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) x3 + x có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc –3 Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y =- x −1 − 2.5 x −1 < 2) 3.5 1) 22x+1 - 3.2x - = 2ư ỉ x + ex ÷ Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ò x ç ÷dx ç ÷ è ø Câu 4: (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức z biết (2 - 3i)z + (9 - 2i) = (1 + 3i)z Câu 5: (1,0 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Hãy tính Thể tích khối trụ diện tích thiết diện qua trục hình trụ ìï x = - 2t ïï Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(0;2;1) đường thẳng D : í y =- + 3t ïï ïïỵ z = t 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng D 2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng D cho khoảng cách từ M đến A 14 Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = sin x + sin x + Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giảiphươngtrình (1 + sin x)cos x − (sin x + cos x) = 2) Tìm số hạng chứa x khai triển biểu thức (1 − x)10 (2 − x )2 Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vng B có BC = 2AB Điểm M(2; -2) trung điểm 4 8 cạnh AC Gọi N điểm cạnh BC cho BN = BC , điểm H ; ÷ giao điểm AN 5 5 BM Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết điểm N nằm đường thẳng x + 2y – = x x2 + y + y = x4 + x3 + x 2) Giải hệ phương trình: x + y + x − + y (x − 1) = −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng ĐỀ MẪU 08 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : y = 2x - 4x +1 có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Dựa vào đồ thị (C),biện luận theo m số nghiệm phương trình: - 2x + 4x +1 + m = Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: 1) log3 ( x - 2) - ³ log ( x + 4) 2) log (x - 1) + 2log9 (x + 77) = + log 3 (7 - x) x Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân : I = ò x( x + e ) dx Câu 4: (1,0 điểm)Tìm số phức z thỏa: z - 3z =- + 3i Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : x + y + z - 4x + 6y - 2z - = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = 1) Hãy xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu 7: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex ,y = đường thẳng x = Câu 8: (1,0 điểm) 1) Trong đợt tập qn ,Tiểu đội thuộc trung đội 11a1 có 15 chiến sĩ gồm nam ,6 nữ Theo lệnh Trung đội trưởng , Tiểu đội chạy từ chổ nghỉ bãi tập xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất người đứng đầu hàng cuối hàng nữ 2) Giải phương trình (1 − cos x)cot x + cos x + sin x = sin x Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC : x + y − 31 = 0, hai đỉnh B, D thuộc đường thẳng d1 : x + y − = , d : x − y + = Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 đỉnh A có hồnh độ âm x ( x + 1) = y ( −2 y + x + ) (x, y ∈ ¡ ) 2) Giải hệ phương trình x + y + x + y = −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng ĐỀ MẪU 09 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) x + 2x - (gọi đồ thị (C)) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Tìm tất giá trị m để đường thẳng dm: y = 2015x + m - 4m qua điểm cực tiểu đồ thị (C) Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: 1) 16 x - 5.4 x + £ 2) log3 (3 x + 1)log3 (3 x +2 + 9) = Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : y =- p Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = sin x dx ò cos3 x Câu 4: (1,0 điểm)Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z + 2z + 10 = Tính giá trị biểu 2 thức A = z1 + z Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , góc mặt bên đáy 600 Gọi G trọng tâm tam giác SAC Tính thể tích khối chóp G.ABCD theo a ïìï x =- - t ï Câu 6: (1,0 điểm) Trong kg Oxyz, cho đường thẳng d có pt : í y = + 2t điểm M (–1; 0; ) ïï ïïỵ z = + 2t 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d qua điểm M 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với đường thẳng d Câu 7: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Câu 8: (1,0 điểm) 1) Tìm số hạng ngun khai triển Newton ( ) n + , biết n số ngun dương thỏa mãn điều kiện: Cnn- + Cnn- = 55 2) Giải phương trình ( sin x + cos x ) + = 2sin x + 14cos x Câu 9: (1,0 điểm) x y2 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E): + = Gọi hai điểm A B thuộc (E) thỏa mãn AF1 + BF2 = 10 Tính AF2 + BF1 = ? ( F1; F2 hai tiêu điểm (E)) 2) Giải bất phương trình x3 + x − x + > (3x − 1) 3x − −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng ĐỀ MẪU 10 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) x4 + x − có đồ thị (C) 2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực tiểu Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1) x - ( 3) 2x - = ( 3) 2x +1 - 22x - p Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân : I = ò 2) log2 (x + 3) > log4 ( x + 3) sin 2x (2 + sin x) dx Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: 8z3 +1 = tập số phức Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng với đáy, góc SC (SAB) 450 Gọi G trọng tâm tam giác SAB.Tính thể tích khối chóp G.ABCD Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ìï x = - 2t ïï x- y- z D : D1 : = = , í y =- + 3t ïï - - ïïỵ z = 1) Chứng minh đường thẳng D1 đường thẳng D chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D1 song song với đường thẳng D y Câu 7: (1,0 điểm) Cho hàm số y = ln ÷ CMR: x.y '+ = e x + Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: 9sin x + cos x − 3sin x + cos2 x = 2) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển ( 1- x + x3 - x4 ) Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC vng cân, biết đỉnh C ( 3; −1) phương trình cạnh huyền x − y + 10 = x − x3y + x 2y2 = 2) Giải hệ phương trình : x y − x + xy = −1 −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng ĐỀ MẪU 11 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2x2 - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị, tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4 - 2x2 - = m Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: 1) 2x - x 2x ỉư ÷ < 3.ç ÷ ç è3 ÷ ø +x ) ( ( ) x +3 x +3 2) log2 25 − = + log2 + e Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân; I = ln x dx ò2 x Câu 4: (1,0 điểm)Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện sau z + z +3 = Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, BC = a, SB vng góc với đáy SB = a , góc (SBC) đáy 30 0.Tính thể tích khối chóp Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ïìï x =- + t ï Câu 6: (1,0 điểm) Trong kg Oxyz, cho điểm A(–3; 1; 4) đường thẳng d có pt í y =- t ïï ïïỵ z =- + 2t 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, vng góc với đường thẳng d Tìm hình chiếu vng góc A d 2) Tìm điểm M thuộc d cách mặt phẳng Oyz khoảng Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = ex (x2 - x - 1) đoạn [0;2] Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình : ( 2sin x − 1) = cos x − sin x 2) Một bó hoa có bơng hồng đỏ, bơng hồng trắng bơng hồng vàng, chọn ngẫu nhiên bơng hồng.Tính xác suất để bơng hồng khác màu Câu 9: (1,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC có điểm A thuộc đường thẳng (d ) có phương trình: x − y + = ,biết đường thẳng BC song song với (d) , đường cao BH có phương trình x + y − = trung điểm AC điểm M(0;1) Tìm tọa độ đỉnh B C tam giác ABC x y + y = x 1 + x = x ( + y ) xy (1) Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 2) Giải hệ phương trình (2) , ( x, y ∈ R ) −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 Phan Thiết, tháng năm 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng ĐỀ MẪU 12 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3, gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục Oy Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: 1) 5x - 53- x - 20 = 2) log2 (2 x + 1).log (2 x +2 + 4) = Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: ò (e x + 2)xdx z - 5i iz + Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) x2 + y2 +z2 - 2x + 4y - 6z - 11 = mặt phẳng (P) 2x + 2y - z - = Câu 4: (1,0 điểm)Cho số phức z = - 3i Tính mơđun số phức: ω = 1) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I mặt cầu(S) vng góc mặt phẳng ( P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng ( P ) tiếp xúc mặt cầu (S) Câu 7: (1,0 điểm) / Tìm GTLN GTNN hàm số y = ( x + 1)e x −1 đoạn [-2; 2] Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: cos 5x 3x cos + 2(8 sin x − 1) cos x = 2 2) Hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu đỏ cầu xanh, hộp thứ hai chứa cầu đỏ cầu xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất cho chọn cầu khác màu Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, lập phương trình tắc elip(E) có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đường tròn + 2x+3y xy =1 (x,y ∈ R) 2) Giải hệ phương trình 50 =1 4x +9y x y −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng ĐỀ MẪU 13 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình x − x + m = có bốn nghiệm thực phân biệt Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: x +1 ³ - 1) log 0,5 2) 2.22 x − 9.14 x + 7.72 x = 2- x 2x Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ò (4x + 3)e +3x dx Câu 4: (1,0 điểm)Cho số phức z = + 3i Tìm số nghịch đảo số phức: w= z + z.z Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng C,cạnh BC = 2a,tam giác SAB vng cân đỉnh S.Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I cạnh AB,góc tạo mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (ABC) 60o Tính theo a thể tích khối chóp SABC Câu 6: (1,0 điểm) Trong kg Oxyz cho điểm M(- 2; - 1;2) mặt phẳng (a ) : 3x - y + z - = 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng (a ) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M tiếp xúc mặt phẳng (a ) Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (a ) Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = lnx + x đoạn [1 ; e] Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình π ( + sin x ) sin − x ÷ = ( + tan x ) cos x 4 2) Tìm hệ số x13 khai triển Niu tơn đa thức f ( x) = ( + x + x ) (2 x + 1) 3n với n số tự nhiên thỏa mãn: An3 + C nn −2 = 14n Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 2) + ( y + 3) = đường thẳng d: x − y + m − = Tìm m để d có điểm M mà từ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho góc AMB bẳng 1200 2) Giải phương trình x + − x = x − + − x + x − + 2 −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng ĐỀ MẪU 14 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1 Tìm m để đồ thị hàm số (l) có điểm cực trị Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: 1) x + 2.71- x - ³ 2) log (4.3 x − 6) − log2 (9 x − 6) = Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân sau : I = ò ln(x +1)dx Câu 4: (1,0 điểm)Giải phương trình sau tập số phức: 2x + 4x - = Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ¢B¢C¢có tất cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng d, d/ mặt phẳng (a ) : ïìï x = + 3t x- y z- ï = = d: í y = + t , d ¢: , (a ) : x + y - z - = ïï - - ïïỵ z =- + 2t 1) Tìm tọa độ giao điểm I d (a ) Viết phương trình mặt cầu tâm I qua O 2) Viết phương trình đường thẳng D nằm (a ) , cắt d d ¢ Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = (3 − x) x + [ 0; ] Câu 8: (1,0 điểm) 6 1) Giải phương trình sau: sin x + cos x + 3 sin x = 3 cos x − 9sin x + 11 ( ) 2) Tìm hệ số x khai triển Niutơn biểu thức : P = (1 + x + x )10 Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ) Viết PT đường thẳng (Δ) vng góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 cắt đường tròn (C) A;B cho AB = 2 y − x = 2) Giải hệ phương trình: 2 x − y = y − x −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng ĐỀ MẪU 15 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x +1 1− x 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thỉ (C) với trục tung Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: 1) 5x - 53- x - 20 = 2) log2 2x + >0 x −1 e Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I = ò( - ln x ) 2x dx Câu 4: (1,0 điểm)Tìm số phức z biết: z + z = (2 – 4i)(1 + 3i) · Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, góc ABC = 600 Các cạnh bên 2a SA = SB = SC = , góc tạo (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm A(–2; 1;–1), B(0; 2;–1), C(0; 3; 0) D(1; 0; 1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) Biết mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD 2) Viết phương trình mặt cầu (S) Biết mặt cầu (S) có đường kính BD Câu 7: (1,0 điểm) Cho hàm sơ f ( x) = ln ( x + x + ) + Giải bất phương trình f ' ( x) ≥ Câu 8: (1,0 điểm) π 1) Giải phương trình : 2cos3x.cosx+ 3(1 + s in2x)=2 3cos (2 x + ) 2) Từ 10 nam nữ người ta chọn ban đại diện gồm người, có nam nữ, có cách chọn cậu Thành Nguyệt từ chối tham gia Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) : x2 y + = hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) Tìm (E) điểm C có hồnh độ tung độ dương cho tam giác ABC có diện tích lớn 2) Giải phương trình : (2 − x) + (7 + x) − (2 − x)(7 + x) = −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 ĐỀ MẪU 16 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) 2x + x−2 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường tiệm cận đồ thị (C) vng góc với tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục Ox Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: 1) log 22 x + log 2x - < 2) log (2 x + x ) = log x + Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = p ò + tan x cos x dx Câu 4: (1,0 điểm)Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z - i = z +1 Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B cạnh AB = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu 6: (1,0 điểm) Trong kg Oxyz cho bốn điểm A(–2; 1;–1), B(0; 2; –1), C(0; 3; 0) D(1;0;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) Biết mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD 2) Viết phương trình mặt cầu (S) Biết mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Câu 7: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x) = x − x + 12 Giải bất phương trình f ' ( x) ≥ Câu 8: (1,0 điểm) (2 − sin 2 x)sin x 1) Giải phương trình sau: tan x + = cos x n −28 2) Cho P = x x + x 15 ÷ Hãy tìm số hạng khơng phụ thuộc x , biết Cnn + Cnn −1 + Cnn−2 = 79 Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có diện tích , hai đỉnh A(3; −2), B(2; −3) , trọng tâm G thuộc đường thẳng (d ) : x − y − = Tìm tọa độ đỉnh C 2) Chứng minh số phức z ≠ thỏa mãn z + ≤ z + ≤ z z −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 ĐỀ MẪU 17 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) 2x − (1) 1− x 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đt: y = x + 2015 Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: 1) 52+x + 52- x = 130 2) log2 (x – 3) + log2 (x – 1) > 3 Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân : ò x +1 dx x Câu 4: (1,0 điểm) Cho số phức z = - 3i Tính z - z Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C¢có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A ¢trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ¢B¢C¢ Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(2;–2; 5), mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x + y + z + 4x - 6y - 2z - 43 = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) A 2) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua tâm I mặt cầu (S) vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) { } Câu 7: (1,0 điểm) Tìm GTLN GTNN hs: y = (3-x) + x miền D = x ∈ R x − x ≤ Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: 2(sin x + cos x) + cos x + 2sin x − = 2) Hỏi có cách chia khác từ 100 đồ khác cho người, cho người có đồ? Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M (2;0) trung điểm AB , phương trình đường trung tuyến đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x − y − = , x − y − = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC 2) Giải bất phương trình sau: x + + x − ≤ 5x + −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng ĐỀ MẪU 18 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 2x −1 (l) x+2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Gọi d đường thẳng qua điểm I(2; 0) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau : 1) 8.4 x + x £ x +1 2) log3 (3x − 1)log3 (3x +1 − 3) = Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = e2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ò e x.ln x dx +1 + i(1 - 3) 1+i Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A, AB = a, BC = a Quay hình tam giác ABC quanh AB tạo thành khối nón tròn xoay Tính thể tích khối nón Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(2; –2; 1);B(0; –3; 3);C(–1; 2; 5) mặt Câu 4: (1,0 điểm)Tìm số phức z thỏa: z = phẳng ( a ) : x + 2y - 2z + = 1) Tìm tọa độ điểm M trục Ox để M cách hai điểm A B 2) Viết phương trình mặt phẳng ( b) qua trọng tâm G tam giác ABC song song với mặt phẳng ( a ) Tính khoảng cách ( a ) ( b) Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = Câu 8: (1,0 điểm) ex đoạn [ln ; ln 4] ex + e cos x ( cos x − 1) = ( + sin x ) sin x + cos x 2) Tìm phần thực số phức z = (1 + i)n , biết n ∈ N thỏa mãn phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC qua M(2; 1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình − x2 + x x + = − 2x − x2 (x ∈ ¡ ) −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 ĐỀ MẪU 19 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) 2x + 1− x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: 1) 5log 22 x - 14log x - 12 = 2) log3 ( x + 1)2 < Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = π 2 sin x Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ỉ ÷ ç cos x.e dx ÷ ç òçèπ ÷ ø Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình sau: z2 + 3z + = Tính z1 + z2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB = a , AD = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC đáy 60 1) Chứng minh: CD ^SD 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1;1; - 2) , đường thẳng d: x +1 y - z - = = mặt phẳng (P): x – y – z – = 1) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với (P) 2) Lập phương trình đường thẳng D qua A song song với (P) vng góc với d Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y = x3 – (m – 2)x2 – (2m – 1)x + 5m – đồng biến R Câu 8: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + = 2) Tính tổng : S = C50C57 + C15C74 + C52C73 + C53C72 + C54C17 + C55C07 Câu 9: (1,0 điểm) 1) Tam giác cân ABC có đáy BC nằm đường thẳng : 2x – 5y + = 0, cạnh bên AB nằm trênđường thẳng : 12x – y – 23 = Viết phương trình đường thẳng AC biết qua điểm (3;1) 2) Giải phương trình: x2 – 4x - = x + −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THCS - THPT LÊ LỢI MƠN: TỐN - Giáo dục phổ thơng ĐỀ MẪU 20 ( Thời gian: 180 phút - khơng tính thời gian giao đề) Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = f ( x ) = x- x- 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) điểm có hồnh độ x0, biết f ( x ) = Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: 2) log2 x − log 1) 3.52x - 4.22x +10x = π Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ò s in2x (2 + cos x)2 + log2 x >2 dx Câu 4: (1,0 điểm)Tìm mơđun z biết z + – 3i = + 2iz Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C¢có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ¢xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA ¢C¢C) tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ Câu 6: (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; - 1;3) mặt phẳng: (α) : x - 2y + 3z - = 1) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (α) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (α) x Câu 7: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) = ln(3x + 3) + x- đoạn [ 2;5] Câu 8: (1,0 điểm) π 1)Giải phương trình: cosx = 8sin3 x + ÷ 6 2) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ ba màu? Câu 9: (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng ∆ định bởi: (C ) : x + y − x − y = 0; ∆ : x + y − 12 = Tìm điểm M ∆ cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 x − y − xy = 2) Giải hệ phương trình: x − + y − = −−−−−−Hết−−−−−− Học sinh khơng dùng tài liệu.Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị :…………………………………Chữ kí giám thị 2: ………………… Biên soạn: Trần Phú Hiếu Hotline: 0937053507 20 Phan Thiết, tháng năm 2015