(MẪN NGỌC QUANG) 19 câu số phức image marked image marked

Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Với số phức z thỏa mãn z − + i = 4, tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Tìm bán kính R đường tròn A R = B R = 16 C R =8 D R = Đáp án D Phương pháp: kế t quả: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − z0 = r với z0 = a + bi là số phức cho trước, r  là đường tròn I ( a; b ) , bán kin ́ h r Câu 2: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính giá trị z12017 + z2 2017 A z12017 + z2 2017 = B z12017 + z2 2017 = C z12017 + z2 2017 = −1 D z12017 + z2 2017 = −2 Đáp án C Phương pháp: Tiń h z1 , z2 và sử du ̣ng công thức Moivre Cách giải: Phương trình z + z + có  = − = −3 nên có nghiê ̣m z1 = 2017 z −1 + i −1 − i ; z2 = 2 +z 2017  3 =  − + i    2 2   =  cos + i sin  3   2017 2017  3 +  − − i      2 + cos  −   2017   2  + i sin  −      2017  2017.2   2017.2   2017.2   2017.2  = cos   + i sin   + cos  −  + i sin  −  3 3         = 2cos 4034 2 = 2cos = −1 3 Câu 3: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z − (1 + 2i ) z = − i Tìm mơ đun z A z = B z = C z = D z = Đáp án D Phương pháp: Đă ̣t z = a + bi , giải phương triǹ h để tim ̀ a, b Cách giải: z = a + bi ( a, b  )  z = a − bi ( + 3i )( a + bi ) − (1 + 2i )( a − bi ) = − i  ( 2a − 3b ) + (3a + 2b ) i − ( a + 2b ) − ( 2a − b ) i = − i  a − 5b = a=2  z = a + b2 =  ( a − 5b ) + ( a + 3b ) i = − i    a + b = − b = −   Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho số phức z thỏa mãn 6z − i  Tìm giá trị + 3iz lớn z A max z = Đáp án C B max z = C max z = D max z = 2 6z − i   z − i  + 3iz  z − i  + 3iz + 3iz ( 6z − i ) ( 6z − i )  ( + 3iz ) ( + 3iz )  ( z − i ) ( 6z + i )  ( + 3iz ) ( − 3iz )  z.z  1  z   z 9 Câu 5: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho số phức z = a + bi với a, b là hai số thực khác Mô ̣t phương triǹ h bâ ̣c hai với ̣ số thực nhâ ̣n z làm nghiê ̣m với mo ̣i a, b là: A z = a − b2 + 2abi B z = a2 + b2 C z − 2az + a2 + b2 = D z + 2az + a2 − b2 = Đáp án C A z = a + bi hoă ̣c z = −a − bi (loa ̣i) B z =  a + b (loa ̣i) C giải phương triǹ h bâ ̣c hai ẩ n z có nghiê ̣m z = a + bi; z = a − bi (thỏa mañ ) Câu 6: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trên mă ̣t phẳ ng phức, cho điể m A biể u diễn số phức − 2i , điể m B biể u diễn số phức −1 + 6i Go ̣i M là trung điể m của AB Khi đó điể m M biể u diễn số phức nào các số phức sau: A − 2i B − 4i C + 4i D + 2i Đáp án D Số phức biể u diễn điể m M có da ̣ng a + bi Có a = −1 6−2 = 1; b = = (Do M là trung điể m của AB) 2 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong số các số phức z thỏa mañ điề u kiê ̣n z − + 3i = 3, go ̣i z0 là số phức có mô đun lớn nhấ t Khi đó z0 là: A B C D Đáp án D Cách giải: go ̣i z = x + yi; z − + 3i = ( y − 4) + ( y + 3) i =  ( x − 4) + ( y + 3) = 2 Vâ ̣y quỹ tić h các điể m z thuô ̣c đường tròn tâm I ( 4; −3) ; R =  x = 3sin t + 2  x2 + y = ( 3sin t + 4) + ( 3cos t − 3)  y = 3cos t − Đă ̣t  = 9sin t + 9cos2 t + 24sin t − 18cos t + 25 = 24sin t − 18cos t + 34 = 24sin t − 18cos t  ( 24 + 182 )( sin t + cos t ) = 30  x + y  30 + 34 = 64  x + y   z  (theo bunhiacopxki) Câu 8: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Giá trị lớn z + + i D 13 + A 13 + B C Đáp án D Gọi z = x + yi ta có z − − 3i = x + yi − − 3i = x − + ( y − 3) i Theo giả thiết ( x − 2) + ( y − 3) = nên điểm M biểu 2 diễn cho số phức z nằm đường tròn tâm I ( 2;3) M2 bán kính R = M1 Ta có z + + i = x − yi + + i = x + + (1 − y ) i = ( x + 1) + ( y − 1) 2 I H Gọi M ( x; y ) H ( −1;1) HM = ( x + 1) + ( y − 1) 2 Do M chạy đường tròn, H cố định nên MH lớn M giao HI với đường tròn  x = + 3t , giao HI  y = + 2t Phương trình HI :  9t + 4t =  t =  đường tròn ứng với t thỏa mãn:     nên M  + ;3 + ;3 − , M  −  13 13 13  13 13    Tính độ dài MH ta lấy kết HM = 13 + Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Biết phương trình z + az + b = ( a, b  nghiệm là: z = −2 + i Tính a − b A B Đáp án D Thay z = −2 + i vào phương trình ta được: ( −2 + i ) C ) có D −1 3 − 2a + b = a = + a ( −2 + i ) + b =  − 2a + b + ( a − ) i =    a − = b = Vậy a − b = − = −1 Cách khác Nghiệm liên hợp nghiệm z1 = −2 + i z2 = −2 − i Ta có z1 + z2 = −4; z1 z2 = nên z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + = Do suy a = 4; b =  a − b = −1 Câu 10: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Có số phức z thỏa mãn: z − i = z số ảo: A B C Đáp án C Gọi z = a + bi  z − i = a + ( b − 1) i, z = a − b + 2abi Để z − i = z số ảo D  a = b  1  2 a = b = a + a − =  a + ( b − 1) = ( )      2  a = − b  −1   a − b =   a = −b =  2   a + ( −a − 1) = 2 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu đề Câu 11: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho A, B, C điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z + i = Tìm phát biểu sai: A Tam giác ABC B Tam giác ABC có trọng tâm O ( 0;0 ) C Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp O ( 0;0 ) D SABC = 3 Đáp án D z = i Ta có z + i =  ( z − i ) ( z + iz − 1) =    − i z =   1  1 ; − ; C  − ; −  2  2  Vậy tọa độ điểm biẻu diễn số phức z : A ( 0;1) , B  Tam giác ABC có AB = AC = BC = , trọng tâm O ( 0;0 ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác diện tích tam giác S ABC = a2 3 = 4 (Với a = ) Câu 12 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho số phức z = + i Hãy xác định điểm biểu diễn hình học số phức  = (1 − i ) z A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q - Chọn đáp án D Phương pháp: Ta tìm số phức w biểu diễn dạng w = a + bi Khi điểm biểu diễn số phức w điểm có toạ độ (a;b) - Cách giải: w = (1 − i ) z = (1 − i )( + i ) = + i − 2i − i = − i Vậy điểm biểu diễn số phức z có toạ độ ( 3; −1) Câu 13 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = z − z + 2i là: A Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = B Đường tròn tâm I C Parabol y = x2 D Parabol x = y2 ( ) 3;0 , bán kính R = Chọn C Đặt z = x + iy ( x, y  ) M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Ta có: z − i = z − z + 2i  x + ( y − 1) i = ( y + 1) i  x2 + ( y − 1) = ( y + 1)  x2 + y − y + = y + y +  x2 = y Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + = Tính giá trị biểu thức P = z12016 + z22016 A P = 21009 B P = C P = 22017 D P = 22018 – Chọn đáp án A Phương pháp: Tính giá trị biểu thức dạng x1" + x2" với x1 , x2 hai nghiệm phức phương trình bậc hai ax + bx + c = + Giải phương trình bậc hai nghiệm x1 = a + bi; x2 = a − bi + Đưa dạng x1 = k1 ( cos1 + i sin 1 ) ; x2 = k2 ( cos 2 + i sin 2 ) + Dùng công thức Moivre:  k ( cos  + i sin  )  = k n ( cos n + i sin n ) n – Cách giải Phương trình bậc cho có  ' = − = −1 = i  Có nghiệm 3 3   z1 = −1 + i =  cos + i sin  4      z2 = −1 − i = −  cos + i sin  4   z12016 = ( 2) ( z22016 = − ) 2016 2016   2016.3 cos      2016.3  + i sin      2016 cos      2016  + i sin     1008 1008   = ( cos1512 + i sin1512 ) =    1008 1008   = ( cos 504 + i sin 504 ) =   P = 21009 Câu 15 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho số phức z thỏa mãn z + − i = z − + 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x + y − = B x − y − = C x + y + = D x − y + = Phương pháp: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức cho trước: + Đặt z = a + bi ( a, b  ) + Chuyển hệ thức với z hệ thức với a, b, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ a b ⇒ Phương trình (đường thẳng, đường tròn) cần tìm – Cách giải Giả sử z = a + bi ( a, b  ) Ta có z + − i = z − + 2i  ( a + 1) + (b − 1) i = ( a − 1) + (b + 2) i  ( a + 1) + ( b − 1) = ( a − 1) + ( b + 2)  4a − 6b − = 2 2 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm 4x − y − = Chọn B Câu 16: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho số phức z = a + bi ( a,b  ;a  0, b  ) Đặt 1 đa thức f ( x ) = ax + bx − Biết f ( −1)  0, f    − Tìm giá trị lớn z  4 A max z = B max z = C max z = D max z = f ( −1)  a − b −  a  b + a  b +      12 − a Theo giả thiết, ta có    5 5a b a + 4b  12 b  f    − 16 + −  − 4   4 (12 − a ) 12 − a 20 − a Khi a  b +  +2=  a  Vậy z = a + b  a + 16 4 Xét hàm số f ( a ) = 16a + (12 − a ) = 17a − 24a + 144 với a  0;4 , có f ' ( a ) =  a = 12 17  12  2304 Tính giá trị f ( ) = 144, f ( ) = 320, f   = suy max = f ( a ) = 320 0;4  17  17 Vậy giá trị lớn z là: z max = a + b = 42 + 22 = Chọn D Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Phần thực phần ảo số phức + 2i là: A − 5 B − 5 C 5 D Đáp án A 3(1 − 2i ) − 6i = = = − i + 2i 5 − 4i Câu 18: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 3 z1 + z2 = + i , z1 − z2 = biểu thức P = z1 + z2 − z1 − z2 + đạt giá trị 5 nhỏ Tính z1 + z2 A B C D Đáp án D • Ta có: z1 + z2 = 1; = z1 − z2  z1 + z2 • 2 ( z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 ( • P = z1 + z2 ) − 3( z )2= z ) ( + z2 +  z1 + z2 + z2 ) (z  ( + z2 )   z1 + z2  ) − z1 + z2 + t = • Xét hàm số: f ( t ) = t − 3t + 5, t   3;  ; f ' ( t ) = 3t − =     t = −1 • Do minf ( t ) =  minP = Dấu “=” xảy z1 + z2 = Câu 19: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho các số phức z, w thỏa mãn z + − 2i = z − 4i , w = iz + Giá trị nhỏ nhất của w là A 2 B C 2 D 2 Đáp án A Đặt z = a + bi ( a, b  ) , đó z + − 2i = a + + ( b − 2) i và z − 4i = a + ( b − 4) i 2 Nên ta có ( a + ) + ( b − ) = a + ( b − )  a + b =  b = − a Khi đó w = iz + = ( a + bi ) i + = − b +  w = a + ( b −1) = a + ( a −1) 2 1 1  Dễ thấy a + ( a − 1) = 2a − 2a + =  a −  +   w  2 2  2  w = = 2 ... Chọn D Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Phần thực phần ảo số phức + 2i là: A − 5 B − 5 C 5 D Đáp án A 3(1 − 2i ) − 6i = = = − i + 2i 5 − 4i Câu 18: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hai số phức z1...   a = −b =  2   a + ( −a − 1) = 2 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu đề Câu 11: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho A, B, C điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z + i = Tìm phát biểu sai: A Tam giác... NGỌC QUANG 2018): Cho số phức z = + i Hãy xác định điểm biểu diễn hình học số phức  = (1 − i ) z A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q - Chọn đáp án D Phương pháp: Ta tìm số phức w biểu diễn dạng