( GV NGUYỄN bá TRẦN PHƯƠNG 2018 ) 61 câu TÍCH PHÂN image marked image marked

Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết cơng thức tính tích phân phần b b a a b b b b a a a a b b a a B  udv = u ba + v ba −  vdu A  udv = uv ba +  vdu C  udv = uv ba −  vdu D  udv = u ba − v ba −  vdu Đáp án C  10  a − dx=3ln − ,   0  x + ( x + 3)  b   Câu 2: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho a, b số nguyên dương A ab = – a phân số tối giản Mệnh đề đúng? b B ab = 12 C ab = D ab = 5/4 Đáp án B  10  10 −  0  x + ( x + 3)2 dx=3ln ( x + 3) + x + |1 = 3ln −  a.b = 12   Câu 3: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho  f (x)dx = Tính tích phân 1 K =  f (3x+1)dx A K = B K = C K = D K = 27 Đáp án A 1  Đặt K = f (3x+1)dx = K = f (3x+1)d ( 3x+1) = =  30 Câu 4: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = − x + y = − x + A B C Đáp án A Hoành độ giao điểm hai hàm số x = −1 x = Vậy diện tích cần tính 2 −1 −1 S =  [(− x + − (− x + 2)]dx =  (− x + x + 2)dx D S= Câu 5( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Hỏi mệnh đề sai ? A (  f ( x ) dx ) = f ( x ) B  k f ( x ) dx = k  f ( x ) dx C   f ( x ) + g ( x )dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx D   f ( x ) g ( x )dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx Đáp án D Câu 6( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin ( x −1) A  f ( x ) dx = sin ( x − 1) + C C  f ( x ) dx = − sin ( x − 1) + C B  f ( x ) dx = cos ( x − 1) + C D  f ( x ) dx = − cos ( x − 1) + C Đáp án D a Sử dụng công thức sin ( ax + b )dx = − cos ( ax + b ) + C  Câu 7: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = xe x đường thẳng x = 1, x = 2, y = Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình D xung quanh trục Ox A V = πe2 C V = (2 − e)π B V = 2πe D V = 2πe2 Đáp án A 2 Thể tích cần tính V =   xe dx =  ( xe | ) −   e x dx = 2 e2 −  e −  e +  e =  e x x 1 Câu 8: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho π π 0  f (x)dx =  g(x)dx = −1 Tính π I =  ( 2f (x) + x.sin x − 3g(x) ) dx A I = + π B I = + 4π C I = π − Đáp án A D I = + π π    0 I =  ( 2f ( x) + x.sin x − 3g( x) ) dx =  f ( x )dx − 3 g ( x )dx +  x sin xdx  = 2.2 − 3.( −1) − x cos x |0 +  cos xdx  I = +  Câu 9: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = 3x − e− x thỏa mãn F(0) = A F(x) = x − e− x − B F(x) = x + e− x + C F(x) = x − e− x + D F(x) = x + e− x − Đáp án B f (x) = 3x − e − x  F ( x ) =  (3x − e − x ) dx = x + e − x + C  F ( ) = + C =  C =  F ( x ) = x3 + e− x + Câu 10: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết a, b số thực thỏa mãn  2x + 1dx = a(2x + 1) b + C Tính P = a.b A P = − B P = C P = D P = − Đáp án C  1 (2x + 1) 2x + 1dx =  (2x + 1) d ( 2x + 1) = + C = (2x + 1) + C 2 3  a.b = = 2 Câu 11: ( GV PHƯƠNG 2018 ) Cho NGUYỄN BÁ TRẦN  f (x)dx = 2 I =  x f (x + 1)dx B I = A I = D I = C I = Đáp án A 2 1 I =  x f (x + 1)dx =  x f (x + 1) d(x + 1) 1 =  f (x + 1)d ( x + 1) =  udu = = = 2 3x 31 32 Tính Câu 12: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm a  cho B a = A a = C a = x2 −1 0 x + dx = a D a = Đáp án A a ( x − 1)( x + 1) dx = a x − dx =  x − x  |a = a − a = x2 −1 dx = 0 x + 0 x + 0 ( )   2  a − 2a − =  a = a Câu 13: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x trục hoành A S = B S = 17 C S = D S = 13 Đáp án C Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -1;0,1 Diện tích cần tính S=  −1 x − x dx =  ( x − x )dx −1 x x  1 1 =  −  |0−1 =  −  = 4 6   Câu 14.( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG − sin x 2018 ) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin x A  f (x)dx = − cot x + cos x + C B  f (x)dx = − tan x + cos x + C C  f (x)dx = − cot x − cos x + C D  f (x)dx = − tan x − cos x + C Đáp án A − sin x  sin x dx =  sin x dx −  sin xdx = − cot x + cosx+C Câu 15: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho x  Mệnh đề đúng? 2x  f (x)dx = e − + ln x + C , x A f (x) = 2x   e + 1 +  ln x  x B f (x) = 2e 2x + 1+ x x2 C f (x) = 2x   e − 1 +  ln x  x D f (x) = 2e 2x + 1− x x2 Đáp án B f ( x ) = (e x − 1 1+ x + ln x + C ) ' = 2e x + + = 2e x + x x x x π Câu 16: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho  ( cos x − 1) d ( cos x ) = cos x a + 2b (a,b  ) Tính S = a − b4 A S = 80 B S = 81 C S = −80 D S = −81 Đáp án A  (cos x − 1) d ( c osx)= (1 − )d (cosx)  cos x cos x   0 = (cosx+ ) = + − − = − = − = a + 2b cosx 2 2 a =   S = a − b = (3) − (−1) = 80 b = −1 Câu 17: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số f (x) thỏa mãn 2 1  ( 2x + 3) f (x)dx = 15 7.f (2) − 5.f (1) = Tính I =  f (x)dx A I = B I = − C I = Đáp án A  (cos x − 1) d ( c osx)= (1 − )d (cosx) 2  cos x cos x   0 = (cosx+ ) = + − − = − = − = a + 2b cosx 2 2 a =   S = a − b = (3) − (−1) = 80 b = −  D I = − 1  ln  x +  dx = ln ( a log b c ) Mệnh ln Câu 18: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho đề đúng? A a = 27 , b = 2,c = B a = 27 , b = 3,c = C a = , b = 2,c = 27 D a = , b = 3,c = 27 Đáp án A ln ln ( + 3) dx = (ln x + x ) = ln(ln 3) + 3ln − ln(ln 2) − 3ln ln x ln = ln( ln 3 ln 27 27 ln 27 ) + 3ln = ln( ) + ln = ln( ) = ln( log 3) ln 2 ln 8 ln Câu 15 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn  2;5 , f ( 2) = f ( 5) = Tính I =  f ' ( x ) dx A I = C I = −6 B I = 12 D I = −12 Đáp án C Ta có I = f (5) − f (2) = − = −6 Câu 19: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − tiếp tuyến đồ thị điểm ( −1; −2 ) A S = 27 B S = 17 C S = 17 D S = 27 Đáp án D y = x3 −  y ' = 3x Tiếp tuyến: d : y = y '(−1)( x + 1) − = x + S= Xét phương trình tương giao: x −1 = (− − − x − dx =  ( x − x − 2)dx −1 2 x 3x 27 + + x) = −1 4 Câu 20: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi V thể tích khối tròn xoay thu quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x = a , ( a  1) Tìm a để V = , y = , x = 1, x π π−2 A a = B a = π π+2 C a = π+2 π π D a = Đáp án A a V = 1 a   dx =  ( − ) = − + =  a = x x a  −2 Câu 21: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2017 x A 2017 x +C ln 2017 B 2017 x + C C 2017 x +C x D 2017 x ln 2017 + C Đáp án A Ta có:  f ( x)dx =  2017 x dx = 2017 x +C ln2017 Câu 22: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho  f ( x )dx = 3,  f ( t ) dt = Tính I =  f ( u )du A I = C I = B I = D I = 10 Đáp án B 4 3 0 Ta có: I =  f (u )du =  f (u )du −  f (u )du = − = Câu 23( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số F ( x ) nguyên hàm   hàm số f ( x ) = sin3 x cos x Tính I = F   − F ( ) 2 A I =  B I = C I = 3 D I = Đáp án B    Ta có I = sin x cos xdx = t 3dt = 0 (với t = sin x ) Câu 24( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho F ( x ) = 4x nguyên hàm hàm số f ( x ) Tính K =  x f ( x) dx ln 2 A K = ln B K = − ln C K = 2x ln D K = − 2x ln Đáp án A Ta có F  ( x ) = x ln = x f ( x )  f ( x ) = x ln  f ( x) 1 x ln  dx = f x dx = f x = = ( ) ( ) 2 2  ln ln ln ln ln 1  3  Câu 25( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số f ( x ) liên tục 0;    3 thỏa mãn   3  f ( x ) dx = 5,  f ( x ) dx = Tính I =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx 0 B I = A I = D I = C I = Đáp án A Gọi F ( x ) nguyên hàm f ( x ) 3 Theo giả thiết  3   f ( x )dx =  F   − F ( 0) =     f ( x )dx =  F ( ) − F   =   3    3   f ( x )dx +  f ( x )dx = F   − F ( 0) + F   − F ( ) = − = Ta có  2x ( x − Câu 26: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết ) x − dx = ( a, bZ) Tính S = a + b A S = B S = C S = D S = Đáp án B ( ) −2 −4 −  2t dt = Ta có  x x − x − dx =  x dx −  x x − 1dx = 3 1 2 2 2  a = 4; b = −4  S = a +b Câu 27( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = (sin x + cos x)2 A  f ( x)dx = x + cos x + C C  f ( x)dx = − cos x + C 1 B  f ( x)dx = cos x + C D  f ( x)dx = x − cos x + C Đáp án D  ( sin x + cos x ) dx =  ( sin x + cos x + 2sin x cos x )dx =  (1 + sin x )dx = x − cos x + C Câu 28: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm f ( x ) liên tục thỏa mãn  x f (x)dx =  Tính I = − 4  f ( cos x ) d ( cos x ) B I = –5 A I = D I = –4 C I = Đáp án A  14 Ta có I = −  f ( cos x )d ( 2cos 2 x − 1) = −  f ( t )d ( 2t − 1) =  t f ( t )dt = 40 41 Câu 29: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 − x4 B − x + C A x − x + C C x − x x4 D − x Đáp án A Câu 30: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm f ( x ) có đạo hàm đoạn  0;   , f ( ) =  ,  f ' ( x ) dx = 3 Tính f ( ) A f ( ) = B f ( ) = − C f ( ) = 4 Đáp án C D f ( ) = 2  5 Câu 31: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm m   0;  cho hình phẳng giới  6 hạn đường y = A m = x3 + mx − x − 2m − , x = 0, x = 2, y = có diện tích 3 B m = C m = D m = Đáp án A Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x3 + mx − x − 2m − , x = 0, x = 2, y = có diện 3 tích nên  x3 + mx − x − 2m − − dx = 3  x mx   −10   + − x − 2mx − x  = 3 0  − 3m=4 m =  12    −10  m =  x mx  − m = −4 − x − 2mx − x  = −4    + 3 0  12 −11 2  5 Mà m   0;  nên m =  6 Câu 32: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =  , y = 0, x = 0, x = Thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) cos x xung quanh trục Ox A V =  B V = 2 C V =  D V =  Đáp án C      V =   −  dx =   dx =  ( tan x ) 03 = 3 cos x cos x   0 Câu 33: ( GV a I = NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm giá trị a để x3 − ln x dx = + ln 2 x A a =  B a = ln C a = Đáp án C 10 D a = x3 − 2ln x x2 ln x x2  ln x  dx = − dx = − 2 − −   x2  x x  x Câu 34: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho biết  f ( x)dx = 6,  g ( x)dx = Tính 1 K =   f ( x) − g ( x) dx B K = 61 A K = 16 C K = D K = Đáp án A 5 1 K =   f ( x) − g ( x) dx = 4 f ( x)dx +  g ( x)dx = 4.6 +  5 Câu 35: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm m   0;  cho hình phẳng giới  6 x3 hạn đường y = + mx − x − 2m − , x = 0, x = 2, y = có diện tích 3 A m = B m = C m = D m = Đáp án A Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x3 + mx − x − 2m − , x = 0, x = 2, y = có diện 3 tích nên  x3 + mx − x − 2m − − dx = 3  x mx   −10   + − x − 2mx − x  = 3 0  − 3m=4 m =  12    − 10  m =  x mx  − m = −4 − x − 2mx − x  = −4    + 3 0  12 −11 2  5 Mà m   0;  nên m =  6 Câu 36: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =  , y = 0, x = 0, x = Thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) cos x xung quanh trục Ox A V =  B V = 2 C V =  11 D V =  Đáp án C      V =   −  dx =   dx =  tan x ( ) 03 = 3 cos x cos x   0 Câu 37: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết F ( x ) nguyên hàm f( x) e thỏa mãn  F (x)d (ln x) = F (e) = e Tính I =  ln x f ( x)dx B I = –3 A I = D I = –2 C I = Đáp án C e  e u = ln x  du = d ( ln x ) Đặt   I = ln xF ( x ) −  F ( x )d ( ln x ) = F ( e ) − = dv = f x  v = F x ( ) ( )   Câu 38: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x + 1, x = −1, x = trục hoành B S = A S = 13 C S = 13 D S = 16 Đáp án A Ta có S =  (x + 1)dx = −1 Câu 39( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = tan x, x = 0, x =  trục hoành   A V =   −  3  B V = −  C V = +  D V =  −  Đáp án A        = − dx =  tan x − x − ( )    0  cos2 x  3   Ta có V =  tan xdx =   Câu 40( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm a để hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 3ax + 2a , a  trục hoành có diện tích 36 A a = B a = 16 C a = Đáp án A 12 D a = Xét PT x2 + 3ax + 2a2 = Ta có  = a2  x = −a  x = −2a Theo giả thiết −2 a  −a −2 a 3ax a3 x + 3ax + 2a dx = 36  x + + 2a x = 36  = 36  a = 6 −a 2 Câu 41( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi ( D ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay ( D ) xung quanh trục Ox A V = 32 B V = 4 C V =  D V = 15 Đáp án A Giao điểm với trục hoành x = 2 Ta có V =  32 − x dx = ( )  2 −2 e Câu 42: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết  số nguyên dương A a − b = −19 + 3ln x ln x a dx = ; a,b x b a phân số tối giản Mệnh đề sai ? b B a + b = C a b + = 116 135 D 135a = 116b Đáp án B e  1 + 3ln x ln x a dx = x b dx = dt x + 3ln x ln x 14 dx =  + 3tdt = (1 + 3t ) |10 = x 3 ln x = t  e  Câu 43: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho biết e dx = a ln ( e2 + e + 1) − 2b với −1 x a,b số nguyên Tính k = a + b A K = B K = C K = Đáp án A 13 D K = e3 e3 dx e x dx dt  1  t −  e3 = = = − dt = ln     |e = ln ( e + e + 1) − x x x 1 e − 1 e − e e t − t e  t − t   t  3 Câu 44: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình cong ( H ) giới thang hạn đường y = 3x , y = 0, x = 0, x = Đường thẳng x = 1(  t  2) chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 S (như hình vẽ) Tìm t để S1 = 3S2 A t = log3 B t = log3 C t = log3 35 D t = log3 Đáp án D t  dx = 3 dx  ln ( − 1) = ln (9 − )  t = log x x t t t Câu 45: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho  1 + x2 1 b b dx =  a a −  Tính x c b + c  T = a +b+c C T = 25 B T = 15 A T = 10 D T = 13 Đáp án A + x2 + x2 1 1 dx =  dx =  + dx 4 x x x x x x 1 2 Ta có: I =  Đặt −1 = t = dx = dt x x = I = −  1 1 t + t dt =  t t + 1dt =  (t + 1) dt 21 2 2 1 (t + 1) 5 = ) = (2 − 3 2 = a + b + c = 10 Câu 46: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Kí hiệu S ( t ) diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + 1, y = 0, x = 1, x = t (t  1) Tìm t để S ( t ) = 10 A t = B t = 13 C t = Đáp án C 14 D t = 14 Theo đề ta có t S =  (2 x + 1)dx = x + x |1t Câu 47( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = xe xe f ( x ) dx = +C ln x A  C  f ( x ) dx = e.x e −1 +C x e+1 f ( x ) dx = +C e +1 B  D  f ( x ) dx = x e +C Đáp án B Ta có  f ( x)dx =  x e dx = x e+1 + C e +1 Câu 48( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 F ( 0) = Tính F (1) x4 + A F (1) = ln + B F (1) = ln + C F (1) = ln −1 D F (1) = ln − Đáp án B d ( x + 1) x3 = ln ( x + 1) + C Ta có F ( x) =  f ( x)dx =  dx =  x +1 ( x + 1) 1 Mà F (0) =  ln1 + C =  C =  F ( x) = ln ( x + 1) +  F (1) = ln + 4 Câu 45 Cho  f ( x ) dx = Tính I =  −2 f ( x − ) dx B I = A I = C I = D I = Đáp án D Gọi F ( x ) nguyên hàm f ( x ) Khi ta có: 6 1 1 f ( x − 2)d ( x − 2) = F ( x − 2) =  F (4) − F (−2)  = = 2 2 0 I = Câu 49: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Có số thực  thuộc ( ,3 )  thỏa mãn  cos 2xdx=  A B C Đáp án C 15 D   cos2xdx=  sin x  sin 2 = =      2 = + k 2  = + k   12  sin 2 =     2 = 5 + k 2  = 5 + k   12  11 35   + k  3   k   k = 1; 12 12 12 5 31  + k  3   k   k = 1; 12 12 12  3b  x a dx = + ln 0 x + +  2c  Tính Câu 50: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho T = a + 2b − c B T = −7 A T = C T = D T = −6 Đáp án A x dx x +1 + 2 x + = t  x + = t  dx = 2tdt Đặt x t t −1 t −1 I = 2tdt =  tdt =  (t − 2t + − )dt 2t + t+2 t+2 1 = 2 t3 36 − t + 3t − ln(t + 2) = + ln = + ln 12 3  a = 7, b = 6, c = 12 Câu 51: ( GV f ( x) = NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm hàm số ln x x ln x dx = ln x + C A  x ln x dx = − ln x + C B  x ln x ln x dx = + C C  x ln x ln x dx = − + C D  x Đáp án C ln x ln x dx = ln xd (ln x ) = +C  x  16 Câu 52: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho f ( x), f (− x) liên tục Tính I =  f ( x)dx mãn f ( x) + f (− x) = x +4 −2 A I =  10 B I =  C I =  20 D I = Đáp án C  (2 f ( x) + f (− x))dx = −2  x −2 dx +4 2  f ( x)dx +  f (− x)dx =  x −2 −2 −2 dx +4 Đặt t = − x  dt = −dx −2   −2 f (− x)dx = −  f (t )dt = 2  f (t )dt =  f ( x)dx −2 −2 2 dx x +4 −2   (2 f ( x) + f (− x)) dx =  f ( x) dx =  −2 −2 2 Câu 53 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính x −2 x = tan t  dx = dt cos 2t  2dt  dx =  = Đặt   2 x +4 − cos t 4(tan t + 1) −2    f ( x)dx = 20 −2 Câu 55: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số y = f ( x) liên tục hàm số y = g ( x) = x f ( x ) có đồ thị đoạn 0;2 hình vẽ bên Biết diện tích S miền tơ đậm , tính tích phân I =  f ( x)dx A I = B I = C I = D I = 10 17 dx : +4  thỏa Đáp án C S =  xf ( x )dx Đặt t = x  dt = xdx 4 f (t )dt =   f (t )dt = 2 1 S= Câu 56: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x 2e x , y = xe x B S = e + A S = e − C S = − e D S = Đáp án C Xét phương trình tương giao x = x e x = xe x  xe x ( x − 1) =   x = 1 1  S =  x e − xe dx =  xe dx −  x 2e x dx = I1 − I 2 x x x I1 : Đặt I : Đặt 0 u = x  du = dx dv = e dx  v = e x x  I1 = xe u = x  du = xdx dv = e x dx  v = e x x  I = x 2e x −  e x dx = e − (e − 1) = 1 −  e x xdx = e − 2I1 = e −  S = − (e − 2) = − e Câu 57: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Thể tích V khối tròn xoay thu quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x ln x , x = e trục hoành A V =  ( 2e3 + 1) B V =  ( 2e3 − 1) C V =  ( 4e3 + 1) Đáp án A x ln x = ( x  0)  x = ( L) Xét phương trình tương giao:   x = e e 1 V =   ( x ln x ) dx =   x ln xdx 18 D V =  ( 4e3 − 1) dx e x3 e x dx 2e3 + x  V =  [ ln x − ]=( ) Đặt 1 x x3 dv = x dx  v = u = ln x  du = Câu 58( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm hàm số f ( x ) thỏa mãn 3x2 f ' ( x ) + x3 f '' ( x ) = −1 với x  f (1) = 1, f ( −2) = −1 A f ( x ) = 2 + 2+ ` x 3x B f ( x ) = 2 + 2− x 3x C f ( x ) = 2 − 2− x 3x D f ( x ) = 2 − 2+ x 3x Đáp án B  3x f '( x) + x f ''( x)dx =  −1dx   f '( x)dx +  x f ''( x)dx = − x + C  x f '( x) −  x f ''( x)dx +  x f ''( x)dx = − x + C 3 3 3 Ta có:  x3 f '( x) = − x + C −1 C  f '( x) = + x x  f ( x) =  f '( x)dx = C − + D x 2x2 −4   C C= 1− + D =    f (1) = 1 2      f ( x) = + − Mà  x 3x  f (−2) = −1  −1 − C + D = −1  D = −2   Câu 59( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết số nguyên dương A a  b   (1 + tan x ) cos x C a −10b = Đáp án C Ta có:  (1 + tan x ) dx = + tan x 5d (1 + tan x) = (1 + tan x ) ) 0 cos2 x 0 ( dx = a ; a , b b a phân số tối giản Mệnhđề đúng? b B ab =  5  a = 21; b =  a − 10b = 19  26 − 21 = = D a + b = 1 Câu 60: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết x a,b số nguyên dương 3x − a dx = 3ln − ; + 6x + b a phân số tối giản Mệnh đề ? b C ab = B ab = 12 A ab = −5 D ab = Đáp án B 1 1 3x − 3x − 10  10   dx =  dx =   − dx =  3ln x + + = 3ln −  2  Ta có: x + x + x+30  ( x + 3) 0  x + ( x + 3)   a = 4; b =  a.b = 12 Câu 61: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 1 2018 2018 I =  ( C2018 − C2018 x + C2018 x − C2018 x3 + C2018 x − + C2018 x )dx A I = 2019 B I = − 2019 C I = Đáp án A 1 2018 2018 I =  ( C2018 − C2018 x + C2018 x − + C2018 x ) dx  2018 k   I =    C2018 (− x) k dx   k =0 1 Ta có:  I =  (1 − x) 2018 dx ( x − 1) 2019 I= 2019 I= 1 2019 20 22019 − 2019 D I = − 22019 2019 ) Tính ...S= Câu 5( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Hỏi mệnh đề sai ? A (  f ( x ) dx ) = f ( x ) B  k f ( x ) dx = k  f ( x ) dx C   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx D...  f ( x ) g ( x ) dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx Đáp án D Câu 6( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin ( x − 1) A  f ( x ) dx = sin ( x − 1) + C C  f ( x ) dx... Gọi F ( x ) nguyên hàm f ( x ) Khi ta có: 6 1 1 f ( x − 2)d ( x − 2) = F ( x − 2) =  F (4 ) − F ( 2)  = = 2 2 0 I = Câu 49: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Có số thực  thuộc ( ,3 )  thỏa