( phần bonus) 30 câu số phức image marked image marked

Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm số phức A 𝑧 = + 6𝑖 B 𝑧 = 11 C 𝑧 = − − 10𝑖 D 𝑧 = − − 6𝑖 Đáp án D Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm 𝑀 hình bên ? A z1 = 1− 2i B z2 = 1+ 2i C z3 = −2 + i D z4 = + i Đáp án C Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Kí hiệu hai nghiệm phức phương trình 3z2 − z + = Tính P =| z1 | + | z2 | A P = 14 B P = C P = 3 D P = 3 Đáp án D z1,z2 nghiệm phức phương trình 3z2 − z + =  z1 = 11 11 + i;z2 = − i 6 6 P =| z1 | + | z2 |= 3 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = 1− i + i Tìm phần thực 𝑎 phần ảo 𝑏 𝑧 A 𝑎 = 1, 𝑏 = − B 𝑎 = − 2, 𝑏 = C 𝑎 = 1, 𝑏 = D 𝑎 = 0, 𝑏 = Đáp án A z = 1− i + i = 1− 2i Suy a=1;b=-2 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏i ( a,b ) + 𝑖 = |𝑧| Tính 𝑆 = 4𝑎 + 𝑏 A 𝑆 = Đáp án D D 𝑆 = − B 𝑆 = C 𝑆 = − thỏa mãn 𝑧 + z + + i =| z |  a + bi + + i = a2 + b2 a + = a2 + b2  b = −1  −3  a =   b = −1  S = 4a + b = −4 Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z = −2 + i B z = − 2i C z = + i D z = + 2i Đáp án A (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho số phức Câu 7: z = a + bi ( a, b  ) A P = −1 thỏa mãn z + + i − z (1 + i ) = z  Tính P = a + b B P = −5 C P = D P = Đáp án D Đặt z = a + bi  a + bi + + i − a + b2 (1 + i ) = a = b − a = b − a + − a + b = a + = b +        b  −    b  −1 2 2 b + = a + b  b + − a + b = b + 2b + = a + b    2b + = ( b − 1)  b = 0;a = −1  Do z   a = 3, b =  b = 4;a = Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Xét số phức z = a + bi ( a, b  ) thỏa mãn điều kiện z − − 3i = Tính P = a + b giá trị biểu thức z + − 3i + z −1 + i đạt giá trị lớn B P = A P = 10 D P = C P = Đáp án A Gọi M ( x, y ) điểm biều diễn số phức z Từ giả thiết, ta có z − − 3i =  ( x − ) + ( y − 3) =  M thuộc đường tròn ( C ) tâm 2 I ( 4;3) , bán kính R = Khi P = MA + MB, với A ( −1;3) , B (1; −1) Ta có P = MA + MB2 + 2MA.MB  ( MA + MB2 ) Gọi E ( 0;1) trung điểm AB  ME = MA + MB2 AB2 − ( Do P2  4ME2 + AB2 mà ME  CE = suy P  ) + (2 ) 2 = 200 Với C giao điểm đường thẳng EI với đường tròn ( C ) MA = MB Vậy P  10 Dấu “=”xảy    M ( 6; )  a + b = 10 M  C Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình 4z − 4z + = Giá trị z1 + z2 B A C D Đáp án D  + 2i z = 2 Ta có 4z − 4z + =  z =   z1 + z =  − 2i z = z =  Câu 10 (ĐỀ THI THỬ 2018)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z −1 − 3i = Tìm phần ảo số phức w = − zi + z A − i B – C D −2i Đáp án C giả sử z = x + yi ( x, y  )  z = x − yi x = The giả thiết, ta có (1 + i )( x − yi ) − − 3i =  ( x + y − 1) + ( x − y − 3) i =    y = −1 Suy z = − i  z = + i Ta có w = − ( − i ) i + + i = + i − 2i + i = − i Vậy chọn phần ảo – Câu 11: (ĐỀ THI THỬ 2018)Cho hai số phức z1 = − i z = + 3i Tính mơđun số phức z − iz1 A B 5 C D 13 Đáp án C Ta có z2 − iz1 = + 3i − i + i = + 2i  z − iz1 = 12 + 22 = Câu 12: (ĐỀ THI THỬ 2018) Cho số phức z = a + bi ( a, b  ) Tính giá trị biểu thức thỏa mãn P = a − b B P = −2 A P = D P = C P = Đáp án C Đặt z = a + bi ( a, b  )  z = a − bi mà ( − i ) z − 3z = −1 + 3i Suy ( − i )( a − bi ) − ( a + bi ) = −1 + 3i  2a − 2bi − − b − 3a − 3bi + − 3i = 1 − a − b = a =  − a − b − ( a + 5b + 3) i =    a−b =3 a + 5b + = b = −1 Câu 13 (ĐỀ THI THỬ 2018)Cho số phức z số phức liên hợp z có điểm biểu diễn M, M’ Số phức z ( + 3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N, N’ Biết điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ biểu thức z + 4i − A B 5 34 C D 13 Đáp án A Giả sử x = a + bi ( a, b  ) Ta có M ( a;b ) M' ( a; −b ) * Khi z ( + 3i ) = ( 4a − 3b ) + ( 3aq + 4b ) i Suy N ( 4a − 3b;3a + 4b ) N' ( 4a − 3b; − 3a − 3b ) * Do điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình thang cân nhận Ox làm trục đối xứng nên điểm lập thành hình chữ nhật  MM ' = NN '  4b = ( 3a + 4b ) * Với a = −b , ta có z + 4i − = ( b + 5) + ( b + ) 2 a = −b  a = − b  2 9 1  = 2 b +  +  2 2  9 Dấu xảy a = , b = − 2 73 104 289 8  b + b + 41   * Với a = − , ta có z + 4i − =  b +  + ( b + ) = 73 3  Vậy z + 4i − = Câu 14 (ĐỀ THI THỬ 2018)Gọi z1 , z , z3 , z bốn nghiệm phức phương trình z − z − = Trên mặt phẳng tọa độ z gọi A , B , C , D bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z , z3 , z Tính giá trị P = OA + OB + OC + OD , O gốc tọa độ A P = B P = + C P = 2 D P = + 2 Đáp án D  z1 = 2; z = −2 x2 =  z = 2 z − 2z − =  ( z − 1) = 32      z3 = i 2; z = −i  z = i  z = −2 ( ) ( ) Khi A ( 2;0 ) , B ( −2;0 ) , C 0; , D 0; −  P = OA + OB + OC + OD = + 2 Câu 15 (TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Kí hiệu Z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z + 2z + 10 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = i 2017 z ? A M ( 3; −1) B M ( 3;1) C M ( −3;1) D M ( −3; −1) Đáp án C  z = −1 − 3i Ta có z + 2z + 10 =   Suy z0 = −1 + 3i  z = −1 − 3i w = i2017 x = i ( −1 + 3i ) = −3 − i Suy điểm M ( −3; −1) biểu diễn số phức w Câu 16 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Cho số phức z = a + bi ( a, b  điểm A biểu diễn hình học số phức z đường tròn ) Biết tập hợp (C) có tâm I (4;3) bán kính R = Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F = 4a + 3b −1 Tính giá trị M + m A M + m = 63 Đáp án B B M + m = 48 C M + m = 50 D M + m = 41 Ta có phương trình đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = 2 Do điểm A nằm đường tròn (C) nên ta có ( a − ) + ( b − 3) = 2 Mặt khác F = 4a + 3b −1 = ( a − ) + ( b − 3) + 24 F − 24 = ( a − 4) + ( b − 3) 2 Ta có 4 ( a − ) + ( b − 3)  ( 42 + 32 ) ( a − ) + ( b − 3)  = 25.9 = 255    −15  ( a − 4) + ( b − 3)  15  −15  F − 24  15   F  39 Khi M = 39, m = Vậy M + m = 48 Cách 2: Ta có F = 4a + 3b −  a = ( a − ) + ( b − 3) F + − 3b  F + − 3b  =9 −  + b − 6b + =   2  25b2 − ( 3F + 3) b + F2 + 225 =  ' = ( 3F + 3) − 25F2 − 5625  '   −16F2 + 18F − 5625    F  39 Câu 17 (Tốn Học Tuổi Trẻ): Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z = (1 − 2i ) A B C 25 D Đáp án D Ta có: z = (1 − 2i ) = −3 − 4i  =− + i z 25 25 2     = − + i = −  +  = Từ suy z 25 25  25   25  Câu 18 (Toán Học Tuổi Trẻ): Có số phức z thỏa mãn z = z + z = 1? A B C D Đáp án C 2  z =  x + y =   Hệ phương trình có bốn cặp nghiệm hay Đặt z = x + yi Ta có:  z + z = x =    có tất bốn số phức z thỏa mãn Câu 19: (Toán Học Tuổi Trẻ) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − = z + z + mặt phẳng tọa độ A đường thẳng B đường tròn C parabol D hypebol Đáp án C Đặt z = x + yi Ta có: Đặt z = x + yi Ta có: z − = z + z + 2 ( x − 1) + y2 = ( 2x + 2) x= y2 Câu 20 (Tốn Học Tuổi Trẻ)Tìm giá trị lớn P = z − z + z + z + với z số phức thỏa mãn z = A B Đáp án C Với z = a + bi ( a, b  ), ta có:  a + b =  z.z = z =  a, b   −1;1  z =  z Do biến đổi P , ta được: 1  P = z ( z − 1) + z  z + +  = z − + z + + z z  = z −1 + z + + z = ( a − 1) + b + 2a + C 13 D = (1 − a ) + 2a + Khảo sát hàm f ( a ) = (1 − a ) + 2a + đoạn  −1;1 ta max P = Câu 21 (Toán Học Tuổi Trẻ): Cho số phức z = a + bi 13 a= (trong a, b số thực) thỏa mãn 3z − (4 + 5i) z = −17 + 11i Tính ab A B -3 C D -6 Đáp án A Có 3z − (4 + 5i) z = −17 + 11i  3(a + bi ) − (4 + 5i )(a − bi ) = −17 + 11i  a + 5b + (5a − 7b)i = 17 − 11i a + 5b = 17 a =    ab = 5a − 7b = −11 b = Câu 22 (Toán Học Tuổi Trẻ) Tổng nghiệm phức phương trình z + z − = A B -1 C − i D + i Đáp án B Phương trình: z + z − =  ( z − 1)( z + z + 2) = z = z =    z = −1 + i  z + 2z + =  z = −1 − i Tổng nghiệm phức phương trình cho z1 + z2 + z3 = − + i − − i = −1 Câu 23: (Toán Học Tuổi Trẻ) Trên mặt phẳng phức tập hợp số phức z = x + yi thỏa mãn z + − i = z − 3i đường thẳng có phương trình A y = x + Đáp án D B y = − x + C y = − x − D y = x − z + + i = z − 3i  ( x + 2) + ( y + 1)i = x − ( y + 3)i  ( x + 2) + ( y + 1) = x + ( y + 3)  y = x −1 Câu 24: (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = Gọi M m lần 2 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + − z − Tính mơ đun số phức  = M + mi A  = 1258 C  = 314 B  = 137 Đáp án A Đặt z = x + yi Có z − − 4i =  x − + ( y − 4)i =  ( x − 3) + ( y − 4) =  ( x − 3) = − ( y − 4)  x = + − ( y − 4)    x = − − ( y − 4) 2 2 P = z + − z − i = ( x + 2) + yi − x + ( y − 1)i = x + y + TH1: x = + − ( y − 4)2  P = − y + y − 11 + y + 15 Xét hàm số: Có f '( y) = f '( y ) =  f ( y) = − y + y − 11 + y + 15  − 5; +  −4 y + 16 − y + y − 11 +2 −4 y + 16 − y + y − 11 +2=0  −2 y + = − y + y − 11 y =  y − y + 15 =   y = D  = 309 Ta có: f (4 − 5) = 23 − f (4 + 5) = 23 + f (5) = 33 f (3) = 29 TH2: x = − − ( y − 4)2  P = −4 − y + y − 11 + y + 15 Xét hàm số: f ( y) = −4 − y + y − 11 + y + 15  − 5; +  Có f '( y) = f '( y ) =  y − 16 − y + y − 11 +2 y − 16 − y + y − 11 +2=0  y − = − y + y − 11 y =  y − y + 15 =   y = Ta có: f (4 − 5) = 23 − f (4 + 5) = 23 + f (5) = 23 f (3) = 13  M = max P = 33 m = P = 13   = 33 + 13i   = 1258 Câu 25 (Tốn Học Tuổi Trẻ) Có số phức z thỏa mãn: z- z - 3i = = 1? z- i z+ i A Đáp án B B C D Gọi A1,A2 điểm biểu diễn số phức z1 , z2 (z1 ¹ z2 ) tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z - z1 = đường trung trực đoạn thẳng A1 A2 Tìm z = 1+ i z - z2 Câu 26 (Toán Học Tuổi Trẻ)Cho số phức z1 , z2 với z1 ¹ Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z1.z + z2 đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường sau đây? A đường tròn tâm gốc tọa độ, bán kính z1 z2 , bán kính z1 z1 B đường tròn tâm điểm biểu diễn số phức - C đường tròn tâm gốc tọa độ, bán kính D đường tròn tâm điểm biểu diễn số phức z1 z2 , bán kính z1 z1 Đáp án B Ta có w = Û z1.z + z2 = ỉ z z ÷ Û z1 ỗỗỗz + ữ = z + = ÷ ÷ z1 ø z1 z1 è Câu 27 (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho số phức z = a + bi ( a, b  ()  = z2 + z ( ) xét hai số phức )  = 2.z.z + i z − z Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A α số thực, β số thực B α số ảo, β số thực C α số thực, β số ảo D α số ảo, β số ảo Đáp án A  = ( a − b )  ,  = ( a + b ) − 2b  Câu 28 (Toán Học Tuổi Trẻ)Cho số phức z = a + bi ( a, b  a + ( b − 1) i = ) thỏa mãn + 3i Giá trị mô đun z? − 2i A C 10 B D Đáp án D a + bi = + 3i + 4i +i = = −1 + 2i − 2i − 2i Từ ta có a = −1, b =  z = Câu 29 (Toán Học Tuổi Trẻ)Cho A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0 , z1 khác thỏa mãn đẳng thức z02 + z12 = z0 z1 Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O gốc tọa độ)? Chọn phương án đầy đủ A cân O B Vuông cân O C D Vuông O Đáp án C Với z0  ta có z02 + z12 = z0 z1  z12 = z0 ( z1 − z0 )  z1 z = z0 z1 − z0  z1 − z0 = z0 (1) Với z1  , ta có z02 + z12 = z0 z1  z12 = z0 ( z1 − z0 )  z0 z = z1 z0 − z1  z0 − z1 = z1 (2) z z Từ (1), (2), ta có z0 − z1 = = z0 z1  z0 = z1 = z1 − z0  OA = OB = AB  OAB tam giác Câu 30: (Toán Học Tuổi Trẻ)Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ z +i P= , với z số phức khác thỏa mãn z  Tính 2M − m z A 2M − m = Đáp án B B 2M − m = C 2M − m = 10 D 2M − m = Ta có P = i z +i i i i 1 = + −  +  + nên −  P  + z z z z z z z Do z   1  1−  P  1+  z z 3 Từ M − m =   − = 2 2 ... thực B α số ảo, β số thực C α số thực, β số ảo D α số ảo, β số ảo Đáp án A  = ( a − b )  ,  = ( a + b ) − 2b  Câu 28 (Toán Học Tuổi Trẻ)Cho số phức z = a + bi ( a, b  a + ( b − 1) i = ) thỏa... z1 è Câu 27 (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho số phức z = a + bi ( a, b  ()  = z2 + z ( ) xét hai số phức )  = 2.z.z + i z − z Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A α số thực, β số thực B α số ảo,... tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = 2 Do điểm A nằm đường tròn (C) nên ta có ( a − ) + ( b − 3) = 2 Mặt khác F = 4a + 3b −1 = ( a − ) + ( b − 3) + 24 F − 24 = ( a − 4) + ( b − 3) 2 Ta có 4 ( a