( GV NGUYỄN bá TRẦN PHƯƠNG 2018 ) 19 câu bài TOÁN THỰC tế image marked image marked

Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một vật chuyển động theo quy luật S = − t + 9t + với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động S (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 84 (m / s) B 48 (m / s) C 54 (m / s) D 104 (m / s) Đáp án C 3 v = S ' = − t + 18t = − ( t − 12t + 36 ) + 54 = − ( t − ) + 54  54 2  vmax = 54m / s Câu 2: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị phần đường parabol với 1  đỉnh I  ;  trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà 2  vật di chuyển khoảng thời gian 30 phút, kể từ bắt đầu chuyển động A s = 1,33(km) C s = 1,53(km) B s = 1, 43(km) D s = 1, 73(km) Đáp án A Phương trình chuyển động có dạng v = at + bt đồ thị qua gốc tọa độ Mặt khác 1 1   a + b = a = −16 Parabol qua  :  , (1; 0)     v = −16t + 16t 2 b = 16    a + b =  quãng Vậy đường cần tính  t2 t3  S =  −16t + 16t dt = 16  −  |02 = = 1,33  3 ( ) Câu 3: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Công ty X thiết kế bảng điều khiển điện tử để mở cửa nhà Bảng gồm nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn liên tiếp nút khác cho tổng số nút 10 Một người khơng biết quy tắc mở cửa trên, nhấn ngẫu nhiên liên tiếp nút khác bảng điều khiển Tính xác suất P để người mở cửa nhà A P = 0,17 B P = 0,7 C P = 0,12 D P = 0,21 Đáp án C Khơng gian mẫu có số phần tử n (  ) = A53 + A54 + A55 = 300 Gọi A biến cố mở cửa phòng học Bộ số có tổng 10 Vậy P ( A ) = (1;4;5) , ( 2;3;5) ,(1, 2,3, 4),(  n ( A) = 3!+ 3!+ 4! = 36 36 = 0,12 300 Câu ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một họ gồm đường thẳng song song cắt họ gồm đường thẳng khác song song Hỏi có tất hình bình hành tạo thành A 16 B 21 C 27 D 18 Đáp án D Một hình bình hành tảo cặp đường thẳng song song cắt cặp đường thẳng song song khác Do đó, số hình bình hành tạo thành C32 C42 = 18 Câu 5: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng ( r  0) , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn? A 900 B 800 C 700 D 600 Đáp án A 100e5 r = 300  e5 r = Theo đề ta có:  e10 r = Vậy sau 10h ta có số vi khuẩn 900 Câu 6.( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm số hạng đứng n   khai triển P =  + x  , biết Cnn++41 − Cnn+3 = ( n + 3) x  A 924 x3 B 924x3 C 942 x3 D 942x3 Đáp án A 1 ( n + )( n + 3)( n + ) − ( n + 3)( n + )( n + 1) = ( n + 3) 6 Ta có:  ( n + 3)( n + ) = 14 ( n + 3)  n + = 14  n = 12 Cnn++41 − Cnn+3 = ( n + 3)  12 5 11 12 12 (12− k ) 30− k  −3  k −3 k k =  C12 x Khi đó: P =  x + x  =  C12 x x k =0 k =0   Số hạng khai triển (ứng với k = ) là: C x 12 11 30− = 924 x3 Câu ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Người ta trồng khóm sen có vào hồ nước Qua theo dõi thấy, tháng lượng sen gấp 10 lần lượng sen trước tốc độ tăng khơng đổi, tháng sau sen sinh sơi kín khắp mặt hồ Hỏi sau tháng số sen phủ kín A B mặt hồ 109 C − log log D Đáp án C Giả sử lượng sen ban đầu u1 Lượng sen tháng thứ n un = u1.10n−1 Sau tháng sen sinh sơi khắp mặt hồ Lượng sen u9 = u1.108 Giải sử sau k tháng sen phủ kín mặt hồ Ta có 1 1 u1.10k −1 = u1.108  10k −9 =  k − = log  k = + log = − log 3 3 cao hộp lần đường kính bóng bàn Gọi S1 diện tích xung quanh bóng bàn S diện tích xung quanh hộp Tính tỉ số A S1 = S2 B S1 = S2 C S1 = S2 D S1 S2 S1 = S2 Đáp án A Giả sử bóng bàn có bán kính R  Diện tích xung quanh bóng bàn 4 R  S1 = 12 R2 , Hình trụ có chiều cao h = l = 6R bán kính đáy R Do diện tích xung quanh hộp S2 = 2 Rl = 12 R2 Vậy S1 = S2 Câu 8: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ bên Đặt g ( x ) = f ( x ) + ( x + 1) Mệnh đề ? A max g ( x ) = g ( −3)  −3;3 B max g ( x ) = g ( )  −3;3 C g ( x ) = g (1)  −3;3 Câu 9: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm giá trị lớn PMax biểu thức p = x + 2− x − 2x − + + với x  −1;1 x + 2− x + 2x + A PMax = −1 D PMax = C PMax = B PMax = Đáp án B Từ đề ta có  2x −1  22 x − 2.2 x + 2x −1 2x −1 p = x + x +1 =  x +1  + x − 2.2 x + +1 +1  +1  2x −  1 Đặt x = t , t  − ;  ta có +1  3 p = 9t + 9t + p ' = 18t + p ' =  t = −2 Xét giá trị p, ta có  1 p  −  = −1  3 1 p  = 3 Vậy giá trị lớn p Câu 10: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một cá bơi ngược dòng sơng để vượt quãng đường 300 km Vận tốc chảy dòng nước km/h Gọi vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t tính theo cơng thức  ( v ) = k.v2 t , k số Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C 12 km/h D 15 km/h Đáp án C Vận tốc cá bơi ngược dòng sơng là: v − Thời gian cá bơi ngược sông là: 300 v−6 Năng lượng tiêu hao cá là: E (v) = kv E '(v) = 300k 300 v2 = 300k v−6 v−6 2v(v − 6) − v v − 12v = 300 k (v − 6)2 (v − 6) v = E '(v) =   v = 12 v E’(v) + 12 _ + E(v) Câu 11: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Ông Bình có mảnh đất hình dạng phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8m, OB = 5m Ông bán với giá 100 triệu đồng mét vng Hỏi ơng Bình bán mảnh đất tiền ? A 3140 triệu đồng B 3410 triệu đồng C 4130 triệu đồng D 4310 triệu đồng Đáp án A Theo cơng thúc tính diện tích hình elip ta có S =  ab = 10 Kiểm tra vị trí tương dối A,B với mặt (P) dễ thấy A,B nằm phía (P) Gọi A’, B’ hình chiếu A, B (P) Đường thẳng song song với (P) có khoảng cách tới B ngắn  u / / A' B ' Từ đề ta có phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P) x = −3 + t y = −2t z = + 2t Đường thẳng d giao với (P) t =  7  A ' − ; − ;   3 3 Phương trình đường thẳng d’ qua B vng góc với (P) x = 1+ t y = −1 − 2t z = + 2t Đường thẳng d’ giao với (P) t = −  19   B ' ; − ;  9 9   26 11  Vậy A ' B ' =  ; ; −   9 9 Câu 12: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Người ta xếp hình vng kề với hình vẽ đây, hình vng có độ dài cạnh nửa độ dài cạnh hình vng trước Nếu biết hình vng có cạnh dài 10 cm tia Ax cần có đoạn thẳng dài cm để xếp tất hình vng A 30 cm B 20 cm C 80 cm D 90 cm Đáp án B Hình vng có cạnh 10 nên hình vng thứ hai có cạnh 10 1 Tiếp tục ta có độ dài cạnh hình vng dãy số sau: 10; 10; 10; ; n−1 10 10 10 10 10 1 + + + + n −1 = 10(1 + + + + n −1 ) 2 1 − ( )n = 20 = 10 1− 10 + Câu 13: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong phích đựng nước, áp suất P nước tính theo cơng thức P = a.10 k t + 273 , t nhiệt độ nước, a k số Tính áp suất nước nhiệt độ nước 400C , cho biết k = −2258, 624 nhiệt độ nước 1000C áp suất P nước 760mmHg (áp suất nước tính milimét thủy ngân, kí hiệu mmHg) A 52,5 mmHg B 55,2 mmHg C 58,6 mmHg D 56,8 mmHg Đáp án A −2258,624 Khi t = 1000 C P = 760mmHg nên 760 = a.10 100+273  a  863188841,4 Vậy, t = 400 C P = 863188841,4.10 −2258,624 40+273  52,5mmHg Câu 14 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một đoàn tàu chạy với vận tốc 20 / km người lái tàu kéo phanh để giảm tốc độ Sau kéo phanh, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc V ( t ) = −40t + 20 (km/giờ), t khoảng thời gian tính phút kể từ lúc bắt đầu kéo phanh Hỏi từ lúc kéo phanh đến dừng hẳn, tàu chuyển động km ? A km B 5,5 km C 3,5 km D km Đáp án D Ta có: v0 = 20km / h; a = −40km / h  v(t ) = 20 − 40t ; s (t ) = 20t − 40t = 20t − 20t Thời gian tàu từ lúc kéo phanh đến lúc dừng hẳn là: ( 20 − 40t =  t = Do đó, quãng đường tàu từ lúc kéo phanh đến lúc dừng hẳn là: 1 1 s   = 20 − 20   = 5km 2 2 Câu 15( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho điểm A (1;2; −1) , B ( 7; −2;3) cho đường thẳng d : x +1 y − z − = = Tìm M  d cho −2 MA + MB nhỏ nhất? A M ( 2;0;4 ) C M ( −2;0;4) B M ( 2;0; −4) D M ( 0;2;4 ) Đáp án A Ta có AB ( 6; −4;4 ) / /ud ( 3; −2;2 )  AB / / d Xét điểm M thuộc (d )  SMAB = const Do đó: MA + MB max  CMAB = AB + MA + MB max  MAB cân M Nên M = (  )  ( d ) với (  ) trung trực AB Vì (  ) qua trung điểm I (4;0;1) AB nhận AB làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: (  ) : 3x − y + z − 14 =  M ( 2;0;4 ) Câu 16 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một người nuôi cá thử nghiệm hồ Qua theo dõi, người thấy Nếu 1m diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ có cân nặng P ( n ) = 480 − 20n ( gam) Hỏi để sau vụ người thu hoạch nhiều cá phải thả cá 1m diện tích mặt hồ A n = 12 C n = 21 B n = 15 D n = 51 Đáp án A Ta có, cân nặng n cá f (n) = nP(n) = 480n − 20n2  với n  Ta có: f '(n) = 480 − 40n Để thu hoạch nhiều f (n) max  f '(n) =  n = 12 Câu17 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một bóng cao su thả từ độ cao 81m Mỗi lần chạm đất, bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao lần rơi trước Tính tổng khoảng cách rơi nảy bóng từ lúc thả bóng lúc bóng khơng nảy A 504m B 524m C 405m D 425m Đáp án C Khi bóng rơi độ cao 81m thì: + Lần nảy thứ nhất, bóng đạt độ cao: x1 = 81 m 2 + Lần nảy thứ hai, bóng đạt độ cao: x2 = 81   m 3 ………… n 2 + Lần nảy thứ n , bóng đạt độ cao: xn = 81   m 3 Vậy, tổng khoảng cách rơi nảy từ lúc thả bóng đến lúc bóng khơng nảy là: n   2 2 P = 81 + 81 + 81   + + 81   +  3 3   n  2 2  P = 81 + lim 81 + 81   + + 81    n→+ 3     n  2  1−     2  P = 81 + lim .81    = 81 + .81.3 = 405m n→+   3 1−     Câu 18 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Với m đường thẳng d : y = mx + cắt parabol ( P ) : y = x2 + hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn d ( P ) nhỏ B m = A m = C m = 4 D m = Đáp án A Khi m=0 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị nhỏ Câu 19 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một người thợ khí cần gò thùng tơn cứng, thùng có dạng hình hộp chữ nhật khơng có nắp kích cỡ chiều x, y, z ( dm ) đồng thời tỉ x = , thể tích thùng 18 lít Hỏi số tiền mà y người thợ phải bỏ để mua tôn bao nhiêu, biết đềximét vuông tôn có giá 20 nghìn đồng A 720 nghìn B 820 nghìn C 620 nghìn D 920 nghìn Đáp án A Ta có y = 3x; z = 18 = xy x Khi đó, diện tích tơn cần dung là: ) S = 2( x + y ) z + xy = 48 + x = f ( x) (dm2) x Số tiền phải bỏ mua tơn là: T = 20S nghìn đồng Do T  f ( x)  f '( x) =  −48 + x =  x = x2  48  Vậy T = 20  + 3.22  = 720 nghìn đồng   10 ... là: E (v) = kv E '(v) = 300k 300 v2 = 300k v−6 v−6 2v(v − 6) − v v − 12v = 300 k (v − 6)2 (v − 6) v = E '(v) =   v = 12 v E’(v) + 12 _ + E(v) Câu 11: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Ơng... NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ bên Đặt g ( x ) = f ( x ) + ( x + 1) Mệnh đề ? A max g ( x ) = g ( − 3)  −3;3 B max g ( x ) = g ( )  −3;3... với (  ) trung trực AB Vì (  ) qua trung điểm I (4 ;0; 1) AB nhận AB làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: (  ) : 3x − y + z − 14 =  M ( 2;0;4 ) Câu 16 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một