(gv đặng thanh nam) 64 câu oxyz image marked image marked

(Gv Đặng Thành Nam 2018) Trong không gian Oxyz, véctơ phương Câu x = + t  đường thẳng d :  y = − 3t  z = −1 + t  A u1 (1;2; −1) B u2 (1;2;1) C u3 (1;3;1) D u4 (1; −3;1) Đáp án D (Gv Đặng Thành Nam 2018 )Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm Câu 2: M (−1;0;0), N (0; 2;0), P(0;0; −3) A x y z x y z + + = −1 B + + = −1 −1 −3 C x y z + + = −1 − D x y z + + = 1 Đáp án C (Gv Đặng Thành Nam 2018): Trong khơng gian Oxyz, diện tích mặt cầu Câu ( S ) : x + y + z = A 4 B 4 C 8 D 8 Đáp án A Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(2;1;3) vng góc với đường thẳng Δ : x y z = = A x + y + 3z − 14 = B x + y + 3z − 13 = C x + y + 3z − 13 = D x + y + 3z − 14 = Đáp án C Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; −2;3) hai mặt phẳng ( P) : x + y + z + = 0;(Q) : x − y + z − = Phương trình phương trình đường thẳng qua A, song song với  x = + 2t  A  y = −2  z = + 2t  Đáp án D  x = −1 + t  B  y =  y = −3 − t  (P) (Q) x =  C  y = −2  z = − 2t  x = + t  D  y = −2 z = − t  x = 1+ t  Có u =  nP , nQ  = (2;0; −2)   :  y = −2 z = − t  (Gv Đặng Thành Nam 2018)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Câu A(1; −2;3), B(−3;0;1) đường thẳng d : x − y +1 z +1 = = Điểm M (a; b; c) thuộc d −2 cho MA2 + MB nhỏ Giá trị biểu thức a + b + c A −1 B C D −2 Đáp án A Có M (2 + t ; −1 + 2t; −1 − 2t )  d MA2 + MB = (t + 1) + (2t + 1) + (2t + 4)  + (t + 5) + (2t − 1) + (2t + 2)  = 18t + 36t + 48 = 18(t + 1)2 + 30  30 Dấu đạt t = −1 a + b + c = t = −1 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Câu A(1;0;0), B(0; 2;0), C (0;0;3) Mặt phẳng (ABC), (P) chứa BC tạo với hai mặt phẳng (OBC) góc   45 có véctơ pháp tuyến n (a; b; c) với a,b,c số nguyên c số nguyên tố Giá trị biểu thức ab + bc + ca A B 18 C D 71 Đáp án D Tứ diện OABC tứ diện vng góc nhị diện (( ABC ) , (OBC ))  90 Mặt phẳng cần tìm mặt phẳng phân giác góc nhị diện có điểm O, A nằm khác phía với (P) x y z Có ( ABC ) : + + = 1; ( OBC ) : x = Vậy mặt phẳng phân giác góc tạo hai mặt phẳng có phương trình: x y z + + −1 2 1       +  +  1     = 13x + y + z − =   x − y − 2z + = x Đối chiếu điều kiện O, A nằm khác phía nhận ( P ) :13x + y + 2z − = Vậy a = 13, b = 3, c = ab + bc + ca = 71 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Câu A(0;0; 4), B(3; 2;6), C (3; −2;6) Gọi M điểm di động mặt cầu (S ) : x + y + z = Giá trị lớn biểu thức MA + MB + MC A 24 B 30 C 22 D 26 Đáp án C Với điểm M ( x; y; z )  ( S ) x + y + z − = điểm I ( 0;0;6) trung điểm BC MA + MB + MC = MA + MI = MA + 2MI ( ) 3 Ta có OI = OA  MI − MO = MA − MO  MO = 3MA − 2MI 2 Do MO = 3MA2 − 2MI + IA2  = 3MA2 − 2MI + 24  3MA2 − 2MI + 20 = Đặt MA = a, MI = b có 4  a − b = MA − MI  IA = 2 2  a  b  2a   2 b − a  a − b  ( )   3a − 2b + 20 = P = a + b   P = a + 2b  P  b + 2b = 11 b  22     4 Trong b = MI  MO + OI = + = Dấu đạt M ( 0;0; −2 ) Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(−1; −1;1) Hình chiếu vng góc A lên trục Ox ? A M (0; −1;1) B N (−1; −1; 0) D Q(−1;0;0) C P(0; −1;0) Đáp án D Câu 10 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − y + z + = Mặt phẳng ( P ) có véctơ pháp tuyến A n1 = (2; −2;1) B n2 = (1;1;0) C n3 = (2; −2;5) D n4 = (−2;1;2) Đáp án A Câu 11 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x − y + z − = 0,(Q) : x + y + z − = Giao tuyến hai mặt phẳng ( P ), (Q ) đường thẳng qua điểm ? A M (2; −1;0) B N (0; −3;0) C P (1;1;1) D Q(−1;2; −3) Đáp án C Dễ thấy điểm P(1;1;1) thuộc hai mặt phẳng nên thuộc đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng Câu 12 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2;0), B(3; −2; 2) Mặt phẳng cách hai điểm A, B vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x − y + z + = B x + z +1 = C x + z − = D x − y + z − = Đáp án D Ta có AB(4; −4;2) // (2; −2;1) trung điểm đoạn thẳng AB I (1;0;1) Mặt phẳng cần tìm có phương trình 2( x − 1) − y + 1( z − 1) =  x − y + z − = Câu 13 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x +1 y −1 z x −1 y −1 z +1 = = Đường thẳng qua điểm M (1;1;1) = = d : −1 1 cắt d1, d2 A, B Tính tỉ số A MA = MB B MA MB MA =2 MB C MA = MB D MA = MB Đáp án B Gọi A(1 + a;1 + a; −1 + a)  d1 , B(−1 + 2b;1 − b; 2b)  d Ta có MA = (a; a; a − 2), MB = (2b − 2; −b; 2b − 1) điều kiện thẳng hàng  a = a = k (2b − 2) a − 2kb + 2k = 0,      a + kb = 0,  kb = − MA = k MB  a = −kb a − 2kb + k =  a − = k (2b − 1)   k = −2   Khi MA = k = MB Câu 14: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; −2;1), B(−2; 2;1), C (1; −2; 2) Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) điểm ? 8  A  0; − ;  3  4  B  0; − ;  3  8  C  0; − ;  3   8 D  0; ; −   3 Đáp án C Ta có véctơ phương phân giác góc A u= 1 1 AB + AC = ( −3; 4;0 ) + 2 (0;0;1) =  − ; ;1 2 AB AC  5  (−3) + + 0 + +1  x = − t  8    AM :  y = −2 + t  (Oyz ) : x =  t =  M  0; − ;  3 3   z = + t   Câu 15 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(a;0;0), B(1; b;0), C (1;0; c), với a,b,c số thực thay đổi cho H (3; 2;1) trực tâm tam giác ABC Tính S = a + b + c B S = 19 A S = C S = 11 D S = Đáp án B Ta có I (1; 0; 0) tứ diện IABC vng đỉnh I Do mặt phẳng ( ABC ) ⊥ IH  ( ABC ) : x + y + z − 11 =  11    Do A  ;0;0  , B 1; ;0  , C (1;0;9) 2    Vì S = 11 + + = 19 2 Câu 16: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x + y − z − = hai điểm A(1;1;1), B(−3; −3; −3) Mặt cầu ( S ) qua A, B tiếp xúc với (P) C Biết C ln thuộc đường tròn cố định Tìm bán kính R đường tròn A R = B R = 33 C R = 11 D R = Đáp án D Gọi M = AB ( P), dễ có M (3;3;3) Gọi tâm mặt cầu điểm I ta có MA.MB = MI − R = MI − IC = MC = 36  MC = Do C di động đường tròn (C) nằm mặt phẳng (P) có tâm M bán kính r = Cách 2: Gọi C (a; b; c)  ( P)  a + b − c − = x = a + t  Phương trình đường thẳng IC ⊥ ( P ) C  y = b + t  I (a + t ; b + t ; c − t ) z = c − t  Mặt khác IA = IB  I  (Q) : x + y + z + = mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Do (a + t ) + (b + t ) + (c − t ) + =  t = −3 − a − b − c Mặt khác IA = IC = R nên (a + t − 1)2 + (b + t − 1)2 + (c − t − 1)2 = 3t  (a − 1)2 + (b − 1)2 + (c − 1)2 +    a − + b − − c + 1 = 2( −3− a −b − c )   2t  (a − 1)2 + (b − 1)2 + (c − 1)2 − 4(3 + a + b + c) =  (a − 3)2 + (b − 3)2 + (c − 3)2 = 36 3+3−3−3 Vậy bán kính đường tròn giao tuyến r = 36 −   =  1+1+1  Câu 17 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = B OA = C OA = D OA = Đáp án B Câu 18 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng toạ độ A x = B y + z = (Oyz)? C y − z = D z = Đáp án A Câu 19 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), B(2;3; −1) Đường thẳng qua hai điểm A,B có phương trình  x = + 3t  A  y = + 5t z =  x = + t  B  y = + t  z = 1- 2t  x = + t  C  y = + 2t z = t  x = + t  D  y = + 2t  z = -2 + t  Đáp án B x = 1+ t  Ta có: u = AB(1;1; −2)  AB :  y = + t  z = − 2t  Câu 20 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt d1 : x −1 y +1 z x − y z +1 = = , d2 : = = Viết phương trình mặt phẳng −1 −1 chứa hai đường thẳng d1 , d A 3x − y + z − = B 3x − y + z + = C 3x − y − z − = D 3x − y − z + = Đáp án A Ta có A(−1;1;0)  d1  A  ( P) nP = u1 , u2  = (3; −1;5) Vậy x − y + z − = Câu 21 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng x = x y −1 z +1 x −1 y +1 z  d1 : = = ; d2 : = = ; d3 :  y = − 3t −1 −2  z = 4t  Đường thẳng d có véctơ phương u (a; b; −2) cắt d1 , d , d3 A, B, C cho B trung điểm đoạn thẳng AC Tính T = a + b A T = 15 B T = C T = −7 D T = 13 Đáp án A  a + 2a − 3c + −a + 4c −  Gọi A ( a;1 + 2a; −1 − a )  d1 , C ( 3;1 − 3c; 4c )  d  B  ; ;  2   a+3 2a − 3c + −a + 4c − −1 +1 2 Vì B  d nên = =  a = − , c = −2  16 14  Do u // AC  ; ; −  / /(8;7; −2)  a = 8, b =  T = 15 3  3 Câu 22: (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có mặt phẳng qua M (−4; −9;12) cắt trục toạ độ x Ox, y Oy, z Oz A(2;0;0), B, C cho OB = + OC A B C Đáp án A x y z Ta có B(0; b;0), C (0;0; c) mặt phẳng ( P ) : + + = b c  −4 −9 12 + = 1,  M  ( P)  + b c  Theo giả thiết ta có  OB = + OC  b = 1+ c  4b  c = b + b = 3, c =   b = −4 − 13, c = + 13  b = + 4b  b+3 Vậy có tất hai mặt phẳng thoả mãn D (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng Câu 23 ( P ) : x + y + z − = Có tất mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng (P) tiếp xúc với ba trục toạ độ xOx, yOy, z Oz ? A mặt cầu B mặt cầu C mặt cầu D mặt cầu Đáp án C Giả sử I ( x; y; z ) tâm mặt cầu cần tìm; ta có hình chiếu vng góc I lên trục toạ độ A( x;0;0), B(0; y;0), C (0;0; z) theo giả thiết, ta có:   I  ( P) x + y + z − =   2 2  IA = IB = IC = R   x +y = y +z = z +x x + y + z − =   x = −2, y = z = x = y = z x + y + z − =       x = y = −z   x = y = z =   x = y = z  x = z = − y  x = y = 2, z = −2    y = z = − x Vậy có tất mặt cầu thoả mãn (Gv Đặng Thành Nam)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Câu 24 A(1; 2; −1), M (2; 4;1), N (1;5;3) Tìm toạ độ điểm C nằm mặt phẳng ( P) : x + z − 27 = cho tồn điểm B,D tương ứng thuộc tia AM, AN để tứ giác ABCD hình thoi A C (6; −17; 21) B C (20;15;7) C C (6; 21; 21) D C (18; −7;9) Đáp án C Theo giả thiết AC = AB + AD // = = 1 AM + AN AM AN 1 (1; 2; 2) + (0;3; 4) 1+ + + + 16 1 19 22 (1; 2; ) + ( 0;3; ) =  ; ;  // (5;19; 22)  15 15  Nên AC = (5t ;19t ; 22t ) suy điểm C (1 + 5t;2 + 19t; −1 + 22t ) Mặt khác C  ( P) : x + z − 27 =  27t − 27 =  t =  C (6; 21; 21) Câu 25: (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0;0; −2) , B ( 4;0;0) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB A M ( 0;4; −2) B N ( 4;0; −2 ) C P ( 2;0; −1) D Q ( 0;2; −1) Đáp án C Tam giác OAB vng O nên tâm đường tròn ngoại tiếp trung điểm cạnh AB, tức điểm P(2;0; −1) Câu 26: d: (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x − y −1 z = = Đường thẳng d qua điểm ? −1 A M ( −1;2;1) B N ( 2;1;1) C P ( −2; −1;0) D Q ( 2;1;0 ) Đáp án D Câu 27: (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A (1;2;3) song song với mặt phẳng toạ độ A x −1 = B y − = (Oxy) có phương trình C z + = D z − = Đáp án D Câu 28 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 3; −1;1) Gọi M1M hình chiếu vng góc M lên trục yOy, zOz Đường thẳng M1M có véctơ phương ? A u1 ( 0;1;1) B u2 ( 3;1;0 ) C u3 ( 0; −1;1) D u4 ( 3; −1;0 ) Đáp án A Ta có M1 (0; −1;0), M (0;0;1)  M1M = (0;1;1) Câu 29 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A (1;2;1) , B ( −2;1;3) , C ( 2; −1;3) , D ( 0;3;1) Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 10 = qua hai điểm A, B cách hai điểm C, D hai điểm C, D nằm khác phía so với mặt phẳng ( P ) Tính S = a + b + c A S = B S = 15 C S = D S = 13 Đáp án A Vì (P) cách hai điểm C,D hai điểm C,D nằm khác phía so với mặt phẳng (P) qua điểm E (1;1; 2) trung điểm đoạn thẳng CD Vậy mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1; 2;1), B(−2;1;3), E (1;1; 2) có phương trình x + y + 3z − 10 = Do S = + + = (P) Nên Câu 30: (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3;1;3) , mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng ( d ) : x −1 y z = = Mặt cầu (S) có tâm I ( a; b; c ) thuộc ( P ) , bán kính R = tiếp xúc với ( d ) A với a,b,c số thực dương Giá trị biểu thức a + 2b + 3c A 11 B 17 C 16 D 12 Đáp án B Vì (S) tiếp xúc (d) I nên IA = R = IA ⊥ (d ) Gọi (Δ) đường thẳng qua A, nằm (P) vuông góc với (d) Khi (Δ) có véctơ phương uΔ =  nP , ud  = (−2;1;1)(  nP = (1;1;1), ud = (2;1;3))  x = − 2u  Suy (Δ) có phương trình:  y = + u z = + u  Vì I  ( P),   IA ⊥ (d )  I  (Δ)  I ( − 2u;1 + u;3 + u )  AI = ( −2u; u; u ) Suy AI = 6u =  u = 1  I (1; 2; 4), I (5;0; 2) Đối chiếu điều kiện có a = 1, b = 2, c = a + 2b + 3c = + +12 = 17 Câu 31 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình d1 : x −1 y − z x−2 y−2 z x y z −1 x − y z −1 = = , d2 : = = ; d3 : = = , d4 : = = −2 −4 1 2 −1 Biết đường thẳng  có véctơ phương u ( 2; b; c ) cắt bốn đường thẳng cho Giá trị biểu thức 2a + 3b B −1 A C − Đáp án B Ta có d1 //d2 Gọi (P) mặt phẳng chứa d1,d2 ta có A(1; 2;0)  d1 , B(2; 2;0)  d , A, B  ( P) n( P ) =  AB, u1  = (0; 2; 2) Do ( P) : y + z − = Tọa độ giao điểm M = d3  ( P) nghiệm hệ D −  x y z −1  = =  3  x = 1, y = , z =  M 1; ;  2 2  2  y + z − = Toạ độ giao điểm N = d4  ( P) nghiệm hệ  x − y z −1 = =  −1  x = 4, y = 2, z =  N (4; 2;0)   y + z − = Đường thẳng cần tìm qua hai điểm M, N  3 Do có véctơ phương u // MN =  3; ; −  // (2;1; −1)  2 Vậy a = 1, b = −1 2a + 3b = −1 Câu 32: (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z − = hai điểm A (1;2;3) , B ( 3;4;5) Gọi M điểm di động (P) Giá trị lớn biểu thức MA + MB B 3 + 78 A + 78 C Đáp án C Theo giả thiết hệ thức lượng cho tam giác, ta có P= = = MA + MA + AB R sin B + R sin M = = MB MB R sin A sin B + sin M = sin A 2sin B+M B−M cos 2 A A 2sin cos 2 B−M   = 54 + 78 A A   AB , ( P ) sin sin 2 sin     cos 54 + 78 D 3 Trong sin( AB,( P)) = Câu 33 1.2 − 2.2 + 2.2 3.2 =  AB,( P)  18 − 78  sin   =    (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −1;2; −1) Hình chiếu vng góc A trục toạ độ xOx A M ( 0;2; −1) B N ( −1;0;0 ) C P ( 0;2;0) D Q ( 0;0; −1) Đáp án B Câu 34 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x + y + 3z − = Hỏi điểm thuộc mặt phẳng ( ) ? A M (1;2;3) B N (1;1;1) C P ( 3;2;0 ) D Q (1;2;1) Đáp án B Câu 35: d: (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x −1 y −1 z = = Hỏi d song song với mặt phẳng ? −2 A x + y − z = B x + z −1 = C x + y + z − = D y + z = Đáp án D   A  ( P) Đường thẳng d qua điểm A(1;1;0), u (2;1; −2) Để d / /( P)    u nP = Câu 36 (Gv Đặng Thành Nam)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M (1;1;1) vng góc với hai mặt phẳng ( Oxy ) , ( Ozx ) A y − = B x −1 = C z −1 = D x + z − = Đáp án B  n ⊥ k (0;0;1) (Oxy ) : z = 0, (Ozx) : y =    n =  k , j  = ( −1;0;0)  ( P) : x − = n ⊥ j (0;1;0)   Câu 37: (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( −1;1;3) hai đường thẳng  : x −1 y + z −1 x +1 y z = = ,  : = = Phương trình 1 −2 đường thẳng qua M vng góc với    A x +1 y −1 z −1 = = −1 B x y −1 z − = = −1 1 C x +1 y −1 z − = = −1 −1 D x +1 y −1 z − = = −1 1 Đáp án D  x = −1 − t  Có u = uΔ , uΔ  = (−7;7;7) Vậy  y = + t z = + t  Câu 38: (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;0;0) , M (1;2;3) Có mặt phẳng qua A, M cắt trục toạ độ yOy , z Oz B,C khác gốc toạ độ O toạ độ điểm B C số nguyên A B 15 C 13 D 16 Đáp án B Gọi B(0; b;0), C (0;0; c) phương trình mặt phẳng Vì M (1; 2;3) thuộc mặt phẳng nên x y z + + = b c 6b 24 + + =1 c = = 6+ b c b−4 b−4 Do b, c  Z  b − ước 24 Do b −  24; 12; 8; 6; 4; 3; 2; 1 với ý b   b −  −4 Vậy có tất 15 số nguyên b thoả mãn, tức có 15 mặt phẳng thoả mãn Câu 39: (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x =  d :  y = t điểm A ( 0;4;0) Gọi M điểm cách đường thẳng d trục xOx Khoảng z =  cách ngắn A M A B C D 65 Đáp án C Gọi M (a; b; c) có d ( M , Ox) = b2 + c d ( M , d ) = a + (c − 1) Vậy d (M , Ox) = d (M , d )  b2 + c = a + (c − 1)2  a = b2 + 2c − Khi AM = a + (b − 4) + c = b + 2c − + (b − 4) + c = 2(b − 2) + (c + 1) +  Dấu đạt b = 2, c = −1, a = 1 Câu 40: (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H ( a; b; c ) với a,b,c số thực thay đổi thoả mãn ab + bc + ca = −1 Mặt phẳng ( ) qua H cắt trục Ox, Oy, Oz A, B,C cho H trực tâm tam giác ABC Mặt cầu tâm O tiếp xúc với ( ) có bán kính nhỏ A B C D Đáp án C Vì H trực tâm tam giác ABC nên OH ⊥ ( ), R = OH = a2 + b2 + c2 Ta có a + b + c = (a + b + c)2 − 2(ab + bc + ca ) = (a + b + c ) +   R  Dấu đạt a + b + c = Câu 41 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm véctơ x = − t  phương đường thẳng d :  y = + 2t  z = −1 + t  A u1 (2;3; −1) B u2 (−1;2;1) C u3 (2;3;2) D u1 (−1; −2;1) Đáp án B Câu 42 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(1;0;0), B(0; −2;0); C (0;0;3) A x y z + + = 1 B x y z + + = 1 C x y z − + = 1 D x y z + + = −1 Đáp án C Câu 43 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x + y − z + 18 = có bán kính A B C 18 D Đáp án B Có R = d (O, ( P)) = 18 = 1+ + (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng Câu 44: ( P) : x + y − z + = đường thẳng d : cắt x −1 y + z − = = Đường thẳng qua A(1; 2; −1) −1 (P), d B C (a; b; c ) cho C trung điểm AB Giá trị biểu thức a + b + c A −5 B −12 C −15 D 11 Đáp án A Giả sử C (1 + 2t; −1 − t; + t )  d C trung điểm AB nên B(4t + 1; −2t − 4; 2t + 9) 9 Mặt khác B  ( P)  (4t + 1) + 3(−2t − 4) − 2(2t + 9) + =  t = −  C (−8; ; − ) 2 Do a + b + c = −8 + − = −5 2 (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm Câu 45: A(6; −3; 4), B(a; b; c) Gọi M,N,P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx) cho M,N,P nằm A B thoả mãn AM = MN = NP = PB Giá trị biểu thức a+b+c B −34 A −17 C −19 D −38 Đáp án A Theo giả thiết có AM = Tương tự có AN = Và AP = c c 9 a b AB  M  + ; − + ;3 +   (Oxy )  + =  c = −12 4 2 4 a b c a  AB  N  + ; − + ; +   (Oyz )  + =  a = −6 2 2 2  3c  3b  3a 3b AB  P  + ; − + ;1 +   (Ozx)  − + =  b = 4 4 4 2 Khi a + b + c = −17 Câu 46: (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( ) : x + y − z − = 0, (  ) : x + y − z − = 0, ( ) : ax + by + z + = qua đường thẳng Giá trị biểu thức a + b A B C −3 D Đáp án C Ta tìm hai điểm thuộc giao tuyến ( ), (  ) điều kiện để ba mặt phẳng cắt qua đường thẳng hai điểm thuộc ( ) x + y − z −1 = Xét hệ  cho x = 0; x = ta có hai điểm 2 x + y − z − = A(0; −2; −5), B(1; −1; −2)  ( )  (  )  a=−  − b − + =    Vậy A(0; −2; −5), B(1; −1; −2)  ( )   a − b − + = b = −  Suy a + b = −3 Câu 47: (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; −2;1), B(−2; 2;1), C (1; −2; 2) Hỏi đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) điểm sau ? 8  A  0; − ;  3  4  B  0; − ;  3   8 D  0; ; −   3 8  C  0; − ;  3  Đáp án C Ta có véctơ phương phân giác góc A u= 1 1   AB + AC = −3; 4;0 ) + (0;0;1) =  − ; ;1 ( AB AC  5  (−3)2 + 42 + 02 02 + 02 + 12  x = 1− t  8    AM :  y = −2 + t  (Oyz ) : x =  t =  M  0; − ;  3 3   z = 1+ t   Câu 48 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) với a,b,c số thực thay đổi thoả mãn mặt cầu ( S ) : ( x − 2)2 + y + ( z − 4)2 = 25 cắt mặt phẳng 2 − + = Biết a b c (ABC) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Giá trị biểu thức a + b + c A B C D Đáp án C Có ( ABC ) : Mặt cầu 2 x y z + + = − + =  M (1; −2; 2)  ( ABC ) a b c a b c (S) có tâm I ( 2;0;4) , R = theo giả thiết có d ( I , ( ABC )) = R − r = 25 − 16 = Mặt khác d ( I , ( ABC ))  IM = 12 + 22 + 22 = Điều chứng tỏ IM ⊥ ( ABC )  ( ABC ) : x + y + z − = 1    Do A(1;0;0), B  0; ;0  , C  0;0;  a = 1, b = c =  a + b + c = 2 2    Câu 49 (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−2;1;3) Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng ( ) : x − y + z − =  x = − 2t  A  y = −2 + t  z = + 3t   x = −2 + t  B  y = − 2t  z = + 2t  x = + t  D  y = −2 + 2t  z = + 3t   x = −2 + t  C  y = + 2t  z = − 2t  Đáp án B Câu 50 (Gv Đặng Thành Nam)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm M (1;0;0), N (0; −2;0), P(0;0; −3) A x − y z − = −1 B x + y z + = C x − y z − = D x + y z + = −1 Đáp án C Câu 51: (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng song song với mặt phẳng ( ) : x + y + z − =  x = + 2t  A  y = − t  z = 1− t   x = 2+t  B  y = −1 + t  z = −1 + t   x = −1 + 2t  C  y = −1 − t  z = −1 − t  x = + t  D  y = −2t  z=t  Đáp án C Câu 52: (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;0), C (0;0;3) Mặt cầu tâm I (2; 2; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) có bán kính A B 14 C 14 21 D 16 Đáp án D Có ( ABC ) : x y z + + − =  R = d ( I , ( ABC )) = Câu 53: 2 + + −1 1 1 1+   +    2  3 = 16 (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(−3; −1;3) đường thẳng d : x −1 y −1 z − = = , mặt phẳng ( P) : x + y − z + = 2 Đường thẳng Δ qua A cắt d điểm B(a; b; c) tạo với mặt phẳng (P) góc 30 Tính T = a + b + c A T = 14 B T = C T = 21 Đáp án D Ta có B(1 + 3t ;1 + 2t ;5 + 2t ) AB(3t + 4; 2t + 2; 2t + 2) D T = Theo giả thiết ta có 1(3t + 4) + 2(2t + 2) − 1(2t + 2) 12 + 22 + 12 (3t + 4) + (2t + 2) + (2t + 2) =  t = Vậy a = 1, b = 1, c = T = Câu 54 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x + z − = 0, (Q) : y + z − = Có mặt phẳng chứa giao tuyến (P), (Q) cắt trục x Ox, z Oz A, B thoả mãn OA = OB  A B C D Đáp án C Mặt phẳng cần tìm có phương trình a(2 x + z − 2) + b(4 y + z − 8) =  2ax + 4by + (a + 5b) z − 2a − 8b = 2a + 8b   a + 4b   Toạ độ giao điểm với trục Ox, Oz A  ;0;0  , B  0;0;  a + 5b   a   Theo giả thiết có a + 4b 2a + 8b =   a = 5b;3a = −5b a a + 5b Vậy có mặt phẳng thoả mãn Câu 55 (Gv Đặng Thành Nam)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B(3; 4;5) mặt phẳng ( ) : x + y + 3z − 14 = Gọi Δ đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng (α), điểm M,N hình chiếu vng góc A,B Δ Biết AM = BN trung điểm MN thuộc đường thẳng cố định Viết phương trình đường thẳng cố định  x = 4+t  A  y = − 2t  z = 1+ t   x = 5+t  B  y = − 2t  z = 1+ t   x = 2+t  C  y = − 2t  z = 3+t   x = 4+t  D  y = + 2t  z=t  Đáp án B Gọi I trung điểm MN Theo giả thiết có Δ BNM = Δ AMN (c − g − c)  IA = IB Do I thuộc mặt phẳng trung trực (Q) AB Mặt khác I thuộc Do I  d = (Q)  ( P) đường thẳng cố định Ta có:  x = 5+t  (Q) : x + y + z − =   y = − 2t  z = 1+ t  (P) Câu 56 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x − my + z + 2m − = 0;(  ) : mx + y − mz + m + = Gọi Δ hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng (Oxy) Biết với số thực m thay đổi Δ ln tiếp xúc với đường tròn cố định Tính bán R đường tròn A B C D Đáp án A Gọi (P) mặt phẳng chứa d vng góc với (Oxy ) : z = Phương trình (P) x − my + z + 2m − + a ( mx + y − mz + m + 2) =  (ma + 1) x + (a − m) y + (1 − ma) z + ma + 2m + 2a − = Theo điều kiện vng góc có 1.(1 − ma) =  a = m Suy ra: 1  ( P) : x +  − m  y + 2m + =  ( P) : 2mx + (1 − m ) y + 2m + = m m  2mx + (1 − m2 ) y + 2(m2 + 1) = Khi đó:  :  = ( P)  (Oxy) z=0  Trong mặt phẳng (Oxy ) có d (O, Δ) = 2(m + 1) (2m) + (1 − m ) =  Δ tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) Câu 57: (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véctơ ( ) a (1; 2; −2), b (2; −1; 2) Tính cos a , b A − B C D − Đáp án D ( ) Có cos a, b = Câu 58: a.b a b = 2−2−4 =− 3.3 (Gv Đặng Thành Nam) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;3; 4) Khoảng cách từ A đến trục toạ độ Ox A B C D Đáp án D Hình chiếu vng góc A lên Ox H (2;0;0)  d ( A, Ox) = AH = 32 + 42 = Câu 59 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −1;3), B(1;0;1), C (−1;1; 2) Phương trình đường thẳng qua A song song với BC  x = −2t  A  y = −1 + t  z = 3+t   x = −2t  B  y = −1 + t  z = 3−t   x = −2  C  y = − t  z = + 3t   x = − 2t  D  y = t  z = 1+ t  Đáp án A Câu 60 (Gv Đặng Thành Nam)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng nối hai điểm A(2;1;3), B(−2;1; −1) A y + z − = B x − z + = C x + z + = D x + z − = Đáp án D Câu 61 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A,B,C di động ba trục toạ độ Ox,Oy,Oz 1 1 + + = Biết mặt phẳng 2 OA OB OC (không trùng với gốc toạ độ O) cho (ABC) tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A B C D Đáp án D Có 1 1 = + + =  d (O, ( ABC )) = 2 2 d (O, ( ABC )) OA OB OC tiếp xúc với mặt cầu tâm O có bán kính Câu 62 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0; 2), B(0; 2; −2) Các điểm M, N di động đoạn thẳng OA, OB cho MN chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích Khi MN ngắn toạ độ trọng tâm tam giác OMN  2  ; ;0  A   4   2  ; ;0  B   3  Đáp án B OM = mOA(0  m  1)  M (2m;0; 2m) Có   ON = nOB(0  n  1)  N (0; 2n; −2n) 1  C  ; ;  3  1  D  ; ;  4  Theo giả thiết có SOMN OM ON 1 =  =  mn = SOAB OA.OB 2 1  Khi M ( 2m;0; 2m ) , N  0; ; −   m m MN = 4m +  1 2 +  2m +  = 8m + +  8m + = m m  m m   m 1 1  Dấu xảy  n= m= 2 8m = m Câu 63: (Gv Đặng Thành Nam)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;0), B(0;1;1), C (2;1; 2) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Điểm M (a; b; c) thuộc (P) cho MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Giá trị biểu thức ab + bc + ca A 16 B 80 C 32 D 32 Đáp án D Gọi G (1;1;1) trọng tâm tam giác ABC Khi ( ) + (GB − GM ) + (GC − GM ) − 2GM ( GA + GB + GC ) MA2 + MB2 + MC = GA − GM = 3MG + GA2 + GB + GC 2 2 = 3MG + GA2 + GB + GC  3d (G,( P)) + GA2 + GB + GC = const Dấu đạt M hình chiếu G lên (P), toạ độ nghiệm hệ  x+ y− z−6 =  8 2  x − y − z −  ( x; y; z ) =  ; ; −  3 3  = = −1           32 Vậy ab + bc + ca =   +    −  +    −  =         Câu 64 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(−2;0;0), B(0; −2;0), C (0;0; −2) Các điểm M, N, P ba cạnh OA, OB, OC cho OA OB OC + + = khối tứ diện OMNP tích nhỏ Mặt phẳng OM ON OP ( ) : ax + by + cz − = qua ba điểm M, N, P Tính S = a + b + c A S = − B S = −4 C S = −2 D S = −3 Đáp án C Ta có = V OA OB OC OA OB OC 3 + +  33 = 3 OABC  VOMNP    VOABC OM ON OP OM ON OP VOMNP 4 Dấu đạt OA OB OC 3 = = =  OM = OA; ON = OB; OP = OC OM ON OP 4   3 x y z    + + = Do M  − ;0;0  , N  0; − ;0  , P  0;0; −   ( MNP) : 3   2    − − − 2 2 2 Do S = − − − = −2 3 ... =  1+1+1  Câu 17 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = B OA = C OA = D OA = Đáp án B Câu 18 (Gv Đặng Thành Nam): Trong... gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng toạ độ A x = B y + z = (Oyz)? C y − z = D z = Đáp án A Câu 19 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm... C Câu 43 (Gv Đặng Thành Nam): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x + y − z + 18 = có bán kính A B C 18 D Đáp án B Có R = d (O, ( P)) = 18 = 1+ + (Gv