Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4.. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một p
Trang 1Câu 1: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Cho tậpA=1, 2,3,5, 7,9 Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số
đôi một khác nhau?
Đáp án A
Số các số thỏa mãn đề bài là A64 =360
Câu 2: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Một tổ công nhân có 12 người Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Đáp án A
Số cách chọn là A123 =1320
Câu 3: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn được
5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4 Kết quả đúng là:
A 1008
3695
504
3191 4199
Đáp án C
Chọn ra 8 tấm thẻ 1 cách ngẫu nhiên có = C cách 208
Trong 20 tấm thẻ có 10 tấm mang số lẻ, có 5 tấm mang số chẵn không chia hết cho 4 và 5 tấm thẻ mang số chẵn chia hết cho 4
TH1: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 2 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 và tấm mang 1 số chẵn không chi hết cho 4 có: C C C105 52 51
TH2: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 có 5 3
10 5
C C cách
Vậy xác suất cần tìm là
5 3 5 2 1
10 5 10 5 5
8 20
4199
+
=C C C C C =
p
C
Câu 4 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng Chọn ngẫu
nhiên 2 bi Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là:
Trang 2A 1
1
4
5 9
Đáp án C
Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là:
2 2
5 4 2 9
C C 4
+
Câu 5 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một
khác nhau?
Đáp án A
Gọi số có 3 chữ số cần lập là abc Khi đó a có 9 cách chọn (Do a ) Chọn b,c có 0 2
9
A cách Theo quy tắc nhân có: 9.A29 =648số
Câu 6 (Sở GD Bắc Ninh 2018): Cho A=1, 2,3, 4 Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có
4 chữ số đôi một khác nhau?
Đáp án B
Số các thỏa mãn đề bài là 4! 24.=
Câu 7 (Sở GD Bắc Ninh 2018): Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có
bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên
A 43610
4 B 10
463
436
163 10
Đáp án A
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là ( ) 10
n =4
Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”
TH1 Thí sinh đó làm được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có C 3108 2cách để thí sinh đúng 8 câu
TH2 Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có C 3910 1cách để thí sinh đúng 9 câu
TH3 Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất
Trang 3Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là ( ) 8 2 9 1
10 10
n X =C 3 +C 3 =436
Vậy xác suất cần tìm là ( )
( ) 10
n X 436
Câu 8: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất Giả sử
con súc sắc xuất hiện mặt b chấm Tính xác suất sao cho phương trình 2
x −bx+ − =b 1 0 (x là
ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3
A 1
5
2
1
2
Đáp án A
1 b b 1 0− + − = phương trình có 2 nghiệm x1=1, x2 = − b 1
Phương trình có nghiệm lớn hơn 3 khi và chỉ khi b 1 3− b 4 b 5;6
Suy ra xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt b thỏa mãn đề bài là 2 1
6 =3
Câu 9: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018): Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài
tú lơ khơ 52 con
Đáp án C
Số cách là C252 =1326
Câu 10: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018)bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các
chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?
Đáp án D
Chọn 5 vị trí cho số 2, có 2 cách là 2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2
_ 2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2
Và 5 vị trí trống còn lại có thể là số 1 hoặc 3 có 2 cách 5
Vậy có tất cả 2.25 =64 số cần tìm
Câu 11 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số
được lập từ tập X=0;1; 2;3; 4;5;6;7 Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước
Trang 4A 2
11
3
3 32
Đáp án C
Từ 8 số đã cho có thể lập được: 7.8.8=448số có 3 chữ số
Số cần chọn có dạng abc trong đó a b c
TH1: a Chọn ra 3 số thuộc tập b c 1; 2;3; 4;5;6;7 ta được 1 số thỏa mãn
Do đó có 3
7
C =35số
TH2: a= có b c 2
7
C số thỏa mãn
TH3: a = có b c 2
7
C số thỏa mãn
TH4: a= = có b c 1
7
C số thỏa mãn Vậy có 3 2 1
C +2C +C =84 số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng trước (Dethithpt.com)
Vậy xác suất cần tìm là: P 84 3
448 16
= =
Câu 12: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh
gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có bốn lựa chọn để trả lời Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn một phương án Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi ?
Đáp án A
Với 10 câu trắc nghiệm sẽ có 410cách chọn đáp án
Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong 10
4 bài điền trước đó
Vậy có tất cả 410+ =1 1048577phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 13 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số,
các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau
: Đáp án C
Phương pháp:
-Sử dụng kiến thức về chỉnh hợp
Trang 5Cách làm:
5 chữ số trong số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm được lấy ra từ tập hợp gồm 9 phần tử
1; 2;3; 4;5;6;7;8;9
A =
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử trong tập hợp A Nên có A95 số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm
Câu 14( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ):): Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4
học sinh tên Anh Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng:
A 1
1
1
1 75
Đáp án C
Phương pháp:
+) Tính không gian mẫu: n
+) Tính không gian của biến cố A: nA
+) Khi đó xác suất của biến cố : ( ) n A
A P A
n
=
Cách giải:
Gọi ngẫu nhiên hai học sinh lên bảng trong 40 học sinh nên ta có: n =C402 =780
Gọi biến cố A: “Trong hai bạn được gọi lên bảng, cả hai bạn đều tên là Anh”
Trong lớp có 4 bạn tên là Anh nên ta có: 2 2
2 4 6
A
n =C C =
Khi đó ta có xác suất để hai bạn được gọi lên bảng đều tên là Anh là: ( ) 6 1
780 130
A
n
P A
n
= = =
Câu 15 ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số
trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần
Đáp án A
Lời giải:
Gọi số có 8 chữ số thỏa mãn đề bài là a a a
Trang 6+ Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong 7 vị trí a2 đến a8: Vì giữa 2 chữ số 0 luôn có ít nhất 1 chữ
số khác 0, nên ta chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần nhau 1 vị trí nữa ⇒ Số cách chọn là 3
5 10
C =
+ Chọn các số còn lại: Ta chọn bộ 5 chữ số (có thứ tự) trong 9 chữ số từ 1 đến 9, có
5
9 15120
A = cách chọn
Vậy số các số cần tìm là 10.15120 = 151200 (số)
Câu 16(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho tập hợp X=0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Số các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là
Đáp án D
Tập X gồm 10 phần tử Số tập con của X là: 0 1 2 10 10
10 10 10 10
A=C +C +C + + C =2
Số tập con của X không chứa số 0 là: B=C09+C19+C29+ + C99 =29
C +C +C + + C =2
Vậy số tập con của tập X có chứa chữ số 0 là A B 512− =
Câu 17: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một
khác nhau?
Đáp án D
Số các số là 9.9.8 648=
Câu 18 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học
sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm
có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới
A 9
4158 B
9
5987520 C
9
299760 D
9
8316
Đáp án A
Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có 12! Cách =n( ) 12!
Xếp chỗ ngồi cho 2 nhóm học sinh nam – nữ có 2 cách
Trong nhóm có học sinh nam, có 6! Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi
Trong nhóm có học sinh nữ, có 6! Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi
Trang 7Suy ra có 2.6!/ 6! 1036800= cách xếp thỏa mãn bài toán
Vậy P 2.6!.6! 1
12! 462
Câu 19(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các
chữ số khác nhau và đều khác 0?
9
9
A
Đáp án D
Chữ số hàng chục và hàng đơn vị lần lượt có 9 và 8 cách chọn
Ta có 9.8 72= số thỏa mãn
Câu 20: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt
A 6
203 B
197
153
57 203
Đáp án B
Gọi A là biến cố: “ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt”
Khi đó Alà biến cố :”3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm nào tốt”
30
C 203
Suy ra ( ) ( ) 197
P A 1 P A
203
= − =
Câu 21: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018)
Có 2 học sinh lớp A, 3học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
A 80640 B 108864 C 145152 D 217728
Đáp án C
Gọi k là số học sinh lớp C ở giữa hai học sinh lớp A với k=0;1; 2;3; 4
Chọn 2 học sinh lớp A xếp 2 đầu có 2!cách Chọn k học sinh lớp C xếp vào giữa 2 học sinh lớp A có Ak4cách Vậy có 2!.Ak4cách xếp để được hàng
k
AC C A
Coi cụm AC C Alà 1 vị trí cùng với 9− + học sinh còn lại thành 8 k(k 2) − vị trí
Trang 8Xếp hàng cho các vị trí này có (8 k !− ) cách Vậy với mỗi k như trên có k ( )
4
2!.A 8 k !− cách xếp
Vậy tổng số cách xếp thỏa mãn đề bài là 4 k ( )
4
k 0
2!.A 8 k ! 145152
=
− =
Câu9( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Cho A và B là hai biến cố xung khắc Mệnh
đề nào sau đây đúng
A P A( ) ( )+P B = 1 B Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra
C Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra D P A( ) ( )+P B 1
Đáp án B
Hai biến cố xung khắc là hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra
Câu 22( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh
là
Đáp án A
Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là C220−20=170
Câu 23( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả
14 đội bóng tham gia, các đội thi đấu vòng tròn 2 lượt (tức là hai đội A, B bất kì thi đấu với nhau 2 trận, 1 trận trên sân đội A, 1 trận trên sân đội B) Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận
Đáp án A
Số vòng đấu là 2 14 1( − =) 36 vòng đấu (gồm cả lượt đi và về)
Mỗi vòng đấu có 7 trận đấu
Do đó có tất cả 26.7 182= trận đấu
Câu 24( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ
“THANH HOA” thành một hàng ngang Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau
A 5
14 B
79
84 C
5
84 D
9
14
Đáp án D
Trang 9Sắp sếp 8 chữ cái trong cụm từ THANHHOA có 8!
3! cách sắp xếp (vì có 3 chữ H giống nhau) Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau”
Suy ra A là biến cố “không có hai chữ cái H nào đứng cạnh nhau”
Trước hết ta sắpxếp 5 chữ cái T, A, N, O, A vào 5 vị trí khác nhau có 5! Cách sắp xếp, khi đó
có 3
6
C cách chèn thêm 3 chữ cái H để dãu có 8 chữ cái
Suy ra có 5!.C36 cách
6
3!
Câu 25(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là
Đáp án C
Câu 26(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ
số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1; 2;3; 4;5; 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
A Xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 là
A 2
1
1
5
6
Đáp án B
Câu 27(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26
Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm thẻ Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị ?
Đáp án D
Rút được 1, 3, 5 (tm)
Rút được 2, 9, 13 (tm)
Rút được 4, 5, 9 (tm)
Phải rút được 3 thẻ sao cho trong đó không có 2 thẻ nào là số tự nhiên liên tiếp
Số cách rút được 3 thẻ bất kì là 3
26
C
Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp:
Trang 10Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp: 1, 2 2,3 25, 26
TH1: Chọn 2 thẻ là 1, 2 hoặc 25, 26 : có 2 cách
Thẻ còn lại không được là 3 (hoặc 24): 26 3 23− = (cách)
2.23 46
= (cách)
TH2: Chọn 2 thẻ là: 2,3 , 3,3 , , 24, 25 : 23 cách
Thẻ còn lại chỉ có: 26 4− =22 (cách)
23.22 506
Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp:
1, 2,3 2,3, 4 24, 25, 26 : 24 cách
Đáp số: 3
26−46 506 24− − =2024
Câu 28: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 bí
thư, 2 phó bí thư và 1 ủy viên từ 30 đoàn viên thanh niên của một lớp học?
Đáp án B
Số kết quả xảy ra: C130.C229.C27 =328860
Câu 29( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018): Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4
học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm
3 học sinh Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá
A 108
216
216
72 7007
Đáp án B
Không gian mẫu: Số cách chia 15 học sinh thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 học sinh:
( ) 153 123 93 63 33
1401400
5!
C C C C C
Vì cả 5 nhóm đều có học sinh giỏi và khá nên sẽ có đúng 1 nhóm có 2 học sinh giỏi, 1 học sinh khá, các nhóm còn lại đều có 1 giỏi, 1 khá và 1 trung bình
Số kết quả thỏa mãn: ( ) 2 1
6 5.4!.4! 43200
Xác suất cần tính: ( )
( ) 7007216 .
n P