Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 68 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
68
Dung lượng
2,12 MB
Nội dung
Câu 795 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm AD BC Giao tuyến (SMN) (SAC) là: A SD B SO (O trọng tậm ABCD) C SF (F trung điểm CD) D SG (F trung điểm AB) Đáp án B Gọi O tâm hình bình hành ABCD suy O MN O AC Vậy (SMN ) (SAC) = SO Câu 796 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , đáy ABC vuông A Mệnh đề sau sai: A góc (SBC) (SAC) góc SCB B (SAB) ⊥ (SAC) C (SAB) ⊥ ( ABC) D Vẽ AH ⊥ BC , H thuộc BC Góc (SBC) (ABC) góc AHS Đáp án A Ta có (SBC) (SAC) = SC suy góc hai mặt phẳng (SBC) (SAC) khơng phải góc SCB Câu 797 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AD = 2BC, SA ⊥ ( ABCD) Gọi E, M trung điểm AD SD K hình chiếu E SD Góc (SCD) A góc AMC B góc EKC C góc AKC (SAD) là: D góc CSA Đáp án B AE = BC Ta có suy AECB hình bình hành Do ABC = 900 nên AECB hình chữ AE / /BC nhật Suy CE ⊥ AD mà SA ⊥ CE CE ⊥ (SAD) CE ⊥ SD Ta lại có EK ⊥ SD SD ⊥ ( EKM ) SD ⊥ CK Suy góc hai mặt phẳng Câu 798 (SAD) (SCD) góc EKC (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân C, (SAB) ⊥ ( ABC) , SA = SB , I trung điểm AB Mệnh đề sau sai: A Góc (SAB) (ABC) góc SIC B SAC = SBC D SI ⊥ ( ABC) C IC ⊥ (SAB) Đáp án A Ta có SA = SB CA = CB nên SAC = SBC IC ⊥ AB Ta có suy IC ⊥ (SAB) ( ABC ) ⊥ ( SAB ) Chứng minh tương tự ta có SI ⊥ ( ABC) Câu 799: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) , đáy ABCD hình chữ nhật có BA = a 2, BA = a Khoảng cách SD BC bằng: A 2a B a C 3a D a Đáp án B CD ⊥ AD CD ⊥ ( SAD ) suy Ta có CD ⊥ SA CD ⊥ SD CD ⊥ BC Vậy khoảng cách SD BC d (SD; BC ) = CD = AB = a Câu 800 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a Biết SA ⊥ AB, SC ⊥ BC , góc SC (ABC) 600 Độ dài cạnh SB bằng: A 2a Đáp án B B 2a C 3a D 2a (ABC) Khi SD ⊥ ( ABC) Gọi D hình chiếu S Do hình chiếu SC (ABC) CD Suy góc SC (ABC) SCD BC ⊥ SC AB ⊥ SA Ta có BC ⊥ CD, AB ⊥ AD BC ⊥ SD AB ⊥ SD Vậy ABCD hình chữ nhật Theo đề SCD = 600 Ta tính BD = AC = a 5, DS = CD = a Vậy SB = SD2 + BD2 = 8a = 2a Câu 801 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi I trung điểm SC Mệnh đề sau sai: A SD ⊥ DC B BD ⊥ (SAC) C BC ⊥ SB D OI ⊥ ( ABCD) Đáp án B CD ⊥ SA CD ⊥ SD CD ⊥ AD BC ⊥ AB BC ⊥ ( SAB) BC ⊥ SA OI || SA OI ⊥ ( ABCD ) SA ⊥ ( ABCD ) Do ABCD hình chữ nhật nên khơng đảm bảo AC ⊥ BD , khơng đảm bảo BD ⊥ (SAC) Câu 802: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, M điểm thuộc cạnh BC cho MB = 2MC Mệnh đề sau đúng? A MG || ( BCD) B MG || ( ACD) C MG || ( ABD) Đáp án B Lấy điểm N cạnh BD cho NB = 2ND Khi ta có MN || DC Gọi I trung điểm BD ta có G AI IG = IA Mặt khác ta có DN = DB = DI IN = ID 3 Từ (2) (3) suy NG || AD D MG || ( ABC) Từ (1) (4) suy ( GMN ) || ( ACD) GM || ( ACD) Nhận xét: Có thể loại đáp án sai cách nhận xét đường thẳng GM cắt mặt phẳng (BCD), (ABD), Câu 803: (ABC) (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SB Giao tuyến ( MNC) ( ABD ) là: A OM B CD C OA D ON Đáp án B Dễ thấy MN || AB nên mặt phẳng (CMN) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến đường thẳng qua C song song với AB Vậy giao tuyến (MNC) (ABD) đường thẳng CD Nhận xét: Có thể nhận thấy O ( CMN ) nên OM, ON OA giao tuyến (OMN) với mặt phẳng (ABCD) Câu 804: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cạnh lại có độ dài Gọi S diện tích tam giác ABC, h khoảng cách từ D đến mp (ABC).Với giá trị x biểu thức V = S.h đạt giá trị lớn A x = B x = C x = D x = Đáp án B Gọi K trung điểm AB, ∆CAB ∆DAB hai tam giác cân chung cạnh đáy AB nên CK ⊥ AB AB ⊥ ( CDK ) DK ⊥ AB Kẻ DH ⊥ CK ta có DH ⊥ ( ABC) 11 11 Vậy V = S.h = CK.AB DH = CK.DH AB 3 3 Suy V = AB.SKDC Dễ thấy CAB = DAB CK = DK hay KDC cân K Gọi I trung điểm CD, suy KI ⊥ CD KI = KC2 − CI2 = AC2 − AK − CI2 = − x2 −1 = 12 − x Suy SKDC = Vậy V = 1 KI.CD = 12 − x 2 1 x + 12 − x x 12 − x = Dấu đẳng thức xảy 6 x = 12 − x hay x = Câu 805: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy lớn AB Gọi M trung điểm SC Giao điểm BC với mp (ADM) là: A giao điểm BC AM B giao điểm BC SD C giao điểm BC AD D giao điểm BC DM Đáp án C Dễ thấy cặp đường thẳng BC AM, BC SD, BC DM cặp đường thẳng chéo nên chúng không cắt Theo giả thiết, BC AD cắt Ta gọi F giao điểm BC AD Do F AD nên F ( ADM ) , từ suy F giao điểm đường thẳng BC mặt phẳng Câu 806: (ADM) (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a, SA = a Tính tan góc hai mặt phẳng (SBD) A 5 B (ABCD) C 15 D 15 Đáp án D Kẻ AH ⊥ BD với H BD ta có SH ⊥ BD , từ suy SHA góc hai mặt phẳng (SBD) (BACD) Ta có 1 1 2a = + = + = AH = 2 AH AB AD a 4a 4a Vậy tan SHA = Câu 807: SA a 15 = = 2a AH (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a 2, SA = 2a Cơsin góc (SAC) bằng: (SDC) 21 14 A B 21 C 21 D 21 Đáp án D Ta có AC = 2a = SA = SC suy tam giác SAC đều, SO = 2a = a Vẽ DJ ⊥ SC, J SC Khi BJ vng góc với SC Ta có: (SCD) (SCA) = SC, JD ⊥ SC, JB ⊥ SC Đặt = DJB Vì JD = JB nên JO đường cao tam giác cân DJB, suy JO đường phân giác Do góc (SDC) (SAC) DIO = Ta có SC ⊥ ( DJB) , mà OJ ( DJB) nên OJ ⊥ SC Trong DJO ta có: OJ = OD.cot Trong SOC ta có: Do đó: a cot sin Mà cos 1 1 1 = + = 2+ 22 OJ OS OA 3a a a cot 2 = cot = + cot = 3a 4 = sin = cos = 7 nên từ (1) ta có cos 21 = Vậy cơsin góc (SDC) (SAC) 21 Câu 808: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) , SA = 2a, AB = a, BC = 2a Cơsin góc SC DB bằng: A Đáp án C B −1 C D ( ) Ta có: SC.BD = SA + AC BD = SA.BD + AC.BD = AC.BD = AC.BD.cos DOC = AC2 = AC2 OD2 + OC2 − DC2 2OD.OC OD2 + OC2 − DC2 = ( 2OC2 − DC2 ) 2OC 5a = 2 − a = 3a ( ) Do đó: cos SC, BD = SC.BD 3a = = SC.BD 3a.a 5 ( ) Vậy cos (SC, BD ) = cos SC, BD = Câu 809: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N trung điểm AA’ CD Góc hai đường thẳng BM C’N bằng: A 450 B 300 C 600 D 900 Đáp án D Gọi E trung điểm A’B’ Khi ANC’E hình bình hành Suy C’N song song với AE Như góc hai đường thẳng BM C’N góc hai đường thẳng BM AE Ta có MAB = EA’A ( c − g − c ) suy A'AE = ABM (hai góc tương ứng) Do đó: A 'AE + BMA = ABM + BMA = 900 Suy hai đường thẳng BM AE vng góc với nên góc gữa chúng 900 Vậy góc hai đường thẳng BM C’N 900 Câu 810: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a Gọi M, N, P trung điểm BC, C’D’ DD’ Tính khoảng cách từ A đến mp (MNP) A 15 a 22 B a 11 C a D 15 a 11 Đáp án D Gọi E giao điểm NP CD Gọi G giao điểm NP CC’ Gọi K giao điểm MG B’C’ Gọi Q giao điểm ME AD Khi mặt phẳng (MNP) (MEG) Gọi d1 ,d khoảng cách từ C, A đến mặt phẳng mặt phẳng (MEG) điểm H AC cắt (như hình vẽ) nên (MEG) Do d1 HC = Do tứ diện CMEG tứ diện d HA vuông C nên 1 1 = + + 2 d1 CM CE CG Ta có GC ' C ' N = = GC CE Suy GC = Như vậy: 9a CC ' = 2 1 4 = 2+ 2+ d1 a 9a 81a Từ d12 = QD ED a 81a = = QD = d1 = Ta có MC EC 3 12 11 Ta có HCM đồng dạng với HAQ nên: d HC MC a 3 5.9a 15a = = = = d = d1 = = HA AQ 2a − a d2 3.11 11 Câu 811: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình vng ABCD có tâm O ,cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với mp (ABCD) lấy điểm S Biết góc SA (ABCD) 450 Độ dài SO bằng: A SO = 2a B SO = 3a C SO = a D SO = a 2 Đáp án A Do SO vng góc với phẳng (ABCD) nên hình chiếu SA mặt (ABCD) AO, góc SA (ABCD) góc SA AO, hay SAO = 450 Do ABCD hình vng cạnh 2a nên: AO = 1 AC = 2a = 2a 2 Do SAO vuông O nên tan SAO = SO AO Độ dài đoạn thẳng SO là: SO = AO tan SAO = a tan 450 = 2a (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu 812: Gọi M, M’, I trung điểm BC, B’C’ AM Khoảng cách đường thẳng BB’ mp (AMM’A’) độ dài đoạn thẳng: A BM’ B BI C BM D BA Đáp án C Vì ABC.A’B’C’ lăng trụ nên BC ⊥ BB’ , tam giác ABC tam giác AM ⊥ BC Mặt khác M M’ trung điểm BC B’C’ nên MM’BB’, suy BC ⊥ MM’ Từ ta BC ⊥ (AMM’A’) BB’|| ( AMM’A’) Vậy khoảng cách đường thẳng BB’ mp (AMM’A’) khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMM’A’), độ dài đoạn thẳng BM (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh Câu 813: đáy 2a, cạnh bên 3a Khoảng cách từ A đến mp (SCD) bằng: A a 14 B a 14 C a 14 D a 14 Đáp án C Gọi I trung điểm CD suy ra: SI ⊥ CD Vì OI || AD nên CD ⊥ AD CD ⊥ OI Vậy CD ⊥ (SOI ) Dựng đường cao OH tam giác vuông SOI CD ⊥ OH Mặt khác OH ⊥ SI nên OH ⊥ (SCD) Ta có: d ( A, (SCD) ) = 2d ( O, (SCD) ) = 2OH Xét tam giác vng SOC có SO = SC − OC = 2 ( 3a ) 2a − = a Xét tam giác vuông SOI có OI = AD = a 1 1 a 14 = + = + = OH = 2 OH SO OI 7a a 7a Vậy d ( A, ( SCD ) ) = a 14 Câu 814: (THPT ĐK-HBT) Cho khối chóp có đáy đa giác gồm n cạnh Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Số mặt khối chóp 2n B Số đỉnh khối chóp 2n+1 C Số cạnh khối chóp n+1 D Số mặt khối chóp số đỉnh Đáp án D Câu 815: (THPT ĐK-HBT) Khối mười hai mặt khối đa diện loại: B 3;5 A 4;3 C 2; 4 D 5;3 Đáp án D Câu 816: (THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng với đường chéo AC = 2a , SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách hai đường thẳng SB CD là: A a B a C a D a Đáp án C d (SB;CD ) = d ( CD; (SAB) ) = BC = Câu 817: (THPT ĐK-HBT) Cho hình hộp đứng ABCD.A' B' C' D' có đáy hình thoi, AC = 6a, BD = 8a Chu vi đáy lần chiều cao khối hộp Thể tích khối hộp ABCD.A' B' C' D' là: A 240a Đáp án B Chi vi đáy: 20 h = S= AC BD = 24 V=120 B 120a C 40a D 80a S a A B 600 Þ S A BCD = 2S A BC = O C có: S A BC = Ta D ·BC = a.a sin 60° = a BA BC sin A 2 a2 Thể tích khối chóp S BCD là: V S BCD = Câu 902 1 1 a2 a3 SA S BCD = SA S A BCD = a = 3 2 (THPT Chu Văn An – Hà Nội)Tìm số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Đáp án C • Số cạnh mặt Số mặt số cạnh khối đa diện nên suy số cạnh khối đa diện số cạnh mặt Số mặt /2 • Số cạnh mặt tối thiểu ta có số cạnh khối đa diện ³ 3.5 = 7, suy số cạnh khối đa diện mặt cạnh Câu 903 (THPT Chu Văn An – Hà Nội) Một khối chóp tam giác có độ dài cạnh đáy 6,8,10 Một cạnh bên có độ dài tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp hình chóp A 16 B C 16 D 16 Đáp án A S 600 10 A C H B Ta có tam giác vng A BC B S = 24 Chiều cao SH = SC s in 300 = Thể tích V = 24.2 = 16 3 Câu 904: (THPT Chu Văn An – Hà Nội)Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' gọi O giao điểm AC BD Tính tỉ số thể tích khối chóp O.ABC khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' A B C D 12 Đáp án C A' D' C' B' A D O B Ta có: V O A ¢B ¢C ¢ = C 1 V ; V = V ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ O A B C D O A B C D A BCD A ¢B ¢C ¢D ¢ V 1 O A ¢B ¢C ¢ V = V ị = O A ÂB ÂC ¢ A BCD A ¢B ¢C ¢D ¢ V A BCD A ¢B ¢C ¢D ¢ (THPT Chu Văn An – Hà Nội) Cho tứ diện ABCD có Câu 905: AB = 2, AC = 3, AD = BC = 4, BD = 5, CD = Khoảng cách hai đường thẳng AC BD gần với giá trị sau A B C D Đáp án C D G A E C B F Ta có: AD + AC = DC nên tam giác A DC vuông A hay A D ^ A C AD + AB = DB nên tam giác A DB vuông A hay A D ^ A B Khi A D ^ (A BC ) Dựng hình bình hành A CBE Khi A C / / (BDE ) ( ) ( ) Suy d (A C , BD ) = d A C , (BDE ) = d A, (BDE ) Kẻ A F ^ BE Khi BE ^ (DA F ) Kẻ A G ^ DF A G ^ (DBE ) pA BE = 15 Þ S A BE = = A F BE Þ A F = 1 = + Þ AG = 2 AG AF DA Câu 906: 15 240 79 (THPT Chu Văn An – Hà Nội)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có cạnh a3 Gọi J điểm cách tất mặt hình chóp Tính khoảng cách d từ J đến mặt phẳng đáy đáy a tích V = A d = a B d = a C d = a D d = a Đáp án C S J A D N M O B C Gọi O tâm hình vng A BCD Ta có đường cao hình chóp SA BCD SO V SA BCD = SO S A BCD Û 3 3 a = SO a Þ SO = a 2 Xét tam giác SMO ta có SM = SO + OM = ỉ ÷ ỉa ư2 çç ÷ ÷ + ççç ÷ = a çç a ữ ữ ữ ữ ữ ỗố ứ ố2 ứ Gọi M , N trung điểm A B ,CD Khi J tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Khi ta có MJ đường phân giác tam giác SMN Suy : SJ MS a = = = Þ SJ = 2JO JO MO a Mà SO = SJ + JO = Câu 907 3 a a Û 3JO = a Û JO = 2 (THPT C Nghĩa Hưng)Từ tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta cắt hình chữ nhật có diện tích lớn ( cm ) ? A 25 Đáp án B B 50 C 25 D 100 A B O C D Hình chữ nhật ln nội tiếp đường tròn, nên hình chữ nhật lớn cắt nội tiếp đường tròn bán kính 5cm Xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp ( 0;5cm) ta có S ABCD = AB.BC AB + BC AC 102 = = = 50cm2 2 Câu 908: (THPT C Nghĩa Hưng)Khối đa diện loại 5;3 thuộc loại nào? A Khối hai mươi mặt B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối mười hai mặt Đáp án D Khối đa diện loại 5;3 khối đa diện mặt có cạnh mối đỉnh có cạnh qua Đây khối mười hai mặt Câu 909: định sai? (THPT C Nghĩa Hưng)Cho hình đa diện Khẳng định sau khẳng A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Đáp án C Đáp án C sai chẳng hạn tứ diện lồi cạnh cạnh chung hai mặt Câu 910 (THPT C Nghĩa Hưng): Mặt phẳng thành khối đa diện nào? (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác Đáp án A Mặt phẳng ( AB ' C ') chia lăng trụ thành A B C B' A' C' Mặt phẳng ( AB ' C ') chia lăng trụ thành khối chóp tam giác AA' B ' C ' khối chóp tứ giác ABB ' C ' C Câu 911 (THPT C Nghĩa Hưng): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 6 B V = a3 C V = a3 D V = a Đáp án C S a A B a D C 1 a3 VSABCD = SA.dt ABCD = a 6.a = 3 Câu 912: (THPT C Nghĩa Hưng)Khối lăng trụ có chiều cao 20 cm diện tích đáy 125cm thể tích A 2500cm B 2500 cm C 2500cm3 D 5000cm3 Đáp án C Vlt = h.S = 20.125 = 2500 ( cm3 ) Câu 913: (THPT C Nghĩa Hưng)Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, 2a, 3a B 6a A 6a C 2a D 3a Đáp án A Thể tích hình hộp chữ nhật tích ba kích thước V = a.2a.3a = 6a Câu 914: (THPT C Nghĩa Hưng) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh AB = 2a, AD = a Hai mặt bên SAB SAD vng góc với đáy SC = a 14 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V = 6a Đáp án C B V = 3a C V = 2a D V = a S a 14 A 2a B a C D Hai mặt ( SAB ) ( SAD ) ⊥ đáy SA ⊥ ( ABCD ) SA = SC − AC = SC − AB − AD = 14a − 4a − a = 3a Ta có 1 VSABCD = SA.dt ABCD = SA AB AD = 3a.2a.a = 2a 3 3 Câu 915: (THPT C Nghĩa Hưng) Hình chóp S.ABC có đáy tam giác có AB = BC = CA = 2a;SA ⊥ ( ABC) SA = a Thể tích hình chóp S.ABC A a a3 B 12 a3 D a3 C Đáp án A S a A B 2a M C Gọi M trung điểm BC AM = 2a 1 = 3a dt ABC = AM BC = a 3.2a = 3a 22 1 Vậy VSABC = SA.dt ABC = a 3a = a 3 Câu 916: (THPT C Nghĩa Hưng)Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập có dạng khối chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy dài 230m chiều cao 147m Thể tích khối kim tự tháp A 2592100 m B 7776300 m C 25921000 m D 2592100 m Đáp án D 1 Ta có V = h.S = 147.230.230 = 2592100m3 3 Câu 917: (THPT C Nghĩa Hưng) Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? A 2015 B 2016 C 2017 D 2018 Đáp án B Số cạnh hình lăng trụ 3n nghĩa số chia hết cho Câu 918: xứng? A (THPT C Nghĩa Hưng)Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối B C D.Vô số Đáp án B B E M N A C P B' Q O M' E' A' C' N' Hình lăng trụ tam giác có bốn mặt đối xứng là: ( A ' AMM ') , ( B ' BNN ') , ( C ' CEE ') (OPQ ) (với O, P, Q trung điểm cạnh AA ', BB ', CC ' Câu 919: (THPT C Nghĩa Hưng) Xét khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng diện tích tồn phần hình hộp 32 Thể tích lớn khối hộp ABCD.A’B’C’ bao nhiêu? A V = 56 70 64 80 B V = C V = D V = 9 9 Đáp án C B C A D b B' C' a A' D' a Ta có diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật S = 32 = 2a + 4ab = ( a + ab + ab ) 2.3 a ab.ab = ( a 2b ) = V 2 32 64 16 V V = 3 Câu 920: (THPT C Nghĩa Hưng) Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy có độ dài a Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ cho SB’ = 2BB’ Tỉ số thể tích hình chóp S.AB’C’D’ thể tích hình chóp S.ABCD A B C D 27 Đáp án C S B' C' G D' B A O C D Gọi O = AC BD, G = AO AC ' Ta có AC ⊥ ( SBD ) AC ⊥ B ' D ' mặt khác SC ⊥ B ' D ' B ' D ' ⊥ ( SAC ) B ' D '/ / BD Theo Định lý Talet ta có SB ' SD ' SG = = = G trọng tâm SAC C ' trung B ' B D ' D GO điểm SC VSAB 'C ' D ' VSAB 'C ' + VSAC ' D ' VSAB 'C ' VSAC ' D ' SB '.SC ' SC '.SD ' = = + + = VSABCD VSABCD VSABC VSACD SB.SC SC.SD Vậy 12 1 2 = + = 23 2 3 Câu 921: (THPT C Nghĩa Hưng) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, AB = a, BAC = 120,SBA = SCA = 90 Biết góc SB đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = Đáp án C a3 B V = 3a 3 C V = a3 D V = 3a S x H 600 C B M a A Gọi M trung điểm BC BC ⊥ ( SAM ) AB = AC SB = SC Trong ( SAM ) kẻ SH ⊥ AM ta có SH ⊥ ABC góc SBH = 600 , đặt SB = SC = x ta có: AM = AB.sin 300 = dt ABC = a BM = AB.cos 600 = a , 1a AM BC = a = a2 22 BC = a 3 , 3x 2 = x + 4a , SH = SB.sin 600 = x , , SA = SB2 + AB2 = x + a , SM = SB − BM = x − MH = SM − SH = x − Ta có : AH − MH = AM a2 , AH = SA2 − SH = x + a − 3a 3x 2 − = x − 3a 4 2 x + 4a − x − 3a = a x + 4a = x − 3a + a 2 3a = x2 − 3a2 x2 = 12a2 x = 2a SH = 3a 1 3 = a3 Như VSABC = SH dt ABC = 3a.a 3 4 Câu 922: (THPT C Nghĩa Hưng)Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B, AB = 4,SA = SB = SC = 12 Gọi M, N trung điểm AC, BC Trên cạnh SA, SB lấy điểm E, F cho A 16 34 B 17 SE BF = = Tính thể tích khối tứ diện MNEF SA BS C 34 D 34 Đáp án C S S F G F B N C E B M E N C H M A A K K B A K ABC vuông cân SM = SB = SC SM ⊥ ( ABC ) Ta có FE AB = K FH = , kẻ B nên FG / / BA M tâm đường tròn ngoại tiếp FH / / SM FH ⊥ ( ABC ) 2 SM = SA2 − AM = 122 − = 34 3 3 ta có: dt KMN = dt BNMK − dt BNK = 1 1 ( MN + BK ) BN − KB.BN = MN BN = 2.2 = 22 FGE = KAE ( C.G.C ) FE = FK VFMNE FE 1 1 4 34 = = VFMNE = VFMNK = FH dt KMN = 34.2 = VFMNK FK 2 (THPT C Nghĩa Hưng) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có Câu 923: AB = a, B'C ' = a 5, đường thẳng A’B B’C tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 45 , tam giác A’AB vng B, tam giác A’CD vng D Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a A 2a B 2a 3 C a3 D a3 6 Đáp án A B' C' A' A' D' B 450 450 H B C H A D D AA ' B ⊥ AB ⊥ A ' B Theo giả thết ta có: AB ⊥ ( A ' BD ) AB ⊥ BD A ' CD ⊥ CD ⊥ A ' D AB ⊥ A ' D BD = AD2 − AB2 = 5a2 − a2 = 2a S ABCD = 2S ABD = AB AD = a.2a = 2a Kẻ đường cao AH A ' BD A ' H ⊥ ( ABCD ) , góc AB ' ( ABCD ) góc A ' BH = 450 Do B ' C / / A'D nên góc B ' C A' H = ( ABCD ) góc A ' DH = 450 A ' BD vuông cân BD 2a = = a từ tính VABCD A ' B 'C ' D ' = A ' H S ABCD = a.2a = 2a 2 ... đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước a,b,c A a2 + b2 − c2 Đáp án B B a2 + b2 + c2 C 2a2 + 2b2 − c2 D a2 + b2 − 2c2 (THPT Quế Võ Số 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có khoảng cách từ A Câu... 2a, AB = a, BC = 2a Cơsin góc SC DB bằng: A Đáp án C B −1 C D ( ) Ta có: SC.BD = SA + AC BD = SA.BD + AC.BD = AC.BD = AC.BD.cos DOC = AC2 = AC2 OD2 + OC2 − DC2 2OD.OC OD2 + OC2 − DC2 = ( 2OC2... điểm CD, suy KI ⊥ CD KI = KC2 − CI2 = AC2 − AK − CI2 = − x2 −1 = 12 − x Suy SKDC = Vậy V = 1 KI.CD = 12 − x 2 1 x + 12 − x x 12 − x = Dấu đẳng thức xảy 6 x = 12 − x hay x = Câu 805: (THPT