(GV mẫn ngọc quang) 49 câu số phức image marked image marked

Câu 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + + i = − z Môdun số phức w = 13z + 2i có giá trị bằng: A −2 B 26 13 C 10 D − 13 Đáp án C Ta có: (1 − 3i ) z + + i = − z  ( − 3i ) z = −1 − i z= −1 − i ( −1 − i )( + 3i ) −2 − 3i − 2i − 3i − 5i =  z = = 2 − 3i 13 13 22 + ( −3)  w = 13z + 2i = − 3i  w = + = 10 Câu 2(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho số phức z = (1 − 2i)(4 − 3i) − + 8i Cho phát biểu sau: (1) Modun z số nguyên tố ( ) z có phần thực phần ảo âm ( 3) z số thực ( ) Số phức liên hợp z có phần ảo Số phát biểu sai là: A Đáp án B B 3i C D Ta có: z = (1 − 2i )( − 3i ) − + 8i = −4 − 3i Phần thực: –4, phần ảo: –3  z = (−4)2 + (−3)2 = Hai ý (3) (4) sai Câu 3(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện −2 + i( z − 1) = Phát biểu sau sai: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(1; –2) B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính R = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có đường kính 10 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình tròn có bán kính R = Đáp án D Gọi z = x + yi, x, y  Ta có zi − ( + i ) =  − y − + ( x − 1) i =  ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; −2 ) bán kính R = Bình luận: Bài tốn ta dễ dàng nhận phương pháp loại trừ định đáp án B C Mặt khác, z = x + yi, x, y  Vậy biểu diễn hình học z khơng thể hình tròn: Biểu diễn hình học số phức Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a;b) mặt phẳng Oxy y b  M(a;b) x Câu 4(GV MẪN NGỌC QUANG O 2018)Go ̣i Talà tâ ̣p hơ ̣p các số phức z thỏa mañ z − i  và z −  Go ̣i z1 ; z2  T lầ n lươ ̣t là các số phức có môdun nhỏ nhấ t và lớn nhấ t Tim ̀ số phức z1 + z2 C − 4i B −2 + 12i A 12 + 2i Đáp án A D 12 + 4i Do z −  và z −  nên tâ ̣p hợp điể m M là các điể m nằ m ngoài đường tròn I ( 0;1) ; R1 = và nằ m đường tròn I (1;0 ) ; R2 = Dựa vào hiǹ h vẽ ta chứng minh đươ ̣c OM1  z = OM  OM Khi đó z1 = −2i; z =  z1 + z2 = −2i + 12 Câu 5(GV MẪN NGỌC QUANG 2018):Cho số phức z thỏa mãn − 2i z − − 2i = + 2i Gọi M n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z − − 3i Tính M m C M n = 30 B M n = 20 A M n = 25 D M n = 24 Chọn D ➢ Dạng tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z1 z − z2 = r Tính Min, Max z − z3 Ta có Max = z2 z r r − z3 + ; Min = − − z3 z1 z1 z1 z1 ➢ Áp dụng Công thức với z1 = − 2i ; z2 = + 2i, z3 = + 3i; r = ta Max = 6; + 2i Min = Câu 6(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm phần ảo số phức z, biết z= ( +i A Chọn C ) (1 − 2i ) : B C − D Ta có: z = ( +i ) (1 − 2i ) = (1 + 2i )(1 − 2i ) = + 2i  z = − 2i  Phần ảo số phức z − Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình: 2 z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 A 10 B 30 C 20 D 40 Chọn C Ta có:  ' = −9 = 9i phương trình  z = z1 = −1 − 3i hay z = z2 = −1 + 3i  A = z1 + z2 = (1 + 9) + (1 + 9) = 20 2 Câu 8(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − ( − 4i ) = A Đường tròn tâm I ( 3;4 ) R = 12 B Đường tròn tâm I ( 3;4 ) R = C Đường tròn tâm I ( 3; −4 ) R = D Đường tròn tâm I ( 3;4 ) R = Chọn C Đặt z = x + yi ( x, y  Từ giả thiết, ta có: ) ; suy z − + 4i = ( x − 3) + ( y + ) i ( x − 3) + ( y + 4) 2 =  ( x − 3) + ( y + 4) = 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 3; −4 ) bán kính R = Câu 9(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm bậc − 24i : A  ( + 3i ) B  ( + 3i ) C  ( − 3i ) D  ( − 3i ) Chọn D Gọi số phức cần tìm a + bi  a =  a − b = b = −3 2 a + bi = − 24i  a − b + 2abi = − 24i     a = −4 2ab = −24   b = Câu 10(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Phương trình z − (1 + i ) z + ( + i ) z − 3i = có tập nghiệm là: 1  i 11     A S =    i 11     B S = i;   i 11  ; −i    D S = i; −i C S = i; Chọn B z = i 2 ( ) ( ) z − + i z + + i z − 3i =  ( z − i ) ( z − z + 3) =    i 11 z =  Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho số phức z1 = 1; z2 = + 2i, z3 = −1 + 3i biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy M , N , P , điểm trung điểm ba cạnh tam giác EFH Tọa độ trọng tâm G tam giác EFH là: 2 2   B ( 3;2 ) A ( 2;3)  5   C  ;  3 D  ;  3 Chọn D M (1;0 ) , N ( 2;2 ) , P ( −1;3) điểm biểu diễn số phức Hai tam giác EFH MNP có trung tuyến trùng đơi nên có trọng tâm G 1+ −1  =  xG =  5 3   G ;   3 y = + + = G  3 (1 − 3i )3 Câu 12(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho số phức z thỏa mãn: z = Tìm mơđun 1− i z + iz B −8 A Chọn C C D 16 (1 − 3i)3 = −4 − 4i 1− i → z = −4 + 4i z + iz = (−4 − 4i ) + i (−4 + 4i) = −8 − 8i z= Từ suy modun z + iz z + iz = Câu 13 (GV MẪN NGỌC ( −8) + ( −8) QUANG =8 2018) Cho số phức z , (2z − 1)(1 + i ) + (z + 1)(1 − i ) = − 2i Tìm số phức liên hợp số phức w = 3z − 3i A 1 − i 3 B 1 + i 3 C − 4i D + 4i biết Chọn D Giả sử z = a + bi với a, b  Thay vào biểu thức ta được: ( 2a + 2bi − 1)(1 + i ) + (a − bi + 1)(1 − i ) = − 2i  2a + 2ai + 2bi − 2b − − i + a − − bi − b + − i = − 2i  3a − 3b = a =  3a − 3b + a + b − i = − 2i    a + b − = −  b = −  ( ) ( ) 1   w = 3z − 3i =  − i  − 3i = − 4i  w = + 4i 3  Câu 14(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính bậc hai + 3i A + 3i ( C  + 3i B + 3i ) ( D  + 3i ) Chọn C Gọi x + iy ( x , y  (x + iy ) ) bậc hai + 3i , ta có: () () 2  x − y = 1 = x − y + 2xyi = + 3i   xy =   2 (2 )  y = x (x  ) ( ) Thay (3) vào (1) ta được: x − 12 =  x − x − 12 = x  x = (nhận) x = −3 (loại) * Với x = y = * Với x = −2 y = − ( Vậy bậc hai + 3i  + 3i ) Câu 15(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện −2 + i (z − 1) = Phát biểu sau sai: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(1; –2) B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính R = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có đường kính 10 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình tròn có bán kính R = Chọn D Gọi z = x + yi, x , y  Ta có zi − (2 + i ) =  −y − + (x − 1) i = ( ) (  x −1 + y +2 ) = 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; −2 ) bán kính R = Ta chọn đáp án D Câu 16(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z − i  z − − 2i  Kí hiệu z1 , z2 hai số phức thuộc S số phức có mơđun nhỏ lớn Tính giá trị biểu thức P = z2 + 2z1 A P = Chọn C C P = 33 B P = D P = •  z −i  z +1 z  ( ) x + y − =   z = −2i • Dấu “=” xảy khi:  2 x + y = • z − 2  z − − 2i   z  + 2 ( ) ( )  x − 2 + y − 2 = 25 +5 4 +5 2  i  z2 = + • Dấu “=” xảy khi:  2   2 x + y = 33 + 20    P = +5 4 +5 2  i − 4i = 33 +   2   Câu 17(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Mệnh đề sai ? B (i − 1) số thực A + i + i + + i 2008 = C z + z số ảo D z z số thực Chọn C ( ) 1004 + i + + i * (i − 1) 2008 ( − i 2009 − i = = 1−i 1−i ) ( =  i −  = + i − 2i   * Đặt z = a + bi (a, b  )z i ) = ( ) − −1 1004 1−i = 4i = −4  i = (Câu A đúng) (Câu B đúng) = a − bi Do z + z = 2a   câu C sai * z z = a + b2  (câu D đúng) Câu 18(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong mặt phẳng oxy M , N , P tọa độ điểm biểu diễn số phức z = −5 + 6i; z = −4 − i; z = + 3i Tọa độ trực tâm H tam giác MNP là: A ( 3;1) B ( −1; ) Chọn D ( ) ( ) ( ) Gọi H ( x ; y ) trực tâm MNP , ta có: M −5; , N −4; −1 , P 4; C ( 2; −3 ) D ( −3; ) ( ( ) ( ) MH NP =   8 ( x + ) + ( y − ) =   H ( −3; ) MP = ( 9; −3)   ( x + ) − ( y + 1) = NH MP =     ) MH = x + 5; y − ; NP = 8; ; NH = x + 4; y + Câu 19(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho số phức z = x + yi với x, y số thực không âm thỏa mãn 2 z −3   = biểu thức P = z − z + i  z − z  z − i + z + i  Giá trị  z − + 2i   ( lớn giá trị nhỏ P là: A −1 B −1 C ) ( ) D Chọn A z −3 =  z − = z − + 2i  x + y = z − + 2i x +y  P = 16x y − 8xy , Đặt t = xy   t    =    1 P = 16t − 8t , t  0;   MaxP = 0; MinP = −1  4 2 Câu 20(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho số phức z thỏa mãn z thỏa mãn: z = (3i + 4) ( −3 + 2i ) − (4 − 7i )  Tính tích phần thực phần ảo z z A 30 Chọn D B 3250 C 70 D z = (3i + 4) ( −3 + 2i ) − (4 − 7i )  = −55 + 15i zz = ( −55 + 15i )( −55 − 15i ) = 3250 Câu 21(GV (2 + i )z + MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho số phức 2(1 + 2i ) = + 8i (1) 1+i Chọn đáp án sai ? A z số ảo C z có phần thực số nguyên tố Chọn A Giả sử z = a + bi B z có phần ảo số nguyên tố D z có tổng phần thực phần ảo 2(1 + 2i )(1 − i ) 2(1 + 2i ) = + 8i  2a + 2bi + + bi + = + 8i 1+i + i2 2a − b + = a =  2a + 2bi + − bi + − i + 2i − 2i = + 8i     z = + 2i 2b + a + = b =  B , C , D (1)  (2 + i )(a + bi ) + Câu 22(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho số phức z biết z + 2z = ( (1 − i 2) + i ) 2−i (1) Tìm tổng phần thực phần ảo z A −2 15 B −2 − Chọn C (1)  a + bi + 2a − 2bi =  3a − bi = a = ( (1 − i 2) + 2i + i 2−i ( (2i + 2) + i 4−4−−i 2 −2 ;b = 15 −2 − 14 15 C ) = 2i − ) = i(4 + D −2 − 14 2i 2−i 2) + − Câu 23(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho u = z + + 3i số ảo Là đường tròn tâm I a; b z −i ( ) Tính tổng a + b A B C −2 D Chọn C Giả sử z = x + yi ( x , y  ) có điểm M (x ; y ) biểu diễn z mặt phẳng (Oxy) (  z + + 3i x + + yi + 3i x + + y + = = Khi u = z −i x + y −1 i x2 + ( ) ) i  x − (y − 1) i  ( y − 1) Từ số bằng: x + y + 2x + 2y − + (2x − y + 1) i ; u số ảo khi: ( ) ( ( ) )  x +1 + y +1 = x + y + 2x + 2y − =     2 x + y −1  x2 + y −      ( ) Kết luận: Vậy tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn tâm I ( −1; −1) , bán kính R = , loại điểm ( 0;1) Câu 24(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M , N , P điểm biểu diễn số phức : z = + 3i; z = + 4i; z = + xi Với giá trị x tam giác MNP vuông P? A B C −1 −7 D Chọn B Ta có điểm M ( 8; ) , N (1; ) , P ( 5; x )  MP = ( −3; x − 3) ; NP = ( 4; x − ) Để MNP vuông P  MP NP =  −12 + (x − )(x − ) =  x = 0; x = Câu 25(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho số phức 𝑧 thỏa mãn z + i + = z − 2i Giá trị nhỏ z là: A z = B z = C z = D z = 2 Chọn B Gọi số phức cần tìm z = a + bi (a, b  ) Khi trừ giả thiết ta có a + bi + i + = a − bi − 2i  (a + 1)2 + (b + 1)2 = a + (b + 2)2  2a − 2b − = a =b +1 1 −1  a + b2 = (b + 1)2 = 2b2 + 2b +   z   a = ;b = 2 2 Câu 26(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho số phức z thỏa mãn: z = m + 2m + , với m tham số thực thuộc Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( − 4i ) z − 2i đường tròn Tính bán kính r nhỏ đường tròn A r = 20 B r = C r = 22 Chọn A • Trước hết ta chứng minh được, với hai số z 1.z = z z D r = • Theo giả thiết ( ) ( ) ( ) w = − 4i z − 2i  w + 2i = − 4i z  w + 2i = z =  m + +   20   Câu 27 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Xét kết sau: (1) i = i (3) (1 + i ) = −2 + 2i (2) i = i Trong ba kết trên, kết sai? A Chỉ (1) sai B Chỉ (2) sai Chọn D C Chỉ (3) sai ( ) = ( −1) (1) (2) sai vì: i = i i = −i i = i 2 D Chỉ (1) (2) sai =1 Ngoài ra, (3) ta có: (1 + i ) = + 3i + 3i + i = −2 + 2i Câu 28(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Số sau số ( − i )( + 4i ) ? A + 4i B + 11i C 10 + 5i D + i Chọn C Ta có: ( − i )( + 4i ) =  +  ( 4i ) − i  − i  ( 4i ) = + 8i − 3i − 4i = + 5i + = 10 + 5i Câu 29(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Phương trình (1 + 2i )x = 3x − i cho ta nghiệm: A − 1 + i 4 B + 3i C Chọn A Phương trình (1 + 2i ) x = 3x − i tương đương với (1 + 2i − ) x = −i  x = −2−+i 2i = i ( D − i ) −i −i −i − 1 = =− + i −1 + i 2 4 Câu 30 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Gọi P điểm biểu diễn số phức a + bi mặt phẳng phức Cho mệnh đề sau: (1) Môđun a + bi bình phương khoảng cách OP (2) Nếu P biểu diễn số + 4i khoảng cách từ O đến P Chọn đáp án đúng: A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) C Cả hai D Cả hai sai Chọn D Phải sửa lại: (1) Môdun a + bi khoảng cách OP ( ) Nếu P biểu diễn số + 4i khoảng cách từ O đến P + 4i = Câu 31(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M điểm biểu diễn số phức z = + 2i Phương trình đường trung trực đoạn OM là: A x + 2y + = B 2x + y − = C x − 2y + = D 2x + y + = Chọn B Gọi (  ) trung trực đoạn OM ( ) ( ) ( )  (  ) : ( x − ) + (y − 1) =  4x + 2y − 10 =  2x + y − =   qua trung điểm I OM  I 2;1 có vectơ pháp tuyến n = OM = 4;2 ( ) Câu 32(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho số phức z = a + bi a, b  ; a  0, b  Đặt đa 1 thức f ( x ) = ax + bx − Biết f ( −1)  0, f    − Tìm giá trị lớn z 4 A max z = f  Theo giả thiết, ta có  f  B max z = C max z = D max z = ( −1)  a − b −  a  b +  a  b +     1 a b   12 − a a + 4b  12 + −2  − b  −     4  16  4 ( 12 − a 12 − a 20 − a +2 =  a  Vậy z = a + b2  a + Khi a  b +  4 16 ) Xét hàm số f (a ) = 16a + (12 − a ) = 17a − 24a + 144 với a  0;  , có f ' (a ) =  a =  12  2304 suy max = f a = 320 = 0;4  17  17  Tính giá trị f ( ) = 144, f ( ) = 320, f  () Vậy giá trị lớn z là: z max = a + b2 = 42 + 22 = Câu 33(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Mệnh đề sai ? A + i + i + + i 2008 = C z + z số ảo D z z số thực Chọn C B (i − 1) số thực 12 17 ( ) 1004 + i + + i * ( ) i −1 2008 ( − i 2009 − i = = 1−i 1−i ) ( =  i −  = + i − 2i   * Đặt z = a + bi (a, b  )z i ) = ( ) − −1 1004 i 1−i = 4i = −4  = (Câu A đúng) (Câu B đúng) = a − bi Do z + z = 2a   câu C sai * z z = a + b2  (câu D đúng) Câu 34(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + + i = − z Môdun số phức w = 13z + 2i có giá trị bằng: A −2 B 26 13 C 10 D − 13 Đáp án C Ta có: (1 − 3i ) z + + i = − z  ( − 3i ) z = −1 − i z= −1 − i ( −1 − i )( + 3i ) −2 − 3i − 2i − 3i − 5i =  z = = 2 − 3i 13 13 22 + ( −3)  w = 13z + 2i = − 3i  w = + = 10 Câu 35(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho số phức z = (1 − 2i)(4 − 3i) − + 8i Cho phát biểu sau: (1) Modun z số nguyên tố ( ) z có phần thực phần ảo âm ( 3) z số thực ( ) Số phức liên hợp z có phần ảo Số phát biểu sai là: A Đáp án B B 3i C D Ta có: z = (1 − 2i )( − 3i ) − + 8i = −4 − 3i Phần thực: –4, phần ảo: –3  z = (−4)2 + (−3)2 = Hai ý (3) (4) sai Câu 36(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện −2 + i( z − 1) = Phát biểu sau sai: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(1; –2) B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính R = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có đường kính 10 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình tròn có bán kính R = Đáp án D Gọi z = x + yi, x, y  Ta có zi − ( + i ) =  − y − + ( x − 1) i =  ( x − 1) + ( y + 2) = 25 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; −2 ) bán kính R = Bình luận: Bài tốn ta dễ dàng nhận phương pháp loại trừ định đáp án B C Mặt khác, z = x + yi, x, y  Vậy biểu diễn hình học z khơng thể hình tròn: Biểu diễn hình học số phức Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a;b) mặt phẳng Oxy y b  M(a;b) x O a Câu 37(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Go ̣i T là tâ ̣p hơ ̣p các số phức z thỏa mañ z − i  và z −  Go ̣i z1 ; z2  T lầ n lươ ̣t là các số phức có môdun nhỏ nhấ t và lớn nhấ t Tim ̀ số phức z1 + z2 A 12 + 2i Đáp án A B −2 + 12i C − 4i D 12 + 4i Do z −  và z −  nên tâ ̣p hợp điể m M là các điể m nằ m ngoài đường tròn I ( 0;1) ; R1 = và nằ m đường tròn I (1;0 ) ; R2 = Dựa vào hiǹ h vẽ ta chứng minh đươ ̣c OM1  z = OM  OM Khi đó z1 = −2i; z =  z1 + z2 = −2i + 12 Câu 38(GV MẪN NGỌC QUANG 2018):Cho số phức z thỏa mãn − 2i z − − 2i = + 2i Gọi M n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z − − 3i Tính M m A M n = 25 B M n = 20 C M n = 30 D M n = 24 Chọn D ➢ Dạng tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z1 z − z2 = r Tính Min, Max z − z3 Ta có Max = z2 z r r − z3 + ; Min = − − z3 z1 z1 z1 z1 ➢ Áp dụng Công thức với z1 = − 2i ; z2 = + 2i, z3 = + 3i; r = ta Max = 6; + 2i Min = Câu 39(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm phần ảo số phức z, biết z= ( +i ) (1 − 2i ) : A B C − D Chọn C Ta có: z = ( +i ) (1 − 2i ) = (1 + 2i )(1 − 2i ) = + 2i  z = − 2i  Phần ảo số phức z − Câu 40(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình: 2 z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 A 10 B 30 C 20 D 40 Chọn C Ta có:  ' = −9 = 9i phương trình  z = z1 = −1 − 3i hay z = z2 = −1 + 3i  A = z1 + z2 = (1 + 9) + (1 + 9) = 20 2 Câu 41(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − ( − 4i ) = A Đường tròn tâm I ( 3;4 ) R = 12 B Đường tròn tâm I ( 3;4 ) R = C Đường tròn tâm I ( 3; −4 ) R = D Đường tròn tâm I ( 3;4 ) R = Chọn C Đặt z = x + yi ( x, y  Từ giả thiết, ta có: ) ; suy z − + 4i = ( x − 3) + ( y + ) i ( x − 3) + ( y + 4) 2 =  ( x − 3) + ( y + 4) = 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 3; −4 ) bán kính R = Câu 42(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm bậc − 24i : A  ( + 3i ) Chọn D B  ( + 3i ) C  ( − 3i ) D  ( − 3i ) Gọi số phức cần tìm a + bi  a =  a − b = b = −3 2 a + bi = − 24i  a − b + 2abi = − 24i     a = −4 2ab = −24   b = Câu 43(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Phương trình z − (1 + i ) z + ( + i ) z − 3i = có tập nghiệm là: 1  i 11     A S =     i 11        B S = i;   i 11  ; −i    C S = i; D S = i; −i Chọn B z = i z − (1 + i ) z + ( + i ) z − 3i =  ( z − i ) ( z − z + 3) =    i 11 z =  2 Câu 44(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho số phức z1 = 1; z2 = + 2i, z3 = −1 + 3i biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy M , N , P , điểm trung điểm ba cạnh tam giác EFH Tọa độ trọng tâm G tam giác EFH là: A ( 2;3) B ( 3;2 ) 2 2   C  ;  3  5   D  ;  3 Chọn D M (1;0 ) , N ( 2;2 ) , P ( −1;3) điểm biểu diễn số phức Hai tam giác EFH MNP có trung tuyến trùng đơi nên có trọng tâm G 1+ −1  =  xG =  5 3   G ;   3 y = + + =  G 3 Câu 45(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho số phức z thỏa mãn: z = z + iz A Chọn C B −8 C (1 − 3i )3 Tìm mơđun 1− i D 16 (1 − 3i )3 = −4 − 4i 1− i → z = −4 + 4i z + iz = (−4 − 4i ) + i (−4 + 4i ) = −8 − 8i z= ( −8) + ( −8) Từ suy modun z + iz z + iz = Câu 46 (GV MẪN NGỌC QUANG =8 2018) Cho số phức z , (2z − 1)(1 + i ) + (z + 1)(1 − i ) = − 2i Tìm số phức liên hợp số phức w = 3z − 3i 1 1 − i B + i 3 3 Chọn D Giả sử z = a + bi với a, b  C − 4i A D + 4i Thay vào biểu thức ta được: ( 2a + 2bi − 1)(1 + i ) + (a − bi + 1)(1 − i ) = − 2i  2a + 2ai + 2bi − 2b − − i + a − − bi − b + − i = − 2i  3a − 3b = a =  3a − 3b + a + b − i = − 2i    a + b − = −2 b = −  ( ) ( ) 1   w = 3z − 3i =  − i  − 3i = − 4i  w = + 4i 3  Câu 47(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính bậc hai + 3i A + 3i ( C  + 3i B + 3i Chọn C Gọi x + iy ( x , y  ( x + iy ) ) bậc hai + 3i , ta có: () () 2  x − y = 1 = x − y + 2xyi = + 3i   xy =   (2 )  y = x (x  ) ( ) Thay (3) vào (1) ta được: x − 12 =  x − x − 12 = x  x = (nhận) x = −3 (loại) * Với x = y = * Với x = −2 y = − ( Vậy bậc hai + 3i  + 3i ) ) ( D  + 3i ) biết Câu 48(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện −2 + i (z − 1) = Phát biểu sau sai: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(1; –2) B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính R = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có đường kính 10 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình tròn có bán kính R = Chọn D Gọi z = x + yi, x , y  Ta có zi − (2 + i ) =  −y − + (x − 1) i = ( ) (  x −1 + y +2 ) = 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; −2 ) bán kính R = Ta chọn đáp án D Câu 49(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z − i  z − − 2i  Kí hiệu z1 , z2 hai số phức thuộc S số phức có mơđun nhỏ lớn Tính giá trị biểu thức P = z2 + 2z1 C P = 33 A P = B P = Chọn C •  z −i  z +1 z  ( D P = ) x + y − =   z = −2i • Dấu “=” xảy khi:  2 x + y = • z − 2  z − − 2i   z  + 2 ( ) ( )  x − 2 + y − 2 = 25 +5 4 +5 2  i  z2 = + • Dấu “=” xảy khi:  2   2 x + y = 33 + 20   • P = +5 4 +5 2  i − 4i = 33 +   2   ... diễn số phức z đường tròn tâm I (1; −2 ) bán kính R = Ta chọn đáp án D Câu 4 9(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z − i  z − − 2i  Kí hiệu z1 , z2 hai số phức thuộc S số phức. ..  = (Câu A đúng) (Câu B đúng) = a − bi Do z + z = 2a   câu C sai * z z = a + b2  (câu D đúng) Câu 3 4(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + + i = − z Môdun số phức w... diễn số phức z đường tròn tâm I (1; −2 ) bán kính R = Ta chọn đáp án D Câu 1 6(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z − i  z − − 2i  Kí hiệu z1 , z2 hai số phức thuộc S số phức