Xác suất để mặt 6 chấm không xuất hiện là A.. Việc lựa chọn tiến hành theo ba bước sau: Bước 1: Chọn 1 viên bi vàng ở hàng thứ nhất: có 4 cách thực hiện.. Sau đó ta xóa đi cột chứa viê
Trang 1Câu 1 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Các khẳng định nào sau đây là sai?
A P A( )=1 thì A là biến cố chắc chắn
B A = B thì A và B là hai biến cố đối nhau
C P B( )=0 thì B là biến cố không
D A, A là hai biến cố đối nhau thì P A( )+P A( )=1
Đáp án B
A = thì A, B có thể xung khắc, tức chúng có thể không cùng xảy ra B
Câu 2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho P x, y, z( ) là điểm trong không gian 3 chiều với các tọa độ chỉ gồm 1 chữ số Hỏi có bao nhiêu điểm như vậy?
Đáp án B
P x; y; z ; x, y, z thuộc các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nên x có 10 cách chọn, y có 10 cách chọn, z có 10 cách chọn Vậy có 10.10.10=1000 điểm
Câu 3 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho X=0,1, 2,3, 4,5 Từ tập X lập được bao nhiêu
số gồm 4 chữ số khác nhau có xuất hiện chữ số 1
Đáp án A
n=abcd
TH1: Tìm các số có 4 chữ số khác nhau
a : 5 cách chọn
3 5
bcd : A cách chọn →5.A35 số
TH2: Tìm các số mà không có mặt chữ số 1
X 0, 2,3, 4,5 n abcd
a : 4 cách chọn
3 4
bcd : A cách chọn →4.A34 số
Vậy các số cần tìm là: 3 3
5.A −4.A =204 số
Câu 4 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt
Chọn ngẫu nhiên một số từ S Xác suất để chọn được số lớn hơn 2500 là
Trang 2A 13
55
68
13 81
Đáp án C
Gọi số có 4 chữ số có dạng abcd (a, b, c, d là các chữ số, a 0 )
Số phần tử của không gian mẫu n S( )=9.9.8.7=4536
Gọi A là biến cố “Chọn được số lớn hơn 2500”
• Trường hợp 1: a 2
Chọn a: từ 3, 4,…, 9 → có 7 cách chọn
Chọn b: khác a → có 9 cách chọn
Chọn c: khác a, b → có 8 cách chọn
Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn
Vậy trường hợp này có 7.9.8.7 3528= số
• Trường hợp 2: a 2,b 5=
Chọn a: a 2= → có 1 cách chọn
Chọn b: từ 6, 7, 8, 9 → có 4 cách chọn
Chọn c: khác a, b → có 8 cách chọn
Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn
Vậy trường hợp này có 1.4.8.7 224= số
• Trường hợp 3: a 2,b 5,c 0= =
Chọn a: a 2= → có 1 cách chọn
Chọn b: b=5 → có 1 cách chọn
Chọn c: từ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 → có 7 cách chọn
Chọn d: khác a, b, c → có 7 cách chọn
Vậy trường hợp này có 1.1.7.7 49= số
• Trường hợp 4: a 2,b 5,c 0,d 0= = =
Chọn a: a 2= → có 1 cách chọn
Chọn b: b=5 → có 1 cách chọn
Chọn c: c=0 → có 1 cách chọn
Chọn d: từ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9 → có 7 cách chọn
Vậy trường hợp này có 1.1.1.7=7 số
4536 81
Câu 5 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Gieo một con xúc xắc 2 lần Xác suất để mặt 6 chấm không xuất hiện là
A 25
11
1
2
9
Đáp án A
Số phần tử của không gian mẫu: n( ) =6.6=36
Gọi A là biến cố mặt 6 chấm không xuất hiện
Trang 3Khi đó ( ) ( ) n A( ) ( ) 25
Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Có 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6; 5 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5; 4 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 4 Hỏi có bao nhiêu cách lấy
ra ba viên bi vừa khác màu, vừa khác số?
Đáp án A
Sắp xếp các viên bi thành ba hàng lần lượt là
hàng 1 gồm 4 viên vi vàng đánh số từ 1 đến
4; hàng 2 gồm các 5 viên bi đỏ đánh số từ 1
đến 5, hàng 3 gồm 6 viên bi xanh đánh số từ
1 đến 6 (đóng thẳng cột như hình vẽ)
Việc lựa chọn tiến hành theo ba bước sau:
Bước 1: Chọn 1 viên bi vàng ở hàng thứ nhất: có 4 cách thực hiện
Sau đó ta xóa đi cột chứa viên bi vàng vừa được chọn
Bước 2: Chọn 1 viên bi đỏ từ hàng thứ hai từ 4 viên bi đỏ còn lại (1 viên bi đỏ bị loại bỏ sau bước thứ nhất): có 4 cách thực hiện
Sau đó ta tiếp tục xóa cột chứa viên bi đỏ vừa được chọn
Bước 3: Chọn 1 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh còn lại ở hàng thứ ba: có 4 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân, có: 4.4.4 64= cách chọn thỏa mãn
Câu 7: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số
tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 1?
A 90 B 80 C 126 D 120 Đáp án A
✓ Trước tiên ta đếm số các số lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau lập được từ các số đã cho: có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị, có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn, có A24=6
2 cách chọn hai chữ số hàng trăm và hàng chục Như vậy có 3.4.6.2=144 số như trên
✓ Tiếp theo ta đếm số các số lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và không có mặt chữ
số 1: Tương tự trường hợp trên, ta được số các số thuộc loại này là: 2.3.3=18
Vậy số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau mà phải có mặt số 1 là:
144 18 126.− =
Câu 8: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho đa giác đều có 30 cạnh Gọi S là tập hợp các tứ giác được lập từ 4 đỉnh thuộc đa giác Tính xác suất để tứ giác lập được là hình chữ nhật
A 1
13
1
2 63
Đáp án A
Tập hợp các tứ giác được lập từ bốn đỉnh của đa giác là: C4 =27405
Trang 4Ta có: số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều là 15
Để tứ giác thu được là hình chữ nhật Chọn 2 đường chéo từ 15 đường chéo đi qua tâm:
2
15
C =105
Xác suất tìm được là 1
261
Câu 9 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Trong 100 vé số có 2 vé trúng Một người mua 12 vé
số Xác suất để người đó không trúng số là bao nhiêu?
Đáp án C
Không gian mẫu: =C10012
Gọi biến cố A là: “Người đó không trúng vé nào”
( )
n A =C9812
Xác suất của biến cố A là P A( )77%
Câu 10: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Một chiếc hộp đựng 10 bi đỏ, 8 bi vàng và 6 bi xanh Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi Xác suất để các viên bi lấy ra đủ cả 3 màu:
A 1680
10626 B
5040
10626 C
1200
10626 D
2160 10626
Đáp án B
Tổng số viên bi trong hộp là 24 Gọi là không gian mẫu
• Lấy ngẫu nhiên 4 viên bị trong hộp em có: ( ) 4
24
n =C =10626 cách
• Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ 3 màu Em có các trường hợp sau
+) 2 bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh có 2 1 1
10 8 6
C C C =2160 cách +) 1 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh có 1 2 1
10 8 6
C C C =1680 cách +) 1 bi đỏ, 1 bi vàng, 2 bi xanh có 1 1 2
10 8 6
C C C =1200 cách
Do đó n A( )=2160 1680 1200+ + =5040
Vậy xác suất của biến cố A là ( ) n A( ) ( ) 5040 120
n 10626 253
Câu 11 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học Thầy gọi bạn Nam lên bảng trả bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu trên để trả lời Xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là
A 5
1
1
29 30
Đáp án A
Bạn Nam chọn 3 trong 10 câu nên ( ) 3
10
n =C =120
Gọi A là biến cố “Nam chọn ít nhất một câu hình học”
Trang 5Khi đó A : “Nam không chọn được câu hình học nào” hay Nam chỉ chọn toàn câu đại số
6